基于重分析近似方法的優(yōu)化研究.pdf

1、計算機的計算能力增長還遠不能滿足人們對數(shù)值模擬的需求，當計算設備不夠強大時，近似方法的應用往往可以降低設計的計算成本和縮短設計周期。在結構優(yōu)化問題中引入重分析近似方法的意義就更加明顯，如何采用近似方法使得反復的重分析計算量減少到可接受的水平，對解決實際工程問題和推廣優(yōu)化方法都有重要的意義。 結構重分析近似方法的眾多研究中，組合近似方法(CA)、響應面方法(RSM)和空間映射方法(SM)各有特點。其中組合近似方法適用于尺寸、形狀、

2、拓撲修改等各種問題的重分析，可大大減少重分析計算量；但是受軟件平臺制約，其應用范圍較窄；一般RSM方法適合各種計算平臺和非線性問題，較容易獲取響應近似函數(shù)值和替代敏度的工作，但存在計算量過大的缺點；SM方法通過建立高低保真模型之間的映射關系以減少重分析計算量，廣泛應用于電路優(yōu)化設計，應用于結構優(yōu)化的研究工作較少。本文使用了CA、RSM和SM等方法，并研究了CA+RSM，以及RSM+SM等方法，并對結構與多學科中的一些問題做了研究，做了如

3、下幾方面工作：(1)組合近似方法將CA方法引入MSC.Patran商用有限元平臺，分別對桁架滿應力設計問題和位移約束下重量最輕問題進行了優(yōu)化。 (2)響應面方法1)針對具體結構優(yōu)化問題的特點，引入了簡化試驗設計方法：中心對稱設計和擬單純形設計，同時結合使用了新的置信區(qū)間更新方法； 2)文中去掉響應面的常數(shù)項，比較了響應面敏度分析方法與Mohr積分敏度分析方法； 3)使用概率方法評價了響應面，比較了響應面擬合值與分

4、析值； 4)通過數(shù)值算例總結了應用響應面方法優(yōu)化時如何剔除對響應面擬合造成干擾的變量，以減小重分析計算量。針對碰撞優(yōu)化問題建立了二次規(guī)劃和非線性(二次)約束規(guī)劃的優(yōu)化模型，應用MSC.Dytran進行結構分析，并使用Matlab進行了求解。 (3)響應面與其它方法的結合針對序列RSM優(yōu)化方法計算量大的問題，提出了CA+RSM方法和提高迭代求解效率兩條解決途徑，應用于桁架截面優(yōu)化(均可推廣到其它線性結構的優(yōu)化問題，如板及膜

5、的優(yōu)化等)。 1)根據(jù)桁架結構低階變化(只變化少數(shù)幾個單元)時的CA方法以及RSM試驗設計方法中每個設計點只變化一個或少數(shù)幾個變量的特點，將CA方法與RSM方法結合起來，只對中心試驗設計進行精確分析，其它試驗點對應響應可使用CA方法獲得精確值，對線性問題有很好的適用性； 2)將應力約束轉化為內(nèi)力約束，并應用RSM將其表示為正變量的線性顯式，而位移仍表示為倒變量的線性顯式，應用對偶處理將此類含有兩類約束顯式的問題轉化為無約

6、束二次規(guī)劃問題，提高了優(yōu)化迭代求解效率。 (4)響應面與空間映射方法的結合針對原始RSM+SM方法存在問題：低保真模型響應面每次迭代均變化，在此變化基礎上調整其與高保真模型之間的映射關系，不容易收斂，總結出了其求解受問題類型限制嚴重的特點。 提出了改進RSM+SM方法，修改了程序流程，大幅度提高了RSM+SM方法求解效率及精度，優(yōu)化了碰撞、爆炸等非線性問題，同時給出了使用子模型有限元方法構造低保真模型的算例。其中碰撞問題

7、中，根據(jù)空間映射方法提高的數(shù)值信息，確定了刪除變量的方法和更新低保真模型響應面的規(guī)則。 詳細推導了RSM結合JC方法進行可靠性評價的矩陣表達；根據(jù)在序列RSM方法中極限狀態(tài)函數(shù)響應面基于展開點迭代更新的特點，將RSM+SM方法應用于可靠性評價，大大減少了RSM評價可靠性的重分析計算量。 本文算法在MSC.Patran、MSC.Nastran、MSC.Dytran、和Matlab等軟件上實現(xiàn)，優(yōu)化算例與工程實際問題結合緊密