基于伴隨變換算子表示的鏈?zhǔn)蕉囿w系統(tǒng)動力學(xué)理論與應(yīng)用研究.pdf

1、微分幾何動力學(xué)建模理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于經(jīng)典力學(xué)，多剛體動力學(xué)理論和Lagrange 和Hamilton 動力學(xué)建模理論當(dāng)中。微分幾何動力學(xué)建模理論主要包括Lie 群、Lie 代數(shù)、Riemannian 流形以及Symplectic 流形等理論，以此建立的多體系統(tǒng)動力學(xué)模型是對多體系統(tǒng)運動深刻抽象的描述，從局部到全局表達了整個系統(tǒng)的物理意義及其運動規(guī)律。流形上動力學(xué)方程的建立與全局坐標(biāo)和局部坐標(biāo)的選擇，以及建模方法有著直接的聯(lián)系，決定著動力

2、學(xué)模型的建模效率和數(shù)值運算精度。因此，如何建立高效率的動力學(xué)模型一直成為國內(nèi)外研究學(xué)者普遍關(guān)注并投入大量人力物力進行研究的課題。上個世紀90 年代，美國NASA 科學(xué)家G.Rodriguez 和A.Jain 等人開發(fā)了鏈?zhǔn)蕉囿w系統(tǒng)（簡稱多體系統(tǒng)）空間算子代數(shù)理論，該理論是一種用于多體系統(tǒng)動力學(xué)高效率建模及高效率遞推運算的方法理論體系，被廣泛應(yīng)用于航天器、車輛、機械設(shè)備、機器人以及生物力學(xué)等領(lǐng)域，有效地解決了工程領(lǐng)域中復(fù)雜多體系統(tǒng)的分析、

3、設(shè)計與仿真等疑難問題。因此，空間算子代數(shù)理論也受到許多學(xué)者的關(guān)注，并在此理論體系基礎(chǔ)之上作深入研究，使其更加完善，更適合于實際工程領(lǐng)域的應(yīng)用。本篇論文也是以空間算子代數(shù)理論為研究對象，對其理論作深入研究，并在Lie 群、Lie 代數(shù)、Riemannian流形理論體系中建立空間伴隨算子形式的高效率建模和高效率遞推運算動力學(xué)模型。在實際工程領(lǐng)域和具體算例中運用這一理論，以證明該種方法的高效率和高精度。在本項研究過程中，主要的研究工作按照如下

4、步驟逐步展開的： 全面系統(tǒng)地總結(jié)了多體系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展歷程，詳細分析了諸多建模方法的相同點與異同點，以及對應(yīng)于各種多體系統(tǒng)的優(yōu)勢所在。深入探討了該領(lǐng)域目前普遍關(guān)心的熱點及難點問題，以及空間算子代數(shù)理論體系在諸多建模方法中所處的地位以及與它們的相互聯(lián)系，該理論體系在現(xiàn)代科技發(fā)展中的重要作用。 在多體系統(tǒng)動力學(xué)理論體系中，詳細闡述了Lie 群、Lie 代數(shù)和Riemannian幾何的基本概念，對Lie 群、Lie 代數(shù)中的特殊

5、Euclidean（歐氏）群SE（3）和se(3) 作深入分析與研究，建立Lie 括號下的伴隨變換Ad<,g> 在特定條件下與空間算子代數(shù)理論中的空間變換算子φ(k+1,k)之間的相互關(guān)系，并將空間伴隨算子Ad<'k-1><,k>運用到Riemannian 流形動力學(xué)建模中替代空間變換算子。對Riemannian 流形中的度規(guī)與空間伴隨算子的內(nèi)在聯(lián)系作了深入研究，并給出了具體的映射關(guān)系。建立了Lie 群和Lie 代數(shù)、Riemannia

6、n 流形與空間算子代數(shù)理論聯(lián)系的模型。 運用Lie 代數(shù)和Riemannian 流形當(dāng)中的伴隨算子Ad<'k-1><,k>來描述空間算子代數(shù)理論當(dāng)中的各個算子和遞推運算的整個過程，以此確立算子代數(shù)各算子與Lie代數(shù)和Riemannian 流形的內(nèi)在聯(lián)系。從整體上實現(xiàn)Riemannian 流形的高效率動力學(xué)建模，高精度數(shù)值運算以及多體系統(tǒng)的控制。 在流形動力學(xué)建模理論中建立的多體系統(tǒng)的廣義速度遞推，廣義加速度遞推和廣義力遞推

7、的形式的動力學(xué)模型同樣存在數(shù)值運算效率和運算精度問題。在本論文當(dāng)中，運用Kalman 濾波理論的狀態(tài)空間模型序貫處理方法解決由于動力學(xué)方程遞推階數(shù)影響遞推效率的問題；運用記憶衰減法和記憶限定法抑制動力學(xué)方程遞推發(fā)散問題。 將Lie 代數(shù)和Riemannian 流形當(dāng)中的伴隨算子Ad<'k-1><,k>和空間算子代數(shù)理論運用到柔性多體系統(tǒng)中去，確立了柔性多體系統(tǒng)模態(tài)動力學(xué)模型的遞推關(guān)系。由于柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)遞推方程的建立首先需要對

8、柔性多體系統(tǒng)進行模態(tài)分析，模態(tài)分析需要求解有限單元節(jié)點的特征值和特征向量，數(shù)量巨大的有限單元節(jié)點影響著動力學(xué)遞推方程的運算效率和運算精度。本論文對幾種特征值和特征向量簡化方法進行研究，提出適合柔性多體系統(tǒng)動力學(xué)遞推方程的模態(tài)分析簡化方法。 將Lie 代數(shù)和Riemannian 流形當(dāng)中的伴隨算子Ad<'k-1><,k>編制成S 函數(shù)程序，與Matlab 的Simulink 模塊結(jié)合，對彈簧阻尼二級擺、平面五級擺和平面四桿機構(gòu)三

9、個算例作出正反向動力學(xué)分析，再與Kane 動力學(xué)建模方法相比較。以證明本論文研究的鏈?zhǔn)蕉囿w系統(tǒng)狀態(tài)空間流形動力學(xué)建模方法的實用性和高效率。 將柔性多體系統(tǒng)遞推動力學(xué)建模理論應(yīng)用到多功能清障車起重機的動力學(xué)分析中。首先，運用多體系統(tǒng)質(zhì)心遞推方法確定多功能清障車整體質(zhì)心的變動范圍，從而確定起重機吊臂在安全裕度下的工作范圍。其次，通過對具體結(jié)構(gòu)的有限元分析、模態(tài)簡化、動力學(xué)方程的遞推，找出多功能清障車起重機系統(tǒng)的固有頻率，使起重機固

10、有頻率盡可能與起吊的重物擺動的頻率沒有相交之處，或極少相交，從而避免起重機吊臂的振顫或長時間振顫。根據(jù)起重機系統(tǒng)固有頻率分析所得到的起重機各主要零部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，對多功能清障車的各零部件進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和工藝編制。與生產(chǎn)廠家合作，試制多功能清障車的樣車，并對多功能清障車樣車作安全工作范圍測試和振動頻率測試，以確定樣車的實際固有頻率是否滿足設(shè)計要求，以此也證明多體系統(tǒng)遞推動力學(xué)建模方法是一種適合實際工程需要的高效，高精度建模方法。