畢業(yè)論文--數(shù)學選擇題的解題技巧

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目： 數(shù)學選擇題的解題技巧 </p><p>　　學生姓名： </p><p>　　學生學號： </p><p>　　系 別：

2、 數(shù)學與計算科學系 </p><p>　　專 業(yè)： 數(shù)學與應用數(shù)學 </p><p>　　屆 別： </p><p>　　指導教師： xx </p><p><b>　　目錄

3、</b></p><p><b>　　摘要3</b></p><p><b>　　第零章前言4</b></p><p>　　一、選擇題的歷史4</p><p>　　二、選擇題的類型4</p><p>　　三、選擇題的特點4</p><

4、;p><b>　　四、解題策略5</b></p><p><b>　　五、解題方法5</b></p><p>　　第一章 直接求解法6</p><p><b>　　一、綜述6</b></p><p><b>　　二、典型例題6</b>&l

5、t;/p><p>　　第二章 篩選法7</p><p><b>　　一、綜述7</b></p><p><b>　　二、典型例題7</b></p><p><b>　　第三章特例法8</b></p><p><b>　　一、綜述8&

6、lt;/b></p><p><b>　　二、典型例題8</b></p><p>　　第四章代入法10</p><p><b>　　一、綜述10</b></p><p>　　第五章 數(shù)形結(jié)合法11</p><p><b>　　一、綜述11<

7、/b></p><p><b>　　二、典型例題11</b></p><p>　　第六章 估算法12</p><p><b>　　一、綜述12</b></p><p><b>　　二、典型例題12</b></p><p>　　第七章 分

8、析法13</p><p><b>　　一、綜述13</b></p><p><b>　　二、典型例題13</b></p><p>　　第八章 小結(jié)14</p><p><b>　　后記14</b></p><p><b>　　摘要&

9、lt;/b></p><p>　　在我長期帶家教以及去年去文匯中學實習期間，與很多的學生接觸過以后，我發(fā)現(xiàn)很多學生的數(shù)學功底很好，但是就是在考試的時候拿不到高分，歸根結(jié)底，是沒有掌握方法。就拿最簡單的選擇題來講，很多人在這兒失分特別嚴重。</p><p>　　數(shù)學選擇題是數(shù)學考試中常出現(xiàn)的題目類型，它具有較強的綜合性和選擇性，有利于考察學生的思維能力。很多人只注重于“套”，就是利用熟

10、悉的題型，想直接得出答案，這只是滿足于把答案選出來，而數(shù)學只有對方法融會貫通以后，才能提出新解法，巧解法。</p><p>　　為了幫助學生掌握解題的金鑰匙，掌握解題的方法，本文淺陋介紹數(shù)學考試中選擇題常用基本解題方法：代入法、篩選法、排除法、簡化法、作記號法、猜測法、直接求解法、取特殊值法、數(shù)形結(jié)合法、遞推歸納法。</p><p>　　在每章的內(nèi)容中，先是對題型進行綜合性的敘述，再以兩種

11、典例的形式出現(xiàn)。希望能在以后的教學或?qū)W習活動中做一個參考。</p><p>　　關鍵詞：解題技巧 選擇題 特殊值法 代入法 </p><p><b>　　前言 </b></p><p>　　數(shù)學作為一門自然科學，高考中對基礎知識的考察歷來千變?nèi)f化，尤其是在選擇題中.選擇題作為高考數(shù)學三大基本題型之一，占有很大的比例，又處在試卷

12、的開始位置，因此選擇題解決的快慢及正答率的高低對整場考試起著舉足輕重的地位.本篇論文通過列舉多個典型的例子來說明了解決選擇題的多種常用方法.</p><p><b>　　一、選擇題的歷史</b></p><p>　　1914年，F(xiàn)rederick J. Kelly率先在堪薩斯州立大學使用選擇題的形式，最初目的之一是測試第一次世界大戰(zhàn)時期應征新兵的能力。這是選擇題第一次

13、作為考察學生能力的參考手段出現(xiàn)。20世紀五十年代左右的時候，選擇題被列為常規(guī)考試項目中。</p><p><b>　　二、選擇題的類型</b></p><p>　　從題目的性質(zhì)來分，選擇題可分為三種類型：</p><p>　?。?）定量型：要求從題目的條件出發(fā)，通過相應的數(shù)學公式、定理、法則等來確定某些數(shù)學元素的數(shù)量的關系，此類題目偏重于計算和

14、驗證.</p><p>　?。?）定性型：要求從題目的條件出發(fā)，通過相應的數(shù)學定義、定理、某些性質(zhì)或關系來判定某些數(shù)學元素是否具有某種性質(zhì)或關系，此種題目往往偏重于概念辨析、推理論證與空間想象.</p><p>　?。?）混合型：定量與定型兩個方面都有要求，此類題目往往用到多方面的數(shù)學知識.</p><p><b>　　三、選擇題的特點</b>

15、</p><p>　?。?）概念性強：數(shù)學中的每個術語、符號，乃至習慣用語，往往都有明確具體的含義，這個特點反映到選擇題中，表現(xiàn)出來的就是試題的概念性強，試題的陳述和信息的傳遞，都是以數(shù)學的學科規(guī)定與習慣為依據(jù)，決不標新立異。</p><p>　?。?）量化突出：數(shù)量關系的研究是數(shù)學的一個重要的組成部分，也是數(shù)學考試中一項主要的內(nèi)容，在數(shù)學選擇題中，定量型的試題所占的比重很大，而且許多從形

16、式上看為計算定量型選擇題，其實不是簡單或機械的計算問題，其中往往蘊含了對概念、原理、性質(zhì)和法則的考查，把這種考查與定量計算緊密地結(jié)合在一起，形成了量化突出的試題特點。</p><p>　　（3）充滿思辨性：這個特點源于數(shù)學的高度抽象性、系統(tǒng)性和邏輯性。作為數(shù)學選擇題，只憑簡單計算或直觀感知便能正確作答的試題不多，幾乎可以說并不存在，絕大多數(shù)的選擇題，為了正確作答，或多或少總是要求考生具備一定的觀察、分析和邏輯推斷

17、能力。思辨性的要求充滿題目的字里行間。</p><p>　　（4）形數(shù)兼?zhèn)洌簲?shù)學的研究對象不僅是數(shù)，還有圖形，而且對數(shù)和圖形的討論與研究，不是孤立開來分割進行，而是有分有合，將它們辯證統(tǒng)一起來。因此，在數(shù)學選擇題中，便反映出形數(shù)兼?zhèn)溥@一特點，其表現(xiàn)是幾何選擇題中常常隱藏著代數(shù)問題，而代數(shù)選擇題中往往又寓有幾何圖形的問題。因此，數(shù)形結(jié)合與形數(shù)分離的解題方法是高考數(shù)學選擇題的一種重要且有效的思想方法與解題方法。<

18、;/p><p>　?。?）解法多樣化：以其他學科比較，“一題多解”的現(xiàn)象在數(shù)學中表現(xiàn)突出，尤其是數(shù)學選擇題由于它有備選項，給試題的解答提供了豐富的有用信息，有相當大的提示性，為解題活動展現(xiàn)了廣闊的天地，大大地增加了解答的途徑和方法。常常潛藏著極其巧妙的解法，有利于對考生思維深度的考查。</p><p><b>　　四、解題策略</b></p><p&g

19、t;　　（1）注意審題。知己知彼，方能百戰(zhàn)百勝，把題目多讀幾遍，弄清題目求什么，已知什么，求與知之間有什么關系，然后確定題目類型，確定解題方法，比如函數(shù)題目一般用數(shù)形結(jié)合法，將坐標圖畫出來，然后進行解題。</p><p>　?。?）答題順序不一定按題號進行?？上葟淖约菏煜さ念}目答起，從有把握的題目入手，使自己盡快進入到解題狀態(tài)，產(chǎn)生解題的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的題目。若有時間，再去拼那些把握不大或無從下

20、手的題。</p><p>　?。?）數(shù)學選擇題大約有70%的題目都是直接法，要注意對符號、概念、公式、定理及性質(zhì)等的理解和使用，例如函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)列的性質(zhì)就是常見題目。</p><p>　?。?）挖掘隱含條件，注意易錯易混點，例如集合中的空集、函數(shù)的定義域、應用性問題的限制條件等。</p><p>　?。?）方法多樣，不擇手段。考試時候不要拘泥于題目本身，要看透題目

21、考察你的實質(zhì)，然后對癥下方法，方能事半功倍。</p><p>　?。?）控制時間。一般不要超過40分鐘，最好是25分鐘左右完成選擇題，爭取又快又準，為后面的解答題留下充裕的時間，防止“超時失分”。</p><p><b>　　五、解題方法</b></p><p>　　選擇題的解法有很多種，所以，僅僅有思路還是不夠的，“解題思路”在某種程度上來說

22、，屬于理論上的“定性”，要解具體的題目，還得有科學、合理、簡便的方法.</p><p>　　解題時，應該“不擇手段”地以達目的，切忌“小題大做”而“潛在失分”.應盡量減少低級失誤：“看錯、算錯、寫錯、抄錯、用錯、想錯”.解答選擇題“要會算，要會少算，也要會不算”.</p><p>　　有關選擇題的解法的研究，可謂是：仁者見仁，智者見智.其中不乏真知灼見，下面選擇部分實用性較強的方法，以供參

23、考：</p><p>　　第一章 直接求解法</p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是直接法：直接法是數(shù)學選擇題中最常用的方法，直接從題設條件出發(fā), 運用有關的概念、性質(zhì)、公理、定理、公式、法則等知識, 選用恰當?shù)慕忸}方法, 經(jīng)過推理及合理簡捷的運算得出結(jié)論, 再對照各個選項作出判斷, 從中選出正確答案的方

24、法叫“直接法”。</p><p>　　2、直接法的作用：直接法雖然和解答題的基本思路和方法一致, 但由于選擇題不要求書寫解題過程, 所以在求解過程中, 在保證嚴謹、準確的前提下, 適當加大跨度、簡縮步驟、簡化計算就是用直接法解選擇題的要訣. 同時, 所用的解題方法是否簡捷, 又會對解題能否做到“準確、迅速”產(chǎn)生重要影響. 所以解題時, 一定要深入分析, 爭取找到較簡便的解法. 直接法是解答數(shù)學選擇題使用最多的方法

25、, 而提高用直接法解題能力的根本途徑是熟練掌握“三基”和提高數(shù)學基本能力.</p><p>　　3、直接法適用的題型：所有題型。</p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p>　　例1、有三個命題：①垂直于同一個平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個平面與

26、b都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為（ ）</p><p>　　A．0 B．1 C．2 D．3</p><p>　　解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質(zhì)定理直接對上述三個命題作出判斷，得都是正確的，故選D。</p><p>　　例2、已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，<

27、/p><p>　　則|AF1|+|BF1|等于（ ）</p><p>　　A．11B．10C．9D．16</p><p>　　解析：由橢圓的定義可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故選A。</p><p

28、>　　例3、(2007年全國卷Ⅱ)設F 為拋物線y2 = 4x的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若FA+ FB + FC=0，則| FA| + | FB | + | FC |等于( )</p><p>　　A. 9 B. 6 C. 4 D. 3</p><p>　　解析：焦點F(1,0)，設1 1 A(x , y ) , 2

29、2 B(x , y ) , 3 3 C(x , y ) ,則由FA+ FB + FC =0 </p><p>　　得1 2 3 x -1+ x -1+ x -1 = 0，即1 2 3 x + x + x = 3.而| FA| + | FB | + | FC |可轉(zhuǎn)化為A、B、C 三點到準線的距離，即| FA| + | FB | + | FC | = 1 2 3 x +1+ x +1+ x +1=6. 故選B.&l

30、t;/p><p>　　例4、(2007 年重慶卷)已知定義域為R 的函數(shù)f(x)在區(qū)間(8,+¥)上為減函數(shù)，</p><p>　　且函數(shù)y = f (x +8)為偶函數(shù)，則( )</p><p>　　A. f (6) > f (7) B. f (6) > f (9) C. f (7) > f (9) D. f (7)

31、 > f (10)</p><p>　　解析：∵ y = f (x +8)為偶函數(shù)，∴ y = f (x +8)圖像關于y軸對稱，而y = f (x +8)</p><p>　　的圖像是由y = f (x)向左平移8個單位所得，所以y = f (x)的圖像關于x=8對稱，因為f(x)在區(qū)間(8,+¥)上為減函數(shù)，所以f (6) = f (10)＜ f (9) = f (7)

32、，故選D.</p><p><b>　　第二章 篩選法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是篩選法：篩選法又稱排除法,指的是從題設出發(fā),通過推理或運算,利用“四選一”的指令和各選項提供的信息, 逐步排除錯誤選項, 從而得出正確判斷的方法.</p><p

33、>　　2、篩選法的作用：當題目題設條件未知量較多或關系較復雜，不易從正面突破，但根據(jù)一些性質(zhì)易從反面判斷某些答案是錯誤的時候，可用篩選法排除不正確的選項，得到正確答案. 篩選法思路是否定三個結(jié)論，有些問題在仔細審視之后，憑直覺可迅速作出篩選.</p><p>　　3、篩選法適用的題目：篩選法適用于不易直接求解或定性型的選擇題.</p><p><b>　　二、典型例題<

34、;/b></p><p>　　例1、若x為三角形中的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是（ ）</p><p>　　A．（1， B．（0， C．[，]　D．（，</p><p>　　解析：因為三角形中的最小內(nèi)角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故選A。</p><p>　　例

35、2、原市話資費為每3分鐘0.18元，現(xiàn)調(diào)整為前3分鐘資費為0.22元，超過3分鐘的，每分鐘按0.11元計算，與調(diào)整前相比，一次通話提價的百分率（ ）</p><p>　　A．不會提高70% B．會高于70%，但不會高于90%</p><p>　　C．不會低于10% D．高于30%，但低于100%</p><p>　　解析

36、：取x＝4，y＝·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，</p><p>　　y ＝ ·100%≈77.2%，排除A，故選B。</p><p>　　例3、（1997年全國高考題）四面體的頂點和各棱中點共有10個點，在其中取4部共面的點，則不同的取法共有 （ ）</p><p>　　（A）455種 （B）147種 （

37、C）144 種 （D）141 種</p><p>　　解析： 從10個點中任取4點，有種取法，再排除掉共面的取法.</p><p>　?。?）共面的四點在四面體的某一個面內(nèi)，有種取法，4個面共有4種；</p><p>　?。?）每條棱上的三個點與其對棱的中點四點共面有6種；</p><p>　?。?）6個中點構(gòu)成3個平行四邊形，故不共面

38、的取法共有種.</p><p><b>　　故選D.</b></p><p>　　例4、（1990年全國高考題）以一個正方體的頂點為頂點的四面體共有 （ ）</p><p>　?。ˋ）70種 （B）64種 （C）58 種 （D）52 種</p><p>　　解析： 正方體8個頂點，從中選取4個點共

39、有種不同取法，減去不能構(gòu)成四面體的六個表面和六個對角面的四個頂點，即個，故選C.</p><p><b>　　特例法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么叫特例法：選取滿足題設條件的特殊值, 或特殊點,特殊圖形, 特殊位置關系, 特殊集合等對各個選項進行檢驗, 得出正確判斷的方

40、法叫“特例法”.也即通過對特殊情況的研究, 判斷一般規(guī)律的方法. </p><p>　　2、特例法的作用：它往往是準確, 迅速解答選擇題的行之有效的方法. 特例法常與篩選法聯(lián)合使用, 當取一個特殊值所排除的選項少于3 個時, 可再取另外的特殊值繼續(xù)篩選.</p><p>　　3、特例法適用的題目：有些選擇題涉及的數(shù)學問題具有一般性，而提供的選擇支往往互相矛盾(即任意兩個選擇支不能同時成立)

41、，這類選擇題要嚴格推證比較困難，此時不妨從一般性問題退到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解.</p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p><b>　　（1）特殊值</b></p><p>　　例6、一個等差數(shù)列的前n項和為48，

42、前2n項和為60，則它的前3n項和為（ ）</p><p>　　A．－24B．84C．72D．36</p><p>　　解析：結(jié)論中不含n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無關，可對n取特殊值，如n=1，此時a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n項和為36，故選D。</p><p><b>　?。?/p>

43、2）特殊函數(shù)</b></p><p>　　例7、如果奇函數(shù)f(x) 是[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間</p><p>　　[－7，－3]上是（ ）</p><p>　　A.增函數(shù)且最小值為－5B.減函數(shù)且最小值是－5</p><p>　　C.增函數(shù)且最大值為－5D.減函數(shù)且最大值是－5</p&

44、gt;<p>　　解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，雖然滿足題設條件，并易知f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是增函數(shù)，且最大值為f(-3)=-5，故選C。</p><p>　　例8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設a+b≤0，給出下列不等式：</p><p>　　f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(

45、－b)；</p><p>　　④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正確的不等式序號是（ ）</p><p>　　A．①②④B．①④C．②④D．①③</p><p>　　解析：取f(x)= －x，逐項檢查可知①④正確。故選B。</p><p><b>　?。?）特殊數(shù)列</b><

46、/p><p>　　例9、已知等差數(shù)列滿足，則有　　　　　　　（　　?。?lt;/p><p>　　A、　　B、　　C、　　D、</p><p>　　解析：取滿足題意的特殊數(shù)列，則，故選C。</p><p><b>　　（4）特殊位置</b></p><p>　　例10、過的焦點作直線交拋物線與兩點，若與的長

47、分別是，則 （ ）</p><p>　　A、 B、 C、 D、 </p><p>　　解析：考慮特殊位置PQ⊥OP時，，所以，故選C。</p><p>　　例11、向高為的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量與水深的函數(shù)關系的圖象如右圖所示，

48、那么水瓶的形狀是 ( )</p><p>　　解析：取，由圖象可知，此時注水量大于容器容積的，故選B。</p><p><b>　?。?）特殊點</b></p><p>　　例12、設函數(shù)，則其反函數(shù)的圖像是　　　?。?）</p><p>　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D

49、、</p><p>　　解析：由函數(shù)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都應在反函數(shù)f－1(x)的圖像上，觀察得A、C。又因反函數(shù)f－1(x)的定義域為，故選C。</p><p><b>　?。?）特殊方程</b></p><p>　　例13、設圓錐曲線r的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足&

50、lt;/p><p>　　|PF1|：|F1F2|：|PF2| = 4：3：2，則離心率等于（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。</p><p><b>　　

51、（7）特殊模型</b></p><p>　　例14、如果實數(shù)x,y滿足等式(x－2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　解析：題中可寫成。聯(lián)想數(shù)學模型：過兩點的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x－2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值，即得D。</p

52、><p><b>　　代入法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是代入法：代入法又稱驗證法，是將各個選項所提供的答案, 根據(jù)題意確定一個順序后, 逐一代入題設中檢驗, 從而得出正確判斷的方法叫代入法.</p><p>　　2、代入法的作用：將題目所提供的各

53、選擇支或特值逐一代入題干中進行驗證，從而確定正確的答案. 有時可通過初步分析，判斷某個(或某幾個)選項正確的可能性較大，再代入檢驗，可節(jié)省時間.</p><p>　　3、代入法使用我的題型：代入法常適用于選項中得數(shù)較少或題設復雜而結(jié)論簡單的選擇題.（如：方程的解 不等式的解集 還有字母系數(shù)的取值范等）</p><p><b>　　二、典型例題</b></p&

54、gt;<p>　　例1、計算機常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0—9和字母A—F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：</p><p>　　例如：用十六進制表示E+D=B，則A×B=　　　　　　　　　　?。ā　。?lt;/p><p>　　A.6EB.72C.5FD.BO</p><p>　　解析：根據(jù)十進

55、制的算法，我們可得A×B的十進制結(jié)果為110，把四個選項全部化為十進制的形式，然后逐一代入其中，可得答案選A。</p><p>　　例2、 圖象經(jīng)過原點的一個函數(shù)是( )</p><p>　　(A)y=3x一3； (B)y=z+1； (C)y=z +3； (D)y=z +3x。</p><p>　　解析：根據(jù)題設條件，把原點坐標(0，0)逐

56、一代入到四個選擇支的函數(shù)關系式中。驗證可知，本題正確答案是(D)。</p><p>　　例3、（2007年全國理） 設，集合，則（ ）</p><p>　?。ˋ） （B） （C） （D） </p><p>　　解析：本題適合代入驗證，由于兩個集合相等，根據(jù)集合元素的互異性，確定a,b的值，其中a=-1,b=1,然后即得答案(C).<

57、/p><p>　　例4、設是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”，那么下列命題總成立的是（ ）</p><p>　　（Ａ）若 成立，則當 時，均有 成立</p><p>　?。ǎ拢┤?成立，則當 時，均有 成立</p><p>　?。ǎ茫┤?成立，則當 時，均有 成立</p><p>　

58、?。ǎ模┤?成立，則當 時，均有 成立 </p><p>　　解析：由題目信息“當成立時，總可推出成立”，將答案逐個代入驗證即得答案（D）.比如（A）當時，僅能推出 時，有 成立.</p><p>　　第五章 數(shù)形結(jié)合法</p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是數(shù)形結(jié)合法：將

59、所研究的問題利用函數(shù)的圖象或方程的圖形或其它有關圖形, 以形示數(shù), 轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形問題, 借助圖形作出正確判斷的方法叫圖形法. 它是形數(shù)結(jié)合思想的體現(xiàn)</p><p>　　2、數(shù)形結(jié)合法的作用：對于一些具有幾何背景的數(shù)學問題，如能構(gòu)造出與之相應的圖形進行分析，往往能在數(shù)形結(jié)合、以形助數(shù)中獲得形象直觀的解法.</p><p>　　3、數(shù)形結(jié)合法適用的題型：數(shù)形結(jié)合法適用于那些較為抽象的

60、題目，如函數(shù)、集合、向量、平面幾何以及立體幾何等。</p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p>　　例1、（2002年全國高考卷）函數(shù)y=x2+bx+c（x∈[0，+∞]）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（ ）</p><p>　?。ˋ） b≥0 （B）b≤0 （C） b>0 （D） b<0<

61、;/p><p>　　解析：本小題考察二次函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性及充要條件的基礎知識.函數(shù)y=x2+bx+c的圖像的對稱軸方程是x= ，由函數(shù)特性即知拋物線開向上，對稱軸右側(cè)為單調(diào)增函數(shù)，故x∈[0，+∞）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是b≥0.</p><p>　　例2、若鈍角三角形的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長之比值為m ,則m 的取值范圍是( )</p><p>

62、　　A.(1,2) B. (2,+∞) C.[3, +∞) D.(3,+∞)</p><p>　　解析：數(shù)形結(jié)合：因為鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，所以其中一個角為600，如圖，當三角形為直角三角形時，m = 2 ,所以當三角形為鈍角三角形時，有m > 2 . 選B.</p><p>　　例3、如果兩點P1(1，y1)和P2(2，y2)在反比例函數(shù)的圖象上，

63、那么（ ）</p><p>　　A．y2＜y1＜0B．y1＜y2＜0C．y2＞y1＞0D．y1＞y2＞0</p><p>　　解析：如圖，畫出的圖像，因為P1、 P2 的橫坐標都大于0，</p><p>　　所以它們都在第一象限的分支上，而其上的點的坐標特點是：</p><p>　　縱坐標隨著橫坐標的增大而減小，所以y1＞y2

64、 ，圖像在第一象限，</p><p>　　所以縱坐標的值都大于0，所以選D。</p><p><b>　　第六章 估算法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　1、什么是估算法：有些問題不易(有時也沒有必要)進行精確的運算和判斷，則可以進行粗略估算。</p

65、><p>　　2、估算法的作用：估算是一種數(shù)學意識，它以正確的算理為基礎，通過合理的觀察比較、猜想推理或驗證，從而作出正確的選擇.</p><p>　　3、估算法適用的題型：有些以計算題的面目出現(xiàn)且有較復雜的計算，運算量較大時通常無須精確求出結(jié)果，只求出答案的近似值或大致范圍的題目。</p><p><b>　　二、典型例題</b></p&g

66、t;<p>　　例1、如圖:多面體ABCDEF中,已知平面ABCD是邊長為3EF</p><p>　　的正方形,EF//AB,EF=,EF與平面ABCD的距離為2,</p><p>　　則該多面體的體積為 ( )DC</p><p>　?。ˋ） （B） 5 （C）6 （D） A B</p>

67、<p>　　解析： 本題計算方法很多，但利用估值法更簡單.連結(jié)ＡＦ、ＤＦ，由于ＥＦ與面ＡＣ的距離為2，所以四棱椎Ｆ－ＡＢＣＤ的高為2，而ＳＡＢＣＤ＝９，故ＶＦ－ＡＢＣＤ＝６，很明顯ＶＥＦ－ＡＢＣＤ﹥ＶＦ－ＡＢＣＤ故選Ｄ.</p><p>　　例2、用1、2、3、4、5 這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有（ ）</p><p>　?。ǎ粒?4　　　（Ｂ）30　　　　

68、（Ｃ）40　　　?。ǎ模?0</p><p>　　解析：本題直接作答也不難，但也可以用估值法求解，由于1、2、3、4、5 中有兩個偶數(shù)三個奇數(shù)，所以從中組成的三位數(shù)中偶數(shù)一定比奇數(shù)少，既偶數(shù)必少于30，故選Ａ.</p><p>　　例3、(2007 年四川卷)用數(shù)字1,2,3,4,5 可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000 大的五位偶數(shù)共有( )</p><p>　

69、　A.48 個 B.36 個 C.24 個 D.18 個</p><p>　　解析：組成沒有重復數(shù)字的五位偶數(shù)共有48 個，其中大于20000 的五位偶數(shù)的個數(shù)肯定小于48 個，故排除A. 在48 個偶數(shù)中，顯然大于20000 的五位偶數(shù)比小于20000 的五位偶數(shù)要多，也就是說這兩種偶數(shù)不可能一樣多，因而C、D 也應排除，故選B</p><p>　　例4、在“科學與藝術

70、”知識競賽的預選賽中共有20 道題，對于每一道題，答對得10 分，答錯或不答扣5 分，總得分不少于80 分者通過預選賽. 二中25 名學生通過了預選賽，他們分別可能答對了( )</p><p>　　A.9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p><p>　　B.10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p&g

71、t;<p>　　C.11、12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p><p>　　D.12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題</p><p>　　解析：假設答對了10 題，則得分為10×10-5×10=50，不足80 分，再進行調(diào)整，假設答對了11 題，則得分為11×10-5×9=65，不

72、足80 分，再進行調(diào)整，假設答對了12 題，得分為12×10-5×8=80，符合題意，所以他們可能答對的題數(shù)為12、13、14、15、16、17、18、19、或20 道題. 故選D.</p><p><b>　　第七章 分析法</b></p><p><b>　　一、綜述</b></p><p>　　

73、1、什么是分析法：分析法又分為特征分析法和邏輯分析法；</p><p>　?。?）特征分析法——根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。</p><p>　?。?)邏輯分析法——通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。</p><p><b>

74、　　2、分析法的作用：</b></p><p><b>　　二、典型例題</b></p><p><b>　　（1）特征分析法：</b></p><p>　　例1、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結(jié)點，結(jié)點之間的連線</p><p>　　表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時</

75、p><p>　　間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點A向結(jié)點B傳送信</p><p>　　息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內(nèi)</p><p>　　傳遞的最大信息量為（ ）</p><p>　　A．26B．24C．20D．19</p><p>　　解析：題設中數(shù)字所標最大通信量是限制條件，每一支要以最小

76、值來計算，否則無法同時傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D。</p><p>　　例2、設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯600圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是，則這兩點的球面距離是　　　　　　　　　　　　　　　?。?）</p><p>　　A、 B、 C、 D、</p><p>　　解析：因緯線弧長＞球

77、面距離＞直線距離，排除A、B、D，故選C。</p><p><b>　?。?邏輯分析法：</b></p><p>　　例4、設A、B、C、D四點坐標依次是（-1，0），（0，2），（4，3），（3，1），則四邊形ABCD是( )</p><p>　　（A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）平行四邊形</p

78、><p>　　解析: 若A真，則D也真；若B真，則D也真；若C真，則D也真；故A、B、C皆假.故選D.</p><p>　　例5、設a ,b是滿足a b<0的實數(shù)，那么　　　　　　　　　　　　　　?。?）</p><p>　　A．|a +b| > |a－b|B．|a +b |< |a－b| C．|a－b|<|a|－|b|D．|

79、a－b|< |a| + |b|</p><p>　　解析：∵A，B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由a b <0，可令a=1,b= －1，代入知B為真，故選B。</p><p>　　例6、的三邊滿足等式，則此三角形必是（）</p><p>　　A、以為斜邊的直角三角形　　B、以為斜邊的直角三角形</p><p>

80、;　　C、等邊三角形　　　　　　　　D、其它三角形</p><p>　　解析：在題設條件中的等式是關于與的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。</p><p><b>　　第八章 小結(jié)</b></p><p>　　選擇題是數(shù)學三大基本題型之一，一組數(shù)學選擇題，只要備題充分的揚長避短，運用好

81、群體效應，就能在較大的知識范圍內(nèi)，實現(xiàn)對基礎知識、基本技能和基本的數(shù)學思想方法的全面考察.能比較確切地測試考生對概念、原理、性質(zhì)、法則、定理和公式的理解和掌握程度，還能在一定程度上有效考察邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及靈活和綜合地運用數(shù)學知識解決問題的能力.可見選擇題的成功率對于全卷的成功來說多重要.選擇題解法多種多樣，但直接法仍為主要方法. 在實際解題時, 常常需要具體問題具體分析, 靈活地綜合使用多種方法, 才能達到準確、

82、迅速求解的目的. 要做到這一點, 還必須在熟練掌握“三基”的基礎上, 加強解題訓練, 在解題實踐中不斷體驗和總結(jié)經(jīng)驗, 逐步提高解題能力.要利用最優(yōu)化思想處理選擇題，如果對每一道選擇題都能采用簡捷的方法來解，則可以節(jié)省很可觀的時間用于后面解答題的求解. 所以要對選擇題的解法不斷進行總結(jié)，努力掌握靈多樣的解法，提高解題能力，這樣才能在高考中取得好成績.</p><p><b>　　后記</b>

83、</p><p>　　2012年2月，我開始了我的畢業(yè)論文工作，時至今日，論文基本完成。從最初的茫然，到慢慢的進入狀態(tài)，再到對思路逐漸的清晰，整個寫作過程難以用語言來表達。歷經(jīng)了幾個月的奮戰(zhàn)，緊張而又充實的畢業(yè)設計終于落下了帷幕?；叵脒@段日子的經(jīng)歷和感受，我感慨萬千，在這次畢業(yè)設計的過程中，我擁有了無數(shù)難忘的回憶和收獲。  3月初，在與導師的交流討論中我的題目定了下來，是《數(shù)學選擇題的解題技巧》

84、當選題報告，開題報告定下來的時候，我當時便立刻著手資料的收集工作中，當時面對浩瀚的書海真是有些茫然，不知如何下手。我將這一困難告訴了導師，在導師細心的指導下，終于使我對自己現(xiàn)在的工作方向和方法有了掌握。 在搜集資料的過程中，我認真準備了一個筆記本。我在學校圖書館收集資料，還在網(wǎng)上查找各類相關資料，將這些寶貴的資料全部記在筆記本上，盡量使我的資料完整、精確、數(shù)量多，這有利于論文的撰寫。然后我將收集到的資料仔細整理分類，及時拿給導