大型多枝區(qū)域上電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的投影分解算法.pdf

1、隨著信息科學(xué)的發(fā)展,計(jì)算電磁學(xué)在目標(biāo)識(shí)別、成像、高速集成電路信號(hào)完整性分析、移動(dòng)通信中的電波預(yù)測(cè)與信道估計(jì)、復(fù)雜微波毫米波電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域起著越來(lái)越重要的作用,因此數(shù)值求解電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題也愈來(lái)愈受到人們的重視.該文針對(duì)一類特殊的大型多枝復(fù)雜區(qū)域上電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題的快速解法開展了一些研究,主要工作可概括為如下三個(gè)方面.1)將區(qū)域分解法應(yīng)用于Helmhotz方程時(shí)會(huì)受到邊界條件的限制,一般僅在透射邊界條件下才有收斂性保證.那么,如何既能保持分區(qū)

2、算法的優(yōu)點(diǎn)又不受邊界條件的制約就成了大家關(guān)心的問(wèn)題.為此本文提出了投影分解法、多空間投影分解法和快速投影分解法解決了這一難題.投影分解法也是一種分區(qū)算法,它不受邊界條件的制約,并對(duì)多枝區(qū)域及枝區(qū)域上還有小枝的情形更為有效,且分區(qū)也更為靈活,一條直線段也可以當(dāng)作一個(gè)區(qū)域來(lái)處理.論文還進(jìn)一步討論了投影分解法的收斂速度、收斂特點(diǎn)及快速投影分解法的最優(yōu)參數(shù)選取,證明了其收斂速度和區(qū)域分解法相一致,都是幾何的.當(dāng)枝區(qū)域與干區(qū)域的連接口越小時(shí),算法

3、的收斂速度反而越快,這一點(diǎn)與區(qū)域分解法正好相反.該文所設(shè)計(jì)的多參數(shù)快速投影分解法大大加快了算法的收斂速度,更為實(shí)用的是,最優(yōu)參數(shù)可以自動(dòng)求得.通過(guò)在實(shí)際的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題上的應(yīng)用,驗(yàn)證了上述結(jié)論.2)在應(yīng)用區(qū)域分解法時(shí),如果是非重疊型的,就有選擇參數(shù)的困難;如果是重疊型的,又有判定收斂速度的問(wèn)題.為此,論文通過(guò)分析非重疊型和重疊型區(qū)域分解法之間的關(guān)系,證明了在一定條件下如果非重疊型區(qū)域分解法收斂,則相應(yīng)的重疊型區(qū)域分解法也收斂,且收斂速度

4、是幾何的.即能用非重疊型區(qū)域分解法則必可以用重疊型區(qū)域分解法,此時(shí)既沒(méi)有參數(shù)選擇也不必進(jìn)行收斂速度的判定.并且還把區(qū)域分解法與投影分解法進(jìn)行了比較,結(jié)果表明,它們的收斂速度和形式是一致的.3)研究了無(wú)界區(qū)域上靜場(chǎng)計(jì)算問(wèn)題.常用的方法都要將無(wú)界區(qū)域截?cái)酁橛薪鐓^(qū)域,再在截?cái)噙吔缟辖o出截?cái)噙吔鐥l件.雖然有很多相關(guān)結(jié)果,但都各有優(yōu)點(diǎn)和不足之處.為了避免截?cái)噙吔鐔?wèn)題,該文提出了無(wú)界元方法.該方法通過(guò)將區(qū)域剖分為有限個(gè)無(wú)界元和有界元,然后構(gòu)造有限維