同構(gòu)和數(shù)據(jù)挖掘若干理論問題研究及相關(guān)應(yīng)用.pdf

1、流域水污染的綜合治理是關(guān)系到國計民生的大問題，是國家可持續(xù)發(fā)展必不可少的環(huán)節(jié)。我的導(dǎo)師張新政教授在這方面很早就做了大量工作，建立了一系列具有深遠(yuǎn)意義的結(jié)果，解決了一系列實(shí)際問題。本文是基于導(dǎo)師主持的國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目《流域水污染時滯大系統(tǒng)的建模與控制》（03.1-05.1）的理論需要，研究同構(gòu)問題和數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)。值得注意的是，我們在研究如何獲取數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)的工具-轉(zhuǎn)移時應(yīng)用了有限群理論的深刻的結(jié)果。本文研究的主要內(nèi)容為：有

2、限群同構(gòu)問題，基于粗糙集理論的知識聚類和約簡新方法。數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)新工具新方法，本研究獲得的理論成果的應(yīng)用，主要是關(guān)于經(jīng)濟(jì)和流域水污染總量的建模與控制的應(yīng)用。本文主要工作、成果及核心部分歸納如下。 （1）第一章概述有限p-群的自同構(gòu)群理論、粗糙集理論和數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)的基本概念、基本結(jié)論和研究現(xiàn)狀，闡述同構(gòu)、粗糙集和數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)理論和應(yīng)用研究對解決實(shí)際問題的作用和意義，給出本文的組織結(jié)構(gòu)和研究內(nèi)容。 （2）為了更加

3、深刻地了解圖形的對稱性和系統(tǒng)整體布局的協(xié)調(diào)性，本文研究了有限p-群的自同構(gòu)群，解決了著名群論專家Rodney.James1980年遺留下來的問題：計算p6階群的自同構(gòu)群的階，相應(yīng)結(jié)果在信號的發(fā)送接收糾錯、地理信息系統(tǒng)、全球定位系統(tǒng)和計算機(jī)圖形學(xué)等有應(yīng)用前景。 （3）為了定性研究水污染系統(tǒng)的建模與控制，尤其是基于數(shù)據(jù)的建模與控制，本文研究了粗糙集理論，提出了知識聚類和約簡新概念，給出了新方法，力求用最少的性質(zhì)（關(guān)系）刻畫復(fù)雜的系統(tǒng)

4、。我們不但推廣了Pawlak關(guān)于知識聚類與約簡的主要結(jié)果，而且在更大的系統(tǒng)（空間）里，統(tǒng)一了Pawlak的知識聚類約簡和我們的知識聚類約簡，并給出了相應(yīng)結(jié)果的算法（尤其是數(shù)值算法）和實(shí)現(xiàn)途徑。我們知道，多一種屬性就是多一個模型，如果我們能夠約去一個屬性，就可能使我們以前不能解決的問題獲得解決，問題的難度也隨之變低，棘手的問題也可能成為得心應(yīng)手，這一點(diǎn)，在第五章研究所得理論成果的應(yīng)用時，就用在討論模型的最佳疊加上，它是我們解決該問題的關(guān)鍵

5、。 （4）為了定量研究水污染系統(tǒng)的建模與控制，尤其是基于監(jiān)測數(shù)據(jù)的水污染總量建模與控制，本文從推廣最小二乘逼近有關(guān)結(jié)果著手，去掉阻礙實(shí)際應(yīng)用的線性無關(guān)的限制，把權(quán)變成了便于實(shí)際應(yīng)用的權(quán)，通過新工具轉(zhuǎn)移，把Newton前后插值（Newton后插可以用于預(yù)測決策），Chebyshev多項(xiàng)式，F(xiàn)ourier變換（算法上用快速Fourier變換才能實(shí)現(xiàn)）和廣義Fourier級數(shù)應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)，主要足針對海量數(shù)據(jù)的挖掘。我們引入的

6、轉(zhuǎn)移方法，使Chebyshev逼近和Fourier變換在數(shù)據(jù)挖掘知識發(fā)現(xiàn)中得到了完美的統(tǒng)一和廣泛的應(yīng)用。最令人感興趣的轉(zhuǎn)移是小導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移，我們發(fā)現(xiàn)，小導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)移可以減少知識在轉(zhuǎn)移過程中的損失，也就是說，轉(zhuǎn)移類似于電子學(xué)中的導(dǎo)體（理論上，零導(dǎo)數(shù)脈沖轉(zhuǎn)移相當(dāng)于超導(dǎo)）。 （5）理論結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用。借助于機(jī)理分析方法，我們先把所得的結(jié)果應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)方面，主要是探討經(jīng)濟(jì)活動中經(jīng)常遇到的幾個實(shí)際問題，然后提出污染總量控制最佳公式，它可以用來研究流

7、域（尤其是源頭）水污染系統(tǒng)的建模與控制，為水污染總量控制（特別是非點(diǎn)源）政策的制定和實(shí)施提供科學(xué)依據(jù)。事實(shí)上，本文得出的最佳公式是兩個數(shù)據(jù)挖掘模型的最佳線性組合（疊加），一般地，我們可以考慮若干個數(shù)據(jù)挖掘模型的最佳線性組合，遺憾的是，它的計算難得驚人。研究模型的疊加，用數(shù)量較少的模型疊加出紛繁錯綜的現(xiàn)實(shí)世界中各種各樣模型是我們研究建模問題的一個重要手段之一。 （6）本文的總結(jié)、存在問題、遺留問題和今后的研究工作。本文最后一章總結(jié)