2014年數(shù)模a題論文

1、<p>　　嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文針對(duì)嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略的實(shí)際問題，以物理動(dòng)力學(xué)為理論基礎(chǔ)，結(jié)合微分方程和非線性規(guī)劃理論，得到軟著陸時(shí)的最優(yōu)控制策略，并給出了誤差和靈敏度分析。</p><p>　　針對(duì)問題一，由機(jī)械能守恒定律和角動(dòng)量守恒定理得

2、到近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大小。著陸準(zhǔn)備軌道與著陸點(diǎn)所在經(jīng)度軌道處于同一平面，由月球表面15km到3km之間的主減速段建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到近月點(diǎn)距遠(yuǎn)月點(diǎn)的水平距離，經(jīng)過月球表面距離與經(jīng)緯度的關(guān)系，最終確定近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度方向和具體經(jīng)緯度。所得結(jié)果為：近月點(diǎn)速度大小為，方向與月球表面切向成，位置坐標(biāo)為，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大小為，速度方向沿橢圓遠(yuǎn)月點(diǎn)切線方向，位置坐標(biāo)為。 </p><p>　　針對(duì)問題二，運(yùn)用序列二次規(guī)劃算

3、法，將嫦娥三號(hào)著陸軌道六個(gè)階段的最優(yōu)控制策略問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題。首先以月心為原點(diǎn)，著陸軌道起始點(diǎn)所在方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，以嫦娥三號(hào)軟著陸過程中的速度和矢徑變化關(guān)系建立動(dòng)力學(xué)微分方程，并將各階段速度要求做為約束條件，同時(shí)以燃料消耗量最少作為目標(biāo)函數(shù)，由此建立非線性規(guī)劃模型，運(yùn)用matlab計(jì)算和仿真得到極角、速度、月心距隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像，從這些圖像大致得出各階段的最優(yōu)控制策略。 </p><p>　　

4、針對(duì)問題三，建立幾何誤差模型，通過條件極值方程，定義誤差敏感系數(shù)來衡量推力和比沖等因素大小的變化對(duì)各類誤差進(jìn)行敏感性分析，通過各參數(shù)變化時(shí)嫦娥三號(hào)運(yùn)行狀態(tài)的對(duì)比曲線，從而得到各個(gè)因素對(duì)最優(yōu)控制策略的影響程度。</p><p>　　最后，對(duì)建立的模型進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)評(píng)價(jià)和模型推廣。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 軟著陸 動(dòng)力學(xué)方程 非線性規(guī)劃 SQP 誤差敏感系數(shù)</p

5、><p><b>　　一、問題重述</b></p><p>　　嫦娥三號(hào)于年月日時(shí)分成功發(fā)射，月日抵達(dá)月球軌道。嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為,其安裝在下部的主減速發(fā)動(dòng)機(jī)能夠產(chǎn)生 到的可調(diào)節(jié)推力，其比沖（即單位質(zhì)量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力）為，可以滿足調(diào)整速度的控制要求。在四周安裝有姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)，在給定主減速發(fā)動(dòng)機(jī)的推力方向后，能夠自動(dòng)通過多個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)的脈沖組合實(shí)現(xiàn)各種姿

6、態(tài)的調(diào)整控制。嫦娥三號(hào)的預(yù)定著陸點(diǎn)為,,海拔為（見附件1）。</p><p>　　嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)。其著陸軌道設(shè)計(jì)的基本要求：著陸準(zhǔn)備軌道為近月點(diǎn)，遠(yuǎn)月點(diǎn)的橢圓形軌道；著陸軌道為從近月點(diǎn)至著陸點(diǎn)，其軟著陸過程共分為個(gè)階段（見附件2），要求滿足每個(gè)階段在關(guān)鍵點(diǎn)所處的狀態(tài)；盡量減少軟著陸過程的燃料消耗。</p><

7、;p>　　根據(jù)上述的基本要求，請(qǐng)你們建立數(shù)學(xué)模型解決下面的問題：</p><p>　　問題一:確定著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及嫦娥三號(hào)相應(yīng)速度的大小與方向。</p><p>　　問題二：確定嫦娥三號(hào)的著陸軌道和在個(gè)階段的最優(yōu)控制策略。</p><p>　　問題三：對(duì)于你們?cè)O(shè)計(jì)的著陸軌道和控制策略做相應(yīng)的誤差分析和敏感性分析。</p>&

8、lt;p><b>　　二、問題分析</b></p><p>　　對(duì)于問題一，題目中要求橢圓軌道近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的位置，以及相應(yīng)速度的大小與方向，由物理知識(shí)可知，嫦娥三號(hào)在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)滿足機(jī)械能和角動(dòng)量均守恒，由此得出物理方程，可求出近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度大小。為了確定近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)的具體經(jīng)緯位置，經(jīng)過查閱相關(guān)資料，以及考慮到燃料的節(jié)省問題，嫦娥三號(hào)的著陸準(zhǔn)備軌道（近月點(diǎn)為15km、遠(yuǎn)月點(diǎn)

9、為100km的橢圓運(yùn)動(dòng)軌道）和最終著陸點(diǎn)所在的經(jīng)度軌道位于同一平面內(nèi)，即近月點(diǎn)與著陸點(diǎn)有相同的經(jīng)度。為了求得具體的緯度位置，分析距月球表面15km到3km的主減速段的運(yùn)動(dòng)情況，建立常推力作用下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到近月點(diǎn)速度方向和相對(duì)著陸點(diǎn)的水平位移，根據(jù)同一經(jīng)度上月球表面距離與緯度的關(guān)系，從而確定緯度坐標(biāo)。</p><p>　　對(duì)于問題二，需要確定所用燃料最少且滿足六個(gè)階段速度要求的最優(yōu)路徑，為了便于模型的建立和求

10、解，以月心為原點(diǎn)，著陸軌道起始點(diǎn)所在方向?yàn)闃O軸建立極坐標(biāo)系，以嫦娥三號(hào)軟著陸過程中的速度和矢徑變化關(guān)系建立動(dòng)力學(xué)微分方程，將各階段速度要求做為約束條件，同時(shí)以燃料最少作為目標(biāo)函數(shù)，將最優(yōu)控制策略問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問題。在自主避障段采用基于中心螺旋式搜索的自主避障模型對(duì)障礙進(jìn)行識(shí)別，從而選擇安全區(qū)域進(jìn)行著陸。運(yùn)用matlab仿真并結(jié)合序列二次規(guī)劃算法得到極角，速度等隨時(shí)間的變化關(guān)系圖像，該圖像大致刻畫了各階段的最優(yōu)控制策略。 </

11、p><p>　　對(duì)于問題三，考慮主要影響最優(yōu)控制策略的推力和比沖等參數(shù)變化對(duì)其路徑的影響，通過條件極值方程來定義誤差敏感系數(shù)，并以此衡量各參數(shù)變化所產(chǎn)生的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)各類誤差進(jìn)行敏感性分析。通過仿真得到不同參數(shù)影響時(shí)嫦娥三號(hào)的運(yùn)行狀態(tài)對(duì)比曲線，從而判斷各個(gè)因素對(duì)最優(yōu)控制策略的影響程度。其中，最優(yōu)控制策略包括終端位置誤差和終端姿態(tài)誤差。 </p><p><b>　　三、問題假設(shè)<

12、;/b></p><p>　　1、假設(shè)嫦娥三號(hào)在圍繞月球運(yùn)動(dòng)過程中，月球自轉(zhuǎn)忽略不計(jì)。</p><p>　　2、假設(shè)在主減速期間，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的推力為恒力。</p><p>　　3、假設(shè)嫦娥三號(hào)橢圓運(yùn)動(dòng)軌道與著陸點(diǎn)所在軌道處于一個(gè)平面。</p><p>　　4、假設(shè)軟著陸期間，僅由推力提供加速度，不考慮萬有引力的作用</p>

13、<p>　　5、假設(shè)衛(wèi)星的觀測(cè)圖片及數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可信。</p><p>　　6、假設(shè)嫦娥三號(hào)靠近月球時(shí)，月球表面視為平面。</p><p><b>　　四、符號(hào)說明</b></p><p><b>　　五、模型建立與求解</b></p><p>　　5.1 問題一的模型建立和求解</

14、p><p>　　5.1.1 模型準(zhǔn)備</p><p>　　機(jī)械能守恒定律[1]</p><p><b>　　1、基本介紹：</b></p><p>　　任何物體系統(tǒng)如無外力做功或外力做功之和為零，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力做功時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）保持不變。</p><p><b>

15、　　2、守恒原理：</b></p><p>　　當(dāng)物體在運(yùn)動(dòng)過程中，如果 ,那么有</p><p><b>　　或 </b></p><p>　　這就是說，如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，而其他內(nèi)力和外力都不作功，則運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但他們的總和（即總機(jī)械能）保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律。<

16、;/p><p>　　物體的動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。即 或</p><p>　　角動(dòng)量守恒定律[2]</p><p><b>　　1、基本介紹：</b></p><p>　　對(duì)于質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的微商，等于作用于該質(zhì)點(diǎn)上的力對(duì)該點(diǎn)的力矩。</p><p>　　對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，由于其內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間

17、相互作用的內(nèi)力服從牛頓第三定律，因而質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力對(duì)任一點(diǎn)的主矩為零。</p><p>　　利用內(nèi)力的這一特性，即可導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一固定點(diǎn) 的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的微商等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系的諸外力對(duì) 點(diǎn)的力矩的矢量和。</p><p><b>　　2、守恒原理：</b></p><p>　　質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零,則此質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保

18、持不變。這一結(jié)論叫做質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律。</p><p>　　5.1.2 模型的建立與求解</p><p>　　近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大小的確定</p><p>　　為了確定嫦娥三號(hào)在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)處的速度大小,以繞月橢圓軌道為平面，月心為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)為遠(yuǎn)月點(diǎn)位置，點(diǎn)為近月點(diǎn)位置，、為對(duì)應(yīng)點(diǎn)距月心距離，如圖1所示。</p><p

19、>　　圖1 嫦娥三號(hào)繞月軌道示意圖</p><p>　　由機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒可得：</p><p><b>　?。?.1.1）</b></p><p>　　其中，為月球的質(zhì)量，為嫦娥三號(hào)的質(zhì)量，、為嫦娥三號(hào)在A、點(diǎn)的速度大小，為萬有引力常數(shù)。</p><p>　　由式(5.1.1)可得： </p>

20、<p><b>　　(5.1.2)</b></p><p>　　由題可知，月球質(zhì)量,，嫦娥三號(hào)在著陸準(zhǔn)備軌道上的運(yùn)行質(zhì)量為，， ，根據(jù)(5.1.2)可求出</p><p>　　所以，嫦娥三號(hào)繞月球做橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)近月點(diǎn)速度大小為，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度大小為</p><p>　　近月點(diǎn)、遠(yuǎn)月點(diǎn)位置及速度方向的確定</p><p&

21、gt;　　查閱有關(guān)資料可知，著陸準(zhǔn)備軌道與著陸點(diǎn)所在經(jīng)度軌道處于一個(gè)平面內(nèi)，故以近月點(diǎn)15km處為初始位置，距離月面3km處為終端位置，主減速階段運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示 </p><p>　　圖2 主減速階段運(yùn)動(dòng)軌跡圖</p><p>　　其中，為水平位移，為豎直位移。</p><p>　　不考慮萬有引力的影響，由理論力學(xué)可得嫦娥三號(hào)在主減速階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為<

22、/p><p><b>　　(5.1.3)</b></p><p>　　其中，為嫦娥三號(hào)所受的推力，，此處取定值7500N，為近月點(diǎn)速度，為水平方向加速度，為豎直方向加速度，為單位時(shí)間燃料消耗量，為嫦娥三號(hào)距月面處的速度，此處認(rèn)為其方向豎直向下，大小為57m/s。</p><p>　　根據(jù)以上分析，可認(rèn)為近月點(diǎn)經(jīng)度位置與著陸點(diǎn)經(jīng)度位置一致，已知月球極

23、區(qū)半徑為，緯度為的地方，相差一緯度的兩點(diǎn)間距離</p><p><b>　　(5.1.4)</b></p><p>　　故與著陸點(diǎn)（緯度為）水平距離相距為的近月點(diǎn)緯度</p><p>　　= (5.1.5)</p><p>　　通過matlab求解得到 </p>

24、<p>　　463.12km，1.4840,28.9989</p><p>　　因此，近月點(diǎn)速度方向與水平方向成1.4840，遠(yuǎn)月點(diǎn)速度方向沿橢圓遠(yuǎn)月點(diǎn)切線方向。</p><p>　　近月點(diǎn)位置坐標(biāo)為。由橢圓軌道的對(duì)稱性知，遠(yuǎn)月點(diǎn)位置坐標(biāo)。 </p><p>　　5.2 問題二的模型建立和求解</p><p>　　5.2.1模

25、型的建立</p><p>　　在嫦娥三號(hào)軟著陸的整個(gè)階段中，首先建立基于動(dòng)力學(xué)微分方程的最優(yōu)化模型，在需要避障的區(qū)域內(nèi)，建立基于中心螺旋式搜索的自主障礙識(shí)別模型，從而使目標(biāo)到達(dá)安全著陸區(qū)域。</p><p>　　基于動(dòng)力學(xué)方程的最優(yōu)化模型</p><p>　　由于月球表面附近沒有大氣，所以在飛行器的動(dòng)力學(xué)模型中沒有大氣阻力項(xiàng)。而且從左右的軌道高度軟著陸到非常接近月球

26、表面的時(shí)間比較短，一般在幾百米秒的范圍內(nèi)，所以諸如月球引力非求項(xiàng)、日月引力攝動(dòng)等影響因素均可忽略不計(jì)。因此，使用較為簡(jiǎn)單的二體模型來描述這一問題。</p><p>　　以月心為極坐標(biāo)系的原點(diǎn)，以近月點(diǎn)和月心的連線為極軸，建立如圖3所示的極坐標(biāo)系。</p><p>　　圖3 極坐標(biāo)形式二體問題示意圖</p><p>　　由文獻(xiàn)[5]可知，嫦娥三號(hào)著陸準(zhǔn)備軌道上的動(dòng)力

27、學(xué)方程為：</p><p><b>　　(5.2.1)</b></p><p>　　其中，分別為飛行器月心距、極角、法向速度和切向速度,為月球引力常數(shù), 。為推力方向角，即推力方向與月球表面的夾角，為比沖（即火箭發(fā)動(dòng)機(jī)單位質(zhì)量推進(jìn)劑產(chǎn)生的沖量，或單位流量的推進(jìn)劑產(chǎn)生的推力），嫦娥三號(hào)質(zhì)量 ,為發(fā)動(dòng)機(jī)推力，其幅值認(rèn)為是常數(shù)，，和分別是可供選擇的發(fā)動(dòng)機(jī)推力幅值的上下限,為

28、飛行器在初始時(shí)刻的質(zhì)量,為燃料消耗率。</p><p>　　設(shè)初始狀態(tài)為橢圓軌道近月點(diǎn)，終端狀態(tài)為距月球表面高處。在初始時(shí)刻 =0和終端時(shí)刻滿足的邊界條件數(shù)學(xué)表述如下：</p><p><b>　　(5.2.2)</b></p><p>　　其中，為近月點(diǎn)距月面的距離，為近月點(diǎn)處的切向速度，為月球半徑。</p><p>

29、　　在軌道優(yōu)化過程中，歸一化處理是一種較為普遍采用的方法。由于狀態(tài)變量的量級(jí)相差較大，在軌道積分的過程中會(huì)導(dǎo)致有效位數(shù)的損失。歸一化處理可以克服這一缺點(diǎn)，提高計(jì)算精度。另外，由于對(duì)軌道的優(yōu)化也要求優(yōu)化變量盡可能地保持在相同的量級(jí)，故作以下處理，取距離和質(zhì)量的參考量為，則動(dòng)力學(xué)方程可改寫成以下形式：</p><p><b>　　(5.2.3)</b></p><p>&

30、lt;b>　　相應(yīng)的邊界條件為：</b></p><p><b>　　(5.2.4)</b></p><p><b>　　約束條件為：</b></p><p><b>　　(5.2.5)</b></p><p><b>　　其中，. </b&g

31、t;</p><p>　　最優(yōu)月球軟著陸軌跡為燃料消耗最少的飛行軌跡，即要求嫦娥三號(hào)著陸后的最終質(zhì)量最大，目標(biāo)函數(shù)為：</p><p><b>　　(5.2.6)</b></p><p>　　基于中心螺旋式搜索的自主障礙識(shí)別模型</p><p>　　在高度為2400m和100m處，嫦娥三號(hào)對(duì)視場(chǎng)內(nèi)的著陸區(qū)域進(jìn)行三維成像,

32、 獲取著陸器相對(duì)月面著陸區(qū)域的高分辨率數(shù)據(jù)信息. 通過設(shè)計(jì)的自主識(shí)別算法處理這些數(shù)據(jù), 實(shí)現(xiàn)對(duì)月面地形的精確障礙識(shí)別和安全著陸區(qū)選取.</p><p>　　設(shè)計(jì)的精障礙識(shí)別和安全著陸區(qū)選取算法為: </p><p>　　1)數(shù)據(jù)預(yù)處理, 主要包括對(duì)著陸器姿態(tài)和平動(dòng)速度的補(bǔ)償以及將每個(gè)“腳印”的斜距信息轉(zhuǎn)換成垂直距離,構(gòu)建測(cè)量坐標(biāo)系下的地形三維高程圖; </p><p&g

33、t;　　2) 平均坡面構(gòu)建, 采用最小二乘法擬合一定單元區(qū)域的平均坡面; </p><p>　　3) 平均坡度計(jì)算, 根據(jù)平均坡面計(jì)算該區(qū)域的平均坡度; </p><p>　　4) 障礙高度計(jì)算, 根據(jù)平均坡面估算該區(qū)域內(nèi)每個(gè)單元格的障礙高度;</p><p>　　5) 安全著陸區(qū)選取,采用從著陸器中心開始順時(shí)針螺旋前進(jìn)搜索的方法(圖3), 直至找到符合安全著陸要求

34、的著陸區(qū)域?yàn)橹?確定安全著陸點(diǎn). 若在視場(chǎng)范圍內(nèi)難以找到完全滿足要求的安全著陸區(qū)域, 則根據(jù)坡度和安全半徑的加權(quán)判斷選取最優(yōu)的區(qū)域作為安全著陸區(qū), 確定安全著陸點(diǎn).</p><p>　　圖4 中心螺旋式安全著陸區(qū)搜索方法</p><p>　　5.2.2 模型仿真與求解</p><p>　　上述最優(yōu)化模型構(gòu)成了一個(gè)完整的非線性規(guī)劃問題，序列二次規(guī)劃 方法是目前最為有效

35、的求解非線性規(guī)劃方法之一,方法是解決有約束非線性優(yōu)化問題的重要算法。</p><p>　　ＳＱＰ法的主要思想是利用簡(jiǎn)單的二次函數(shù)逼近拉格朗日函數(shù)來構(gòu)造二次規(guī)劃子問題計(jì)算搜索方向，算法步驟及程序流程如下：</p><p>　　步驟1：給定初始點(diǎn)，即插值點(diǎn)處的初始值，可以根據(jù)給定狀態(tài)和控制的初值和終值，通過插值計(jì)算獲得，選取初始對(duì)稱正定矩陣，選取控制誤差，計(jì)算梯度。</p>&l

36、t;p>　　步驟２：求解二次規(guī)劃子問題，得到搜索方向及相應(yīng)的拉格朗日乘子。</p><p>　　步驟３：選擇度量函數(shù)，由精確一維線搜索確定步長(zhǎng)因子，令 ，如果 滿足終止條件，則令， 算法終止，否則轉(zhuǎn)步驟４。</p><p>　　步驟４：更新修正 矩陣，使 保持正定對(duì)稱，令 ，轉(zhuǎn)步驟２。</p><p>　　應(yīng)用matlab仿真得到嫦娥三號(hào)軟著陸期間各參數(shù)隨時(shí)間

37、的變化曲線：</p><p>　　圖5 月心距、極角、法向速度和切線速度的變化曲線</p><p>　　軟著陸6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略可由上述曲線大致描繪出，如月心距，極角，法向速度和切向速度隨時(shí)間的變化情況反映了嫦娥三號(hào)在軟著陸階段的運(yùn)行狀態(tài)，此運(yùn)行狀態(tài)為滿足消耗燃料最少的最優(yōu)控制策略路線。</p><p>　　5.3 問題三模型建立和求解</p>&

38、lt;p>　　5.3.1模型的建立</p><p>　　測(cè)量誤差和系統(tǒng)參數(shù)偏差是影響軟著陸制導(dǎo)精度的主要原因，在存在測(cè)量誤差和參數(shù)偏差的情況下實(shí)現(xiàn)軟著陸，滿足終端條件是對(duì)軟著陸控制系統(tǒng)的一個(gè)基本條件，實(shí)際中測(cè)量誤差可以通過濾波消除[4]，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的影響不大。而系統(tǒng)參數(shù)如制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，比沖以及著陸艙的質(zhì)量是不可測(cè)的，它們是在發(fā)射以前在地面標(biāo)定給出的，但在飛行過程中參數(shù)會(huì)由于一定的影響而產(chǎn)生一定的偏差，考

39、察這些偏差對(duì)制導(dǎo)過程的影響十分重要。</p><p>　　各類系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)終端位置誤差的影響程度可用誤差敏感度系數(shù)表示。當(dāng)研究機(jī)構(gòu)某類系統(tǒng)參數(shù)偏差的影響時(shí)，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型：</p><p><b>　?。?.3.1）</b></p><p>　　其中，為某類系統(tǒng)參數(shù)誤差，為相對(duì)應(yīng)的終端誤差矢量，為系統(tǒng)參數(shù)誤差的傳遞矩陣[4]

40、 </p><p>　　= = </p><p>　　其中為終端位置誤差矢量，為終端姿態(tài)誤差矢量，為位置誤差傳遞矩陣，為姿態(tài)誤差傳遞矩陣，故式（5.3.1）改寫成</p><p><b>　　（5.3.2）</b></p><p>　　為了表示某類系統(tǒng)參數(shù)誤

41、差對(duì)終端的影響程度，當(dāng)其系統(tǒng)參數(shù)誤差矢量模為 1時(shí)，終端位置誤差或姿態(tài)誤差變化是連續(xù)的，且矢量和終點(diǎn)分布在一個(gè)橢球上，橢球在三個(gè)方向半徑為上述矢量和的三個(gè)極值，因此，用終端位置誤差極值和姿態(tài)誤差極值作為該類系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)終端誤差矢量的敏感度系數(shù)。</p><p>　　由式（5.3.2）構(gòu)造條件極值方程 </p><p><b>　?。?.3.3）</b></p&

42、gt;<p>　　其中是乘子，且條件極值的必要條件是</p><p>　　，即 （5.3.4）</p><p>　　其中，乘子分別是矩陣和的特征值，這樣，終端位置誤差矢量和終端姿態(tài)誤差矢量的模平方為：</p><p><b>　?。?.3.5）</b></p><p>　　所以，終端位置誤差

43、矢量和終端姿態(tài)誤差矢量分別為：</p><p>　　=，= （5.3.6）</p><p>　　由于矩陣和均為階矩陣，和分別有三個(gè)極值。</p><p><b>　　的三個(gè)極值可以寫成</b></p><p><b>　?。?.3.7）</b></p><

44、;p>　　其中，、、分別為某類系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)終端位置誤差在三個(gè)方向的誤差敏感系數(shù)。的三個(gè)極值可以寫成</p><p><b>　?。?.3.8）</b></p><p>　　其中，、、分別為某類系統(tǒng)參數(shù)誤差對(duì)終端姿態(tài)誤差在三個(gè)方向的誤差敏感系數(shù)。</p><p>　　5.3.2 模型的求解</p><p>　　利用

45、上述模型，通過matlab編程，得到系統(tǒng)參數(shù)推力和比沖的大小變化時(shí)各參數(shù)的變化曲線圖。</p><p>　　圖6 推力偏差和比沖偏差對(duì)軟著陸過程的影響</p><p>　　通過以上仿真曲線圖像可知，當(dāng)推力和比沖的大小發(fā)生變化時(shí)，嫦娥三號(hào)最優(yōu)控制策略變化不大，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受推力和比沖影響較小，故可得此模型的靈敏度分析情況，最優(yōu)策略受參數(shù)變化影響不大。</p><p>&

46、lt;b>　　六、模型的評(píng)價(jià)</b></p><p><b>　　6.1模型的優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　?。?）問題一模型簡(jiǎn)單易懂，基于最基本的物理學(xué)方程得到速度大小，結(jié)果可信度高。</p><p>　?。?）運(yùn)用SQP算法求解多約束非線性規(guī)劃問題，與其他參數(shù)優(yōu)化算法相比，具有收斂性好、計(jì)算效率高、邊界搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，

47、在軌道優(yōu)化問題的直接法中得到了較多應(yīng)用。其簡(jiǎn)單快速性特別適用于這種新型制導(dǎo)方案要求的在軌規(guī)劃。</p><p>　?。?）引入誤差敏感系數(shù)來進(jìn)行靈敏度分析，得到各因素變化時(shí)對(duì)結(jié)果的影響情況，較全面衡量了各因素對(duì)結(jié)果的影響能力大小。通過圖表更直觀地展示了推力和比沖等因素的大小對(duì)最優(yōu)控制策略的影響。</p><p><b>　　6.2模型的缺點(diǎn)</b></p>

48、<p>　　（1）在動(dòng)力學(xué)微分方程建立過程中，忽略了引力、阻力等因素，使模型過于理想化。</p><p>　　（2）本文中主要考慮了推力幅值為常量的軟著陸過程，實(shí)際中，發(fā)動(dòng)機(jī)推力幅值可變的軌道優(yōu)化問題仍需要進(jìn)一步改進(jìn)。</p><p><b>　　6.3 模型的推廣</b></p><p>　　經(jīng)過對(duì)嫦娥三號(hào)6個(gè)階段的最優(yōu)控制策略

49、的誤差靈敏度分析，其數(shù)據(jù)和各參數(shù)的變化情況，為以后嫦娥系列衛(wèi)星的發(fā)射提供參考資料，同時(shí)為我國航天事業(yè)的快速發(fā)展貢獻(xiàn)出力量。</p><p><b>　　七、參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 搜狗百科,機(jī)械能守恒定律 ,http://baike.sogou.com/v2176483.htm ,</p><p>　　2014.09.12

50、</p><p>　　[2] 百度百科,角動(dòng)量守恒定律, http://baike.baidu.com/view/67693.htm?fr=Aladdin ,2014.09.12</p><p>　　[3] 張洪華，嫦娥三號(hào)著陸器動(dòng)力下降的制導(dǎo)導(dǎo)航與控制，中國科學(xué)，第44卷：377—384,2014.03</p><p>　　[4] 張建軍

51、，微操作并聯(lián)機(jī)器人幾何誤差建模的參數(shù)誤差轉(zhuǎn)換法及誤差敏感性分析，機(jī)械工程學(xué)報(bào)，第41卷：39—43,2005.10</p><p>　　[5] 王劼，定常推力登月飛行器最優(yōu)軟著陸軌道研究，高技術(shù)通訊，第13卷：39頁—42頁,2003.04</p><p>　　[6] 嫦娥三號(hào)著陸控制研究與軟件仿真，研究與設(shè)計(jì)，第28卷：17—19,2012.02</p><p>

52、<b>　　八、附錄</b></p><p><b>　　程序一：</b></p><p>　　A=imread('附件3 距2400m處的數(shù)字高程圖.tif');p=A;</p><p>　　[y,x]=size(p);</p><p>　　[X,Y]=meshgrid(1:x,1

53、:y);</p><p>　　pp=double(p);</p><p>　　mesh(X,Y,pp);</p><p>　　colormap grayA=imread('附件4 距月面100m處的數(shù)字高程圖.tif')</p><p>　　x=1:1:1000;</p><p>　　y=1:1:100