22211.雙調和函數(shù)類的landau定理及調和函數(shù)類的凸半徑估計

1、學校代碼：10385分類號：研究生學號：1200213006密級：雙調和函數(shù)類的雙調和函數(shù)類的LauLau定理及調和函數(shù)類的凸半定理及調和函數(shù)類的凸半徑估計徑估計Lautheemfcertainbiharmonicmappingsconvexityradiusestimatefcertainharmonicmappings作者姓名作者姓名：慕靜靜慕靜靜指導教師：指導教師：陳行堤陳行堤副教授副教授學科：科：基礎數(shù)學基礎數(shù)學研究方向：研究方

2、向：函數(shù)論函數(shù)論所在學院：所在學院：數(shù)學科學學院數(shù)學科學學院論文提交日期：二零一五年論文提交日期：二零一五年六月六日摘要II摘要摘要研究映照類的局部或整體的單葉性問題是復分析理論中既重要又困難的問題比如如何獲得Lau定理和Bloch定理為這方面的兩大經典問題。1926年Lau給出經典的Lau定理，近十幾年來不少學者開始把解析函數(shù)的Lau定理推廣到調和函數(shù)、雙調和函數(shù)、P調和函數(shù)、對數(shù)調和函數(shù)等函數(shù)類并獲得不少精妙結果。而研究調和函數(shù)的凸

3、半徑亦是調和函數(shù)理論中的一個重要問題，我們知道解析凸函數(shù)的凸半徑具有可繼承性，作為解析函數(shù)的推廣調和函數(shù)卻不具有此性質，而1989年Ruscheweyh和Salinas證明了對于調和凸函數(shù)當時把凸區(qū)域映到凸區(qū)域上，之后研究調和函數(shù)子類的凸半徑問題也引起了關注。本文將研究一類帶雙曲權調和函數(shù)的表示理論，調和函數(shù)和帶雙曲權調和函數(shù)及其在微分算子與積分算子作用下的Lau型定理和凸半徑估計等單葉性半徑估計問題。第一章，我們給出本文的基本定義和概

4、念、研究問題的歷史背景、列舉論文的主要結果。第二章，研究帶雙曲權調和函數(shù)也就是由Olofson引入的擬線性偏微分方程的解，利用調和函數(shù)給出了其解的清晰表達式，借此獲得方程的解在兩種不同標準化條件下的Lau型定理。第三章，研究由微分算子作用下函數(shù)類的性質。微分算子是2006年Abduhadi等引入的，它保持調和性和雙調和性不變。我們給出擬線性偏微分方程的解在作用下Lau型定理，結果當時是精確的。第四章，研究調和函數(shù)凸性繼承問題。積分算子是