分?jǐn)?shù)階變換及其在圖像加密和濾波中的應(yīng)用.pdf

1、光學(xué)信息安全是光學(xué)信息處理研究中一個(gè)新興的研究方向，也是信息科學(xué)中一個(gè)重要研究課題。目前主要的光學(xué)信息安全技術(shù)是基于光學(xué)變換通過(guò)隨機(jī)密鑰算法來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此探索新型的變換和加密算法對(duì)于光學(xué)信息安全技術(shù)的發(fā)展具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。近年來(lái)，分?jǐn)?shù)傅立葉變換及其在信息處理領(lǐng)域中的應(yīng)用研究是國(guó)際學(xué)術(shù)界的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向。分?jǐn)?shù)傅立葉變換不僅成為了光學(xué)信息處理和數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域的一個(gè)重要數(shù)學(xué)工具，而且由其分?jǐn)?shù)階次的概念可以派生出許多新型的分?jǐn)?shù)階

2、變換。這些新型的數(shù)學(xué)變換在數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理以及光學(xué)信息處理等領(lǐng)域的研究中將具有重要應(yīng)用價(jià)值。本論文在分?jǐn)?shù)傅立葉變換的基礎(chǔ)上，提出了多種新型的分?jǐn)?shù)階變換以及圖像加密算法，并研究了復(fù)數(shù)階傅立葉變換的物理詮釋以及中空高斯光束的生成等問(wèn)題，具體研究工作概括如下：
　　提出了離散分?jǐn)?shù)階隨機(jī)變換的概念。我們?cè)敱M地分析了離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換的核矩陣，發(fā)現(xiàn)其本征向量矩陣和本征值矩陣具有相對(duì)的獨(dú)立性。因此，我們隨機(jī)化了分?jǐn)?shù)傅立葉變換的本征向

3、量得到了離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換。這種離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換的變換結(jié)果是隨機(jī)的，但同時(shí)保持了分?jǐn)?shù)傅立葉變換的良好數(shù)學(xué)性質(zhì)，如線性性、階數(shù)可加性、幺正性、周期性和能量守恒等等?；谒碾S機(jī)性，離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換本身可以直接用于數(shù)字圖像加密。在離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換的基礎(chǔ)上，我們定義了離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)正/余弦變換。離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)正/余弦變換具有和離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換相同的性質(zhì)，同時(shí)它們能保持奇偶信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性。這個(gè)性質(zhì)可以被用來(lái)重構(gòu)離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換，用離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)正余弦變換

4、重構(gòu)的離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換的計(jì)算量比一般的離散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換的計(jì)算量要減少一半。事實(shí)上，離散分?jǐn)?shù)傅立葉變換的本征向量矩陣也可以任意改變。我們采用遞歸的方法，通過(guò)一個(gè)角度參數(shù)遞歸得到一組本征向量，并由此定義了離散分?jǐn)?shù)角度變換，該變換可以應(yīng)用于快速的數(shù)字信號(hào)處理。
　　提出了隨機(jī)傅立葉變換和隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅立葉變換。根據(jù)分?jǐn)?shù)傅立葉變換本征值的多樣性，直接隨機(jī)化分?jǐn)?shù)傅立葉變換的本征值，我們給出了隨機(jī)傅立葉變換的定義和數(shù)學(xué)描述，并采用4f系統(tǒng)隨機(jī)位相

5、濾波給出了該變換的光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案?；诜?jǐn)?shù)傅立葉變換光學(xué)實(shí)現(xiàn)的物理過(guò)程，我們提出了光學(xué)隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅立葉變換。該變換實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)傅立葉變換核函數(shù)的隨機(jī)化，光學(xué)圖像加密可以直接采用隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅立葉變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，傳統(tǒng)的雙位相隨機(jī)編碼加密算法可以由隨機(jī)分?jǐn)?shù)傅立葉變換級(jí)聯(lián)來(lái)描述。
　　提出了幾種新型的圖像加密算法。我們分析了基于哈特雷變換的圖像加密算法的安全性和光學(xué)實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)算法安全性低而且光學(xué)實(shí)現(xiàn)很困難；在此基礎(chǔ)上我們提出一種基于隨機(jī)哈特雷變

6、換以及雙隨機(jī)振幅編碼的圖像加密方案，該算法對(duì)于裸解密和盲解密攻擊均具有較高的安全性?；趯?duì)易和反對(duì)易關(guān)系提出一種光學(xué)圖像加密算法，利用一維的傅立葉變換或分?jǐn)?shù)傅立葉變換進(jìn)行圖像加密，給出了光學(xué)實(shí)現(xiàn)方案并證明了該算法的安全性。利用分?jǐn)?shù)傅立葉變換域的位相恢復(fù)算法研究了雙圖像加密算法，該算法可以將兩個(gè)圖像直接加密到兩個(gè)不同級(jí)次的分?jǐn)?shù)傅立葉域中。同時(shí)這個(gè)算法可以擴(kuò)展為分?jǐn)?shù)階復(fù)用的多圖像加密算法。另外我們采用多圖像中心頻譜平移和雙隨機(jī)位相編碼提出了

7、一種多圖像加密算法。
　　提出了兩種簡(jiǎn)單實(shí)用的圖像分存算法。我們基于組合數(shù)學(xué)理論給出一種圖像分存方法，該方法可以簡(jiǎn)單有效地實(shí)現(xiàn)(t,n)門(mén)限并具有很高的安全性?；陔x散分?jǐn)?shù)隨機(jī)變換以及線性方程組理論給出一種圖像分存算法，該方法使用矩陣方程進(jìn)行圖像分存。
　　研究了復(fù)數(shù)階傅立葉變換的物理本性。我們?cè)敱M地分析了復(fù)數(shù)階傅立葉變換的數(shù)學(xué)性質(zhì)。采用Wigner分布函數(shù)的方法，證明了該變換的能量不守恒特性，并由此指出復(fù)數(shù)階傅立葉變換不可