基于數(shù)字濾波的譜數(shù)據(jù)的平滑算法的研究與實(shí)現(xiàn)畢業(yè)論文

1、<p>　　基于數(shù)字濾波的譜數(shù)據(jù)的平滑算法的研究與實(shí)現(xiàn)</p><p>　　摘要：當(dāng)前正處于數(shù)字信息化時(shí)代，數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)受到人們的廣泛關(guān)注，其理論及算法隨計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用語(yǔ)音圖像處理、數(shù)字通訊、譜分析、模式識(shí)別、自動(dòng)控制等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)中最重要的組成部分之一，幾乎出現(xiàn)在所有的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。數(shù)字濾波器是指完成信號(hào)濾波處理的功能，用有限精度算法實(shí)

2、現(xiàn)的離散時(shí)間線性非時(shí)變系統(tǒng)，其輸入是一組（由模擬信號(hào)取樣和量化）數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過(guò)變換的另一組數(shù)字量。數(shù)據(jù)平滑是統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言建模的關(guān)鍵技術(shù)，它不僅可以改進(jìn)語(yǔ)言模型的性能，還可以提高語(yǔ)音識(shí)別、文字識(shí)別等應(yīng)用領(lǐng)域的系統(tǒng)識(shí)別率，不同的數(shù)據(jù)平滑方法之間的對(duì)應(yīng)在各種不同規(guī)模的訓(xùn)練集上操作。各種平滑算法中，以Good—Turing估計(jì)、線性插值平滑、Katz’s回退式平滑最為典型和常用。由于射線和探測(cè)器中固有的統(tǒng)計(jì)漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響，譜數(shù)據(jù)有

3、很大的統(tǒng)計(jì)漲落。譜數(shù)據(jù)的漲落使譜數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生誤差。在γ 能譜的分析中，如果被分析的核素活度很低，或被分析的是發(fā)射多支γ 射線核素所輻射的弱分支，或測(cè)量時(shí)間太短，那么，由于計(jì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)漲落，可能使譜中相鄰道計(jì)數(shù)的分散度較大，致使譜峰模</p><p>　　關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；數(shù)據(jù)平滑；語(yǔ)料庫(kù)；線性插值平滑；統(tǒng)計(jì)漲落</p><p>　　Research and implementation o

4、f spectral data smoothing algorithm based on the digital filtering</p><p>　　Abstract:Current is in the digital information age, digital signal processing technology is widespread attention, its theory and al

5、gorithm along with the development of the computer technology and microelectronic technology obtained the rapid development and be widely applied in voice and image processing, digital communications, spectrum analysis,

6、pattern recognition, automatic control and other fields. Digital filter is one of the most important part of digital signal, almost appeared in all d</p><p>　　KeyWords：Digital filter; Data smoothing; Corpus;

7、 Linear interpolation is smooth; Statistical fluctuation</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘要i</b></p><p>　　ABSTRACT.i</p><p><b>　　目錄iii

8、</b></p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 譜數(shù)據(jù)的平滑處理概念及方法..........................................1</p><p>　　1.2 濾波器的選用1</p><p>　　1.3 常用的數(shù)字濾波算法與選擇原

9、則3</p><p>　　2 能譜平滑算法的研究5</p><p>　　2.1 幾種能譜平滑算法5</p><p>　　2.2 其他算法的基本思想..................................................5</p><p>　　2.2.1 算數(shù)滑動(dòng)平均法基本思想.............

10、.............................5</p><p>　　2.2.2 重心法基本思想..................................................5</p><p>　　2.2.3 傅里葉變換法基本思想............................................6</p><p

11、>　　2.2.4 指數(shù)平滑法基本思想..............................................6</p><p>　　2.3 最小二乘移動(dòng)平滑法..................................................7</p><p>　　2.3.1 Savitzky-Golay濾波.................

12、............................7</p><p>　　2.3.2 最小二乘移動(dòng)平滑法基本思想與方法................................8</p><p>　　2.3.3 移動(dòng)最小二乘法與最小二乘法比較.................................12</p><p>　　2.4 小波變換

13、方法.......................................................13</p><p>　　2.4.1 小波算法原理...................................................13 </p><p>　　2.4.2 小波算法去噪的基本方法..............................

14、...........14</p><p>　　2.4.3 連續(xù)小波變換與局部時(shí)域分析.....................................16</p><p>　　3 能譜平滑算法的實(shí)現(xiàn).....................................................18</p><p>　　3.1 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)..

15、.......................................................18</p><p>　　3.1.1 四種平滑法的仿真...............................................18</p><p>　　3.1.2 兩種仿真的結(jié)果分析以及比較.................................

16、....22</p><p>　　3.1.3 譜平滑的幾個(gè)具體問(wèn)題...........................................23</p><p>　　3.2 本章小結(jié)...........................................................26</p><p>　　4 未來(lái)展望與全文總結(jié)

17、28</p><p>　　4.1 未來(lái)展望28</p><p>　　4.2 全文總結(jié)28</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)30</b></p><p><b>　　致謝31</b></p><p><b>　　參考附錄32</b><

18、;/p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 譜數(shù)據(jù)的平滑處理的概念及方法</p><p>　　在放射性測(cè)量中，由于存在統(tǒng)計(jì)漲落，使得測(cè)量數(shù)據(jù)的規(guī)律不顯著，尤其在能譜分析工作中，當(dāng)被分析的放射性核素的活度很低時(shí)，在有限的測(cè)量時(shí)間內(nèi)，每道計(jì)數(shù)較少，峰面積統(tǒng)計(jì)漲落較大，給測(cè)量結(jié)果帶來(lái)較大的誤差。其主要表現(xiàn)為在尋峰過(guò)程中丟失弱

19、峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計(jì)算的誤差加大等等。為了減少漲落的影響，有必要借助某些數(shù)學(xué)的手段對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的能譜數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的處理，從離散的能譜中消除統(tǒng)計(jì)漲落，使之光滑，即能譜的數(shù)據(jù)平滑。譜數(shù)據(jù)的平滑就是以一定的數(shù)學(xué)方法對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，減少譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落，但平滑之后的譜曲線應(yīng)盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不應(yīng)產(chǎn)生很大的變化。對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落，從而減少凈面積的計(jì)算誤差。同時(shí)，在使用較小

20、的窗口時(shí)，對(duì)譜數(shù)據(jù)多次重復(fù)地進(jìn)行平滑處理，可以有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落。</p><p>　　能譜的數(shù)據(jù)處理大致可以分為兩個(gè)步驟。首先進(jìn)行峰分析，即由能譜數(shù)據(jù)中找到全部有意義的峰，并計(jì)算出扣除本底之后每個(gè)峰的凈面積。第二步是放射性核素的活度或樣品中元素濃度的計(jì)算，即由峰位所對(duì)應(yīng)的能量識(shí)別出被測(cè)樣品中含有哪些放射性核素或被激發(fā)的元素，并且由峰的凈面積計(jì)算出放射性核素的活度或元素在樣品中的濃度。</p>

21、;<p>　　對(duì)于重峰或受干擾嚴(yán)重的峰，還必須使用具有重峰分解能力的曲線擬合程序。其步驟包括：選取適當(dāng)本底函數(shù)和峰形函數(shù)；將譜分段，確定進(jìn)行擬合的普段；進(jìn)行非線性最小二乘法擬合，求出擬合曲線的最佳參數(shù)向量；對(duì)擬合的最佳峰形函數(shù)積分或直接由相關(guān)參數(shù)計(jì)算峰面積和相關(guān)量。</p><p>　　1.2 濾波器的選用</p><p>　　對(duì)譜數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理通常使用數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波

22、器是對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行濾波處理以得到期望的響應(yīng)特性的離散時(shí)間系統(tǒng)。作為一種電子濾波器，數(shù)字濾波器與完全工作在模擬信號(hào)域的模擬濾波器不同。數(shù)字濾波器工作在數(shù)字信號(hào)域，它處理的對(duì)象是經(jīng)由采樣器件將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號(hào)。數(shù)字濾波器理論上可以實(shí)現(xiàn)任何可以用數(shù)學(xué)算法表示的濾波效果。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時(shí)不變的或時(shí)變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時(shí)不變數(shù)字濾波器，以及fir濾波器。

23、 </p><p>　　由信號(hào)分析理論的觀點(diǎn)出發(fā)，我們可以把原始譜數(shù)據(jù)看成是噪聲（即譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落）和信號(hào)（即峰函數(shù)和本底函數(shù)）的疊加。平滑的本質(zhì)實(shí)際上就是對(duì)譜曲線進(jìn)行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信號(hào)。譜數(shù)據(jù)的多次平滑可以看做是對(duì)前一次平滑后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行一次濾波。經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波器的處理可以提高信號(hào)噪聲比。</p><p>　　數(shù)字濾波技術(shù)由于其運(yùn)算速度快，可方便地

24、改變其濾波特性等特點(diǎn)，在解決低頻干擾、隨機(jī)信號(hào)的濾波等方面效果明顯優(yōu)于模擬濾波技術(shù)。濾波技術(shù)是信號(hào)消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的濾波器。當(dāng)噪聲的頻率高于信號(hào)的頻率時(shí)，應(yīng)選用低通濾波器；反之，選用高通濾波器。當(dāng)噪聲的頻率低于和高于信號(hào)的頻率時(shí)，應(yīng)選用帶通濾波器。當(dāng)噪聲的頻率處于信號(hào)的頻率范圍時(shí)，應(yīng)選用帶阻濾波器。只要選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)字濾波器響應(yīng)函數(shù)，就能夠使平滑后的譜既保留了原始譜中的峰和本底的形狀和大小，又

25、得到最佳的信號(hào)噪聲比。</p><p>　　由頻域的觀點(diǎn)分析，譜中的統(tǒng)計(jì)漲落，即噪聲的頻譜分布在整個(gè)頻率范圍內(nèi)，而峰函數(shù)和本底函數(shù)的頻譜主要集中在低頻范圍。因此，使用一個(gè)低通濾波器進(jìn)行濾波，可以使峰和本底信息都通過(guò)濾波器到達(dá)輸出器，而噪聲中的高頻成分被濾波器抑制，從而提高了平滑后譜中的信號(hào)噪聲比，減小了譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落。</p><p>　　圖1.2.1和1.2.2畫出了SAVITZKY濾

26、波器在道域和頻域中的響應(yīng)函數(shù)</p><p>　　圖1.2.1 SAVITZKY濾波器在道域中的響應(yīng)函數(shù)；</p><p>　　Figure 1.2.1 The response function of the SAVITZKY filter in the domain；</p><p>　　圖1.2.2 SAVITZKY濾波器在頻域中的響應(yīng)函數(shù)；</p&g

27、t;<p>　　Figure 1.2.2 The response function of the SAVITZKY filter in frequency domain；</p><p>　　1.3 常用的數(shù)字濾波算法與選擇原則</p><p>　　在測(cè)量系統(tǒng)的輸入信號(hào)中，都含有各種噪聲和干擾。噪聲和干擾既有來(lái)自測(cè)量系統(tǒng)本身，也有來(lái)自外界周圍環(huán)境干擾。為了進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量和控

28、制，必須削弱或?yàn)V除被測(cè)信號(hào)中的噪聲和干擾。</p><p>　　數(shù)字濾波還可以根據(jù)實(shí)際輸入信號(hào)的不同，采用不同的濾波方法或?yàn)V波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)等特點(diǎn)。</p><p>　　常用的有數(shù)字濾波算法有以下幾種：限幅濾波法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動(dòng)平均濾波法。</p><p>　　1）限幅濾波法。限幅濾波法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出增

29、量并用絕對(duì)值表示，然后與兩次采樣允許的最大值⊿Y 進(jìn)行比較。⊿Y 的大小由被測(cè)對(duì)象的具體情況而定，若小于或等于⊿Y，則取本次樣本值；若大于⊿Y，則取上次采樣值作為本次采樣數(shù)據(jù)的樣本。 </p><p>　　2）中值濾波法。中值濾波法是將某一參數(shù)連續(xù)采樣 N 次，N 通常是奇數(shù)，然后把 N 次采樣值按從小到大排隊(duì)，再取中間值作為本次采樣值。 </p><p>　　3）算術(shù)平均濾波法。算術(shù)平均

30、值濾波法是連續(xù)取 N 次采樣值進(jìn)行算術(shù)平均。 </p><p>　　4）加權(quán)平均濾波法。加權(quán)平均濾波法是對(duì) N 次采樣值分別乘以不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加和。加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強(qiáng)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化趨勢(shì)的識(shí)別。各加權(quán)系數(shù)均為小于 1 的小數(shù)，且滿足總和等于 1 的約束條件。加權(quán)運(yùn)算后的累加和為有效采樣值。為方便計(jì)算，可取各加權(quán)系數(shù)均為整數(shù)，且總和為 256，加權(quán)運(yùn)算后的累加和除以 256

31、，即舍去低字節(jié)后就是有效采樣值。 </p><p>　　5）滑動(dòng)平均濾波法?；瑒?dòng)平均濾波法是只采樣一次，將這次采樣值與過(guò)去的若干次采樣值一起求平均，得到的值即為有效采樣值。如果取 N 個(gè)采樣值求平均，RAM 中必須開(kāi)辟 N 個(gè)數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。每新采集一個(gè)數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)，同時(shí)去掉一個(gè)最老的數(shù)據(jù)，保持這 N 個(gè)數(shù)據(jù)始終是最近的數(shù)據(jù)。</p><p>　　在實(shí)際測(cè)量工作中 選擇數(shù)字濾波算法一般應(yīng)

32、遵循以下幾條原則：</p><p>　　1.首先要考慮主機(jī)（計(jì)算機(jī)，單片機(jī)等）的存儲(chǔ)量，運(yùn)算速度，運(yùn)算能力以及實(shí)時(shí)性是否滿足實(shí)際測(cè)量要求。</p><p>　　2.針對(duì)主要干擾源選擇適當(dāng)?shù)臑V波算法。在實(shí)際工作環(huán)境中，會(huì)存在很多不同的干擾源，應(yīng)該分析查找對(duì)系統(tǒng)的測(cè)試準(zhǔn)確度影響最大的干擾，然后再選擇比較適應(yīng)這個(gè)主要干擾源的濾波算法。</p><p>　　3.綜合濾波算法

33、的選用。如果測(cè)量系統(tǒng)的干擾比較復(fù)雜，對(duì)測(cè)量，控制結(jié)果影響較嚴(yán)重，或者整體系統(tǒng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度和平滑度要求比較高，就可以將幾種濾波方法綜合使用，以獲得良好的效果。</p><p>　　常用數(shù)字濾波算法對(duì)比</p><p>　　2 能譜平滑算法的研究</p><p>　　2.1 幾種能譜平滑算法</p><p>　　伽瑪能譜儀探測(cè)到的伽瑪能譜數(shù)

34、據(jù)，因統(tǒng)計(jì)漲落而產(chǎn)生誤差。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。由于核衰變和探測(cè)器中固有的統(tǒng)計(jì)漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響,所以在伽瑪能譜的測(cè)量過(guò)程中，測(cè)得的譜數(shù)據(jù)不可避免帶有很大的統(tǒng)計(jì)漲落和干擾噪聲。這對(duì)伽瑪能譜的定性定量分析產(chǎn)生誤差。在伽瑪能譜的分析中,為了減少能譜測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落,又保留譜峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽瑪能譜,必須首先對(duì)實(shí)測(cè)伽瑪能譜原始數(shù)據(jù)進(jìn)行光滑或去噪處理。由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離

35、散存儲(chǔ)的，所以譜光滑處理是逐道進(jìn)行的；以待處理道為中心，用其左右m道的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計(jì)漲落的影響。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動(dòng)法；重心法；多項(xiàng)式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動(dòng)變換法；傅立葉變換法。近年來(lái)，小波變換法開(kāi)始被應(yīng)用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。這幾種算法都可以實(shí)現(xiàn)譜算法的平滑，減低在尋峰過(guò)程中丟失的弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計(jì)算的誤差加大等等的問(wèn)題，使得能譜更貼近我們需要的平滑狀態(tài)，平滑之后的譜曲線應(yīng)盡可能地

36、保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不產(chǎn)生很大的變化。</p><p>　　在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，各類數(shù)字采集系統(tǒng)所采用的測(cè)量原理不同，測(cè)量對(duì)象的物理能也有所不同，能譜平滑算法也有很多種。我們要全面掌握實(shí)際情況，根據(jù)數(shù)字濾波選原則，結(jié)合不斷積累的實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達(dá)到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數(shù)據(jù)。</p><p>　　這里主要介紹兩種

37、基于數(shù)字濾波的平滑譜算法，簡(jiǎn)略介紹其他的算法。</p><p>　　2.2 其他算法的基本思想</p><p>　　2.2.1算數(shù)滑動(dòng)平均法基本思想</p><p>　　該方法思想如下:設(shè)為待光滑的第i道數(shù)據(jù)，左右各取m道，則共有2m+1個(gè)點(diǎn)，用所有2m+1個(gè)點(diǎn)的算術(shù)平均值作為這道的修正值。公式為：</p><p>　　式中為原始譜數(shù)據(jù)，為光

38、滑后的譜數(shù)據(jù)。此方法兩端各有m個(gè)點(diǎn)得不到平滑，稱為邊沿?fù)p失。</p><p>　　2.2.2重心法基本思想</p><p>　　重心法就是選取加權(quán)因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來(lái)數(shù)據(jù)的重心。由于道數(shù)是整數(shù)，沒(méi)有半道的情況存在，若用2道的數(shù)據(jù)取重心，則第i道計(jì)數(shù)的重心(平均值)為</p><p>　　上式即為第i道計(jì)數(shù)的3點(diǎn)重心法光滑公式。</p>

39、<p>　　按照此推理的公式可以導(dǎo)出常用的5點(diǎn)、7點(diǎn)重心法等公式。</p><p><b>　　5點(diǎn)光滑公式：</b></p><p><b>　　7點(diǎn)光滑公式：</b></p><p>　　2.2.3傅里葉變換法基本思想</p><p>　　該方法與無(wú)限電通訊中，從噪聲里面將信號(hào)分離

40、出來(lái)的原理相類似。傅立葉變換法光滑的基本思想如下：把測(cè)得的伽瑪能譜數(shù)據(jù)認(rèn)為是低頻的真信號(hào)與高頻的噪聲（統(tǒng)計(jì)漲落）之和。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù)，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的的信號(hào)，經(jīng)一個(gè)頻率特征的濾波函數(shù)濾波得，將經(jīng)傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數(shù)據(jù)（低頻的真信號(hào)）。傅立葉變換采用FFT算法。</p><p>　　傅立葉變換法中，關(guān)鍵是濾波函數(shù)的選擇是否適當(dāng)。在實(shí)際應(yīng)用中，為了抑制濾波器過(guò)大的邊葉作

41、用，常常采用平滑變化的函數(shù)，且使濾波函數(shù)的兩端逐漸變小而趨于零，時(shí)的頻率稱為切斷頻率（MFC）。特別應(yīng)適當(dāng)?shù)倪x擇切斷頻率，切斷頻率過(guò)高，光滑的效果比較差，切斷頻率過(guò)低，光滑過(guò)度?？蛇x的濾波函數(shù)有：</p><p>　　1．高斯形濾波器（匹配濾波器）：</p><p>　　其中 （N為總道數(shù)，一般取2的整數(shù)冪）</p><p>　　是最佳的濾波器，與其信號(hào)峰有相同形狀

42、的函數(shù)。一般：A=1，σ：高斯寬度，σ = H/2.355，H為半寬度。效果：無(wú)附加的虛峰，信號(hào)的有用信息均集中于峰高的數(shù)值中。</p><p><b>　　2．其它函數(shù)：</b></p><p>　　2.2.4指數(shù)平滑法基本思想</p><p>　　指數(shù)平滑法是時(shí)間序列中的一種重要的平滑和預(yù)測(cè)方法。代表能譜能量的道數(shù)也可看成一種遞增的量，因此

43、，也可把能譜作為時(shí)間序列進(jìn)行處理。指數(shù)平滑法是由移動(dòng)平均法改進(jìn)而來(lái)的，是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)信息，遵循“厚近薄遠(yuǎn)”的規(guī)則加權(quán)數(shù)據(jù)進(jìn)行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。同時(shí)，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時(shí)間，是一種快速的平滑模型。</p><p>　　指數(shù)平滑法分為①單指數(shù)平滑法；②雙指數(shù)平滑法；③三指數(shù)平滑法。</p><p>

44、;　　單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為：</p><p>　　其中為第t期平滑值；為第t期實(shí)際值；為平滑系數(shù)(0<<1)。</p><p>　　平滑系數(shù)的取值對(duì)平滑效果影響很大，越小，平滑效果越顯著。通過(guò)改變平滑系數(shù)的大小，就可改變加權(quán)系數(shù)，進(jìn)而改變平滑的程度。對(duì)一次指數(shù)平滑后的序列再進(jìn)行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為：</p><p>　

45、　其中為二次指數(shù)的平滑值；為一次指數(shù)的平滑值。</p><p>　　由于單指數(shù)平滑在平滑時(shí)有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點(diǎn)，極大提高了擬和程度。多項(xiàng)式擬合移動(dòng)平滑方法的不足之處，在于加權(quán)系數(shù)在整個(gè)平滑過(guò)程中始終保持不變。采用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時(shí)其平滑速度優(yōu)于多項(xiàng)式擬和平滑法。對(duì)在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的值，從而平滑加權(quán)系數(shù)不同，平滑的程度不同，達(dá)

46、到了抑制漲落和降低畸變的目的。</p><p>　　2.3最小二乘移動(dòng)平滑方法</p><p>　　2.3.1 Savitzky-Golay濾波</p><p>　　Savitzky-Golay濾波器是一種特殊的低通濾波器，又稱Savitzy-Golay平滑器。低通濾波器的明顯用途是平滑噪聲數(shù)據(jù)，噪聲是用來(lái)描述所觀察現(xiàn)象提取信息中附加的不易區(qū)別的任意錯(cuò)誤，而數(shù)據(jù)平滑

47、能消除所有帶有較大誤差障礙的數(shù)據(jù)點(diǎn)，或者從圖形中作出初步而又粗糙的簡(jiǎn)單參數(shù)估算。</p><p>　　Savitzky-Gday濾波器最初由Savitzky A和Golay M于1964年提出，被廣泛地運(yùn)用于數(shù)據(jù)流平滑除噪，是一種在時(shí)域內(nèi)基于多項(xiàng)式，通過(guò)移動(dòng)窗口利用最小二乘法進(jìn)行最佳擬合的方法。這是一種直接處理來(lái)自時(shí)間域內(nèi)數(shù)據(jù)平滑問(wèn)題的方法，而不是像通常的濾波器那樣先在頻域中定義特性后再轉(zhuǎn)換到時(shí)間域。通過(guò)這種方法

48、，計(jì)算機(jī)的唯一功能就是充當(dāng)一個(gè)平滑噪聲起伏的濾波器并盡量保證原始數(shù)據(jù)的不失真。在這個(gè)過(guò)程中，計(jì)算機(jī)只需運(yùn)行相對(duì)小型的程序，減少了對(duì)電腦內(nèi)存和數(shù)據(jù)處理能力的要求，因此這種方法相對(duì)來(lái)說(shuō)更加簡(jiǎn)單、快速，而且相對(duì)于其他類似的平均方法而言，這種方法更能保留相對(duì)極大值、極小值和寬度等分布特性。</p><p>　　Savitzky-Golay濾波器有如下幾大優(yōu)點(diǎn)：</p><p>　　1)利用最小二乘

49、的多項(xiàng)式擬合方法非常清晰易懂，并且在計(jì)算上來(lái)說(shuō)，多項(xiàng)式卷積的操作比最小二乘的計(jì)算可操作性更強(qiáng)；</p><p>　　2)濾波系數(shù)只需要在對(duì)應(yīng)的卷積系數(shù)表中進(jìn)行查找，很容易獲得；</p><p>　　3)savitzky-Golay濾波器可以有任意的長(zhǎng)度，因此有利于采樣頻率通常很低的生物學(xué)或者生物力學(xué)的數(shù)據(jù)處理。</p><p>　　2.3.2 最小二乘移動(dòng)平滑法基本

50、思想與方法</p><p>　　1964年A. Savitzky和J.Egolay提出了一個(gè)用于譜數(shù)據(jù)平滑處理的濾波器響應(yīng)函數(shù)。其基本思想是，當(dāng)求平滑之后譜的第m點(diǎn)數(shù)據(jù)時(shí)，先在原始譜數(shù)據(jù)第m點(diǎn)的左、右各取K個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，形成一個(gè)共有2K+1個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的窗口。在這個(gè)窗口中用多項(xiàng)式擬合原始譜數(shù)據(jù)，則擬合多項(xiàng)式在m點(diǎn)的值就是平滑后的譜在m點(diǎn)的值。當(dāng)m值沿譜數(shù)據(jù)移動(dòng)時(shí)，就可以得到整個(gè)平滑后的譜數(shù)據(jù)。這種方法稱為最小二乘移動(dòng)平滑

51、法，或最小平方曲線擬合平滑法。</p><p>　　原始譜數(shù)據(jù)為，平滑后譜數(shù)據(jù)為，在平滑窗口內(nèi)，用q價(jià)多項(xiàng)式</p><p>　　逼近原始譜數(shù)據(jù)時(shí)，平滑后譜第m點(diǎn)的值為</p><p>　　同時(shí)還可以把S（x）在m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值作為平滑后的譜在m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值。平滑后的譜在m點(diǎn)的各階導(dǎo)數(shù)值。平滑后的譜在m點(diǎn)的p階導(dǎo)數(shù)值為 </p><p&

52、gt;　　根據(jù)上述原理，用最小二乘法函數(shù)擬合可以導(dǎo)出計(jì)算平滑后的譜數(shù)據(jù)和其各階導(dǎo)數(shù)值的具體計(jì)算公式</p><p><b>　　(2.3.2.1)</b></p><p>　　規(guī)范化常數(shù)和權(quán)因子的值列在表1中。由表中查出和的值就可以寫出平滑譜的計(jì)算公式。例如當(dāng)平滑窗口選為5點(diǎn)時(shí)（K=2），5點(diǎn)平滑公式為</p><p>　　由數(shù)字濾波器理論可以

53、推導(dǎo)出最小二乘移動(dòng)平滑公式中的一般計(jì)算公式。當(dāng)平滑窗口為W=2K+1時(shí)，</p><p><b>　　(2.3.2.2)</b></p><p>　　用這個(gè)公式計(jì)算得出的值，與表1中列出的數(shù)值相吻合。</p><p>　　由公式(2.3.2.1)也可以計(jì)算平滑譜的各階導(dǎo)數(shù)值，只不過(guò)權(quán)因子和規(guī)范化常數(shù)的值各不相同。表2中列出了采用不同的平滑窗口、

54、用公式(2.3.2.1)計(jì)算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)時(shí)的與的值。表3中列出了采用不同的平滑窗口，計(jì)算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)時(shí)的與的值。根據(jù)表2平滑窗口為5點(diǎn)（K=2）時(shí)，平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式為</p><p>　　根據(jù)表3，平滑窗口為5點(diǎn)時(shí)，平滑譜在m點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)值為：</p><p>　　前面已經(jīng)指出，平滑的本質(zhì)是對(duì)譜曲線進(jìn)行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信息。濾波的效果取決于低通濾波器的

55、頻譜特性。當(dāng)式2.3.2.1中的權(quán)因子不同時(shí)濾波器的頻譜特性不同，濾波的效果也不同。在某些實(shí)際應(yīng)用的平滑程序中使用了不同于式2.3.2.2的權(quán)因子，例如在SPECTRAN-F程序中使用的平滑公式如下：</p><p><b>　　三點(diǎn)平滑公式為</b></p><p><b>　　五點(diǎn)平滑公式為</b></p><p>&

56、lt;b>　　七點(diǎn)平滑公式為</b></p><p>　　這幾個(gè)平滑公式的優(yōu)點(diǎn)是權(quán)因子都是正數(shù)，平滑之后的譜數(shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負(fù)值，從而提高了平滑之后的譜數(shù)據(jù)的可靠性。這在原始譜數(shù)據(jù)中本底很小、峰很高、而且峰的寬度很窄時(shí)是非常重要的。如果平滑之后的譜數(shù)據(jù)出現(xiàn)了負(fù)值（這顯然是不合理的），可能使后續(xù)的計(jì)算程序在運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤。 </p><p>　　表1 最小二乘移動(dòng)平滑計(jì)算公式

57、中的值和值</p><p>　　表2 最小二乘移動(dòng)平滑法計(jì)算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)公式中的值和值</p><p>　　表3 最小二乘移動(dòng)平滑計(jì)算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)公式中的值和值</p><p>　　2.3.3移動(dòng)最小二乘法與最小二乘法比較</p><p>　　移動(dòng)最小二乘法是形成無(wú)網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一。已在無(wú)網(wǎng)格方法中得到廣泛應(yīng)用。其優(yōu)點(diǎn)是

58、有很好的數(shù)學(xué)理論支持，因?yàn)榛谧钚《朔?，所以?shù)值精度較高。對(duì)于每個(gè)固定點(diǎn)，移動(dòng)最小二乘法即為通常的最小二乘法。最小二乘法的缺點(diǎn)也是移動(dòng)最小二乘法的缺點(diǎn)，即易形成病態(tài)或奇異的方程組。</p><p>　　1）擬合函數(shù)的建立不同。移動(dòng)最小二乘法建立擬合函數(shù)不是采用傳統(tǒng)的多項(xiàng)式或其它函數(shù)，而是由一個(gè)系數(shù)向量a(x)和基函數(shù)p(x)構(gòu)成，這里a(x)不是常數(shù)，而是坐標(biāo)x 的函數(shù)。</p><p>

59、;　　2）引入緊支（Compact Support）概念，認(rèn)為點(diǎn)x 處的值y 只受x 附近子域內(nèi)節(jié)點(diǎn)影響，這個(gè)子域稱作點(diǎn)x 的影響區(qū)域（支撐域），影響區(qū)域外的節(jié)點(diǎn)對(duì)x的取值沒(méi)有影響。在影響區(qū)域上定義一個(gè)權(quán)函數(shù)ω(x)，如果權(quán)函數(shù)在整個(gè)區(qū)域取為常數(shù)，就得到傳統(tǒng)的最小二乘法。</p><p>　　優(yōu)勢(shì)：移動(dòng)最小二乘法的這些改進(jìn)能夠帶來(lái)許多優(yōu)點(diǎn)，減緩或解決傳統(tǒng)曲線曲面擬合過(guò)程中存在的困難?？梢匀〔煌A的基函數(shù)以獲得不同

60、的精度，取不同的權(quán)函數(shù)以改變擬合曲線(曲面)的光滑度，這是其它擬合方法無(wú)法做到的。 </p><p>　　2.4 小波變化方法</p><p>　　2.4.1小波算法原理</p><p>　　小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種全新的時(shí)頻分析方法，是窗口大小固定但形狀可改變、時(shí)間窗和頻率窗也均可改變的時(shí)頻局域化分析方法。由于它具有多分辨率特性，從而能夠處理緩

61、和變化成分與劇烈變化成分并存的信號(hào)。小波變換降噪源于能譜分析中函數(shù)的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。</p><p>　　小波分析，是泛函分析、傅立葉分析、樣條理論、調(diào)和分析以及數(shù)值分析等多個(gè)學(xué)科相互交叉、相互融合的結(jié)晶。小波分析屬于時(shí)頻分析的一種。它是一種多尺度的信號(hào)分析方法， 是分析非平穩(wěn)信號(hào)的強(qiáng)有力工具。它克服了短時(shí)傅立葉變換固定分辨率的缺點(diǎn)，既能分析信號(hào)的整個(gè)輪廓，又可以進(jìn)行信號(hào)細(xì)節(jié)的分析。

62、</p><p>　　設(shè)（為平方可積空間），即能量有限的信號(hào)空間),其傅立葉變換為,當(dāng)滿足允許條件(完全重構(gòu)條件或者恒等微分條件)</p><p>　　時(shí),我們稱為一個(gè)基本小波或母小波，將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得能量歸一化的小波族為：</p><p>　　是由母波通過(guò)尺度a伸縮變換與時(shí)間平移變換得到的自相似函數(shù)族,我們稱之為小波或者子波。a為尺度因子或伸縮因子，為平移

63、因子。</p><p>　　一般情況下小波有以下特點(diǎn)：</p><p>　　母波必需滿足容許性條件：</p><p>　　波動(dòng)性一時(shí)域振蕩性：</p><p><b>　　能量有限性：</b></p><p>　　即能量恒等性,進(jìn)而可對(duì)其進(jìn)行能量歸一化</p><p>　　

64、在某些特別應(yīng)用中，一般都是進(jìn)行能量恒等性(進(jìn)而歸一化)但并不是需要特別強(qiáng)</p><p><b>　　調(diào)。</b></p><p>　　4.時(shí)頻局域化特征：母波在時(shí)域的持續(xù)時(shí)間必須是有限的,即是一個(gè)小的時(shí)間區(qū)間，</p><p>　　間區(qū)間,最好具有緊支撐性質(zhì),進(jìn)一步要求在頻域也應(yīng)當(dāng)具有局域化特征。這是小波的重要性質(zhì),支撐區(qū)間越小的小波局域化能

65、力越強(qiáng)。</p><p>　　5.自相似性：每一個(gè)基函數(shù)與母波樹(shù)形狀相似，相互之間形狀也相似。繼</p><p>　　承了母波的“基因”， 屬于的子代——小字輩?！白韵嗨啤碧N(yùn)含著“多”的意義。在小波變換的表達(dá)式中，具有無(wú)窮多的，或。</p><p>　　小波變換利用一個(gè)具有快速衰減性和振蕩性的函數(shù)(即為母小波)，然后將其伸縮和平</p><p&g

66、t;　　移得到一個(gè)函數(shù)簇(即小波基函數(shù))，以便在一定條件下，任一能量有限的信號(hào)可按其函數(shù)簇進(jìn)行時(shí)頻分解?；瘮?shù)在時(shí)頻平面上具有可變的時(shí)間頻率窗，以適應(yīng)不同分辨率的需要。由于小波變換可聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，進(jìn)而成為傅立葉變換分析信號(hào)以來(lái)在方法和工具上的一大突破，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡"。</p><p>　　小波變換對(duì)函數(shù)f(t)在小波基上的展開(kāi)具有多分辨率的特性，這種特性正是通過(guò)伸縮因子口和平移因子b來(lái)得到

67、的。根據(jù)a、b的不同，可以得到小波變換不同時(shí)頻寬度的信息，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)f(t)的局部化分析。而在實(shí)際應(yīng)用中，尤其是在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域里，為了實(shí)際計(jì)算的需要，常常要使用離散形式的小波變換，也就是將函數(shù)f(t)的積分形式展開(kāi)為級(jí)數(shù)和的形式。小波變換對(duì)不同的頻率在時(shí)域上的取樣步長(zhǎng)是可調(diào)節(jié)的，在低頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時(shí)，小波變換的時(shí)間分辨率較高，而頻率分辨率較低。使用小波變換處理信號(hào)時(shí)，首先選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)

68、對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解；其次對(duì)分解出的參數(shù)進(jìn)行閾值處理，選取合適的閾值進(jìn)行分析； 最后利用處理后的參數(shù)進(jìn)行逆小波變換，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。</p><p>　　2.4.2 小波算法去噪的基本方法</p><p>　　對(duì)特征峰來(lái)講,可以將譜上的統(tǒng)計(jì)漲落視為一維信號(hào)中的噪聲。利用多分辨分析方法提取弱峰實(shí)際上就是運(yùn)用小波分析在消除噪聲的同時(shí),又保留住特征峰與統(tǒng)計(jì)漲落重疊的那少部分信息,處理的基本步驟是:&l

69、t;/p><p>　　1.對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解。選擇小波函數(shù)并確定小波分解的層次N,對(duì)信號(hào)進(jìn)行N層分解。</p><p>　　2.小波分解高頻系數(shù)的量化處理。</p><p>　　3.一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解中的低頻分解系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理后的高頻系數(shù),計(jì)算出信號(hào)的小波重建。</p><p>　　在以上過(guò)程中,最關(guān)鍵的是如何選取小波函數(shù)和閾值的量化

70、處理。我們通過(guò)對(duì)處理效果的比較分析,對(duì)此進(jìn)行了重點(diǎn)研究。</p><p>　　在進(jìn)行小波分解之前,首要的任務(wù)是選取一種適合于本工作的小波。因?yàn)閷?duì)同一問(wèn)題用不同的小波分析的結(jié)果各異。目前主要是根據(jù)小波分析處理結(jié)果的好壞來(lái)優(yōu)選小波函數(shù)。我們依據(jù)以下兩條原則從matlab提供的四大系列共35種小波中優(yōu)選出了適于本工作的小波。</p><p><b>　　1.相似性:</b>

71、</p><p>　　因?yàn)椴还苁歉盗⑷~變換還是小波變換,在本質(zhì)上都是一種相似性的計(jì)算。系數(shù)大相似性強(qiáng),系數(shù)小相似性弱。因此在選取小波的時(shí)候的一個(gè)基本要求是:小波的波形要與r譜的峰信號(hào)的形狀盡可能的相似,這樣才能達(dá)到好的檢測(cè)效果。因?yàn)閞的峰信號(hào)理論上是左右對(duì)稱的高斯形的,因此我們選取的小波也應(yīng)該是左右對(duì)稱的近似是高斯形的小波。</p><p>　　2.比較不同小波的處理結(jié)果:</p&g

72、t;<p>　　通過(guò)比較不同小波函數(shù)在相同尺度的小波系數(shù)是優(yōu)選小波函數(shù)的主要方法。因?yàn)橹饕堑皖l系數(shù)含有r譜的特征峰信號(hào)成分,高頻系數(shù)是統(tǒng)計(jì)漲落的成分。低頻系數(shù)越大說(shuō)明相似性越強(qiáng),檢測(cè)效果好,系數(shù)小的檢測(cè)效果差。</p><p>　　小波系數(shù)的量化處理是運(yùn)用門限閾值法的關(guān)鍵,其實(shí)就是如何選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)拈撝堤幚矸椒ā?lt;/p><p>　　閾值選取原則是盡可能的在有效的消除統(tǒng)計(jì)漲

73、落影響的情況下又不丟失特征峰信</p><p><b>　　息。</b></p><p>　　選取的方法是：通過(guò)比較對(duì)同一譜的處理效果來(lái)選取閾值處理方法。通常有如下七</p><p>　　種小波系數(shù)的量化處理方法：</p><p>　　1.強(qiáng)制消噪處理。即通過(guò)把小波分解后的高頻系數(shù)全部置0,從而全部濾掉高頻部分,然后再對(duì)

74、信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。這種方法比較簡(jiǎn)單,重構(gòu)后的信號(hào)也比較平滑,但是丟失了信號(hào)跟噪聲重疊的那部分信息。</p><p>　　2.默認(rèn)閾值消噪處理。該方法利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號(hào)的默認(rèn)閾值,然后利用wdnemcp函數(shù)進(jìn)行消噪處理。</p><p>　　3.“rigrsure” 閾值法是一種基于史坦的無(wú)偏似然估計(jì)(二次方程)原理的自適應(yīng)閾值選擇"對(duì)一個(gè)給定的閾值t,得到它的似然估計(jì),再

75、將非似然t最小化,進(jìn)而得到所選的閉值,它是一種軟件閾值估計(jì)器。</p><p>　　4.“sqwtolog” 閾值法采用的是固定形式的閾值形式,產(chǎn)生的閾值大小為</p><p><b>　　。</b></p><p>　　這里的x是指數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。</p><p>　　5.“heorsure” 閾值法是前兩種閾值的綜合,是

76、最優(yōu)預(yù)測(cè)變量閾值選擇。如果信噪比很小,噪聲大。采用這種閾值估計(jì)方法可達(dá)到好的效果。</p><p>　　6.“minimaxi” 閾值法采用的是一種固定的閾值,它產(chǎn)生一個(gè)最小均方誤差的極限值。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上,用這種極值原理設(shè)計(jì)估計(jì)器。因?yàn)楸幌氲男盘?hào)可以被看作與未知回歸函數(shù)的估計(jì)式相似。這種極值估計(jì)器可以在一個(gè)給定的函數(shù)集中實(shí)現(xiàn)最大均方誤差最小化。</p><p>　　7.給定軟(或硬) 閾值

77、消噪方法。在實(shí)際的消噪處理過(guò)程中, 閾值可以根據(jù)噪聲的特性和經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)計(jì)算。這種閾值比默認(rèn)閾值更具有合理性。在進(jìn)行閾值量化處理中可用wthresh函數(shù)進(jìn)行。一種閾值的大小的計(jì)算原理是：</p><p>　　對(duì)小波分解的每一層高頻系數(shù),都分別計(jì)算它的方差 (j是尺度)。然后對(duì)不同尺度下的高頻系數(shù)由下式計(jì)算它的閾值：</p><p>　　上式就是自適應(yīng)閾值處理方法,其中X是該尺度下子波系數(shù)的長(zhǎng)

78、度。</p><p>　　2.4.3 連續(xù)小波變換與局部時(shí)域分析</p><p>　　由于小波函數(shù)滿足。這說(shuō)明具有振蕩特性, 它的這一性質(zhì)反映了小波函數(shù)的某種頻率特性，的振蕩性隨的增大而增大，（a 是頻率參數(shù), b 是時(shí)域參數(shù)) 在實(shí)際問(wèn)題中, 準(zhǔn)取為緊支集或衰減較快的函數(shù), 也就是時(shí)間頻率均具有局部性的函數(shù), 因而小波變換同樣可實(shí)行信號(hào)的時(shí)—頻局部化, 但小波變換與STFT 變換的局部化

79、方式有明顯的不同, 小波變換的時(shí)域局部化格式與頻率高低密切相關(guān)。在高頻區(qū)時(shí)間局部化程度較高，在低頻區(qū)頻率局部化也高，因而具有較好的時(shí)頻分辨率。</p><p>　　一個(gè)能量有限信號(hào)f∈L2的小波變換定義成： </p><p>　　記是關(guān)于母波的尺度伸縮, 尺度參數(shù)為s。小波準(zhǔn)要求滿足容許性條件：</p><p>　　此時(shí)可有信號(hào)的小波變換恢復(fù)出原始信號(hào)。</p

80、><p>　　信號(hào)的小波變換揭示了不同尺度s 下信號(hào)的時(shí)間頻率局部化特征， 如果有效信號(hào)與噪音在頻譜上呈現(xiàn)明顯的分離特征, 就能夠通過(guò)小波變換在相平面( 時(shí)間-頻率平面)上將有效信號(hào)與噪音區(qū)分開(kāi)來(lái)，達(dá)到濾波的目的。相平面中的區(qū)域稱為窗口，它可用來(lái)刻畫一定的物理狀態(tài)或是刻畫信號(hào)的時(shí)頻局部化特征。</p><p>　　定義相平面中窗函數(shù)準(zhǔn)的中心點(diǎn)(x0,ω0)為：</p><p

81、>　　小波變換將信號(hào)f(t)與小波準(zhǔn)兩者的信息結(jié)合起來(lái),可以證明,小波變換反映了信號(hào)在窗口上的能量大小, 即在一定時(shí)間段和頻率范圍上信號(hào)的強(qiáng)弱。隨著尺度因子減小時(shí), 時(shí)窗寬度減小，時(shí)間分辨率提高，頻窗寬度增大， 頻率分辨率降低且頻率中心向高頻處移動(dòng)。小波變換的這種對(duì)不同頻率成分采取不同的時(shí)間分辨的性質(zhì), 與窗口Fourier 變換在相平面上有著固定不變的時(shí)間分辨率和頻率分辨率性質(zhì)有著本質(zhì)區(qū)別， 特別適合于非平穩(wěn)信號(hào)的表示和處理,

82、而我們經(jīng)常要碰到時(shí)變?yōu)V波的問(wèn)題, 即一平穩(wěn)信號(hào)在某一時(shí)刻突然混入某一頻率成分的噪音, 若用加窗的Fourier變換方法來(lái)作濾波處理, 為了提高時(shí)間分辨率而取很短的時(shí)窗函數(shù)常常導(dǎo)致吉普斯現(xiàn)象, 顯然不合適, 而小波變換就能避免這一點(diǎn)。</p><p>　　3 能譜平滑算法的實(shí)現(xiàn)</p><p><b>　　3.1系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)</b></p><p>

83、;　　3.1.1四種平滑法的仿真</p><p>　　圖3.1.1.1 原始能譜</p><p>　　Figure 3.1.1.1 The original spectrum</p><p>　　圖3.1.1.2 算數(shù)滑動(dòng)平均法</p><p>　　Figure 3.1.1.2 Count the sliding average me

84、thod</p><p>　　圖3.1.1.3 重心法</p><p>　　Figure 3.1.1.3 centroid method</p><p>　　圖3.1.1.4 最小二乘法</p><p>　　Figure3.1.1.4 least square method</p><p>　　圖3.1.1.5

85、 最小二乘移動(dòng)平滑法</p><p>　　Figure 3.1.1.5 Least squares smoothing move method</p><p>　　3.1.2 仿真的結(jié)果分析以及比較</p><p>　　原始波譜與最小二乘移動(dòng)平滑法相比較，平滑濾波后的自然r能譜主要特征沒(méi)有發(fā)生變化，但統(tǒng)計(jì)漲落基本抑制，一些弱峰明顯地顯露出來(lái)。平滑次數(shù)增加時(shí)，峰位

86、基本上維持不變，但是峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。</p><p>　　最小二乘移動(dòng)平滑法與小波平滑法相比較，從處理前后的譜行可以看出：</p><p>　　1.與移動(dòng)二乘法均可減小統(tǒng)計(jì)漲落影響，但小波處理的效果比較顯著。</p><p>　　2．兩種方法處理后峰位計(jì)數(shù)均比處理前減少，但小波處理后損失較少。</p><p>　　3.處理

87、前后峰位沒(méi)有發(fā)生偏移。</p><p>　　從峰面積及其本底計(jì)數(shù)可以看出：</p><p>　　1.處理后峰面積均比處理前有所增加，而最小二乘移動(dòng)法較處理前減少，說(shuō)明用這種方法處理丟失了峰的信息。</p><p>　　2．理較最小二乘移動(dòng)法更能保證原有峰的特征信息。</p><p>　　3．小二乘法與小波算法均能起到減少統(tǒng)計(jì)漲落影響的作用。&

88、lt;/p><p>　　傳統(tǒng)的伽瑪能譜數(shù)據(jù)光滑是在能（道）域或頻域里進(jìn)行的。傳統(tǒng)方法有著很大的不足：1.易引起較大的譜形畸變，從而可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰；</p><p>　　2.缺乏自適應(yīng)性，數(shù)據(jù)光滑往往依賴于實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)。</p><p>　　3.加權(quán)系數(shù)在整個(gè)平滑過(guò)程中始終保持不變，這是造成平滑過(guò)程對(duì)所有的數(shù)據(jù)采用相</p><p>　

89、　同的光滑強(qiáng)度，從而引起譜形畸變，可能引起丟失弱峰或出現(xiàn)假峰。因?yàn)閷?duì)各道都采用相同的平滑處理，對(duì)不同強(qiáng)度的譜線影響的程度不一，對(duì)后續(xù)的定性定量分析產(chǎn)生不利后果。</p><p>　　基于小波變換的降噪方法把伽瑪能譜展開(kāi)在聯(lián)合能量－頻率空間內(nèi)，同時(shí)利用能譜在能域和頻域的信息的光滑方法優(yōu)于傳統(tǒng)的光滑方法，特別是自適應(yīng)小波方法光滑伽瑪能譜具有較高的精度，是一種非常理想的能譜降噪與光滑處理方法。</p>&

90、lt;p>　　最小二乘移動(dòng)平滑法與小波算法均能減少譜中的統(tǒng)計(jì)漲落。但小波變換效果更明顯，很好的保持了特征峰的信息成分。</p><p>　　3.1.4 譜平滑的幾個(gè)具體問(wèn)題</p><p>　　對(duì)譜進(jìn)行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落，從而減少了尋峰過(guò)程中假峰出現(xiàn)的幾率，也可以減小峰凈面積的計(jì)算誤差。但是當(dāng)濾波器的參數(shù)選擇不當(dāng)或平滑次數(shù)過(guò)多時(shí)也會(huì)產(chǎn)生某些缺點(diǎn)。例如，在尋峰時(shí)可能漏失弱

91、峰，不能分辨距離很近的重峰等等。因此，如何選擇濾波器的參數(shù)和平滑的重復(fù)次數(shù)是很重要的。</p><p>　　(1) 平滑窗口的選擇</p><p>　　由公式可以看出，離散量的卷積運(yùn)算實(shí)際上是加權(quán)求和。當(dāng)計(jì)算平滑后的譜的第m的數(shù)據(jù)時(shí)，需要在原始譜中第m點(diǎn)兩邊各取K個(gè)點(diǎn)（共2K+1個(gè)點(diǎn)）進(jìn)行運(yùn)算。我們把2K+1叫做平滑窗口。改變平滑窗口的大小對(duì)平滑效果有很大的影響。</p>&

92、lt;p>　　圖3.1.4.1 譜平滑處理的效果與平滑窗口大小的關(guān)系曲線</p><p>　　Figure 3.1.4.1 Relation curve of spectral curve smoothing effect and smoothing window size</p><p>　　圖3.1.4.1畫出了經(jīng)過(guò)平滑處理之后譜中統(tǒng)計(jì)漲落的改善與平滑窗口大小的關(guān)系曲線。圖

93、中橫坐標(biāo)為最小二乘移動(dòng)平滑方法的平滑窗口，縱坐標(biāo)是標(biāo)志著平滑效果的統(tǒng)計(jì)漲落改善因子。這個(gè)改善因子代表了平滑后與平滑前的漲落的比較，即峰的之內(nèi)的面積與本底噪聲的比值或峰高與本底噪聲的比值的變化。由圖看出，當(dāng)平滑窗口比較小時(shí)，隨著平滑窗口增大，平滑的效果增大。在某一個(gè)平滑窗口時(shí)，改善因子達(dá)到最大值。但是當(dāng)平滑窗口繼續(xù)增大時(shí)，改善因子反而下降。這是因?yàn)樵谄交翱谳^小時(shí)，隨著窗口的增大，譜中的統(tǒng)計(jì)漲落減小很快，但譜中的峰高和峰的形狀變化不大。當(dāng)

94、平滑窗口超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，經(jīng)過(guò)濾波之后峰高將急劇下降，因而平滑效果反而降低。改善因子達(dá)到最大值時(shí)的平滑窗口稱為最佳平滑窗口。最佳平滑窗口的大小與譜曲線中峰的寬度有關(guān)。當(dāng)峰的半高寬FWHM比較大時(shí)，最佳平滑窗口也較大。因此，為了達(dá)到好的平滑效果，對(duì)于寬度不同的峰需要選取不同的平滑窗口。</p><p>　　選取平滑窗口大小時(shí)應(yīng)該考慮的另一個(gè)因素是平滑窗口大小對(duì)譜曲線形狀的影響。當(dāng)平滑窗口比峰的FWHM大很多時(shí)，平滑之

95、后的譜中的峰將顯著地變寬。這將使譜中原來(lái)相互靠得比較近的峰重疊得更加嚴(yán)重，從而使尋峰和峰凈而積的計(jì)算更加困難。</p><p>　　綜合上面二個(gè)因素，在平滑處理時(shí)平滑窗口的大小要根據(jù)譜中峰的寬度來(lái)選擇。一般的作法是選用的平滑窗口近似等于峰的半高度FWHM（以道為單位）。例如，當(dāng)FWHM≤7時(shí)，取2K+1=5；7＜FWHM≤9時(shí)，取2K+1=7；9＜FWHM≤11時(shí)，取2K+1=9，等等。能譜曲線中峰的寬度隨道址的

96、增加而加大。我們可以把整個(gè)譜分成若干段，每段采用不同的平滑窗口。</p><p>　　(2) 平滑重復(fù)次數(shù)</p><p>　　在使用較小的平滑窗口時(shí)，對(duì)譜數(shù)據(jù)多次重復(fù)地進(jìn)行平滑處理，可以更有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計(jì)漲落。一個(gè)均值為常數(shù)、服從正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)系列，其平滑效果與平滑次數(shù)的關(guān)系曲線如圖3.1.4.2所示。橫坐標(biāo)MS為平滑的重復(fù)次數(shù)，縱坐標(biāo)是平滑之后該數(shù)列分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的相對(duì)值。

97、由圖3.1.4.2可以看出，隨著平滑次數(shù)的增加，譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)漲落逐漸減小。但是在平滑次數(shù)大于3時(shí)，曲線下降得很平緩，再增加平滑次數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)漲落的改善并不顯著。</p><p>　　多次平滑會(huì)使譜的形狀產(chǎn)生畸變。這種畸變主要表現(xiàn)為峰高降低，峰寬增大，峰谷被填平。作為一個(gè)例子，圖3.1.4.3和表3.1.4.2給出了平滑次數(shù)對(duì)譜中峰形狀的影響。圖3.1.4.3是用Si（Li）探測(cè)器測(cè)得的55Fe的X射線譜。表3.1.4

98、.3列出了使用五點(diǎn)最小二乘移動(dòng)平滑方法時(shí)，峰位（mp）、峰高（h1）、峰谷（h2）和峰的關(guān)高寬（FWHM）與平滑次數(shù)MS的關(guān)系。由這個(gè)例子我們可以看出，當(dāng)平滑次數(shù)增加時(shí)，峰位基本上維持不變，但是峰的半高寬增加，峰高降低，峰谷抬高。對(duì)于一個(gè)單峰來(lái)說(shuō)，雖然峰高下降，但半高寬增加，因而峰的面積變化不大，不會(huì)使譜的定量分析產(chǎn)生很大的誤差。在重疊峰的情況下，由于峰的展寬，可以會(huì)淹沒(méi)位于某一強(qiáng)峰附近的弱峰。在復(fù)雜譜的分析中，這將會(huì)造成弱成分的漏失。

99、</p><p>　　圖3.1.4.2 平滑效果與平滑次數(shù)的關(guān)系曲線</p><p>　　Figure 3.1.4.2 Relation curve of Smoothing effect and smoothing times</p><p>　　圖3.1.4.3 55Fe的X射線譜</p><p>　　Figure 3.1.4.3

100、 X ray spectrum of 55Fe</p><p>　　表3.1.4.2 峰形狀與平滑次數(shù)的關(guān)系</p><p>　　總之，需要對(duì)譜數(shù)據(jù)平滑多少次應(yīng)考慮到改善譜的統(tǒng)計(jì)漲落、減少譜形畸變兩個(gè)因素，根據(jù)譜數(shù)據(jù)的具體情況決定。在譜數(shù)據(jù)中各道計(jì)數(shù)較低，統(tǒng)計(jì)漲落較大的情況下，平滑次數(shù)可以多些。在譜數(shù)據(jù)中各道計(jì)數(shù)較大，或者譜形比較復(fù)雜的情況下，為了減少譜形的畸變，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，平滑次數(shù)應(yīng)

101、當(dāng)少一些，一般不多于3次。</p><p><b>　　3.2 本章小結(jié) </b></p><p>　　本章主要以3點(diǎn)平均，5點(diǎn)重心，最小二乘法和移動(dòng)最小二乘法的形式實(shí)現(xiàn)了譜平滑的過(guò)程，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中充分的將理論知識(shí)與編程軟件相結(jié)合，成功的把譜進(jìn)行了平滑處理，減少了統(tǒng)計(jì)漲落，并且此系統(tǒng)擁有相當(dāng)高的平滑能力，達(dá)到了我們?yōu)槠渲贫ǖ闹笜?biāo)。但由于現(xiàn)在學(xué)習(xí)的編程能力有限，掌握的知

102、識(shí)不多，沒(méi)法編出更先進(jìn)的算法，但我認(rèn)為本次的移動(dòng)最小二乘法算法已經(jīng)基本達(dá)到了所要的效果，譜平滑的能力也相對(duì)較好。在進(jìn)行平滑時(shí)我也意識(shí)到了一些細(xì)節(jié)的重要性，比如平滑窗口的選擇，對(duì)于寬度不同的峰需要選取不同的平滑窗口。因此在進(jìn)行仿真時(shí)一定要格外的認(rèn)真和仔細(xì)，不然沒(méi)法達(dá)到理想的效果。此外本章還對(duì)這幾種算法進(jìn)行了對(duì)比，比較直觀的看出他們的優(yōu)缺點(diǎn)，相信，以后一定會(huì)研究出更合適的算法，進(jìn)行譜平滑，效果會(huì)更進(jìn)一步完美。最后對(duì)小波算法進(jìn)行了展望，以后一

103、定會(huì)努力將其平滑出來(lái)。</p><p>　　4 未來(lái)展望與全文總結(jié)</p><p><b>　　4.1 未來(lái)展望 </b></p><p>　　數(shù)字濾波只是數(shù)字信號(hào)處理中應(yīng)用比較廣泛的一個(gè)領(lǐng)域，在以后的工作和學(xué)習(xí)生活中，綜合運(yùn)用模擬電子，數(shù)字電子和DSP基本原理等課程中所學(xué)到的理論知識(shí)去獨(dú)立完成一個(gè)設(shè)計(jì)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)。不僅要掌握關(guān)于撇TLAB設(shè)計(jì)數(shù)

104、字濾波器的方法，更要學(xué)會(huì)利用多種途徑設(shè)計(jì)各種DSP最小系統(tǒng)，熟練c語(yǔ)言編程。在設(shè)計(jì)，動(dòng)手組裝，調(diào)試等實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證所學(xué)的基本理論，培養(yǎng)設(shè)計(jì)應(yīng)用電子電路的設(shè)計(jì)，制作和調(diào)試技能,培養(yǎng)了較強(qiáng)的實(shí)踐能力；通過(guò)查閱文獻(xiàn)培養(yǎng)獨(dú)立分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力；學(xué)會(huì)了應(yīng)用電子電路的故障分析和處理能力。由于時(shí)間和能力的限制，還存在一些問(wèn)題和不足之處，有待今后的工作中去研究和思考。</p><p>　　通過(guò)對(duì)本課題的學(xué)習(xí)和研究，從中取得了一

105、些成績(jī)，理論水平也得到了一定程度的提高，但是也暴露了一些問(wèn)題。</p><p>　　首先，對(duì)一個(gè)陌生的課題需要查閱大量的文獻(xiàn)和書籍來(lái)獲得一定懂得感性認(rèn)識(shí)，然后才能有自己的構(gòu)思，這是一條必經(jīng)之路；其次，理論基礎(chǔ)知識(shí)要扎實(shí)，論文設(shè)計(jì)到很多的基本算法，同時(shí)也應(yīng)用到很多的基礎(chǔ)理論，如果沒(méi)有平常的積累，則需要花費(fèi)很多的時(shí)間去學(xué)習(xí)這些理論，這樣會(huì)延緩畢設(shè)完成的進(jìn)度；最后在實(shí)際項(xiàng)目中必須自信，遇到困難要虛心向別人請(qǐng)教，這樣就可

106、以加快研究進(jìn)程。</p><p>　　我覺(jué)得，現(xiàn)在的譜數(shù)據(jù)的發(fā)展相對(duì)來(lái)說(shuō)還可以有些提高，雖然現(xiàn)在已有多種平滑算法，但效果還是不夠好，比如3點(diǎn)平均與5點(diǎn)重心，譜的統(tǒng)計(jì)漲落依舊存在，噪聲依舊很多，最小移動(dòng)二乘法比他們都等達(dá)到更好的平滑，移動(dòng)最小二乘法更進(jìn)一步，是現(xiàn)在我所能達(dá)到的平滑效果最好的一個(gè)?，F(xiàn)在的小波算法相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較先進(jìn)的，我們可以在這個(gè)算法上多下功夫，因?yàn)槠浔容^復(fù)雜，以我現(xiàn)在的知識(shí)還沒(méi)法做到仿真，只能有一定

107、的理論結(jié)果，但相信，經(jīng)過(guò)我接下來(lái)的知識(shí)的積累，一定可以仿真成功，使譜得到更好的平滑。</p><p><b>　　4.2 全文總結(jié) </b></p><p>　　本文首先介紹了譜數(shù)據(jù)平滑處理的概念，方法，濾波器的選用以及常用的數(shù)字濾波的算法；然后主要介紹了兩種平滑方法并且對(duì)他們的基本原理及平滑主要步驟做了描述；接著利用軟件編寫程序，對(duì)其進(jìn)行了仿真演示，從效果上看，基本

108、令人滿意，接著對(duì)他們的譜圖像進(jìn)行了比較，說(shuō)明了譜數(shù)據(jù)算法的優(yōu)點(diǎn)，即使和其他的平滑算法相比，在條件相同的前提下，這兩種算法的平滑能力也毫不遜色,因而具有一定的發(fā)展價(jià)值；最后又說(shuō)了一些問(wèn)題，以后所要發(fā)展的道路。經(jīng)過(guò)一系列的研究和演示本文能讓讀者對(duì)譜數(shù)據(jù)的平滑算法有一定深入的了解和認(rèn)識(shí)。</p><p>　　本次畢業(yè)設(shè)計(jì)是一次寶貴的從理論構(gòu)思投入到實(shí)際論證的設(shè)計(jì)經(jīng)歷。它可以說(shuō)是對(duì)我大學(xué)四年學(xué)習(xí)成果的考核和總結(jié)?；厥鬃霎?/p>

109、業(yè)設(shè)計(jì)的這段時(shí)間，雖然在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到不少艱難險(xiǎn)阻，卻過(guò)得很充實(shí)。譜數(shù)據(jù)的平滑算法是本人以前從所未窺的領(lǐng)域，但是這幾個(gè)月經(jīng)過(guò)老師同學(xué)指導(dǎo)下系統(tǒng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練我已經(jīng)基本掌握了這門技術(shù)的原理及設(shè)計(jì)方法，并能初步實(shí)現(xiàn)使用算法實(shí)現(xiàn)平滑的功能，在使用軟件進(jìn)行編程和通過(guò)Word對(duì)文檔的編輯、排版的能力也得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，從中受益匪淺。不僅如此，通過(guò)本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)踐我還增強(qiáng)了自己的思考能力、溝通能力等許多課本上學(xué)不到的東西，這也讓我自身的綜合水平得到