不確定隨機系統(tǒng)若干控制問題的研究.pdf

1、系統(tǒng)穩(wěn)定行為的研究是系統(tǒng)分析的基本問題之一，為系統(tǒng)的控制提供了理論依據(jù)。李亞普諾夫第二方法為系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析提供了一個有力工具，同時也為建立隨機系統(tǒng)的穩(wěn)定行為分析與控制提供了可能。 在實際過程中，隨機因素是客觀存在的，用確定方法描述系統(tǒng)可能會丟失系統(tǒng)的某些特性，因而利用確定性系統(tǒng)理論的分析和控制方法對某些系統(tǒng)實行控制很難達到預期效果。所以，必須考慮隨機因素對系統(tǒng)的影響。另外，時滯現(xiàn)象在實際系統(tǒng)中是經(jīng)常發(fā)生的，也是導致系統(tǒng)不穩(wěn)定和

2、控制性能不理想的重要因素之一。隨機時滯系統(tǒng)的建模在一些實際系統(tǒng)中也是經(jīng)常考慮的。在許多動力系統(tǒng)中由于隨機突變因素，例如，隨機故障和維修、子系統(tǒng)之間互聯(lián)機構(gòu)的變化、環(huán)境的突然變化、非線性系統(tǒng)線性化后工作點的變化等等，都會出現(xiàn)可變化的多結(jié)構(gòu)現(xiàn)象。用普通的線性系統(tǒng)或單一的非線性系統(tǒng)很難描述這種系統(tǒng)模型。這時需要考慮混雜系統(tǒng)建模思想，而作為混雜系統(tǒng)中的一種系統(tǒng)形式，馬氏跳變隨機系統(tǒng)可以有效地用來描述這類系統(tǒng)。 基于以上考慮，本文主要研究

3、了隨機非線性系統(tǒng)的模糊自適應控制問題：隨機線性時滯系統(tǒng)的魯棒控制問題；隨機非線性時滯系統(tǒng)的保成本控制問題：隨機時變分布時滯系統(tǒng)的H<,∞>控制問題；馬氏跳變隨機時滯系統(tǒng)的H<,∞>控制問題。 本文在以下幾個方面作了創(chuàng)新性工作： 針對一類函數(shù)未知的隨機非線性系統(tǒng)，利用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和積分反推控制器設計方法設計了模糊自適應控制器。自適應控制器的設計不需要通常要求的虛擬控制增益函數(shù)符號先驗知識的假設。通過自適應修改估計誤

4、差上限的方法提高了閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤性能。理論上證明了閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號在概率意義下是終值有界的，并且系統(tǒng)跟蹤誤差收斂到原點的一個小范圍內(nèi)。仿真結(jié)果顯示了方法的有效性。 針對一類隨機時滯系統(tǒng)設計時滯依賴的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論，通過引入一些松散矩陣和一些矩陣不等式放縮技術分別提出了時滯依賴的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器設計方法。設計的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器都能夠保證閉環(huán)隨機時滯系統(tǒng)在均方意義

5、下是指數(shù)穩(wěn)定的。另外，在輸出反饋控制器設計時，為了減少結(jié)果的保守性，給出了一個新的不等式，并對其進行證明。所有結(jié)果表示為線性矩陣不等式。因此，狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器的設計問題轉(zhuǎn)化為求解線性矩陣不等式的可行解問題。與現(xiàn)存的一些結(jié)果相比，大大地降低了時滯依賴結(jié)果的保守性。 針對一類隨機模糊時滯系統(tǒng)給出了時滯依賴的保成本控制器設計方法。根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和奇異系統(tǒng)變形方法設計了模糊保成本控制器。這種方法避免變形前后系統(tǒng)不

6、等價的情況：即根據(jù)Newton-Leibniz公式，用x(t)-∫<'t><,t-d>x(s)ds直接代替原系統(tǒng)中的時滯項x(t-d)的系統(tǒng)變形方法。在此基礎上，設計了優(yōu)化的保成本控制器，使得所設計的模糊控制器能夠保證閉環(huán)隨機模糊系統(tǒng)在均方意義下是漸近穩(wěn)定的，同時使得閉環(huán)系統(tǒng)的成本函數(shù)值小于一個已知最小上界。利用修改的廣義特征值最小技術解決系統(tǒng)可允許的時滯值最大值問題，使得閉環(huán)系統(tǒng)在時滯值小于這個最大值的任意情況下都能設計出優(yōu)化的保成本

7、控制器。所有結(jié)果表示為線性矩陣不等式形式。與現(xiàn)存的確定性系統(tǒng)的次優(yōu)化保成本控制器設計相比，我們設計的是優(yōu)化保成本控制器。仿真結(jié)果顯示了方法的有效性。 針對一類隨機模糊多時滯系統(tǒng)，提出一種新型的時滯依賴的模糊保成本控制方法。這種新型的模糊保成本控制方法不需要通常的系統(tǒng)變形，也不需要引入松散矩陣和交叉項上界處理技術，因此這種方法在很大程度上降低了時滯依賴結(jié)果的保守性。所有結(jié)果都表示為線性矩陣不等式，可以采用具有全局收斂能力的凸優(yōu)化技

8、術求解線性矩陣不等式的可行解。另一方面，我們設計了優(yōu)化的保成本控制器，使得閉環(huán)隨機模糊系統(tǒng)在均方意義下是漸近穩(wěn)定的，同時使得閉環(huán)系統(tǒng)的成本函數(shù)值小于一個已知最小上界。仿真結(jié)果顯示了方法的有效性。 針對一類含有時變分布時滯的隨機系統(tǒng)，提出一個時滯依賴的H<,∞>控制方法。這個方法能夠提供一個狀態(tài)反饋控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)在均方意義下是指數(shù)穩(wěn)定的，并且滿足一個給定的H<,∞>擾動削弱性能指標。為了獲得時滯依賴的控制方法，我們構(gòu)造了一個

9、新的李亞普諾夫泛函。這種方法與現(xiàn)有的時滯依賴的控制方法不同，既不需要系統(tǒng)變形也不需要引入松散矩陣。我們將結(jié)果擴展到隨機系統(tǒng)參數(shù)為多胞不確定的情況，考慮了隨機系統(tǒng)在參數(shù)不確定滿足一定多胞條件的H<,∞>狀態(tài)反饋控制問題。所有結(jié)果表示為線性矩陣不等式形式，利用Matlab工具箱的線性矩陣不等式技術可以求解。數(shù)值例子說明了方法的有效性。 針對一類含有不確定參數(shù)的馬氏跳變隨機混合時滯系統(tǒng)進行了H<,∞>控制問題的研究。這類系統(tǒng)的時滯包括

10、離散時滯和分布時滯兩種，而每一種時滯都與馬氏跳變模式有關。不確定參數(shù)可以表示為具有一定上界的函數(shù)。通過隨機李亞普諾夫穩(wěn)定性分析方法設計的狀態(tài)反饋控制器，不僅能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)在均方意義下是指數(shù)穩(wěn)定的，同時滿足一給定的H<,∞>擾動削弱性能指標。相對于一些馬氏跳變系統(tǒng)的非嚴格線性矩陣不等式結(jié)果，本文給出了嚴格的線性矩陣不等式形式。因此，從理論上降低了結(jié)果的保守性。數(shù)值例子說明了方法的有效性。 本文的結(jié)果不但推廣了現(xiàn)有文獻關于隨機系統(tǒng)