一類具有彈性梯度納米纖維的靜動力學(xué)行為.pdf

1、在納米纖維力學(xué)研究中，基于彈性梯度理論，建立有許多的本構(gòu)關(guān)系。本文討論的是其中較為常見的兩類本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)用。利用這兩類本構(gòu)關(guān)系，分析了一類納米纖維在軸向恒定外力和周期性外力作用下的靜、動力學(xué)行為。 首先，以第一類本構(gòu)關(guān)系為基礎(chǔ)，根據(jù)彈性梯度理論，通過增加一個四階線性高階應(yīng)變梯度項，提出了第一類本構(gòu)框架下的一個新本構(gòu)模型。分析了該模型下納米纖維的縱向靜、動力學(xué)行為。在靜力學(xué)行為研究方面，用此新模型分析了納米纖維受軸向恒定拉力時，靜

2、態(tài)無量綱應(yīng)變和位移的分布規(guī)律。分析基于忽略軸向應(yīng)變高階小量。通過基本方程和變分原理得到平衡控制方程，并通過變分法和殘余權(quán)值法導(dǎo)出全部的經(jīng)典和非經(jīng)典邊界條件。得到的解析計算結(jié)果顯示出高階應(yīng)變梯度在不同材料參數(shù)下對尺度和邊界效應(yīng)的影響。然后在靜態(tài)分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了該新本構(gòu)關(guān)系在動力學(xué)行為方面的應(yīng)用。研究了納米纖維的軸向自由和受迫振動。分析了自由振動時的頻率和模態(tài)，以及受迫振動時的應(yīng)變和位移隨時間變化的規(guī)律。得到了納米纖維位移及應(yīng)變分

3、布的傅立葉級數(shù)形式的解析解。通過對自由端位移和固定端應(yīng)變隨時間變化規(guī)律的分析，得出了隨時間變化高階線性梯度對應(yīng)變的影響比對位移的影響明顯。同時，也詳細(xì)研究了其他材料參數(shù)對納米纖維動力學(xué)行為的影響。 其次，討論了第二類本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)用。研究了納米纖維軸向自由振動時的頻率和受迫振動時無量綱位移、應(yīng)變的隨時間變化的規(guī)律。采用與前面相同的數(shù)學(xué)處理方法。通過位移和應(yīng)變分布的傅立葉級數(shù)形式的解析解，詳細(xì)分析了此類本構(gòu)關(guān)系中各個不同的材料參數(shù)對

4、納米纖維動力學(xué)行為的影響。由于這個本構(gòu)關(guān)系和本文新提出的本構(gòu)關(guān)系都可以退化成第一類本構(gòu)的經(jīng)典形式，因此，本文也集中討論了這種退化對自由振動頻率的影響。 第二類本構(gòu)關(guān)系的最大特點就是引入了內(nèi)部時間項參數(shù)，因此本文著重討論了該參數(shù)對納米纖維位移和應(yīng)變隨時間變化的影響。通過分析，發(fā)現(xiàn)這個參數(shù)對納米纖維的動力學(xué)行為有不可忽略的明顯影響。在自由端位移和固定端應(yīng)變隨時間變化的過程中，內(nèi)部時間項不僅會影響到應(yīng)變和位移的大小，還會產(chǎn)生“拍”現(xiàn)象