分數(shù)階傅里葉變換在信號處理和圖像濾波中的研究.pdf

1、在1980年分數(shù)冪理論由Namias建立之后，分數(shù)階傅里葉變換便成為一種新的數(shù)學工具，為信號處理領域的研究與應用拓展了新的空間。分數(shù)階系統(tǒng)的基礎理論包括分數(shù)微積分的定義形式、意義，分數(shù)階傅里葉變換(以下簡稱FRFT)方法和實現(xiàn)，分數(shù)階拉普拉斯變換方法和實現(xiàn)，基于上面兩種變換的分數(shù)階方程和系統(tǒng)描述方法，仿真實現(xiàn)方法等。它的應用非常廣泛，以分數(shù)階微分算子和分數(shù)階微分方程理論為基礎的分數(shù)階控制方向的研究；光學系統(tǒng)中的FRFT實現(xiàn)和應用等。FR

2、FT的應用領域更加廣泛：基于FRFT的線性調(diào)頻信號(LFM，chirp)的自適應濾波；基于FRFT的無線電引信信號偵察；光學上的FRFT成像原理；基于FRFT的圖像信號的濾波和壓縮等，逐漸成為研究熱點。 文章以FRFT的定義及其性質(zhì)、數(shù)值計算方法入手，仿真實現(xiàn)了常用一維信號和二維信號的FRFT的數(shù)值計算，并且以圖形表達方式描述了信號FRFT與傳統(tǒng)整數(shù)階變換之間的不同特點。研究討論了一維、二維分數(shù)采樣的表示過程。文章把工作重點放在

3、：FRFT在信號的分數(shù)階濾波中的應用，先從理論上研究了分數(shù)階微分濾波器和分數(shù)階卡爾曼濾波器的原理，并且從分數(shù)階系統(tǒng)狀態(tài)方程的角度討論了分數(shù)階系統(tǒng)方程的仿真實現(xiàn)中的一些問題，然后以含噪聲圖像為研究模板，針對灰度圖像在分數(shù)階域的能量分布情況，以一維信號的分數(shù)階參數(shù)估計方法(自選尺度的擬牛頓法)為基礎，將多通道、多階段的濾波方法應用在含高斯噪聲灰度圖像的去噪聲工作中，完成了在分數(shù)階域的去噪聲工作，并且得到了較好的圖像處理結果。實驗結果表明：用