23848.二維黎曼流形上調(diào)和函數(shù)的幾何性質(zhì)

1、二維黎曼流形上調(diào)和函數(shù)的幾何性質(zhì)研究生姓名:王新敬學科、專業(yè):數(shù)學、基礎數(shù)學研究方向:微分幾何指導教師:王培合副教授完成時間:2014年4月曲阜師范大學碩士學位論文摘要在偏微分方程中橢圓方程是一類重要的方程其中調(diào)和函數(shù)方程是橢圓方程中最經(jīng)典的代表之一.方程的解是大家比較關心的問題解的幾何性質(zhì)是來描述解的性質(zhì)的一個方面.幾何性質(zhì)主要研究的是水平集的凸性和曲率估計等方面.本文將區(qū)域限制在二維黎曼流形上考慮調(diào)和函數(shù)最速下降線曲率和水平集曲率滿

2、足的方程最終利用極值原理來刻畫流形上調(diào)和函數(shù)的幾何性質(zhì).本文主要結(jié)果為:定理1.是定義在具有常高斯曲率的黎曼流形2中無臨界點的調(diào)和函數(shù)是的最速下降線曲率設=|?|?1有如下結(jié)果成立:Δ2=0和Δln1||≥(?=0).定理2.是定義在具有常高斯曲率的黎曼流形2中無臨界點的調(diào)和函數(shù)是的最速下降線曲率.如果≤0那么=|?|?1在區(qū)域的邊界取到非負極大和非正極小如果≥0那么||在區(qū)域的邊界取到極小值.定理3.是定義在具有常高斯曲率的黎曼流形2