材料結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)問題的一種新算法研究.pdf

1、工程中所有的問題都是非線性的，只是包含非線性因素的程度不同，因此發(fā)展非線性分析是客觀必須的。隨著計算機的問世和有限元法的崛起，才取得了當(dāng)今非線性分析的巨大成就。非線性有限元法是目前進行非線性問題數(shù)值計算中最有效的方法之一。采用有限元法解決非線性問題的基本思想，就是用一系列的帶校正的線性近似解逐步逼近非線性問題的解，即就是將一系列線性問題進行迭代。 眾所周知，有限元分析、最優(yōu)化方法、動態(tài)設(shè)計和數(shù)值仿真是現(xiàn)代工程分析最佳設(shè)計的四種主

2、要方法。如今，最優(yōu)化方法在工程技術(shù)及管理領(lǐng)域的發(fā)展，已經(jīng)形成了一門重要的技術(shù)科學(xué)，而且，任何結(jié)構(gòu)的平衡只有在其變形后的位置上滿足，才是真正意義上平衡的。本論文基于這一點，對材料結(jié)構(gòu)的非線性力學(xué)問題提出了一種求解新方法一終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。 歸納總結(jié)動態(tài)設(shè)計變量最優(yōu)化方法的概念和特點，并提出線彈性冪強化材料空間桿系彈塑性分析的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。采用提出的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法對線彈性冪強化材料平面桿系和空間桿系進行彈塑性分析，

3、結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本文算法得到的彈塑性小變形的近似計算結(jié)果和解析解幾乎完全相同，說明提出的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法是正確的，且具有高的計算精度：然后，用本文算法處理空間桿系的變形問題，從而為空間桿系的彈塑性變形分析提供了新途徑。 考慮到平衡方程應(yīng)建立在變形后的平衡位置上這一需要，基于優(yōu)化理論，提出解決幾何非線性問題的一種新方法一終態(tài)直接分析優(yōu)化算法，從而實現(xiàn)了平衡位置的結(jié)構(gòu)變形的直接分析計算。用終態(tài)直接分析優(yōu)化算法對懸臂梁、簡支梁、縱橫彎曲

4、桿件、剛架的幾何非線性問題進行詳細的分析和關(guān)系式推導(dǎo)，具體求解過程為：取梁、桿和剛架大變形后的平衡狀態(tài)為研究對象，將梁、桿和剛架分為若干微段，對每個微段進行小變形分析，利用整體坐標(biāo)關(guān)系式得出微段端點未知坐標(biāo)，構(gòu)建以微段端點未知坐標(biāo)為設(shè)計變量的目標(biāo)函數(shù)，確立梁、桿和剛架幾何非線性分析的最優(yōu)化問題，并編制相應(yīng)優(yōu)化程序求解。通過分析數(shù)值算例，并與ANSYS有限元分析結(jié)果比較，驗證了終態(tài)直接分析優(yōu)化算法的有效性和正確性，與此同時也證明了推導(dǎo)的非

5、線性幾何關(guān)系的正確性。 在幾何非線性問題中，引入表征材料非線性的本構(gòu)關(guān)系，形成材料結(jié)構(gòu)的雙重非線性問題。具體對理想彈塑性材料結(jié)構(gòu)的雙重非線性問題進行分析，提出理想彈塑性材料結(jié)構(gòu)雙重非線性問題的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。用此算法分析純彎曲理想彈塑性材料懸臂梁、理想彈塑性材料懸臂梁和簡支梁的雙重非線性問題，計算結(jié)果表明，本文算法與有限元方法的分析結(jié)果具有很好的一致性，驗證了終態(tài)直接分析優(yōu)化算法的可行性和正確性。參考其它文獻，重新推導(dǎo)線性

6、強化彈塑性材料梁的曲率公式，指出并修改了曲率公式中存在的錯誤。線性強化彈塑性模型比理想彈塑性模型更具有普遍性，理想彈塑性模型是線性強化彈塑性模型中的特例，提出解決線性強化彈塑性材料梁大變形問題的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法。這是通向任意本構(gòu)關(guān)系材料結(jié)構(gòu)非線性分析的必經(jīng)之路。分析典型算例，并與ANSYS梁有限元分析結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法的計算結(jié)果很相近，說明終態(tài)直接分析優(yōu)化算法分析線性強化彈塑性材料梁大變形問題的正確性。 將本文提出的

7、解決材料結(jié)構(gòu)非線性力學(xué)問題的終態(tài)直接分析優(yōu)化算法用于分析超磁致伸縮薄膜的變形問題，從而給出一種計算磁致伸縮系數(shù)λ的優(yōu)化算法。終態(tài)直接分析優(yōu)化算法計算磁致伸縮系數(shù)λ和撓度值△時，考慮了△E效應(yīng)。通過分析算例，并與實驗結(jié)果和有限元數(shù)值結(jié)果進行比較，可以看出，與有限元方法相比，終態(tài)直接分析優(yōu)化算法的數(shù)值計算結(jié)果與實驗值吻合更好，說明本文算法計算超磁致伸縮薄膜變形問題的有效性和可靠性，且計算結(jié)果具有較高的精確度。 非線性問題沒有精確解，