基于二維再生核理論的圖像平滑方法.pdf

1、本文給出了求解基于偏微分方程的圖像平滑模型的再生核方法。該方法較常用的圖像平滑方法具有突出的優(yōu)點，如圖像清晰、數(shù)值穩(wěn)定等。而常規(guī)的方法在求解圖像平滑的偏微分方程模型時，是對微分方程差分化來構(gòu)造差分方程，利用初邊值條件求解，這種方法誤差傳播快，精度不高。本文首先介紹了圖像平滑的研究現(xiàn)狀，比較了各種方法的優(yōu)缺點，討論了偏微分方程圖像處理的基本框架。然后本文簡單回顧了幾個重要再生核空間的基本定義和性質(zhì)。特別是二維再生核空間W2插值逼近理論，以

2、及這種插值逼近方法的收斂性及誤差等。本文在求解圖像平滑的偏微分方程模型時，利用W2空間的再生核對圖像進行插值逼近，從而把求解微分方程的問題轉(zhuǎn)化為求線性方程組，通過不斷迭代便能求出微分方程的解。由于再生核函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是小波函數(shù)，具有良好的局部性，對W2空間函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的逼近程度高，用再生核方法求解擴散方程比用有限差分方法求解具有精度高，誤差傳播速度慢，對時間步長不敏感等優(yōu)點。本文同時給出了用W2空間再生核求解圖像平滑中一般熱傳導(dǎo)方程模型和A