非平移條件下材料對(duì)稱性分析與對(duì)稱要素建立.pdf

1、目前,對(duì)稱物體或者圖形對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)主要是傳統(tǒng)的、平移條件下的對(duì)稱規(guī)律和對(duì)稱要素的作用。自1984年科學(xué)家發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)晶體后,逐漸打破了基于具有“平移重復(fù)”的傳統(tǒng)對(duì)稱性理論的界限,但仍試圖通過種種對(duì)稱操作建立與“平移”條件相應(yīng)的對(duì)稱要素。
　　研究發(fā)現(xiàn),自然界中更廣泛存在的材料結(jié)構(gòu)、生物和自然體系等具有另一類對(duì)稱性,即非平移對(duì)稱性。這類對(duì)稱性與平移條件下的對(duì)稱性有本質(zhì)的不同,是對(duì)稱性的更復(fù)雜、更普遍的一類規(guī)律,有待進(jìn)一步去認(rèn)識(shí)。例如,材料

2、的團(tuán)簇結(jié)構(gòu)、玻璃相結(jié)構(gòu);葉序、漸開線形貝殼等動(dòng)植物的生物對(duì)稱性;云團(tuán)、湍流以及電磁波,等等?？梢哉J(rèn)為,這些材料結(jié)構(gòu)、生物和自然體系中存在著具有共性的一類規(guī)律,即非平移條件下的對(duì)稱性。研究這類對(duì)稱性并建立相應(yīng)的對(duì)稱要素具有十分重要的意義。
　　本文研究非平移條件下材料和體系的對(duì)稱性,分析這類對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性特點(diǎn)。研究發(fā)現(xiàn),非平移結(jié)構(gòu)都具有對(duì)稱收斂性;總結(jié)了各種收斂性結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素;建立了達(dá)到對(duì)稱結(jié)構(gòu)重復(fù)的對(duì)稱操作方法和相應(yīng)的對(duì)稱要素

3、,提出了描述解決這類問題的新方法。
　　本文在以下幾方面開展了研究工作:
　　最先關(guān)注對(duì)稱要素的是晶體學(xué),晶體學(xué)中傳統(tǒng)的對(duì)稱要素也是一些幾何要素,它是可以讓圖形或者一些結(jié)構(gòu)發(fā)生規(guī)律變化的依據(jù),但是傳統(tǒng)的對(duì)稱要素不能夠準(zhǔn)確描述準(zhǔn)晶體的對(duì)稱性,需要尋找具有更廣泛意義的對(duì)稱要素來對(duì)其描述。
　　準(zhǔn)晶體是一類沒有平移對(duì)稱性質(zhì)的物體,但是其具有收斂對(duì)稱性,對(duì)準(zhǔn)晶體對(duì)稱性完整的研究需要建立在非平移對(duì)稱的基礎(chǔ)之上。分析了超材料中左手

4、材料、光子晶體和超磁性材料在傳統(tǒng)對(duì)稱要素下的對(duì)稱性,發(fā)現(xiàn)超材料中很多特性不能夠用平移對(duì)稱來解釋,必須借助非平移對(duì)稱才能進(jìn)行更深層次的研究。
　　建立了非平移條件下四種新的對(duì)稱要素,包括直螺旋軸、曲螺旋軸、曲對(duì)稱面和收斂心,并建立了其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。直螺旋軸類似于螺釘?shù)穆菁y,或者是球面的漸開線,通過建立螺紋數(shù)學(xué)模型得出了螺紋測量的新算法。曲螺旋軸指變直徑螺旋狀曲線,典型結(jié)構(gòu)是牽?；?建立了變螺距圓錐的數(shù)學(xué)模型,得出曲螺旋軸切線和法向

5、量計(jì)算方法。曲對(duì)稱面是傳統(tǒng)對(duì)稱要素經(jīng)過一定的組合之后產(chǎn)生的新的對(duì)稱要素,其能夠描述一些傳統(tǒng)對(duì)稱要素?zé)o法描述的對(duì)稱性,建立了曲對(duì)稱面的數(shù)學(xué)模型,利用該模型能夠更好的對(duì)具有曲對(duì)稱面的物體或者圖形來分析。在螺旋擴(kuò)大物體或者圖形中總會(huì)有一個(gè)或者幾個(gè)收斂點(diǎn),該點(diǎn)就是收斂心。給出了收斂心典型模型向日葵花盤擁有兩個(gè)收斂心,鸚鵡螺的殼有一個(gè)收斂心,通過對(duì)典型模型的分析建立了收斂心的數(shù)學(xué)模型。證明了晶體中對(duì)稱定律的正確性,驗(yàn)證在晶體中只存在一次、二次、三

6、次、四次和六次對(duì)稱軸,不可能存在其他的對(duì)稱軸。
　　對(duì)非平移條件下對(duì)稱性進(jìn)行擴(kuò)展分析,包括在材料、控制、生物、機(jī)電等一些領(lǐng)域的應(yīng)用。討論了動(dòng)物外形及其DNA結(jié)構(gòu)在非平移條件下的對(duì)稱性,對(duì)植物葉序、花瓣分布規(guī)律的分析得出其與斐波那契數(shù)列的關(guān)系,并研究了宇宙和混沌世界所具有的對(duì)稱性。
　　論文在以下幾方面取得了創(chuàng)造性成果:
　　分析了傳統(tǒng)對(duì)稱性的運(yùn)用范圍和對(duì)稱要素特點(diǎn),論述了這些對(duì)稱性描述原理和對(duì)稱要素的局限性,總結(jié)了用傳

7、統(tǒng)對(duì)稱性原理方法描述的各類結(jié)構(gòu)和現(xiàn)象。
　　提出了描述非平移對(duì)稱結(jié)構(gòu)的新原理,即收斂性對(duì)稱結(jié)構(gòu)的描述方法,并歸納了各類具有非平移對(duì)稱性結(jié)構(gòu)的特點(diǎn),建立了非平移對(duì)稱性的描述體系,用更具有普遍性的曲線、曲面等來描述這類現(xiàn)象。
　　定義了直螺旋軸、曲螺旋面、曲對(duì)稱面、收斂心等全新的對(duì)稱要素,并結(jié)合實(shí)際,推導(dǎo)出相應(yīng)的對(duì)稱群。
　　運(yùn)用非平移對(duì)稱性理論,描述了材料結(jié)構(gòu)、生物和自然體系。
　　事實(shí)證明,提出的新理論和方法能夠