關(guān)于模糊有限自動(dòng)機(jī)若干問(wèn)題的研究.pdf

1、模糊集理論由美國(guó)控制論專(zhuān)家zadeh于1965年首次提出，接著，wee于1967年提出了模糊自動(dòng)機(jī)的慨念此后幾十年，對(duì)模糊有限自動(dòng)機(jī)的研究有了很大的發(fā)展模糊有限自動(dòng)機(jī)對(duì)于處理一些動(dòng)態(tài)或者不確定性系統(tǒng)問(wèn)題發(fā)揮了很大的作用對(duì)于模糊有限自動(dòng)機(jī)的研究主要包括模糊自動(dòng)機(jī)的約簡(jiǎn)，等價(jià)性，極小化、模糊有限狀態(tài)機(jī)的積與覆蓋、模糊有限自動(dòng)機(jī)的分解、模糊識(shí)別器等幾個(gè)方面的內(nèi)容這些研究工作一方面推廣了自動(dòng)機(jī)已有的結(jié)果； 另一方面也提出了不少新的問(wèn)題，

2、豐富了自動(dòng)機(jī)理論的內(nèi)容本文利用代數(shù)手段討論了模糊有限狀態(tài)機(jī)的同態(tài)問(wèn)題，深入研究了模糊變換半群的積與覆蓋關(guān)系，得到了模糊可識(shí)別集的一個(gè)分解。第一章為引言，這部分簡(jiǎn)單介紹了模糊有限自動(dòng)機(jī)的基本情況，闡述了本文的思路和主要內(nèi)容，對(duì)模糊有限自動(dòng)機(jī)的基本概念和記號(hào)也做了介紹第二章討論了兩個(gè)模糊有限狀態(tài)機(jī)在同態(tài)作用下的一些關(guān)系，對(duì)模糊有限狀態(tài)機(jī)的積與原來(lái)的模糊有限狀態(tài)機(jī)之間的關(guān)系也做了研究，主要結(jié)果有： 定理2.2.2設(shè)M1=(Q1，X1，

3、μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，且f是雙射，則(f，g)是強(qiáng)同態(tài)的充分必要條件為μ2(f(g)，g(x)，f(p))=μ1(g，x，p)，∨p，q∈Q1，x∈X*1定理2.2.5設(shè)M1=(Q1，X1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，若δ2是M2的子系統(tǒng)(強(qiáng)子系統(tǒng))，則f-1(δ2)是M1的子系統(tǒng)(強(qiáng)子系統(tǒng))定理2.2.6設(shè)M1=(Q1，X

4、1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，且f是滿(mǎn)射，若M1是強(qiáng)連通的，則M2也是強(qiáng)連通的定理2.2.7設(shè)M1=(Q1，X1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，(f，g)：M1一M2是同態(tài)，且f是滿(mǎn)射，若M1是循環(huán)的，則M2也是循環(huán)的定理2.2.8設(shè)M1=(Q1，X1，μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，(f，g)：M1→M2是同態(tài)，則有(1)若這個(gè)同態(tài)是滿(mǎn)同

5、態(tài)，且M1是完全的，則M2也是完全的；(2)若這個(gè)同態(tài)是強(qiáng)滿(mǎn)同態(tài)，且M2是完全的，則M1也是完全的定理2.3.4設(shè)Mi=(Qi，Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，I=1，2且X1∩X2=Φ。則M1與M2的笛卡爾積M1·M2=(Q1×Q2，X1∪X2，μ1·μ2)是完全的當(dāng)且僅當(dāng)M1與M2是完全的第三章給出了模糊變換半群的幾種積的定義，重點(diǎn)討論了模糊變換半群積之間的同態(tài)關(guān)系與覆蓋關(guān)系，主要結(jié)果有： 定理3.2.1設(shè)M1=(Q1，X1，

6、μ1)，M2=(Q2，X2，μ2)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，(α,β)：M1→M2是同態(tài)，則有(1)若這個(gè)同態(tài)是強(qiáng)滿(mǎn)同態(tài)，且α是雙射，則M2≤M1；(2)若這個(gè)同態(tài)是單同態(tài)，則M1≤M2定理3.2.6設(shè)Mi=(Qi，Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，I=1，2，3則有(FTS(M1)+FTS(M2))+FTS(M3)≌FTS(M1)+(FTS(M2)+FTS(M3))定理3.2.10設(shè)Mi=(Qi，Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，I=1，2，3則有(

7、FTS(M1)。FTS(M2))。FTS(M3)≌FTS(M1)。(FTS(M2)。FTS(M3))定理3．3.7設(shè)A=(QA，SA，ρA)，B1=(Q1，S1，ρ1)，B2=(Q2，S2，ρ2)是模糊變換半群，則有A。(B1 ∨ B2)≤(A。B1)∨(A。B2)定理3.3.8設(shè)Mi=(Qi,Xi，μi)是模糊有限狀態(tài)機(jī)，I=1，2則有FTS(M1。M2)≤FTS(M1)。 第四章討論了模糊可識(shí)別集的一個(gè)特殊分解問(wèn)題，主要結(jié)果

8、有： 定理4.2.6設(shè)A∈X*是一個(gè)可識(shí)別集，且A≠Φ，則A=∪ri=1Ai，這里Ai是單式的且Ai∩Aj=Φ，I≠j定理4.2.7設(shè)A∈X*是一個(gè)可識(shí)別集，則A是一個(gè)前綴當(dāng)且僅當(dāng)A的極小完全模糊識(shí)別器MA是直接的且TA*X+(y-1A)=0，∨y-1AQA，y∈A定理4.2.11設(shè)A∈X*是一個(gè)可識(shí)別集，則A=B1C1∪B2C2∪...∪BrCr，這里BiCi是單式子集，Bi是前綴且Ci是單式幺半群，I=1，2，...，r。