19143.基于l1范數(shù)的多核fisher判別分析方法及其應(yīng)用研究

1、基于1L范數(shù)的多核Fisher判別分析方法及其應(yīng)用研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：張丹丹指導(dǎo)教師：鐘波教授專業(yè)：統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一五年五月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別在判別分析領(lǐng)域扮演著重要的角色，也是模式識(shí)別的課題之一，作為統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別基礎(chǔ)的多元統(tǒng)計(jì)分析和鑒別分析在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前就已經(jīng)存在，而作為對(duì)樣本數(shù)據(jù)具有降維功能的Fisher判別分析法發(fā)展迅速，其理論研究和應(yīng)用取得了

2、很大進(jìn)展，如醫(yī)療診斷、人臉識(shí)別、信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)等領(lǐng)域。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析更多面對(duì)的是高維度、結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜的數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的Fisher判別分析已難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的識(shí)別。傳統(tǒng)的Fisher判別分析法利用Frobenius范數(shù)確定判別準(zhǔn)則，異常數(shù)據(jù)對(duì)其比較敏感，這就引出了基于1L范數(shù)建立Fisher判別準(zhǔn)則；又為了解決非線性可分問題以及充分反映樣本的多種特征，將多個(gè)核函數(shù)引入以構(gòu)造新的判別模型。論文將多核函數(shù)和1L范數(shù)同時(shí)用于Fisher

3、判別建立基于范數(shù)的多核Fisher判別模型，以研究如何提高判別模型的準(zhǔn)確識(shí)別率問題。主要開展了如下的工作并取得相應(yīng)成果：①論文選取了將具有旋轉(zhuǎn)不變性的1L范數(shù)應(yīng)用于Fisher判別分析中，以減弱異常數(shù)據(jù)的敏感性。為了處理線性不可分的情況，并且充分利用樣本的多種特征屬性，引入了合成核函數(shù)，該核函數(shù)融合了線性核函數(shù)的全局性和高斯核函數(shù)的局部特性。②從理論上對(duì)1L范數(shù)下的多Fisher核判別函數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的判別準(zhǔn)則進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)；對(duì)模型中的

4、參數(shù)和組合系數(shù)，提出了“經(jīng)驗(yàn)選擇法”與“實(shí)驗(yàn)試湊法”相結(jié)合的計(jì)算方法；在建立判別函數(shù)和判別準(zhǔn)則時(shí)使用拉格朗日乘子法求解類間散度距離與類內(nèi)散度距離差的極大值，避免了“小樣本問題”下的類內(nèi)散度矩陣不可逆問題。③選取UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中IRIS、SEEDS、Ionosphere三類不同類型的數(shù)據(jù)集對(duì)論文研究方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，選用上證100指數(shù)成分股和“ST”股的上市公司作為樣本，應(yīng)用論文提出的方法并對(duì)上市公司財(cái)務(wù)狀況好壞進(jìn)行了實(shí)證判別。通過與