自動機(jī)狀態(tài)復(fù)雜度及模型研究.pdf

1、理論計算機(jī)科學(xué)在很多不同領(lǐng)域有其根源：生物學(xué)家研究神經(jīng)網(wǎng)的模型，電氣工程師發(fā)展交換理論用以作為硬件設(shè)計的工具，數(shù)學(xué)家對邏輯學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行的研究，語言學(xué)家研究表達(dá)自然語言語法的模型，都可以看作是理論計算機(jī)科學(xué)的研究范疇。自動機(jī)理論是計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，其應(yīng)用已滲透到計算機(jī)科學(xué)的幾乎各個領(lǐng)域和其他的一些學(xué)科，例如交換理論、模式匹配與模式識別、語音處理、手寫體識別、光學(xué)字符識別、密碼算法、數(shù)據(jù)壓縮、操作系統(tǒng)分析。
　　 有限狀態(tài)機(jī)器(包括有

2、限狀態(tài)自動機(jī)及有限狀態(tài)轉(zhuǎn)換機(jī))被應(yīng)用于計算機(jī)科學(xué)的許多領(lǐng)域，最近又出現(xiàn)了將有限狀態(tài)機(jī)器用于計算語言學(xué)各個方面的潮流，包括字典編碼、文本處理及語音處理。在有限狀態(tài)自動機(jī)的應(yīng)用中，非常重要的一個問題是存儲空間的問題，這就是有限狀態(tài)自動機(jī)狀態(tài)復(fù)雜度研究所考慮的問題。實際上，有限狀態(tài)自動機(jī)狀態(tài)復(fù)雜度的研究早已開始，然而在上世紀(jì)九十年代以前由于沒有合適的有效工具用來實現(xiàn)自動機(jī)的操作，因此在這一領(lǐng)域的研究結(jié)果甚少。但是自從近二十年來，出現(xiàn)了一些用來

3、操作自動機(jī)的計算機(jī)輔助軟件，使得可以用計算機(jī)來完成自動機(jī)上的操作，這大大推動了對自動機(jī)狀態(tài)復(fù)雜度的研究。同時有限狀態(tài)自動機(jī)在許多不同領(lǐng)域有著越來越多的新應(yīng)用而且在這些新應(yīng)用中自動機(jī)的尺寸通常都非常大，在這種情況下自動機(jī)狀態(tài)復(fù)雜度的研究既有著非常重要的理論意義也有著顯著的實用價值。另一方面，由于傳統(tǒng)計算模型在某些方面的限制不足以描述指定的問題，有必要引入新的計算模型或者研究現(xiàn)有模型的新特性，一個很好的例子是上下文無關(guān)文法和語言就不可能表達(dá)

4、自然語言中的所有現(xiàn)象，因此本文也試圖引入一種新的自動機(jī)模型及研究現(xiàn)有工具的語言計算能力。
　　 本文研究了形式語言與自動機(jī)理論中的幾個基本問題。對有限自動機(jī)上幾個復(fù)合操作的狀態(tài)復(fù)雜度進(jìn)行了研究；通過定義從一個代數(shù)結(jié)構(gòu)到完全分配型網(wǎng)格的模糊函數(shù)的方法引入了模糊樹自動機(jī)模型。
　　 本文的主要貢獻(xiàn)在于研究了以下幾個方面的問題：
　　 1．研究了有限狀態(tài)自動機(jī)上一些基本操作與逆轉(zhuǎn)進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算的狀態(tài)復(fù)雜度，在現(xiàn)有操作自動

5、機(jī)的輔助軟件grail+的基礎(chǔ)上用構(gòu)造性的方法證明了這些復(fù)合操作的狀態(tài)復(fù)雜度，證明了這些操作狀態(tài)復(fù)雜度上界的同時還給出了極壞情況下的實例，這對于大尺寸自動機(jī)的成功應(yīng)用具有非常重要的意義。
　　 2．證明了有限狀態(tài)自動機(jī)上星操作和一些基本操作進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算的狀態(tài)復(fù)雜度上界，然而目前為止還未能得到這些復(fù)合操作能達(dá)到這些上界的極壞情況實例，這有待于在今后的工作中進(jìn)一步進(jìn)行研究。
　　 3．在回顧現(xiàn)有自動機(jī)理論的基礎(chǔ)上，引入了模糊