形狀的曲率表示及分解.pdf

1、形狀在人的視覺系統(tǒng)中起著關(guān)鍵作用，是識別物體的關(guān)鍵特征。由于形狀的非線性特性和人的視覺系統(tǒng)的主觀性，基于形狀的機器識別系統(tǒng)的性能和人的識別系統(tǒng)還有很大的差距。幸運的是，當(dāng)前硬件技術(shù)和軟件技術(shù)突飛猛進的發(fā)展，為提高機器識別系統(tǒng)的性能提供了可能。形狀的表達是基于形狀的相關(guān)應(yīng)用的第一步，也是最關(guān)鍵的一步。這一步丟失的信息在后續(xù)步驟中無法恢復(fù)；這一步引入的噪聲在后續(xù)步驟也很難清除。好的形狀表達可以極大的提高基于形狀的相關(guān)應(yīng)用的性能。
　　

2、 然而，由于現(xiàn)實中物體姿態(tài)的多樣性和物體周圍環(huán)境的復(fù)雜性，物體形狀的變化比較大。形狀表達的基本目的是表示一個物體形狀中不變的、最具代表性的特征。這就意味著，在進行形狀表達時必須能區(qū)分形狀信息中變化和不變的部分，這是一個巨大的挑戰(zhàn)。
　　 本文的工作圍繞形狀表達技術(shù)這一核心展開，研究了形狀的局部特征和全局特征的表達技術(shù)。具體的研究包括平面曲線的多尺度曲率、三維曲面的多尺度法線和多尺度主曲率以及任意維形狀的近似凸分解。
　　

3、 本文取得的研究成果包括以下幾個方面：
　　 1. 提出了視覺曲率的概念，建立了視覺曲率的理論框架。分析了視覺曲率、經(jīng)典曲率以及轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，證明了在正則曲線上，經(jīng)典曲率是視覺曲率的極限；在多邊形曲線上，轉(zhuǎn)角也是視覺曲率的特例。提出了全局的尺度描述子，以此為基礎(chǔ)定義了多尺度視覺曲率。分析了多尺度視覺曲率的性質(zhì)并將其應(yīng)用到許多實際應(yīng)用中，取得了很好的效果。
　　 2. 研究了曲面的多尺度主曲率的計算方法。以平面的視覺曲

4、率為基礎(chǔ)，提出了能同時計算曲面多尺度法線和多尺度主曲率的最小最大法則。利用該法則計算了三維模型的表面法線和主曲率。實驗表明，該法則計算的曲面法線和主曲率具有很高的魯棒性。
　　 3. 研究了物體上任意兩點之間連線與該物體之間的幾何關(guān)系，提出了互斥的概念。通過建立互斥對集合和候選分割面集合，將最小代價近似凸分解問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題，該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解就是最佳的凸分割方案。
　　 多尺度視覺曲率魯棒的根本原因在于引入