判別分析

1、判別分析判別分析判別分析問題：判別分析問題：在自然科學(xué)與社會科學(xué)的眾多領(lǐng)域中，研究對象往往用某種方式已經(jīng)分為若干類型，當(dāng)?shù)玫揭粋€新的樣品，要確定該樣品屬于已知的類型中的那一類，這類問題屬于判別分析。判別分析模型：判別分析模型：從統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析的角度，判別分析的模型如下：設(shè)有個總體k，它們都是維總體，其數(shù)量指標(biāo)在各個總體下具有不12kGGG?p??1TpXXX??同的分布特征。對某一個新的樣品數(shù)據(jù)，要根據(jù)各總體的特征按一定??12Tpxxx

2、x??的準(zhǔn)則判斷該樣品應(yīng)歸屬那一個總體。一.距離判別1.馬氏（Mahalanobis）距離設(shè)維總體，其數(shù)量指標(biāo)的均值向量為pG??1TpXXX??，協(xié)方差矩陣為，其中????1TpEX??????????ijppVarX???????12iiEXip??????ov12ijijCXXijp????（1）設(shè)和是來自總體的兩個樣品（即樣本??12Tpxxxx????12Tpyyyy??G值），則與的馬氏距離定義為xy??????1Tdxyx

3、yxy?????而稱??????21Tdxyxyxy?????為與的馬氏平方距離。xy（2）樣品與總體的馬氏距離定義為??12Tpxxxx??G??????1TdxGxx???????而稱??????21TdxGxx???????為與總體的馬氏平方距離。xG上述定義的馬氏距離滿足距離的三條基本性質(zhì)：設(shè)，，是來自總體的三個樣xyzG品，則(1)當(dāng)且僅當(dāng)時；??0dxy?xy???0dxy?????????????2221112211111

4、11122211111112221112222TTTTTTTTTTTTdxGdxGxxxxxxxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????記（1.5）????111111111111222222221212其中其中TTTTWxaxbabWxaxbab???????????????????????????????則????????2221212dxGdxG

5、WxWx????????或者從另一個角度看，有（1.5）??????22211111222111112122222TTTTTdxGdxGxxx????????????????????????????????????記，其中，（1.6）????TWxax???122???????112a??????則??????22212dxGdxGWx??這樣，距離判別準(zhǔn)則（1.3）化為（1.7）????????112212若若xGWxWxxGWxWx