脈沖效應下傳染病模型的研究.pdf

1、近些年來，脈沖微分方程引起了許多學者的關注并得到了深入的發(fā)展．它被廣泛應用于生物技術、藥物動力學、物理、經(jīng)濟、種群動力學、流行病學等領域．流行病學中有許多自然現(xiàn)象和人為干預因素的作用用脈沖來描述更為精確．本文考慮了脈沖作用下的傳染病學模型，給出了在脈沖作用下系統(tǒng)無病周期解的穩(wěn)定性、一致持續(xù)性、正周期解的存在性．描述了具有垂直傳染的離散SI和SIS流行病模型平衡點的穩(wěn)定性． 第二章中先利用頻閃映射及Floquet定理證明了具有脈沖

2、出生、脈沖接種、脈沖常數(shù)移民且傳染率為標準的SIR傳染病模型的無病周期解的存在性及局部漸近穩(wěn)定性，并多次利用比較原理和脈沖微分不等式證明了無病周期解的全局漸近穩(wěn)定性，同時，采用了適當?shù)淖兞看鷵Q，證明了疾病一致持續(xù)生存．最后，利用數(shù)值模擬從幾何上驗證了我們所作證明的正確性． 第三章中考慮了具有脈沖常量接種的SIR傳染病模型，利用頻閃映射、Floquet定理及比較原理證明了無病周期解的存在性、局部及全局漸近穩(wěn)定性，并利用標準分支理論