2746.基于貝葉斯估計的copula方法在項目反應(yīng)理論中的應(yīng)用

1、碩士學(xué)位論文論文作者：學(xué)科專業(yè)：指導(dǎo)教師：培養(yǎng)單位：培養(yǎng)類別：完成時間：沈陽師范大學(xué)學(xué)位評定委員會基于貝葉斯估計的基于貝葉斯估計的CopulaCopula方法方法在項目反應(yīng)理論中的應(yīng)用在項目反應(yīng)理論中的應(yīng)用田薇統(tǒng)計學(xué)李曉毅數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院全日制2017年5月19日單位代碼：單位代碼：10166I基于貝葉斯估計的Copula方法在項目反應(yīng)理論中的應(yīng)用中文摘要項目反應(yīng)理論(IRT)作為一種現(xiàn)代教育和心理測量方法在實際測量中的應(yīng)用越來越廣泛

2、。通常我們在利用項目反應(yīng)模型處理問題時，為了方便，總是假設(shè)給定同一被試的情況下，項目反應(yīng)是獨立且無關(guān)聯(lián)的，但這與很多實際測驗背景并不符合影響了測量的準(zhǔn)確性和可信度。有效地處理局部殘差相依問題是項目反應(yīng)模型得以應(yīng)用的前提。隨著現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)及數(shù)學(xué)的發(fā)展，處理局部相依問題的方法也在不斷發(fā)展。常見的處理方法是額外添加隨機效應(yīng)因子比如有學(xué)者提出了用題組項目反應(yīng)模型。但是該方法建立的聯(lián)合反應(yīng)分布函數(shù)，會存在一些問題，例如邊際分布的不可復(fù)制性，導(dǎo)致原有

3、項目反應(yīng)模型中的一些參數(shù)，比如題目難度參數(shù)、區(qū)分度參數(shù)失去具體意義，難以解釋。本文主要借助Copula函數(shù)來解決項目反應(yīng)理論中局部殘差的問題。Copula函數(shù)作為一個新興的連接函數(shù)，在金融領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。針對多個邊際反應(yīng)分布建立模型，求出它們的聯(lián)合分布，同時考慮各個邊際分布間的相關(guān)性，解決了邊際分布不可復(fù)制性及參數(shù)解釋問題。對應(yīng)建立起來的Copula函數(shù)就是各個邊際的聯(lián)合分布函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過MCMC估計方法，給出項目反應(yīng)模型中的

4、項目參數(shù)及Copula連接函數(shù)中相關(guān)系數(shù)的貝葉斯后驗估計。主要利用統(tǒng)計軟件R來模擬和分析數(shù)據(jù)，由Copula模型生成數(shù)據(jù)，然后調(diào)用R2WinBUGS軟件包來得出模型的后驗估計結(jié)果，相關(guān)程序代碼見附錄。通過選取Frankcopula函數(shù)和Claytoncopula函數(shù)，分析實際相依反應(yīng)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論，當(dāng)忽略數(shù)據(jù)的相依性，假設(shè)項目反應(yīng)理論的局部獨立性建模時，帶來的估計偏差比較大，這對選題及被試能力評估都會有較大的影響。關(guān)鍵詞：項目反應(yīng)理論（