分數階變換及其在圖像加密和濾波中的應用.pdf

1、光學信息安全是光學信息處理研究中一個新興的研究方向，也是信息科學中一個重要研究課題。目前主要的光學信息安全技術是基于光學變換通過隨機密鑰算法來實現，因此探索新型的變換和加密算法對于光學信息安全技術的發(fā)展具有重要的理論意義和實用價值。近年來，分數傅立葉變換及其在信息處理領域中的應用研究是國際學術界的一個熱點研究方向。分數傅立葉變換不僅成為了光學信息處理和數字信號處理等領域的一個重要數學工具，而且由其分數階次的概念可以派生出許多新型的分數階

2、變換。這些新型的數學變換在數字信號處理、數字圖像處理以及光學信息處理等領域的研究中將具有重要應用價值。本論文在分數傅立葉變換的基礎上，提出了多種新型的分數階變換以及圖像加密算法，并研究了復數階傅立葉變換的物理詮釋以及中空高斯光束的生成等問題，具體研究工作概括如下：
　　提出了離散分數階隨機變換的概念。我們詳盡地分析了離散分數傅立葉變換的核矩陣，發(fā)現其本征向量矩陣和本征值矩陣具有相對的獨立性。因此，我們隨機化了分數傅立葉變換的本征向

3、量得到了離散分數隨機變換。這種離散分數隨機變換的變換結果是隨機的，但同時保持了分數傅立葉變換的良好數學性質，如線性性、階數可加性、幺正性、周期性和能量守恒等等?；谒碾S機性，離散分數隨機變換本身可以直接用于數字圖像加密。在離散分數隨機變換的基礎上，我們定義了離散分數隨機正/余弦變換。離散分數隨機正/余弦變換具有和離散分數隨機變換相同的性質，同時它們能保持奇偶信號的對稱性。這個性質可以被用來重構離散分數隨機變換，用離散分數隨機正余弦變換

4、重構的離散分數隨機變換的計算量比一般的離散分數隨機變換的計算量要減少一半。事實上，離散分數傅立葉變換的本征向量矩陣也可以任意改變。我們采用遞歸的方法，通過一個角度參數遞歸得到一組本征向量，并由此定義了離散分數角度變換，該變換可以應用于快速的數字信號處理。
　　提出了隨機傅立葉變換和隨機分數傅立葉變換。根據分數傅立葉變換本征值的多樣性，直接隨機化分數傅立葉變換的本征值，我們給出了隨機傅立葉變換的定義和數學描述，并采用4f系統(tǒng)隨機位相

5、濾波給出了該變換的光學實現方案?；诜謹蹈盗⑷~變換光學實現的物理過程，我們提出了光學隨機分數傅立葉變換。該變換實現了分數傅立葉變換核函數的隨機化，光學圖像加密可以直接采用隨機分數傅立葉變換來實現，傳統(tǒng)的雙位相隨機編碼加密算法可以由隨機分數傅立葉變換級聯(lián)來描述。
　　提出了幾種新型的圖像加密算法。我們分析了基于哈特雷變換的圖像加密算法的安全性和光學實現等問題，發(fā)現算法安全性低而且光學實現很困難；在此基礎上我們提出一種基于隨機哈特雷變

6、換以及雙隨機振幅編碼的圖像加密方案，該算法對于裸解密和盲解密攻擊均具有較高的安全性?；趯σ缀头磳σ钻P系提出一種光學圖像加密算法，利用一維的傅立葉變換或分數傅立葉變換進行圖像加密，給出了光學實現方案并證明了該算法的安全性。利用分數傅立葉變換域的位相恢復算法研究了雙圖像加密算法，該算法可以將兩個圖像直接加密到兩個不同級次的分數傅立葉域中。同時這個算法可以擴展為分數階復用的多圖像加密算法。另外我們采用多圖像中心頻譜平移和雙隨機位相編碼提出了

7、一種多圖像加密算法。
　　提出了兩種簡單實用的圖像分存算法。我們基于組合數學理論給出一種圖像分存方法，該方法可以簡單有效地實現(t,n)門限并具有很高的安全性?；陔x散分數隨機變換以及線性方程組理論給出一種圖像分存算法，該方法使用矩陣方程進行圖像分存。
　　研究了復數階傅立葉變換的物理本性。我們詳盡地分析了復數階傅立葉變換的數學性質。采用Wigner分布函數的方法，證明了該變換的能量不守恒特性，并由此指出復數階傅立葉變換不可