Pythagorean Hodograph曲線及其插補(bǔ)技術(shù)的研究.pdf

1、現(xiàn)代制造業(yè)對(duì)曲面加工的需求和質(zhì)量要求不斷提高，而傳統(tǒng)的以直線、圓弧逼近樣條曲線的插補(bǔ)方法，已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足這一要求；NURBS曲線直接插補(bǔ)技術(shù)雖然可以完成自由型曲線曲面的直接插補(bǔ)，但其復(fù)雜的計(jì)算方法和龐大的計(jì)算量導(dǎo)致插補(bǔ)過(guò)程的實(shí)時(shí)性很難實(shí)現(xiàn)，而采用一些簡(jiǎn)化算法在保證實(shí)時(shí)性的前提下卻不可避免地要付出降低加工精度的代價(jià)，在一些精度要求較高的場(chǎng)合的應(yīng)用受到很大的限制。 本課題研究的Pythagorean Hodograph（PH）曲線

2、插補(bǔ)技術(shù)，充分利用PH曲線適合于數(shù)控加工的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)自由型曲線曲面的直接插補(bǔ)，從而改善零件的加工效率和加工質(zhì)量，以適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)的發(fā)展要求。 本文首先給出了PH曲線的定義，分析了PH曲線的弧長(zhǎng)計(jì)算的表達(dá)式和偏置曲線的表示形式。隨后研究了兩類(lèi)常用PH曲線的構(gòu)造方法，研究了Bézier曲線成為PH曲線的條件，給出了相應(yīng)的控制頂點(diǎn)計(jì)算公式。在初始數(shù)據(jù)不滿足直接插值的條件下，通過(guò)插入滿足條件的中間數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)造段數(shù)最少的PH樣條曲線的方

3、法完成對(duì)三次PH曲線的C1插值。對(duì)五次PH曲線，用Bézier曲線形式給出其Hermite插值并給出了最佳解的選取方法。對(duì)這兩類(lèi)PH曲線的構(gòu)造方法分別通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。 然后給出了PH曲線的插補(bǔ)方案，在進(jìn)給速度為常數(shù)、時(shí)間的函數(shù)、弧長(zhǎng)的函數(shù)和曲率變量的函數(shù)的情況下分別推導(dǎo)了PH曲線數(shù)控插補(bǔ)的插補(bǔ)算法，采用前加減速控制方法解決了數(shù)控插補(bǔ)過(guò)程中的速度控制問(wèn)題，提出了實(shí)現(xiàn)PH曲線插補(bǔ)器的流程圖，并提出了PH曲線插補(bǔ)技術(shù)的計(jì)算機(jī)數(shù)