1200.多元統(tǒng)計(jì)分析中兩個(gè)問(wèn)題的研究

1、分類(lèi)號(hào)分類(lèi)號(hào)密級(jí)UDC學(xué)校代碼學(xué)校代碼學(xué)術(shù)碩士研究生學(xué)位論文多元統(tǒng)計(jì)分析中兩個(gè)問(wèn)題的研究學(xué)院學(xué)院（部、所）：）：統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院專(zhuān)業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（理學(xué)理學(xué)）姓名：劉夢(mèng)琦劉夢(mèng)琦導(dǎo)師：趙建華教授趙建華教授論文起止時(shí)間：2014年5月~2015年3月摘要I摘要統(tǒng)計(jì)分布是用來(lái)描述隨機(jī)變量特性及規(guī)律的一種主要手段。多元統(tǒng)計(jì)分析方法是建立在多元統(tǒng)計(jì)分布基礎(chǔ)上的一類(lèi)處理多元統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)方法的總稱(chēng)，是統(tǒng)計(jì)分析中有著豐富理論成果和許多應(yīng)用方法的

2、主要分支。本文由兩部分相對(duì)獨(dú)立的內(nèi)容構(gòu)成，第一部分是貝葉斯決策理論中的判別分析理論方面的研究，第二部分典型相關(guān)分析方法的應(yīng)用研究。貝葉斯決策理論中的判別分析理論研究：統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別方法是以樣本特征值的統(tǒng)計(jì)概率為基礎(chǔ)，本文運(yùn)用貝葉斯決策理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)理論做了一系列探究工作。貝葉斯決策理論以其分類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生率最小的特點(diǎn)在眾多領(lǐng)域中進(jìn)行了應(yīng)用。根據(jù)原始的貝葉斯公式，前人已經(jīng)得出了基于多元正態(tài)概率模型的貝葉斯判別函數(shù)及其決策面，并使用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和分析了

3、所得出的結(jié)論，但在其它統(tǒng)計(jì)分布下的分析結(jié)果卻至今不得而知。多年來(lái)的研究表明，在現(xiàn)實(shí)生活中，并非所有樣本的分布情況都服從多元正態(tài)分布。當(dāng)研究樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)尖峰特性時(shí)，在概率密度分布圖上顯現(xiàn)出較嚴(yán)重的尾部時(shí)，多元正態(tài)分布是不能滿足這種情況的。當(dāng)我們采用多元正態(tài)分布來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的長(zhǎng)拖尾特性時(shí)，樣本的數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)必然會(huì)影響到協(xié)方差矩陣和均值的估計(jì)，從而使判別結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，進(jìn)而影響多元正態(tài)分布的穩(wěn)健性。然而，多元t分布比多元正態(tài)分布擁

4、有更好的穩(wěn)健性。在多元t分布中，我們可以適當(dāng)調(diào)整自由度參數(shù)的大小，減少數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)對(duì)研究結(jié)果的影響。所以本文第一部分將多元t分布的概率密度函數(shù)作為分類(lèi)器設(shè)計(jì)的依據(jù)，按照多元t分布概率模型抽取樣本集并進(jìn)行樣本分析，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。主要是從協(xié)方差結(jié)構(gòu)表達(dá)式的不同，自由度的相等和不等分為六種情形，分別來(lái)討論在多元t密度模型下的判別函數(shù)表達(dá)式。對(duì)于這六種情形，我們分別再?gòu)南闰?yàn)概率相等和不等的情形來(lái)進(jìn)一步討論。最終可以推導(dǎo)出每種情形下的兩種