不確定性連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化和柔性機構設計研究.pdf

1、工程實際中存在著大量的不確定性，在結(機)構設計時就必須考慮這些不確定性因素。對不確定性連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化和柔性機構設計進行研究有著廣泛的工程背景和重要的理論意義與學術價值。 本文對隨機或區(qū)間參數連續(xù)體結構的靜力分析、動力特性分析、概率和非概率可靠性拓撲優(yōu)化、穩(wěn)健拓撲優(yōu)化、區(qū)間和隨機參數分布式柔性機構或隨機參數柔性鉸鏈機構的優(yōu)化設計進行了研究。主要內容如下： 1、構建了隨機載荷作用下具有隨機參數的平面連續(xù)體結構靜力拓撲優(yōu)

2、化設計模型，以結構總質量均值極小化為目標函數，以滿足單元應力可靠性為約束條件；對應力可靠性約束進行了等價顯示化處理；導出了隨機參數結構的應力反應數字特征的計算表達式；提出了相應的求解策略和方法。 2、在考慮結構物理參數隨機性的情況下，建立了以質量均值極小化為目標函數、以拓撲變量為設計變量的基于概率的頻率約束下的薄板結構(包括平面應力薄板和彎曲薄板)的動力特性拓撲優(yōu)化設計模型。對頻率概率約束進行了等價顯式化處理，導出了隨機參數結構

3、的動力特性數字特征計算表達式，并提出了一種進化優(yōu)化準則。 3、考慮結構材料彈性模量和質量密度的隨機不確定性，構建了以期望固有振型為目標的振動結構穩(wěn)健拓撲優(yōu)化模型，其中引入加權系數構建包括原目標函數均值及其標準差的新目標函數，引入原約束函數的標準差及滿足約束的概率指標構建穩(wěn)健性約束條件。利用Monte Carlo模擬方法求目標函數和約束函數的均值和方差。通過計算目標函數和約束函數對設計變量的靈敏度，采用序列線性規(guī)劃方法進行優(yōu)化求解

4、。 4、研究了具有區(qū)間參數的平面連續(xù)體結構在固有頻率非概率基頻約束和頻率禁區(qū)約束下的拓撲優(yōu)化設計問題。考慮結構彈性模量、質量密度和頻率約束限具有區(qū)間不確定性，借助SIMP材料插值方法和區(qū)間變量運算法則，構建了基于頻率非概率可靠性約束的彎曲薄板和平面應力薄板結構的拓撲優(yōu)化數學模型表達式，并給出了進化優(yōu)化準則。 5、考慮了參數的區(qū)間不確定性，建立了用連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化進行分布式柔性機構設計的數學模型。其中，利用固體各向同性懲

5、罰法進行設計域材料的參數化，將材料相對密度作為設計變量，極大化受載時結構的應變能和交互勢能的線性加權作為目標函數，結構的體積作為約束。優(yōu)化求解采用了混合元胞自動機法。用區(qū)間有限元法進行全局結構分析來獲取每一次迭代的信息。基于可靠性設計思想，在用多目標連續(xù)體拓撲優(yōu)化方法設計分布式柔性機構時，將材料彈性模量和外載荷視為隨機變量，因而作為目標函數的機構應變能和交互勢能亦為隨機變量。采用一次二階矩可靠性理論中的Hasofer-Lind和Rack

6、witz-Fiessler方法，推導了應變能與交互勢能雙模式串聯(lián)時的系統(tǒng)失效概率的迭代計算公式。在可靠性分析基礎上，建立了一個分布式柔性機構多目標可靠性拓撲優(yōu)化設計對偶數學模型。 6、研究了具有隨機參數的平面柔性鉸鏈機構的位移放大和剛度性能的優(yōu)化問題。從概率統(tǒng)計角度出發(fā)，將各設計參數看作隨機變量，建立了基于概率的柔性鉸鏈機構優(yōu)化設計模型，并用Monte Carlo模擬法得到了柔性機構性能及一些約束函數的均值和方差。優(yōu)化設計求解采