信號與系統(tǒng)課程設計--信號的采樣與恢復

1、<p><b>　　設計目的與要求</b></p><p><b>　　1、設計目的</b></p><p>　　通過本課程設計，主要訓練和培養(yǎng)學生綜合應用所學過的信號及信息處理等課程的相關知識，獨立完成信號仿真及信號處理的能力。包括：查閱資料、合理性的設計、分析和解決實際問題的能力，數(shù)學仿真軟件Matlab和C語言程序設計的學習和應用

2、，培養(yǎng)規(guī)范化書寫說明書的能力。</p><p><b>　　2、設計要求</b></p><p>　　設有一信號Xa(t)=EXP-1000|t|,計算傅立葉變換，分析其頻譜，并在精度為1/1000的條件下，分別取采樣頻率為F=5000Hz,F=1000Hz,繪出對應的采樣信號的時域信號波形頻譜圖。</p><p>　　實現(xiàn)信號時域分析和頻譜分

3、析以及濾波器等有關Matlab函數(shù)。</p><p>　　寫好總結、程序、圖表、原理、結果分析。</p><p><b>　　設計原理框圖</b></p><p><b>　　設計原理</b></p><p>　　本次課程設計主要涉及采樣定理、傅里葉變換、信號時域分析和頻譜分析的相關內(nèi)容的相關知識。

4、</p><p><b>　　1.采樣定理</b></p><p>　　設連續(xù)信號屬帶限信號，最高截止頻率為，如果采樣角頻率，那么讓采樣性信號通過一個增益為T、截止頻率為的理想低通濾波器，可以唯一地恢復出原連續(xù)信號。否則，會造成采樣信號中的頻譜混疊現(xiàn)象，不可能無失真地恢復原連續(xù)信號。</p><p>　　對連續(xù)信號進行等間隔采樣形成采樣信號，對

5、其進行傅里葉變換可以發(fā)現(xiàn)采樣信號的頻譜是原連續(xù)信號的頻譜以采樣頻率為周期進行周期性的延拓形成的。</p><p>　　對模擬信號進行采樣可以看做一個模擬信號通過一個電子開關S，設電子開關每隔周期T和上一次，每次和上的時間為τ，在電子開關的輸出端得到采樣信號x^a(t)。</p><p>　　圖1 對模擬信號進行采樣</p><p><b>　　2、傅里

6、葉變換</b></p><p>　　(1)對于一個非周期函數(shù)f（t），如果在（－∞，＋∞）滿足下列條件：</p><p>　?、?、f（t）在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；</p><p>　?、?、f（t）在（－∞，＋∞）上絕對可積（如下積分收斂），即：</p><p><b>　　（1）</b></p

7、><p>　　則有下式的傅立葉積分成立：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　(2)f(t)滿足傅立葉積分定理條件時，下圖①式的積分運算稱為f(t)的傅立葉變換， ②式的積分運算叫做F(ω)的傅立葉逆變換。F(ω)叫做f(t)的象函數(shù)，f(t)叫做 F(ω)的象原函數(shù)。</p><p><b

8、>　?、?lt;/b></p><p><b>　　②</b></p><p>　　(3)傅里葉變換在數(shù)字信號處理中的意義</p><p>　　傅立葉變換是數(shù)字信號處理領域一種很重要的算法。傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉換成了易于分析的頻域信號（信號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域信號進行處理、加工。最后還可以利用傅立葉反

9、變換將這些頻域信號轉換成時域信號。</p><p>　　本次課程設計用到的是快速傅里葉變換（FFT），快速傅氏變換（FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。用matlab軟件應用快速傅里葉變換（FFT）算法編一段程序可以很方便地對時域信號進行采樣和頻譜分析，對數(shù)字信號處理和分析提供了極大的便利，在實際應用中有廣泛的指導意義。</p

10、><p>　　四、實驗程序及仿真結果</p><p><b>　　1、指數(shù)信號的產(chǎn)生</b></p><p><b>　?。?）實驗程序</b></p><p>　　T=0.0002; %采樣間隔T=0.0002</p><p>　　F=1/T;

11、 %采樣頻率為F=1/T</p><p>　　L=0.02; %記錄長度L=0.02 </p><p>　　N=L/T; </p><p>　　t=0:T:L; </p><p>　　t1=-L:T:L; </p><p&g

12、t;<b>　　a=1000;</b></p><p>　　x=exp(-a*abs(t1));</p><p>　　plot(t1,x);</p><p><b>　　grid on;</b></p><p><b>　?。?）波形顯示</b></p><

13、p>　　2、信號采樣與頻譜分析</p><p>　　2.1采樣頻率為F=5000Hz時</p><p><b>　?。?）實驗程序</b></p><p>　　T=0.0002; %采樣間隔T=0.0002</p><p>　　F=1/T; %采樣頻率為F

14、=1/T</p><p>　　L=0.02; %記錄長度L=0.02 </p><p>　　N=L/T; </p><p>　　t=0:T:L; </p><p><b>　　a=1000;</b></p><p>　　f1=

15、0:F/N:F;</p><p>　　f2=-F/2:F/N:F/2;</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p>　　x=exp(-a*abs(t));</p><p>　　y2=T*abs(fft(x));</p><p>　　y21=fftshift(y2);</p>

16、;<p>　　figure(2),</p><p>　　subplot(3,1,1),stem(t,x);title('指數(shù)信號采樣');</p><p>　　subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指數(shù)信號頻譜');</p><p>　　subplot(3,1,3),plot(f2,y21)

17、;</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p><b>　　（2）仿真結果</b></p><p>　　2.2采樣頻率為F=1000Hz時</p><p><b>　?。?）實驗程序</b></p><p>　　T=0.001;

18、 %采樣間隔T=0.0002</p><p>　　F=1/T; %采樣頻率為F=1/T</p><p>　　L=0.02; %記錄長度L=0.02 </p><p>　　N=L/T; </p><p>　　t=0:T:L;

19、 </p><p><b>　　a=1000;</b></p><p>　　x=exp(-a*abs(t));</p><p>　　f1=0:F/N:F;</p><p>　　f2=-F/2:F/N:F/2;</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p

20、><p>　　x=exp(-a*abs(t));</p><p>　　y2=T*abs(fft(x));</p><p>　　y21=fftshift(y2);</p><p>　　figure(3),</p><p>　　subplot(3,1,1),stem(t,x);title('指數(shù)信號采樣');&

21、lt;/p><p>　　subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指數(shù)信號頻譜');</p><p>　　subplot(3,1,3),plot(f2,y21);</p><p>　　%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%</p><p><b>　?。?）仿真結果</b><

22、;/p><p><b>　　4、仿真結果分析</b></p><p>　　通過對比不同采樣頻率下的信號恢復圖，我們不難看到，當采樣頻率不滿足采樣定理的要求時，得到的頻譜圖出現(xiàn)了嚴重的失真，而當采樣頻率滿足大于信號最高截止頻率的2倍時，得到的頻譜即是原連續(xù)信號頻譜的周期延拓，這個實驗結果，驗證了信號采樣定理的正確性。</p><p>　　五、課程設計

23、總結與心得體會</p><p>　　本次課程設計是用matlab軟件編一段程序?qū)π盘栠M行采樣和頻譜分析，經(jīng)過兩周的努力,我們終于完成了此次課程設計。通過本次課程設計，我們學會了很多東西。</p><p>　　首先，通過本次的課程設計，使我們對采樣定理的一些基本公式得到了進一步鞏固。在整個課程設計過程中，查閱了很多相關知識，從這些書籍中我們受益良多。雖然剛開始對信號采樣過程和頻譜分析認識不深

24、，但是通過這次實驗對信號采樣過程和頻譜分析過程有了進一步掌握。</p><p>　　在學習MATLAB知識的基礎之上，我又進一步熟悉了MATLAB的各函數(shù)功能，同時學會利用MATLAB實現(xiàn)模擬信號的時域、頻域間的變換，達到了實驗的最初目的，其次，在掌握了數(shù)字信號處理課程理論知識的前提下，我還學會如何將理論與實踐更好的結合，以及熟練的將理論知識應用于實踐。</p><p>　　在實驗的設計和

25、驗證分析過程中，我進一步理解了連續(xù)時間信號的頻譜與采樣后頻譜的關系，熟練掌握了采樣定理，而在整個實驗的思考設計過程中，不僅鍛煉了我的思維，也讓我體會到了必須以嚴謹與認真的科學態(tài)度對待科學研究。</p><p>　　該課程設計通過實驗的設計使我對采樣定理和信號的恢復有了深一步的掌握，從而在上機的過程中沒有出現(xiàn)太多的問題。雖然在實驗過程中出現(xiàn)很多錯誤，但是在老師的幫助下，不斷的修正錯誤，也提高了我們獨立完成實驗的能力

26、和理論聯(lián)系實際的應用能力，進而了解了采樣的方法。</p><p>　　這次課程設計，我們各有各的分工，大家通力合作，最終使本次課程設計任務得以順利的完成，如果只是一個在做，我想在兩周的時間內(nèi)使不可能完成的。這次課程設計使我們明白團隊合作的重要性，這在以后的學習和生活中將使我們受益匪淺，對將來的學習和工作都非常有益。</p><p>　　通過這次設計我們對以前所學過的理論知識，通過進一步的學

27、習，有了更深的了解，對以前沒學到的知識通過這幾個月的學習、查資料也得到了彌補。尤其是對數(shù)電模電，經(jīng)過學習和應用，對其原理與應用有了更深的掌握，也知道了其在實際的工程中的應用。同時，還是我們明白團隊合作的重要性，</p><p>　　最后我還要感謝在本次課程設計過程中幫助過我們的老師和同學們，沒有你們，我們是不會這么順利地完成本次課程設計，希望還能夠有機會在老師的指導下繼續(xù)學習，再一次誠摯的向老師表示感謝。 <

28、;/p><p><b>　　六、參考文獻</b></p><p>　　[1] 桂志國等編著.數(shù)字信號處理.北京:科學出版社，2010.</p><p>　　[2] 高西全、丁玉美編著.數(shù)字信號處理.西安:西安電子科技大學出版社，2008. [3] 鄭君里等編.信號與系統(tǒng).北京:高等教育出版社，2000.</p><p>　　

29、[4] 劉樹棠譯.數(shù)字信號處理——使用MATLAB.西安:西安交通大學出版社，2002.</p><p>　　[5] 導向科技編著.MATLAB程序設計與實例應用.北京：中國鐵道出版社，2001.</p><p>　　[6] 羅軍輝等編著.MATLAB7.0在數(shù)字信號處理中的應用.北京：機械工業(yè)出版社，2005.</p><p>　　[7] 陳懷琛等編著.MATLA

30、B及在電子信息課中的應用.北京：電子工業(yè)出版社，2002.</p><p>　　[8] 胡廣書編著.數(shù)字信號處理――理論、算法與實現(xiàn).北京：清華大學出版社，2002.</p><p>　　[9] 梁虹等編.信號與線性系統(tǒng)分析――基于MATLAB的方法與實現(xiàn).北京：高等教育出版社，2006.</p><p>　　[10] 劉衛(wèi)國主編.MATLAB程序設計與應用（第二版