考慮醫(yī)療資源影響下傳染病模型的建立與研究.pdf

1、本文通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，利用微分方程定性理論和分支理論來(lái)研究傳染病的動(dòng)力學(xué)性態(tài)，揭示其流行規(guī)律和原因，從而尋找控制疾病的最優(yōu)策略。
　　首先，討論了具有接種項(xiàng)和恢復(fù)率函數(shù)的SIVS傳染病模型，證明了當(dāng)疫苗部分有效時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)總存在，若基本再生數(shù)Rσc<1，無(wú)病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定，在一定條件下，從只有無(wú)病平衡點(diǎn)到出現(xiàn)一個(gè)地方病平衡點(diǎn)，再到出現(xiàn)兩個(gè)地方病平衡點(diǎn)，經(jīng)歷后向分支。當(dāng)系統(tǒng)存在兩個(gè)地方病平衡點(diǎn)時(shí)，其中一個(gè)為鞍點(diǎn)，另一個(gè)地方病平

2、衡點(diǎn)的穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化而變化；若基本再生數(shù)Rσc>1，無(wú)病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，存在惟一的地方病平衡點(diǎn)。當(dāng)疫苗全部有效時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)總存在，若R0c<1，無(wú)病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定，在一定條件下，存在兩個(gè)地方病平衡點(diǎn)，較小的地方病平衡點(diǎn)為鞍點(diǎn)，較大的地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化而變化；若基本再生數(shù)R0c>1，無(wú)病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，存在惟一的地方病平衡點(diǎn)。當(dāng)疫苗全部失效時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)總存在，若基本再生數(shù)R1c<1，無(wú)病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定，在一定條件下

3、存在兩個(gè)地方病平衡點(diǎn)，較小的地方病平衡點(diǎn)為鞍點(diǎn)，較大的地方病平衡點(diǎn)局部漸近穩(wěn)定，即出現(xiàn)雙穩(wěn)現(xiàn)象；若基本再生數(shù)R1c>1，無(wú)病平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，存在惟一的地方病平衡點(diǎn)且局部漸近穩(wěn)定。利用數(shù)值模擬，我們驗(yàn)證了當(dāng)疫苗部分有效時(shí)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性，結(jié)果表明增大醫(yī)療資源投入量可以減小疾病的流行規(guī)模，對(duì)疾病的控制有十分重要的意義。后向分支的出現(xiàn)表明，基本再生數(shù)本身并不能決定疾病的流行與否，疾病的流行與否依賴(lài)于種群的初始值。
　　其次，考慮

4、了含有非線(xiàn)性發(fā)生率和恢復(fù)率函數(shù)的SIS數(shù)學(xué)模型，定義了基本再生數(shù)，討論了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性，得到了無(wú)病平衡點(diǎn)總是存在且局部漸近穩(wěn)定的；系統(tǒng)可能存在兩個(gè)，一個(gè)或零個(gè)地方病平衡點(diǎn)，在一定條件下，系統(tǒng)存在兩個(gè)地方病平衡點(diǎn)，較小的地方病平衡點(diǎn)為鞍點(diǎn)，較大的地方病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化而變化，并且得到了系統(tǒng)在較大的地方病平衡點(diǎn)處Hopf分支的存在條件及其方向。
　　最后，研究了含有潛伏期和恢復(fù)率函數(shù)的SEIS動(dòng)力學(xué)模型，得到了基本再生數(shù)，