優(yōu)化模型在生產(chǎn)計(jì)劃制定中的應(yīng)用畢業(yè)論文

1、<p>　　本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</p><p>　　題目(中文)： 優(yōu)化模型在生產(chǎn)計(jì)劃制定中的應(yīng)用 </p><p>　　(英文)： The Application of Optimization Model </p><p>　　in the Draft of Production Plan </p><p>　

2、　畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書</p><p>　　課題名稱：優(yōu)化模型在生產(chǎn)計(jì)劃制定中的應(yīng)用</p><p>　　2009年 11 月 20 日</p><p>　　注：本任務(wù)書一式三份，由指導(dǎo)教師填寫，經(jīng)系審批后一份下達(dá)給學(xué)生，一份交指導(dǎo)教師，一份留系里存檔。</p><p>　　畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）開題報(bào)告書</p><p>

3、;　　本科學(xué)生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</p><p>　　題目(中文)： 優(yōu)化模型在生產(chǎn)計(jì)劃制定中的應(yīng)用 </p><p>　　(英文)： The Application of Optimization Model </p><p>　　in the Draft of Production Plan </p><p>　　2010年 4

4、月15日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　緒論1</b></p><p>　　1優(yōu)化模型的提出背景及實(shí)際意義2</p><p>　　1.1優(yōu)化模型的提出背景2</p><p>　　1.2優(yōu)化模型的實(shí)際意義3</p>

5、<p>　　2優(yōu)化模型的基本要素及分類4</p><p>　　2.1優(yōu)化模型的基本要素4</p><p>　　2.1.1優(yōu)化變量4</p><p>　　2.1.2目標(biāo)函數(shù)4</p><p>　　2.1.3約束條件5</p><p>　　2.2優(yōu)化模型的分類5</p><p&

6、gt;　　3生產(chǎn)計(jì)劃制定及其求解方法6</p><p>　　3.1多階段轉(zhuǎn)化6</p><p>　　3.1.1多階段轉(zhuǎn)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃的提出6</p><p>　　3.1.2最優(yōu)化原則7</p><p>　　3.1.3多階段轉(zhuǎn)化對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的應(yīng)用8</p><p>　　3.2 變分法14</p>&l

7、t;p>　　3.2.1問題的提出15</p><p>　　3.2.2 模型的假設(shè)15</p><p>　　3.2.3建模與求解16</p><p>　　3.2.4 實(shí)　例19</p><p><b>　　結(jié)束語20</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)21<

8、;/b></p><p><b>　　致 謝22</b></p><p>　　優(yōu)化模型在生產(chǎn)計(jì)劃制定中的應(yīng)用</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　優(yōu)化問題是在工程技術(shù)、生產(chǎn)計(jì)劃、經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中最常遇到的一類問題.而優(yōu)化模型作為數(shù)學(xué)模型中的一種常見模型

9、,是數(shù)學(xué)建模在這些領(lǐng)域中的成功應(yīng)用.本文在給出優(yōu)化模型的一些定理和相關(guān)概念之后,介紹了優(yōu)化問題的幾種分類,如有約束的優(yōu)化問題,無約束優(yōu)化問題,線性優(yōu)化問題,動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題及其相關(guān)內(nèi)容,并對(duì)優(yōu)化模型做了簡(jiǎn)單的分析和說明.同時(shí)重點(diǎn)整理了動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題的兩種解法——多階段轉(zhuǎn)化和變分法,并分別對(duì)它們?cè)趧?dòng)態(tài)優(yōu)化中各自的應(yīng)用范圍和具體作用做了分析；接著根據(jù)對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃制定的研究,運(yùn)用兩種方法對(duì)其具體問題進(jìn)行定量分析；最后用優(yōu)化模型解決了在生產(chǎn)計(jì)劃中遇到的

10、一些問題.</p><p>　　【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 優(yōu)化模型 生產(chǎn)計(jì)劃 多階段轉(zhuǎn)化 生產(chǎn)率 變分法</p><p>　　The Application of Optimization Model in the Draft of </p><p>　　Production Plan</p><p><b>　　Abstrac

11、t</b></p><p>　　Optimization problem is a class of problems most commonly encountered in the engineering, production planning, economic management and scientific research. The optimization model as a co

12、mmon model of mathematical model is successful application of mathematical modeling in these areas. The paper introduces several kinds of classification of optimization problems in this article, such as constrained optim

13、ization problems, unconstrained optimization problems, linear optimization problems,dynamic op</p><p>　　【Key words】 Mathematical Modeling Optimization Model Program </p><p>　　Production Mu

14、ltistage Conversion Productivity The Variational Method</p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　一般地說,數(shù)學(xué)模型可以描述為,對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象,為了一個(gè)特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)[1].現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模來

15、解決實(shí)際問題是十分常見的,可以說數(shù)學(xué)模型是將數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來的一座橋梁,而優(yōu)化模型作為一種最常見且得到廣泛應(yīng)用的模型,正是數(shù)學(xué)建模在生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域中的典型應(yīng)用.</p><p>　　優(yōu)化問題是人們最常遇到的一類問題．設(shè)計(jì)師要在滿足強(qiáng)度要求等條件下選擇材料的尺寸,使結(jié)構(gòu)總量最輕；公司經(jīng)理要根據(jù)生產(chǎn)成本和市場(chǎng)需求確定產(chǎn)品價(jià)格,使所獲利潤(rùn)最高；投資者要選擇一些股票、債券“下注”,使收益最大,而風(fēng)險(xiǎn)最小.<

16、/p><p>　　用數(shù)學(xué)建模的方法來處理優(yōu)化問題,即建立和求解所謂優(yōu)化模型.雖然由于建模時(shí)要做適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化,可能使得結(jié)果不一定完全可行或達(dá)到實(shí)際上的最優(yōu),但是它基于客觀規(guī)律和數(shù)據(jù),又不需要多大的費(fèi)用.如果在建模的基礎(chǔ)上再輔之以適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)和試驗(yàn),就可以期望得到實(shí)際問題的一個(gè)比較圓滿的回答.在決策科學(xué)化、定量化的呼聲日益高漲的今天,這無疑是符合時(shí)代潮流和形勢(shì)發(fā)展需要的.</p><p>　　在市場(chǎng)經(jīng)

17、濟(jì)中有關(guān)產(chǎn)品的效益是由生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)條件和需求者的需求量關(guān)系來決定的,由于產(chǎn)量與費(fèi)用的這種波動(dòng)關(guān)系,從而抽象出了優(yōu)化模型.優(yōu)化模型是在生產(chǎn)中是供應(yīng)者在最節(jié)省能源的情況下獲得最大的效益,對(duì)企業(yè)追求最大利潤(rùn)起到了相當(dāng)重要的作用.它要求企業(yè)在生產(chǎn)中對(duì)原材料做到充分利用,正確把握產(chǎn)品產(chǎn)量和費(fèi)用間的規(guī)律,最終又快又好的完成產(chǎn)量,使企業(yè)獲得最大利潤(rùn).</p><p>　　優(yōu)化模型是生產(chǎn)計(jì)劃和經(jīng)濟(jì)管理中的一個(gè)經(jīng)典模型,在對(duì)尋求最大

18、效益方面的應(yīng)用非常廣泛.例如公司經(jīng)理要根據(jù)生產(chǎn)成本和市場(chǎng)需求確定產(chǎn)品價(jià)格和生產(chǎn)計(jì)劃,使利潤(rùn)達(dá)到最大；調(diào)度人員要在滿足物質(zhì)需求和裝載條件下安排從各需求點(diǎn)的運(yùn)量和路線,使運(yùn)輸總費(fèi)用達(dá)到最低.然而簡(jiǎn)單優(yōu)化模型假設(shè)提供的原材料、生產(chǎn)環(huán)境以及人力資源都是靜態(tài)的,且需求者要求的產(chǎn)量一定,但假設(shè)條件在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中不可能都是靜態(tài)的,因此本文我們?cè)诜治隽撕?jiǎn)單的優(yōu)化模型后,又介紹了更加符合現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)條件的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型,并對(duì)該模型進(jìn)行了分析.</p&

19、gt;<p>　　隨著國(guó)內(nèi)外對(duì)優(yōu)化模型的不斷研究和改進(jìn),其應(yīng)用領(lǐng)域已不僅僅局限于單領(lǐng)域范圍,也將其運(yùn)用在石油開采、城市規(guī)劃、人力資源分配等問題的分析上.當(dāng)前全球經(jīng)濟(jì)正處于金融危機(jī)的嚴(yán)重影響下,如何在當(dāng)前形勢(shì)下制定出比較有利的生產(chǎn)計(jì)劃對(duì)一個(gè)企業(yè)來說是非常重要的,本文我們將主要運(yùn)用優(yōu)化模型來研究生產(chǎn)計(jì)劃的制定方案,并研究結(jié)果來確定比較合理的計(jì)劃方案.</p><p>　　1優(yōu)化模型的提出背景及實(shí)際意義&

20、lt;/p><p>　　優(yōu)化模型工作是利用現(xiàn)有的條件規(guī)劃出各種“最優(yōu)”方案為現(xiàn)代生產(chǎn)計(jì)劃和管理工作中的經(jīng)濟(jì)利益預(yù)估服務(wù).這里通過變分法作出的求極限值的模型被稱為優(yōu)化模型.優(yōu)化模型在現(xiàn)代企業(yè)管理中有很多的應(yīng)用,如物流、生產(chǎn)計(jì)劃、原材料采購(gòu)、勞動(dòng)力的分配、廣告促銷、運(yùn)輸、成本控制、項(xiàng)目擇優(yōu)、信貸投放、企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債情況等方面的問題都可以用線性規(guī)劃來解決.</p><p>　　1.1優(yōu)化模型的提出背

21、景</p><p>　　數(shù)學(xué)模型是對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象,為了一個(gè)特定目的,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè),運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)模型是將數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來的橋梁,在眾多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.</p><p>　　求解實(shí)際的最優(yōu)化問題一般要進(jìn)行兩項(xiàng)工作.第一是將實(shí)際問題抽象地用數(shù)學(xué)模型來描述,包括選擇優(yōu)化變量,確定目標(biāo)函數(shù),給出約束條件；第二是對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行必

22、要的簡(jiǎn)化,并采用適當(dāng)?shù)淖顑?yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型.建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型是求解優(yōu)化問題的基礎(chǔ),有了正確、合理的模型,才能選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉砬蠼?數(shù)學(xué)模型的建立要求具備與實(shí)際問題有關(guān)的專業(yè)技術(shù)知識(shí),確定優(yōu)化追求的目標(biāo),并推導(dǎo)出相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)；分析影響目標(biāo)函數(shù)的因素有哪些,它們之間的相互關(guān)系如何,選擇哪些參數(shù)作為優(yōu)化變量,同時(shí)又受到哪些約束條件的限制.優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件是最優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的三個(gè)基本要素.這是優(yōu)化模型簡(jiǎn)單的要素. </p

23、><p>　　針對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃制定中的具體要求,最常用的兩種優(yōu)化方法是多階段轉(zhuǎn)化和變分法.根據(jù)實(shí)際情況和兩種方法的特點(diǎn),對(duì)不同的生產(chǎn)計(jì)劃采取不同的方法.</p><p>　　多階段轉(zhuǎn)化是動(dòng)態(tài)規(guī)劃中解決多階段決策過程最優(yōu)化的一種方法.它把困難的多階段決策問題變換成一系列互相聯(lián)系比較容易的單階段問題,解決了這一系列比較容易的單階段問題,也就解決了這困難的多階段決策問題.多階段決策問題,是指這樣一類活動(dòng)

24、的過程：在它的每個(gè)階段都需要做出決策,并且一個(gè)階段的決策確定以后,常影響下一個(gè)階段的決策,從而影響整個(gè)過程決策的效果.多階段轉(zhuǎn)化就是使問題要在允許的各階段的決策范圍內(nèi),選擇一個(gè)最優(yōu)決策,使整個(gè)系統(tǒng)在預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)下達(dá)到最佳的效果.有時(shí)階段可以用時(shí)間表示,在各個(gè)時(shí)間段,采用不同決策轉(zhuǎn)化,它隨時(shí)間而變動(dòng),這就有“動(dòng)態(tài)”的含意.動(dòng)態(tài)規(guī)劃就是要在時(shí)間的推移過程中,在每個(gè)時(shí)間階段選擇適當(dāng)?shù)臎Q策,以便整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu).用動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以解決管理中的最短路問

25、題、裝載問題、庫(kù)存問題、資源分配、生產(chǎn)計(jì)劃制定等最優(yōu)化問題.</p><p>　　而變分法作為數(shù)學(xué)問題中求極值的一種方法,是動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型在生產(chǎn)計(jì)劃制定中的典型應(yīng)用.變分法是泛函分析（如果變量對(duì)應(yīng)于某一函數(shù)類中的每一個(gè)函數(shù)都有一個(gè)確定的值,那么就稱變量為函數(shù)的泛函,記為式中,為泛函,函數(shù)為泛函的宗量,為函數(shù)的自變量.)中的一種方法[4].如果連續(xù)泛函的改變量為式總可以表示為式中,是的線性形式；是的最大值.當(dāng)上式中的

26、時(shí),,稱為泛函的變分,記作,寫成式中,是泛函對(duì)其宗量y的偏微分,.所謂生產(chǎn)計(jì)劃這里簡(jiǎn)單的看作是到每一刻為止的累積產(chǎn)量.變分法是生產(chǎn)計(jì)劃的制定進(jìn)行建立模型的數(shù)學(xué)方法,使得在生產(chǎn)中獲得最大的效益.</p><p>　　變分法是處理函數(shù)的函數(shù)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域,和處理數(shù)的函數(shù)的普通微積分相對(duì).變分法的關(guān)鍵定理是歐拉－拉格朗日方程.它對(duì)應(yīng)于泛函的臨界點(diǎn).在尋找函數(shù)的極大和極小值時(shí),在一個(gè)解附近的微小變化的分析給出一階的一個(gè)近似.

27、18世紀(jì)是變分法的草創(chuàng)時(shí)期,建立了極值應(yīng)滿足的歐拉方程并據(jù)此解決了大量具體問題.1964年,錢偉長(zhǎng)教授明確提出了引進(jìn)拉格朗日成子（Lagrange multiplier）把有約束條件的變分原理化為較少（或沒有）約束條件的變分原理的方法.日本的鷲津一郎教授、中國(guó)科學(xué)院院士錢偉長(zhǎng)教授和劉高聯(lián)教授等都是這方面的世界級(jí)大師.在生產(chǎn)計(jì)劃制定中,如何選擇使費(fèi)用最省而經(jīng)濟(jì)利益最大,變分法是生產(chǎn)最優(yōu)化最成功的方法.</p><p&g

28、t;　　1.2優(yōu)化模型的實(shí)際意義</p><p>　　優(yōu)化模型工作的一個(gè)很重要任務(wù)就是利用現(xiàn)有的條件規(guī)劃出各種“最優(yōu)”方案為現(xiàn)代生產(chǎn)計(jì)劃和管理工作中的經(jīng)濟(jì)利益預(yù)估服務(wù).這里通過變分法作出的求極限值的模型被稱為優(yōu)化模型.優(yōu)化模型在現(xiàn)代企業(yè)管理中有很多的應(yīng)用,如物流、生產(chǎn)計(jì)劃、原材料采購(gòu)、勞動(dòng)力的分配、廣告促銷、運(yùn)輸、成本控制、項(xiàng)目擇優(yōu)、信貸投放、企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債情況等方面的問題都可以用線性規(guī)劃來解決.</p&g

29、t;<p>　　基于優(yōu)化模型在多方面的實(shí)際應(yīng)用,我認(rèn)為各個(gè)領(lǐng)域的人才尤其是企業(yè)生產(chǎn)管理者都應(yīng)在這方面有著堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),因?yàn)樗粌H提高我們自身的素質(zhì)和邏輯思維能力 ,還能指導(dǎo)企業(yè)家提高企業(yè)的生產(chǎn)效率,使企業(yè)獲得最大的利益以便更好的適應(yīng)市場(chǎng)激烈的競(jìng)爭(zhēng).</p><p>　　2優(yōu)化模型的基本要素及分類</p><p>　　2.1優(yōu)化模型的基本要素</p><p&g

30、t;<b>　　2.1.1優(yōu)化變量</b></p><p>　　一個(gè)實(shí)際的優(yōu)化方案可以用一組參數(shù)（如幾何參數(shù)、物理參數(shù)、工作性能參數(shù)等）來表示.在這些參數(shù)中,有些根據(jù)要求在優(yōu)化過程中始終保持不變,這類參數(shù)稱為常量.而另一些參量的取值則需要在優(yōu)化過程中進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)選,一直處于變化的狀態(tài),這類參數(shù)稱為優(yōu)化變量（或稱為決策變量、設(shè)計(jì)變量）.優(yōu)化變量必須是獨(dú)立的參數(shù).例如,如果將舉行的長(zhǎng)和寬作為優(yōu)化

31、變量,則其面積就不是獨(dú)立參數(shù),不能再作為優(yōu)化變量了.</p><p>　　優(yōu)化變量的全體可以用向量來表示.包含個(gè)優(yōu)化變量的優(yōu)化問題稱為維優(yōu)化問題,這些變量可以表示成一個(gè)維列向量,即中,表示第個(gè)優(yōu)化變量.當(dāng)?shù)闹刀即_定之后,向量就表示一個(gè)優(yōu)化方案.</p><p><b>　　2.1.2目標(biāo)函數(shù)</b></p><p>　　目標(biāo)函數(shù)是用優(yōu)化變量來表

32、示的優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,是方案好壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),故又稱為評(píng)價(jià)函數(shù)[7].怒表函數(shù)通常表示為</p><p>　　求解優(yōu)化問題的實(shí)質(zhì),就是通過改變優(yōu)化變量獲得不同的目標(biāo)函數(shù)值,通過目標(biāo)函數(shù)值的大小來衡量方案的優(yōu)劣,從而找出最優(yōu)方案.目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值可能是最大值,也可能是最小值,在建立優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型時(shí),一般將目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化表示為極大或極小.</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)的極小化可以表示為&

33、lt;/p><p>　　目標(biāo)函數(shù)的極大化可以表示為</p><p>　　求目標(biāo)函數(shù)的極大化等效于求目標(biāo)函數(shù)——的極小化.為規(guī)范起見,將求目標(biāo)函數(shù)的極值統(tǒng)一表示為求其極小值.</p><p>　　在優(yōu)化問題中,如果只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù),則其為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題；如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上目標(biāo)函數(shù),則其為多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題.目標(biāo)函數(shù)越多,對(duì)優(yōu)化的評(píng)價(jià)越周全,綜合效果也越好,但是問題的

34、求解也越復(fù)雜.</p><p>　　一個(gè)優(yōu)化向量確定維空間中的一個(gè)方案點(diǎn),每一個(gè)方案點(diǎn)都有一個(gè)相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)；但是對(duì)于目標(biāo)函數(shù)值的某一定值,卻可能有無窮多個(gè)方案點(diǎn)與其對(duì)應(yīng).目標(biāo)函數(shù)值相等的所有方案點(diǎn)組成的集合稱為目標(biāo)函數(shù)的等值曲面.對(duì)于二維問題,這個(gè)點(diǎn)集為等值曲線；對(duì)于三維問題,這個(gè)點(diǎn)集為等值曲面；對(duì)于多維問題,這個(gè)點(diǎn)集為超平面.</p><p><b>　　2.1.3

35、約束條件</b></p><p>　　約束條件是在優(yōu)化中對(duì)優(yōu)化變量取值的限制條件,可以是等式約束,也可以是不等式約束.</p><p><b>　　等式約束的形式為</b></p><p>　　不等式約束更為普遍,形式為</p><p>　　式中,和分別表示等式約束和不等式約束的個(gè)數(shù).其中,等式約束的個(gè)數(shù)必須

36、小于優(yōu)化變量的個(gè)數(shù),如果相等,則該優(yōu)化問題就成了沒有優(yōu)化余地的既定系統(tǒng).等式約束也可以用兩個(gè)不等式約束來代替.不等式約束可以用的等價(jià)形式代替.</p><p>　　根據(jù)約束性質(zhì)的不同,約束可以分為邊界約束和性能約束兩類.邊界約束直接用來限制優(yōu)化變量的取值范圍,如長(zhǎng)度變化的范圍.性能約束則是根據(jù)某種性能指標(biāo)要求推導(dǎo)出來的限制條件,如零件的強(qiáng)度條件.</p><p>　　2.2優(yōu)化模型的分類&

37、lt;/p><p>　　最優(yōu)化問題的類別很多,可以從不同角度分類.以下是一些常見的分類和名稱：</p><p>　　(1)按照優(yōu)化約束條件的有無,可分為無約束優(yōu)化問題和有約束優(yōu)化問題.</p><p>　　(2)按照優(yōu)化變量的個(gè)數(shù),可分為一維優(yōu)化問題和多維優(yōu)化問題.</p><p>　　(3)按照目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目,可分為單目標(biāo)優(yōu)化問題和多目標(biāo)優(yōu)化問

38、題.</p><p>　　(4)根據(jù)目標(biāo)函數(shù)與約束條件線性與否,可分為線性規(guī)劃問題和非線性規(guī)劃問題.</p><p>　　(5)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化變量的二次函數(shù),均為線性函數(shù)時(shí),則該優(yōu)化問題稱為二次規(guī)劃問題.</p><p>　　(6)當(dāng)優(yōu)化變量中有一個(gè)或一些只能取整數(shù)時(shí),稱為整數(shù)規(guī)劃；如果只能取0或1,則稱為0-1規(guī)劃；如果只能取某些離散值,則稱為離散規(guī)劃.<

39、/p><p>　　(7)當(dāng)優(yōu)化變量隨機(jī)取值時(shí),稱為隨機(jī)規(guī)劃.</p><p>　　(8)當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù),可行域?yàn)橥辜瘯r(shí),該優(yōu)化問題為凸規(guī)劃問題.</p><p>　　(9)優(yōu)化目標(biāo)是一個(gè)數(shù)值,最優(yōu)策略是函數(shù),該優(yōu)化問題為動(dòng)態(tài)優(yōu)化問題.</p><p>　　3生產(chǎn)計(jì)劃制定及其求解方法</p><p>　　生產(chǎn)計(jì)劃就是企業(yè)

40、為了生產(chǎn)出符合市場(chǎng)需要或顧客要求的產(chǎn)品,所確定的在什么時(shí)候生產(chǎn),在哪個(gè)車間生產(chǎn)以及如何生產(chǎn)的總體計(jì)劃.企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃是根據(jù)銷售計(jì)劃制定的,它又是企業(yè)制定物資供應(yīng)計(jì)劃、設(shè)備管理計(jì)劃和生產(chǎn)作業(yè)計(jì)劃的主要依據(jù).生產(chǎn)計(jì)劃工作的主要內(nèi)容包括：調(diào)查和預(yù)測(cè)社會(huì)對(duì)產(chǎn)品的需求、核定企業(yè)的生產(chǎn)能力、確定目標(biāo)、制定策略、選擇計(jì)劃方法、正確制定生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存計(jì)劃、生產(chǎn)進(jìn)度計(jì)劃和計(jì)劃工作程序、以及計(jì)劃的實(shí)施與控制工作.</p><p>　

41、　由上面優(yōu)化變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件三要素所組成的最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型可以表述為：在滿足約束條件的前提下,尋求一組優(yōu)化變量,使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值.一般約蘇優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的表達(dá)方式為：</p><p>　　式中,的縮寫,表示“受約束于”或“滿足于”的意思.當(dāng)時(shí)即為不等式約束優(yōu)化問題；當(dāng)時(shí)即為等式約束優(yōu)化問題；當(dāng),時(shí)便退化為無約束優(yōu)化問題.</p><p>　　根據(jù)生產(chǎn)計(jì)劃制定的特點(diǎn)和實(shí)際情

42、況,所以這里只提出針對(duì)它的兩種求解方法——多階段轉(zhuǎn)化和變分法,并且利用這兩種方法對(duì)具體問題進(jìn)行分析與解決.</p><p><b>　　3.1多階段轉(zhuǎn)化</b></p><p>　　多階段轉(zhuǎn)化是指將動(dòng)態(tài)優(yōu)化的一種,它將多階段決策問題轉(zhuǎn)化成一系列簡(jiǎn)單的最優(yōu)化問題.首先將復(fù)雜的問題分解成相互聯(lián)系的若干階段,每個(gè)階段都是一個(gè)最優(yōu)化子問題,然后逐階段進(jìn)行決策（確定于下端的關(guān)聯(lián)

43、）,當(dāng)所有階段都確定了,整個(gè)階段的決策也就確定了.</p><p>　　3.1.1多階段轉(zhuǎn)化動(dòng)態(tài)規(guī)劃的提出</p><p>　　令為表示系統(tǒng)狀態(tài)的維列矢量,用描述在時(shí)刻的階段系統(tǒng)狀態(tài).對(duì)階段決策過程,系統(tǒng)狀態(tài)由狀態(tài)通過決策變換到另一個(gè)狀態(tài),在這一過程中產(chǎn)生的效益或損益統(tǒng)稱為收益,記為；然后再由狀態(tài)通過決策變換到狀態(tài),并產(chǎn)生效益……最后從狀態(tài)通過決策變換到狀態(tài),并產(chǎn)生效益.要求選擇該階段中的

44、個(gè)決策</p><p>　　使下式的效益最大或最?。ńy(tǒng)稱為最優(yōu)效益）：</p><p>　　因?yàn)殡A段過程的最優(yōu)效益只是初始狀態(tài)與階段長(zhǎng)度的函數(shù),所以可以用表示</p><p>　　式中,為初始狀態(tài)；為階段長(zhǎng)度；是優(yōu)化的意思,根據(jù)給定問題取最大值或最小值.使效益取極值的決策稱為最優(yōu)決策[7].</p><p>　　3.1.2最優(yōu)化原則</

45、p><p>　　一個(gè)過程的最優(yōu)決策具有這樣的性質(zhì),即無論其初始狀態(tài)及其初始決策如何,其以后諸決策對(duì)以第一個(gè)決策所形成的狀態(tài)作為初始狀態(tài)都必須構(gòu)成最優(yōu)決策.</p><p>　　最優(yōu)化原則描述了最優(yōu)控制決策的基本性質(zhì),它建立在不變嵌入原則的基本概念上.當(dāng)求解一個(gè)特殊的最有決策問題時(shí),可以把原來的問題嵌入一個(gè)較容易解的類似問題之中.如多階段決策過程,可以將原來的多階段最優(yōu)化問題用求解一系列但各階段

46、決策問題來代替.根據(jù)最優(yōu)化原則,階段決策過程的總收益可以寫成</p><p>　　式中,第一階段的收益,則代表初始狀態(tài)的后個(gè)階段的最優(yōu)效益.</p><p>　　利用上式最有效益的式子又可寫成</p><p>　　上式中右端的函數(shù)可以繼續(xù)分解下去,它對(duì)階段數(shù)的過程都成立.當(dāng)階段數(shù)為時(shí),最優(yōu)效益為</p><p>　　所以也可以把N階段決策過程

47、的總效益寫成</p><p>　　從而最優(yōu)效益可最終歸結(jié)為</p><p><b>　　并一步步展開.</b></p><p>　　應(yīng)用最優(yōu)化原則,一個(gè)階段決策過程就處理為一個(gè)個(gè)單階段決策過程的序列,因此使這個(gè)最優(yōu)化問題可以采用系統(tǒng)迭代的方式得到解決.前兩個(gè)式子分別是動(dòng)態(tài)優(yōu)化中的逆序解法和順序解法基本公式.</p><p&g

48、t;　　3.1.3多階段轉(zhuǎn)化對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的應(yīng)用</p><p>　　3.1.3.1問題的提出</p><p>　　工廠制定生產(chǎn)計(jì)劃,要考慮設(shè)備、市場(chǎng)容量和收益三方面因素 某廠設(shè)備情況見表1.生產(chǎn) 七種產(chǎn)品的單價(jià)收益和加工工時(shí)見表2,機(jī)床修理安排見表3.市場(chǎng)容量見表4.有如下限制：每種產(chǎn)品存貨最多100件；存費(fèi)每件每月0.5元；6月份末每種產(chǎn)品有50件存貨；每天2班,每班8小時(shí).盈利規(guī)定為收益

49、減去存費(fèi),試安排1～6月份里各個(gè)月每種產(chǎn)品的產(chǎn)量,以使上半年盈利最多.討論該廠設(shè)備結(jié)構(gòu)的合理性,并作改進(jìn).</p><p><b>　　表1 設(shè)備情況</b></p><p>　　表2 單件產(chǎn)品收益和加工工時(shí)</p><p>　　表3 停工維修安排(時(shí)間1個(gè)月)</p><p><b>　　表4 市場(chǎng)容量<

50、;/b></p><p>　　3.1.3.2 問題分析</p><p>　　本問題的難點(diǎn)是同時(shí)考慮七種產(chǎn)品的優(yōu)化產(chǎn)量,如果只有一種產(chǎn)品,運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以方便地得出它的最優(yōu)產(chǎn)量計(jì)劃,于是我們先將系統(tǒng)分解成單種產(chǎn)品的子問題,再綜合工時(shí)、收益進(jìn)行局部調(diào)整以達(dá)產(chǎn)量整體最優(yōu).但分解決策思想沒有充分把握整體關(guān)系,因此用動(dòng)態(tài)規(guī)劃處理才是最科學(xué)的,其實(shí)質(zhì)是逆序推算.為判斷設(shè)備結(jié)構(gòu)是否合理,我們計(jì)算了

51、按市場(chǎng)容量進(jìn)行生產(chǎn)所需的工時(shí),見表5. </p><p>　　表5 市場(chǎng)容量所需的工時(shí)數(shù)（小時(shí)）</p><p>　　3.1.3.3 基本假設(shè)</p><p>　　1）不考慮排隊(duì)等候加工問題.</p><p>　　2）可同時(shí)維修的機(jī)器的種類和數(shù)目不受限制.</p><p>　　3）在檢修期間

52、外,機(jī)床均能連續(xù)地正常工作.</p><p>　　4）“市場(chǎng)需求”數(shù)據(jù)來自科學(xué)的預(yù)測(cè),穩(wěn)定可信.</p><p>　　1至6月的產(chǎn)量安排是一個(gè)多階段決策問題,設(shè)第月盈利為.</p><p>　　其中為第種產(chǎn)品的單件收益,為該產(chǎn)品在月份的存貯量,需求</p><p>　　3.1.3.4 化模型的提出</p><p>　　

53、3.1.3.4.1 模型I</p><p>　　本問題變量和約束條件多達(dá)幾十個(gè),我們采用分解決策法.基本步驟是：</p><p>　　(1) 單獨(dú)考慮產(chǎn)品PR,根據(jù)各月的市場(chǎng)容量,綜合收益和存費(fèi),得出l～6月最優(yōu)產(chǎn)量列,這一步動(dòng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃.</p><p>　　(2) 把7個(gè)最優(yōu)產(chǎn)量列合并起來,逐月檢驗(yàn)各項(xiàng)工序的工時(shí).遇到超時(shí)情況,衡量產(chǎn)品收益的大小和工時(shí)多少,一方

54、面降低收益小、耗時(shí)大的產(chǎn)品產(chǎn)量,一方面把減少的該月產(chǎn)量盡可能推延到下一個(gè)月去完成.這一步是能否達(dá)到最優(yōu)的關(guān)鍵.</p><p>　　在步驟2中,把“減少的該月產(chǎn)量”變動(dòng)到哪些月份中去,又是一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題.為了計(jì)算的簡(jiǎn)便及存貯費(fèi)小的目的,我們把它盡量推延到下一月,未必就是最優(yōu),但這個(gè)較優(yōu)的結(jié)果與最優(yōu)的目標(biāo)很接近,而且實(shí)際的市場(chǎng)需求變動(dòng)頻繁．需要簡(jiǎn)單的方法與之適應(yīng),所以這種方法是可取的.</p>&l

55、t;p>　　第種產(chǎn)品在月內(nèi)總盈利</p><p>　　動(dòng)態(tài)規(guī)劃的逆推關(guān)系式為</p><p>　　其中,是第種產(chǎn)品月后的總盈利(包括第月).</p><p><b>　　邊界條件是</b></p><p>　　運(yùn)用以上方法求出至七種產(chǎn)品各自的最優(yōu)產(chǎn)量,見表6</p><p>　　表6 七種

56、產(chǎn)品各自的最優(yōu)產(chǎn)量</p><p>　　分析表6 1月的磨床、2月的臥式鉆床工作超時(shí)．根據(jù)假設(shè)3,最優(yōu)產(chǎn)量應(yīng)盡量接近全月工時(shí),即一月睹床11522時(shí),二月臥式鉆床384工時(shí).以第一月為例．需要0.7小時(shí),收益6元, 需磨0.5小時(shí),收益僅3元,自然以減少產(chǎn)量為宜.由此得出產(chǎn)量,,留到第二月的產(chǎn)量是件,件.得到上半年各產(chǎn)品的合理產(chǎn)量見表7.</p><p>　　表7 上半年生產(chǎn)計(jì)劃<

57、/p><p>　　3.1.3.4.2 模型Ⅱ</p><p>　　模型I實(shí)質(zhì)是一種從局部到整體逐步探索優(yōu)化的過程,模型Ⅱ提出了整體規(guī)劃方案.</p><p><b>　　根據(jù)動(dòng)態(tài)優(yōu)化原理,</b></p><p>　　其中是第月的最優(yōu)產(chǎn)量組合.</p><p>　　若已知第月庫(kù)容量,市場(chǎng)容量,可得第月

58、第種產(chǎn)品最大庫(kù)存量為：</p><p>　　根據(jù)式(2),可得第月后的盈利與第月后盈利間的遞推關(guān)系： </p><p><b>　　并且滿足約束條件：</b></p><p><b>　　求解步驟：</b></p><p>　　(1) 對(duì)5月由3.1.3.4.2式(3)求最優(yōu),

59、因?yàn)?月產(chǎn)量會(huì)約束5月的庫(kù)存量,所以這—步確定了5月產(chǎn)量的限制條件.</p><p>　　(2) 對(duì)5月進(jìn)行優(yōu)化處理.</p><p>　　(3) 再對(duì)5、6月整體優(yōu)化,以下工作以此類推.</p><p>　　按以上步驟推算,我們發(fā)現(xiàn)5、6月的整體優(yōu)化恰是3.1.3.4.2步驟(1)、(2)作出的結(jié)果向前推算到3月,這4個(gè)月的局部最優(yōu)又共同達(dá)到了整體最優(yōu).對(duì)l、2月

60、產(chǎn)量,用數(shù)學(xué)軟件對(duì)3.1.3.4.2中式(3)進(jìn)行計(jì)算,該結(jié)果與其后3至6月的優(yōu)化產(chǎn)量能銜接起來.于是,我們用逆序算法較輕松地得出了六個(gè)月的最優(yōu)安排.</p><p>　　模型II的結(jié)果估于模型I相同,見表7,總盈利93648元 .</p><p>　　分析表7.3至6月充分達(dá)到了市場(chǎng)需求,2月和1月也是在工時(shí)約束下的最優(yōu)結(jié)果,因此得到的確是考慮每月生產(chǎn)成品的最優(yōu)產(chǎn)量安排.</p&g

61、t;<p>　　3.1.3.5 模型分析</p><p>　　生產(chǎn)計(jì)劃隨著下列因素變化：市場(chǎng)需求量、產(chǎn)品價(jià)格,設(shè)備結(jié)構(gòu)和停工維修機(jī)床的日程安排.</p><p>　　市場(chǎng)需求和產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)必然帶來生產(chǎn)計(jì)劃的重新安排,求解模型就可得到不同形勢(shì)下的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃.3至6月的生產(chǎn)計(jì)劃并不受價(jià)格波動(dòng)的影響.在設(shè)備所能提供的工時(shí)范圍內(nèi),產(chǎn)量只隨市場(chǎng)需求變動(dòng).</p><

62、;p>　　價(jià)格因素的作用：以一月的優(yōu)化為例,模型Ⅱ中用到的線性規(guī)劃,即求下列問題：</p><p>　　價(jià)格波動(dòng)帶來單位收益的變化,直接影響一月份的生產(chǎn)計(jì)劃.作定性分析得：若產(chǎn)品的單件收益增大,則也變大.</p><p>　　問題分析時(shí),我們列出了表5.市場(chǎng)容量的工時(shí)要求,進(jìn)一步算出按市場(chǎng)需求量生產(chǎn)所需機(jī)床臺(tái)數(shù)．列于表8.</p><p>　　表8 按市場(chǎng)容

63、量生產(chǎn)所需機(jī)床數(shù)</p><p>　　分析表8可知該廠設(shè)備結(jié)構(gòu)明顯不合理.表現(xiàn)在</p><p>　　(1) 臥式鉆床只需2臺(tái),可以減少一臺(tái).</p><p>　　(2) 鏜床、刨床利用率不高(分別為32.3%和10.9%),但停工維修會(huì)導(dǎo)致多種成品不能生產(chǎn).</p><p>　　于是,我們對(duì)廠方有如下建議：</p><p

64、>　　(1) 賣出一臺(tái)臥式鉆床.</p><p>　　(2) 如果每月只生產(chǎn)成品,重新安排檢修時(shí)間,所有機(jī)床在四月集體大修,則其余五個(gè)月均能按市場(chǎng)容量生產(chǎn),這樣,總盈利達(dá)到109030元,增加了15382元.</p><p>　　提高鏜、刨床的利用率,方法是生產(chǎn)半成品,在不考慮半成品存貨限制情況下,重新作出停工檢修安排如表9</p><p>　　表9 重新安排

65、后的維修日程</p><p>　　這樣1月至6月均按市場(chǎng)需求量生產(chǎn),此時(shí),總盈利為116630元.</p><p>　　(4) 因?yàn)樵搹S的機(jī)床利用率都不超過60％很有潛力可挖,廠家應(yīng)積極宣傳促銷,擴(kuò)大市場(chǎng)需求量,以此獲得更多的利益.</p><p>　　3.1.3.6 模型評(píng)價(jià)</p><p>　　(1) 模型I簡(jiǎn)化了問題的處理,是一種向最優(yōu)

66、化逼近的簡(jiǎn)便方法,但考慮的因素較多時(shí),不一定能實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化.</p><p>　　(2) 模型Ⅱ?yàn)樯a(chǎn)安排提供了科學(xué)思路,設(shè)計(jì)了逆序推算這一探索途徑,但未能給出一般性的通用算法.</p><p>　　(3) 對(duì)設(shè)備結(jié)構(gòu)和維修安排進(jìn)行了改進(jìn),工廠的盈利和設(shè)備的利用率大大提高.</p><p>　　本模型沒有對(duì)工序進(jìn)行優(yōu)化安排,不適于解決工序復(fù)雜,加工時(shí)間長(zhǎng)的問題.<

67、;/p><p><b>　　3.2 變分法</b></p><p>　　最早的泛函　最簡(jiǎn)單的一類泛函表示為</p><p>　　被積函數(shù)包含自變量 ,未知函數(shù)及導(dǎo)數(shù).</p><p>　　泛函的極值[3]　設(shè),如果對(duì)于任意,當(dāng) 時(shí),都有 ,則稱泛函在取得極小值.類似可以定義極大值.極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.</p>

68、;<p>　　泛函的變分　函數(shù)在的增量記作稱其為函數(shù)的變分,由它引起的泛函增量記作,如果可表示為 ,其中是 的線性項(xiàng), 是的高階項(xiàng),稱L 為泛函在 的變分,記作 .同樣可以定義泛函在的變分.</p><p>　　若泛函在變分存在并且取到極值,則變分</p><p>　　泛函極值的必要條件——?dú)W拉方程[3]　　討論泛函在固定端點(diǎn)條件下取得極值的必要條件.泛函和端點(diǎn)條件表示為&l

69、t;/p><p>　　其中具有二階連接偏導(dǎo)數(shù).</p><p>　　設(shè)3.2中泛函(3)在 取得極值,滿足3.2中式(4),則</p><p>　　3.2中式(5)被稱為歐拉方程[7].</p><p>　　如果容許函數(shù)的一個(gè)端點(diǎn)如不固定,而是在一條給定的曲線上變動(dòng),于是端點(diǎn)條件表示為</p><p>　　設(shè)3.2中泛函(

70、3)在 取得極值,滿足上式(6) ,則</p><p>　　3.2.1問題的提出</p><p>　　工廠與客戶簽訂了一項(xiàng)在某時(shí)刻提交一定數(shù)量產(chǎn)品的合同,在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)要考慮生產(chǎn)和貯存2種費(fèi)用.生產(chǎn)費(fèi)用通常取決于生產(chǎn)率(單位時(shí)間的產(chǎn)量),生產(chǎn)率越高費(fèi)用越大;貯存費(fèi)用自然由已經(jīng)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品數(shù)量決定,數(shù)量越多費(fèi)用越大.所謂生產(chǎn)計(jì)劃這里簡(jiǎn)單的看作是到每一刻為止的累積產(chǎn)量.它與每單位時(shí)間（如每

71、天）的產(chǎn)量可以互相推算.建模目的是尋求優(yōu)化的生產(chǎn)計(jì)劃,使完成合同所需的總費(fèi)用（生產(chǎn)與貯存費(fèi)用之和）最小或盡可能的小.在文獻(xiàn)[1,2]中給出了數(shù)量且生產(chǎn)率無限制時(shí)的生產(chǎn)計(jì)劃.討論且生產(chǎn)率無限制時(shí)的生產(chǎn)計(jì)劃,以及生產(chǎn)率有一個(gè)上界限制的情況下的優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃.</p><p>　　3.2.2 模型的假設(shè)</p><p>　　開始生產(chǎn)時(shí)刻記為,按照合同應(yīng)在提交數(shù)量為的產(chǎn)品.到時(shí)刻 為止的累積產(chǎn)量記作

72、 ,即是生產(chǎn)計(jì)劃.設(shè)單位時(shí)間生產(chǎn)的產(chǎn)量為生產(chǎn)率,記為 ,所以工廠單位時(shí)間的生產(chǎn)費(fèi)用可以是生產(chǎn)率的函數(shù),而單位時(shí)間的貯存費(fèi)用則與產(chǎn)量有關(guān),記為.于是從到時(shí)間段的總費(fèi)用</p><p>　　為了確定和的具體形式作如下假設(shè):</p><p>　　1) 單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)率提高一個(gè)單位所需生產(chǎn)費(fèi)用與此時(shí)生產(chǎn)率成正比 .</p><p>　　2) 貯存費(fèi)與貯存量(即累積產(chǎn)量)成正

73、比.</p><p>　　3) 假定生產(chǎn)率的變化有一定的范圍,比如生產(chǎn)率有一個(gè)上界 ,即是該工廠單位時(shí)間的最大生產(chǎn)能力.</p><p>　　上述3.2.2中假設(shè)1)表明生產(chǎn)費(fèi)用對(duì)生產(chǎn)率的變化率與成正比,于是</p><p>　　由上面3.2.2中假設(shè)2)可得</p><p>　　3.2.3建模與求解</p><p>

74、　　3.2.3.1生產(chǎn)率不作任何限制, 尋求最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃</p><p>　　在3.2.2中假設(shè)1)和假設(shè)2)下，記,在文獻(xiàn)[4]中可得到關(guān)于的二階微分方程</p><p>　　式(12)符合題意的解為</p><p>　　這就是使總費(fèi)用達(dá)到最小的生產(chǎn)計(jì)劃.易知對(duì)于式(13)應(yīng)該滿足由式(13)算出 ,則式(14)又可表示為　　　　</p><p

75、>　　于是當(dāng)式(15)成立時(shí),式(13)確定的才是最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃.</p><p>　　當(dāng)固定時(shí),式(15)表明,在一定交貨期內(nèi)要完成的產(chǎn)量相當(dāng)大,需要從就開始生產(chǎn).但是,若成立時(shí),如何求最優(yōu)計(jì)劃,不需要從零時(shí)刻開始生產(chǎn).由于產(chǎn)量較小,生產(chǎn)較早會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品貯存費(fèi)用的增加,所以為了節(jié)省貯存費(fèi)用,到時(shí)刻才開始生產(chǎn),橫截條件為</p><p>　　則制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃轉(zhuǎn)化為橫截條件(16)下求

76、,使取得最小值.</p><p>　　可以用變分法求解,有得</p><p>　　此時(shí),由3.2中式(17)和式(18)決定的即是優(yōu)化的生產(chǎn)計(jì)劃.</p><p>　　3.2.3.2 限制生產(chǎn)率, 尋求最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃</p><p>　　令生產(chǎn)率有上界,在3.2.2中假設(shè)1) 、2) 、3)下,由于在實(shí)際生產(chǎn)中,生產(chǎn)率一定存在一個(gè)上確界,在此假

77、設(shè)生產(chǎn)率的上確界為.在上述模型中得到</p><p>　　1、當(dāng)時(shí),,此時(shí)生產(chǎn)率是隨著的增大而增大的,而當(dāng)時(shí),生產(chǎn)率達(dá)到最大,其值是.</p><p>　　(1) 如果,那么也就是說上述模型的生產(chǎn)過程還沒有超出生產(chǎn)率的上界3. 1中討論的模型照樣可行.</p><p>　　(2) 如果,是 與2點(diǎn)連線的斜率,顯然,此時(shí)就算一直以最大生產(chǎn)率進(jìn)行生產(chǎn),工廠仍不能完成任務(wù)

78、,此時(shí)不要接合同.</p><p>　　(3) 如果,此時(shí)一直以的生產(chǎn)率生產(chǎn)時(shí)才能剛好完成合同.</p><p>　　(4) 如果,可如下討論:為了節(jié)省貯存費(fèi)用,由于生產(chǎn)率是越來越高的,可以假設(shè)在某一時(shí)刻開始,都以的生產(chǎn)率進(jìn)行生產(chǎn),最后剛好完成任務(wù),那么只需優(yōu)化時(shí)間段上的生產(chǎn)計(jì)劃即可,運(yùn)用這種思想得到的生產(chǎn)計(jì)劃是較優(yōu)的計(jì)劃.如果單位時(shí)間的生產(chǎn)費(fèi)用和單位時(shí)間的貯存費(fèi)用仍然記作和,則總費(fèi)用仍為

79、3.2中式(9).注意到,當(dāng)時(shí), .將3.2中式(10)和式(11)代入式(9) ,可得費(fèi)用為</p><p>　　類似3.2.3.1中的求解過程,當(dāng)時(shí),也可得式(12),則</p><p>　　由端點(diǎn)條件　　 </p><p>　　從式(20)和式(21)得</p><p>　　令式(22)等于 ,可得解</p>

80、;<p>　　將式(23)代入式(22)得</p><p>　　于是優(yōu)化的生產(chǎn)計(jì)劃為</p><p>　　為了計(jì)算式(24)的費(fèi)用,將式(22)代入式(19)得</p><p>　　再將式(23)代入可得模型式(24)的費(fèi)用.</p><p>　　綜上,當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量較大,生產(chǎn)率上界滿足的條件下,要以式(24)的為生產(chǎn)計(jì)劃.<

81、/p><p>　　2、當(dāng)時(shí),根據(jù)3.2.3.1的研究,生產(chǎn)時(shí)間越早,所需的貯存費(fèi)用就越高,為了節(jié)省貯存費(fèi)用,可以從(包括)開始生產(chǎn),由3.2.2中的假設(shè)3)得生產(chǎn)率有上界,此時(shí)分2種情況加以討論. </p><p>　　(1) 如果式(17)的滿足 ,那么3.2.3.1中式(17)照樣可行；</p><p>　　(2) 如果式(17)的滿足,那么可以提前生產(chǎn),尋找使

82、得.如果提前到時(shí)開始生產(chǎn),但仍有,那么就同上述3.2.3.2中1的情況類似了,可作類似的討論.</p><p><b>　　3.2.4 實(shí)　例</b></p><p>　　某一軍火商與一軍工廠簽訂了一份合同,要求工廠30天內(nèi)提交240 UF03枚型導(dǎo)彈.已知工廠日生產(chǎn)UF03型導(dǎo)彈的最大能力是10枚,單位時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)率提高一個(gè)單位所需的生產(chǎn)費(fèi)用與此時(shí)的生產(chǎn)率成正比的比例

83、系數(shù)為2萬元,單位數(shù)量產(chǎn)品單位時(shí)間的貯存費(fèi)為1萬元,試給工廠制定一個(gè)優(yōu)化的生產(chǎn)計(jì)劃.</p><p><b>　　解：由于,經(jīng)驗(yàn)證知</b></p><p>　　該題屬于3.2.3.2中1所討論的情況,故由式(23)得　　　　</p><p>　　將代入式(24)可得</p><p>　　故是該問題優(yōu)化的生產(chǎn)計(jì)劃,以代入

84、得總費(fèi)用約3823萬元.</p><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p>　　優(yōu)化模型是一種非常重要的數(shù)學(xué)模型,然而簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型存在著一定的缺陷和適用范圍．在現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,隨著各種條件的變化,使簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型不能做到效益最優(yōu)．因此我們?cè)谡撌隽撕?jiǎn)單的優(yōu)化模型的建立并對(duì)其進(jìn)行分析后,又進(jìn)一步論述了動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型．并利用動(dòng)態(tài)優(yōu)化的兩種方法多階段轉(zhuǎn)化和變分法建

85、立更加符合現(xiàn)實(shí)情況的優(yōu)化模型．</p><p>　　關(guān)于優(yōu)化模型,除了對(duì)其進(jìn)行了模型建立外,還以基本要素和優(yōu)化問題的分類及其相應(yīng)的定義定理做出了詳細(xì)的介紹,從而更加加深了我們對(duì)優(yōu)化模型的掌握,這對(duì)我們理解和運(yùn)用優(yōu)化模型在解決實(shí)際問題時(shí)提供了扎實(shí)的理論基礎(chǔ),這樣才能理論聯(lián)系實(shí)際,從而做出最優(yōu)方案.</p><p>　　在優(yōu)化模型的應(yīng)用方面就是利用現(xiàn)有的條件規(guī)劃出各種“最優(yōu)”方案為現(xiàn)代生產(chǎn)計(jì)劃

86、和管理工作中的經(jīng)濟(jì)利益預(yù)估服務(wù).作出的求極限值的模型被稱為優(yōu)化模型.優(yōu)化模型在現(xiàn)代企業(yè)管理中有很多的應(yīng)用,如物流、生產(chǎn)計(jì)劃、原材料采購(gòu)、勞動(dòng)力的分配、廣告促銷、運(yùn)輸、成本控制、項(xiàng)目擇優(yōu)、信貸投放、企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債情況等方面的問題都可以用優(yōu)化模型來解決.相信這對(duì)在當(dāng)前經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下,制定出符合實(shí)際的優(yōu)化模型對(duì)對(duì)社會(huì)的各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展都是有幫助的．</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></

87、p><p>　　[1] 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社.2005.</p><p>　　[2] Kamie M I , Schwartz N L. Dynamic Optimization ,The Calculus and Variations and Optimal Control in Economics and Man2agement [M] .

88、North2Holland : [ s.n. ] ,1981.</p><p>　　[3] 張恭慶. 泛函分析講義[M] . 北京:北京大學(xué)出版社,1987.</p><p>　　[4] 歐　文. 克雷斯齊格. 泛函分析導(dǎo)論及其應(yīng)用[M] . 北京:北京航天學(xué)院出版社,1987.</p><p>　　[5] 李京文,鐘學(xué)義. 中國(guó)生產(chǎn)率分析前沿[M] . 北京:社會(huì)

89、科學(xué)文獻(xiàn)出版社,1998.</p><p>　　[6] 李京文,鐘學(xué)義. 中國(guó)生產(chǎn)率分析前沿[M] . 北京:社會(huì)科學(xué)文獻(xiàn)出版社,1998.</p><p>　　[7] 黃平,孟永鋼.最優(yōu)化理論與方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,2009. </p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　本文是在**老

90、師的精心指導(dǎo)和大力支持下完成的.**老師以其嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)態(tài)度、高度的敬業(yè)精神、兢兢業(yè)業(yè)、孜孜以求的工作作風(fēng)和大膽創(chuàng)新的進(jìn)取精神對(duì)我產(chǎn)生重要影響.他淵博的知識(shí)、開闊的視野和敏銳的思維給了我深深的啟迪.</p><p>　　在論文的寫作過程中,**老師給予了我很大的幫助,為論文的寫作提出了許多的建議．可以說沒有吳老師幫助,我的論文是無法順利完成的．*老師對(duì)工作的一絲不茍,讓我非常的敬佩．感謝*老師在論文寫作過程中對(duì)