具有脈沖影響的擴(kuò)散種群動(dòng)力學(xué)行為研究.pdf

1、生物種群的擴(kuò)散是自然界中最普遍的現(xiàn)象之一,國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者對(duì)擴(kuò)散種群系統(tǒng)做了很多突破性的研究。同時(shí),生物系統(tǒng)在固定時(shí)刻受到人為或環(huán)境的干擾,我們稱之為脈沖,這些現(xiàn)象也引起了廣大學(xué)者的關(guān)注,國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者也對(duì)此做了深入的研究。然而,對(duì)具有脈沖影響的種群擴(kuò)散系統(tǒng),至今的研究還并不多見。本文就對(duì)四類具有脈沖影響的種群擴(kuò)散系統(tǒng)做了一些深入的研究和討論。
　　首先,介紹了擴(kuò)散種群動(dòng)力系統(tǒng)和脈沖種群動(dòng)力系統(tǒng)的一些已有的研究成果。對(duì)脈沖擴(kuò)散系統(tǒng)

2、做了一個(gè)較簡(jiǎn)單的介紹,并引出我們所要研究的四類種群系統(tǒng):具有脈沖影響的常微擴(kuò)散種群動(dòng)力系統(tǒng),具有脈沖影響的偏微擴(kuò)散種群動(dòng)力系統(tǒng),兩斑塊脈沖時(shí)刻擴(kuò)散的種群動(dòng)力系統(tǒng)和脈沖時(shí)刻隨機(jī)擴(kuò)散的種群動(dòng)力系統(tǒng)。
　　其次,研究了具有脈沖影響和Holling III功能響應(yīng)函數(shù)的兩種群周期捕食被捕食Lotka-Volterra型擴(kuò)散系統(tǒng)。通過脈沖微分方程比較定理、分析技巧和構(gòu)造合適Lyapunov函數(shù)的方法,建立了系統(tǒng)的持久性,滅絕性和系統(tǒng)周期解的

3、存在唯一性以及全局漸近穩(wěn)定性等一系列結(jié)果的充分性判別準(zhǔn)則。數(shù)值例子驗(yàn)證了文章所得結(jié)論的正確性。
　　再次,對(duì)具有脈沖影響和比率依賴功能響應(yīng)函數(shù)的周期捕食被捕食反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng),本文也做了較深入的討論。通過上下解方法和脈沖微分方程比較原理,建立了捕食被捕食系統(tǒng)的最終有界性、持久性和食餌種群持久生存情況下,捕食者種群的滅絕性等結(jié)果的充分條件。通過構(gòu)造合適的Lyapunov函數(shù),給出了系統(tǒng)正周期解存在唯一性和全局漸近穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則。系統(tǒng)所

4、得結(jié)論的正確性和合理性通過數(shù)值例子得到了驗(yàn)證。
　　隨后,研究了一類兩斑塊脈沖時(shí)刻擴(kuò)散的N種群Lotka-Valterra型競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)。根據(jù)所研究系統(tǒng)的特性,將模型進(jìn)行變換,然后通過分析的技巧和構(gòu)造合適Lyapunov函數(shù)的方法,得到了系統(tǒng)的持久性、滅絕性和周期解全局漸近穩(wěn)定性等一系列性質(zhì)的充分條件的判別準(zhǔn)則。數(shù)值例子驗(yàn)證了系統(tǒng)所得結(jié)論的正確性,并且對(duì)模型進(jìn)行了更深入的討論。
　　最后,研究了單種群脈沖時(shí)刻隨機(jī)擴(kuò)散的種群擴(kuò)散系