非平穩(wěn)信號的小波分析與擬合問題研究.pdf

1、隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，人類認識自身的能力也日益提高。自20世紀80年代起，綜合了計算機信號處理、圖像處理與分析、真實感計算機圖形學、虛擬現(xiàn)實等技術的非平穩(wěn)信號的分析與處理技術一直是國內(nèi)外研究與應用的熱點。借助計算機技術對醫(yī)學數(shù)據(jù)進行處理與分析越來越多地受到人們的重視，成為一門新興的、迅速發(fā)展的交叉學科領域。在醫(yī)學數(shù)據(jù)的各個研究分支中，肺音分析無疑是非常重要的一個領域，其成果對于臨床診斷、醫(yī)學教學等方面都將起到重要的推動作用。同時，其實

2、際應用的意義遠遠地超出醫(yī)學范疇。 基于時間一頻率的變換方法在音頻信號處理領域扮演著重要的角色。它可以同時從時域和頻域的角度對聲音信號進行處理。這些以傳統(tǒng)的傅立葉變換為主要工具的分析手段在研究聲音的性質和組成成分時十分有用；但對非平穩(wěn)信號來說，這種工具就顯得力不從心。因為它是一種全頻域、全時域的變換，它將信號從時域變換到了頻域，在頻域的定位性是完全準確的(即頻域分辨率最高)，但其在時域卻無任何分辨能力，不能提供任何局部時間

3、段上的頻率信息。相反，當一個函數(shù)用6函數(shù)展開時，雖然其在時間域的定位性十分準確(即時域分辨率最高)，但其在頻域卻無任何定位性，它反應的是信號在該時間下的整體頻域特征，不能提供任何頻率所對應的時間信息，而這些對時變信號來講都是非常重要的。對時變信號的分析，通常需要提取局部時間段(或瞬間)的頻域特征信息，對此Fourier分析就無能為力了。因此本論文將仔細探討如何應用近幾年發(fā)展起來的小波和小波包變換對非平穩(wěn)信號進行分析和處理。

4、之所以選擇小波和小波包變換是因為小波變換本身就是多分辨率的，這使得它比那些固定分辨率的變換，比如sTFT(短時傅立葉變換)更加適合人類的生理聲學模型。對小波包變換而言，運用各種不同的基選擇方法，能夠很容易地獲得任意分辨率下的時頻信息。而且，通過某種手段對不同的時變信號可以自適應地選擇不同的基，從而獲得穩(wěn)定高效的處理結果。 本論文的主要工作概括如下： (1)對約束五點所決定的二次曲線類型進行了研究。將五點決定一條二次曲

5、 線這個古老而經(jīng)典的問題轉化為可視化的圖形表示，使五個點的幾何位置與所決定的二次曲線類型一目了然。其次將隱式二次曲線轉化為有理 形式，并重新參數(shù)化，使其在二次曲線的插值中取得了較高的插值精度。 所提出的算法可將五次的有理式運算簡化為二次方程來求解，大大縮短 了計算時間，提高了工作效率。數(shù)值實驗表明這種算法可有效提高插值 精度。然而，二次曲線由于階次太低，不適合高頻信號的插值；而且上 述的重新參數(shù)化改變了原插值點的位置，

6、這也不符合基于模極大值重構 信號的理論。 (2)基于小波變換理論，給出了一個穩(wěn)健的由信號二進小波變換模極大值重 構信號的快速算法。通過分析信號的奇異點在多尺度上的邊緣特性以及 小波變換的模極大值隨尺度的變化規(guī)律，給出了各層小波系數(shù)閾值的自 適應算法，確定各尺度上各模極大值的幅值和位置，把信號的重構問題，．轉化為在兩個相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插 值的問題。當兩個相鄰模極大值的符號相同時，則在靠

7、近較小模極大值 的較小鄰域內(nèi)增加一個新插值點，原則是要保證原插值點的幅值和位置 不變，并且新的插值點不會成為小波變換系數(shù)的模極大值點。不同于三 次spline插值算法，該算法只要求一階導數(shù)連續(xù)，雖然所插曲線不如 spline插值曲線光滑，但卻不會增加新的模極大值點，而三次spline插 值算法要求二階導數(shù)連續(xù)，對光滑性的要求勢必會增加新的模極大值 點，從而增大了信號的重構誤差。也不同于Mallat的交替投影算法，該 算法具

8、有運算量小，速度快，計算結果穩(wěn)健等特點，這些從數(shù)值實驗中 得到了驗證。 (3)以小波變換和小波包變換理論為基礎，對這兩種方法進行了空間的剖 分，指出了小波包分解比小波分解具有更細致的頻帶分割，從而可在不 同的二叉完全樹節(jié)點上尋找最適合所處理信號特征的小波包基，這對非 平穩(wěn)的具有隨機特點的肺音信號來說非常合適，因此我們提取最優(yōu)基節(jié) 點下小波包系數(shù)的能量作為信號的特征，進行神經(jīng)網(wǎng)絡的分類，獲得了 較好的結果。經(jīng)權威機構的

9、查新表明，該方法國內(nèi)尚未有人使用，在國 外也未見有人將此方法用于分析肺音信號的報道。本文對非平穩(wěn)信號處理的幾個方面進行了探討，獲得了一些好的結果。所提出的在兩個相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插值而重構信號的快速算法，大大提高了工作效率；所提出的基于小波變換模極大值的自動去噪方法，達到了預期的目的；所提出的基于小波變換和小波包變換理論的非平穩(wěn)肺音信號的特征提取方法，獲得了較高的分類效果。 數(shù)值實驗已經(jīng)證明

10、，將小波分析用于對非平穩(wěn)信號的處理，取得的成果是傅立葉變換所不能比擬的。在對肺音信號進行特征提取過程中，表明使用快速多分辨濾波器組可以完成復雜的多級小波包分解，同小波變換相比，小波包變換具有更加靈活的時頻分辨率。小波包分解可以產(chǎn)生一棵完全二叉樹，從中可以選擇適合待處理信號的變尺度的最優(yōu)基，其它固定尺度的基都可以從這棵完全二叉樹中選擇，小波變換僅是小波包變換的一個特例。在肺音信號的特征提取中，最優(yōu)小波包基下可以提取更多的特征信息，從而獲得

11、更好的分類效果。 全文共分六章，第一章緒論對非平穩(wěn)信號的研究背景和意義進行了介紹；第二章介紹了小波分析的研究現(xiàn)狀，闡述了小波/小波包變換、多分辨率分析的基本原理和實現(xiàn)方法；第三章對幾何分布的五點決定二次曲線類型進行了研究，并探討了其在插值中的應用；第四章基于小波變換模極大值理論，提出了在兩個相鄰的模極大值之間用分段單調(diào)三次Hermite函數(shù)快速插值而重構信號的新的快速算法；第五章基于小波變換和小波包變換理論，提出了非平穩(wěn)肺音