脈沖傳染病的優(yōu)化控制研究.pdf

1、傳染病是人類的大敵。通過建立數(shù)學(xué)模型用定量分析的方法研究疾病的傳播規(guī)律進(jìn)而制定合理的優(yōu)化控制策略已成為傳染病控制研究的主要問題之一。本文根據(jù)近年來國內(nèi)外傳染病控制的研究狀況，特別是具有很強(qiáng)實(shí)際背景和應(yīng)用價值的脈沖傳染病模型的研究進(jìn)展，在廣泛調(diào)研的基礎(chǔ)上，主要研究了兩方面問題： 一是針對脈沖出生后全部為易感者的野生動物種群或者家禽，建立了相應(yīng)的其SIR傳染病模型并定義基本再生數(shù)R<,0>。然后根據(jù)基本再生數(shù)R<,0>=1作為疾病是

2、否消亡的閾值這一結(jié)論，從理論上說明了通過剔除和比例接種兩種控制疾病方法，可以降低基本再生數(shù)，最后通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了有關(guān)結(jié)論的正確性。 二是在上述模型的基礎(chǔ)上，考慮了脈沖出生后并非全部為易感者而具有垂直傳染的情形，同時假設(shè)脈沖接種和脈沖出生在同一時刻進(jìn)行。針對這種更接近實(shí)際情況的模型，我們借助頻閃映射得到系統(tǒng)的無病周期解，利用Floquet定理證明其局部穩(wěn)定性從而得到閾值，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用脈沖微分不等式證明無病周期解的全局穩(wěn)定性并通