大地測量學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　課程設(shè)計(jì)</b></p><p>　　課程名稱： 大地測量學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì) </p><p>　　大地測量學(xué)基礎(chǔ)課程設(shè)計(jì)任務(wù)書</p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)主要目的是利用大地測量學(xué)知識完成高斯投影坐標(biāo)的正反算、投影帶間的高斯直角坐標(biāo)的鄰帶換算和不同投影帶間高斯坐標(biāo)

2、換算。</p><p><b>　　一、課程設(shè)計(jì)目的</b></p><p>　　能根據(jù)給定橢球（1975國際大地測量協(xié)會推薦橢球和克拉索夫斯基橢球）上任一點(diǎn)大地坐標(biāo)（大地經(jīng)度和大地緯度），計(jì)算出對應(yīng)高斯平面直角坐標(biāo)，即能獨(dú)立完成高斯投影坐標(biāo)的正算工作。</p><p>　　能根據(jù)給定高斯平面直角坐標(biāo)（1954北京坐標(biāo)系和1980西安坐標(biāo)系下的

3、通用高斯平面直角坐標(biāo)），計(jì)算出對應(yīng)大地坐標(biāo)，即能獨(dú)立完成高斯投影坐標(biāo)的反算工作。</p><p>　　能根據(jù)給定高斯平面直角坐標(biāo)，將其換算到指定帶高斯坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)，包括6°帶和3°帶投影的高斯直角坐標(biāo)內(nèi)部換算和6°帶和3°帶坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。</p><p><b>　　二、課程設(shè)計(jì)內(nèi)容</b></p><p>

4、　　1. 已知橢球上有5個(gè)點(diǎn)，其大地坐標(biāo)分別為：</p><p>　　試求它們對應(yīng)6°高斯投影的平面直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的高斯通用坐標(biāo)（橫坐標(biāo)包括帶號），并利用所求結(jié)果，用高斯投影反算進(jìn)行檢核。</p><p>　　2. 已知5個(gè)6度投影帶高斯平面直角坐標(biāo)：其縱橫坐標(biāo)分別為：</p><p>　　試求點(diǎn)所在6°帶第18帶中的坐標(biāo)及在3°帶

5、第36帶中高斯坐標(biāo)；</p><p>　　試求點(diǎn)所在6°帶第21帶中的坐標(biāo)及在3°帶第40帶中高斯坐標(biāo)；</p><p>　　試求點(diǎn)所在6°帶第19帶中的坐標(biāo)及在3°帶第37帶中高斯坐標(biāo)；</p><p>　　試求點(diǎn)所在6°帶第19帶中的坐標(biāo)及在3°帶第36帶中高斯坐標(biāo)；</p><p&

6、gt;　　試求點(diǎn)所在6°帶第20帶中的坐標(biāo)及在3°帶第40帶中高斯坐標(biāo)。</p><p>　　試求點(diǎn)所在6°帶第20帶中的坐標(biāo)及在3°帶第38帶中高斯坐標(biāo)。</p><p><b>　　三、要求</b></p><p>　　1. 高斯投影坐標(biāo)的正反算必須顧及克拉索夫斯基橢球和1975國際橢球上的正反算，即

7、當(dāng)給定大地標(biāo)或高斯直角坐標(biāo)后，正反算結(jié)果應(yīng)包括以上兩個(gè)橢球上的換算結(jié)果。</p><p>　　2. 高斯平面直角坐標(biāo)值正算最終結(jié)果應(yīng)為通用坐標(biāo)值，并且保留3位小數(shù)，單位米。</p><p>　　3. 大地坐標(biāo)反算結(jié)果最終形式為度分秒，并且秒位至少保留2位小數(shù)。</p><p>　　4. 所有計(jì)算應(yīng)能體現(xiàn)計(jì)算過程，即必要中間計(jì)算結(jié)果應(yīng)用表格形式表示出來，不允許直接給出

8、結(jié)果。具體可參閱《大地測量學(xué)基礎(chǔ)》教材大地坐標(biāo)正反算示例的表格：表4-9和表4-10</p><p>　　5. 本次課程設(shè)計(jì)任務(wù)必須在2周內(nèi)完成，完成后需上交一份打印形式紙質(zhì)文檔（封面不必彩色打?。⑸辖浑娮游臋n。</p><p>　　6. 課程設(shè)計(jì)格式嚴(yán)格按照貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院《課程設(shè)計(jì)說明書》要求進(jìn)行。</p><p>　　7．課程設(shè)計(jì)必須獨(dú)立完成，如果有困難，

9、可通過商討、學(xué)習(xí)或找指導(dǎo)老師幫助解決后再獨(dú)立完成，如發(fā)現(xiàn)抄襲，本次課程設(shè)計(jì)成績以零分記。</p><p>　?。ㄕf明：本次課程設(shè)計(jì)按學(xué)號增加順序分為8組，即每8人一組，各組按點(diǎn)號對應(yīng)順序完成相應(yīng)數(shù)據(jù)的高斯投影正反算及鄰帶坐標(biāo)換算）</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要5</b><

10、;/p><p>　　1.高斯投影正反算6</p><p>　　1.1高斯投影正反算公式6</p><p>　　1.1.1高斯投影正算公式6</p><p>　　1.1.2高斯投影反算公式7</p><p>　　1.2高斯投影正反算實(shí)例9</p><p>　　1.2.1高斯投影正算電算公式及

11、計(jì)算9</p><p>　　1.2.2高斯投影反算電算公式及計(jì)算11</p><p>　　2.高斯投影的鄰帶坐標(biāo)換算12</p><p>　　2.1高斯投影鄰帶換算原理13</p><p>　　2.2鄰帶換算算例14</p><p>　　2.2.1求點(diǎn)所在6°帶第20帶中的平面直角坐標(biāo)16<

12、/p><p>　　2.2.2求點(diǎn)所在3°帶第38帶中的平面直角坐標(biāo)17</p><p><b>　　結(jié)語18</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)18</b></p><p>　　附件一：C語言程序及鄰帶換算19</p><p><b>　　指

13、導(dǎo)老師評語23</b></p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　大地坐標(biāo)系是大地測量的基本坐標(biāo)系。常用于大地問題的細(xì)算，研究地球形狀和大小，編制地圖，火箭和衛(wèi)星發(fā)射及軍事方面的定位及運(yùn)算，若將其直接用于工程建設(shè)規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工等很不方便。所以要將球面上的大地坐標(biāo)按一定數(shù)學(xué)法則歸算到平面上，即采用地圖投影的理論繪制地形圖，才能用于規(guī)劃

14、建設(shè)。從而大地坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化便可通過高斯投影的正反算來實(shí)現(xiàn)。本文即以此為出發(fā)點(diǎn)，介紹了高斯投影正反算公式的推理并結(jié)合課程設(shè)計(jì)實(shí)例采用電算公式講述其在克式橢球以及1975國際橢球上的正反算。除此之外，雖然高斯投影保證了角度不變，但是在長度上仍存在較大的變形，為控制誤差的積累與放大以及測圖、控制、GIS數(shù)據(jù)處理等的需要，這就要求我們掌握高斯投影的分帶換算。本文在討論正反算后對高斯投影的分帶換算與鄰帶換算也進(jìn)行了分析，并圍繞實(shí)例講述

15、了其應(yīng)用。</p><p>　　關(guān)鍵詞：高斯投影；克氏橢球；國際橢球；鄰帶換算</p><p><b>　　1.高斯投影正反算</b></p><p>　　大地控制網(wǎng)在平面上計(jì)算和平差，要比在橢球面上簡單得多。因此，當(dāng)區(qū)域不大時(shí)，可將橢球面上的幾何元素歸算到平面上，然后在平面上進(jìn)行計(jì)算和平差，并將所得的平面坐標(biāo)直接用于測圖。除此之外，當(dāng)要標(biāo)定地

16、面點(diǎn)或者地物在地球橢球上的位置或者地物間的相對位置時(shí)，例如地圖的繪制的需要等，也需要進(jìn)行平面坐標(biāo)向大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。而隨著GIS的發(fā)展，信息源具有多樣性，而各種信息源所采用的坐標(biāo)系往往并不一致，就產(chǎn)生了不可缺少的數(shù)據(jù)預(yù)處理 —— 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和投影變換。</p><p>　　因此，必須采用某種投影法來建立大地點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)與其平面直角坐標(biāo)之間的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)關(guān)系。并且在選擇投影法時(shí)，要求采用投影變形小，計(jì)算公式

17、簡單的投影法。現(xiàn)代大地測量都采用正形投影法，最常用的便是高斯-克呂格投影，這種投影，將中央經(jīng)線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實(shí)際長度相等，其余經(jīng)線為向極點(diǎn)收斂的弧線，距中央經(jīng)線愈遠(yuǎn)，變形愈大。 赤道線投影后是直線，但有長度變形。除赤道外的其余緯線，投影后為凸向赤道的曲線，并以赤道為對稱軸。經(jīng)線和緯線投影后仍然保持正交。所有長度變形的線段，其長度變形比均大于1. 隨遠(yuǎn)離中央經(jīng)線，面積變形也愈大。若采用分帶投影的方法，可使投影邊緣的變形

18、不致過大。我國各種大、中比例尺地形圖采用了不同的高斯-克呂格投影帶。其中大于1:1萬的地形圖采用3°帶；1:2.5萬至1:5萬的地形圖采用6°帶。故研究大地點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)與其平面直角坐標(biāo)之間的嚴(yán)密的數(shù)學(xué)關(guān)系也即是研究高斯投影的正反算。</p><p>　　高斯投影是正形投影的典型代表，它滿足正形投影條件，即柯西黎曼條件，但僅有這一個(gè)條件并無法確定平面坐標(biāo)（x，y）與大地坐標(biāo)（L，B）之

19、間的具體函數(shù)關(guān)系，故無法完成平面坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，所以，我們應(yīng)該考慮高斯投影的特殊條件，在此特殊條件的約束下，導(dǎo)出平面坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系，也即高斯投影的正反算公式。</p><p>　　本文則根據(jù)投影橢球面的不同，分別討論高斯投影在克拉索夫斯基橢球及1975國際橢球上的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系。</p><p>　　1.1高斯投影正反算公式</p><p>　

20、　任何一種投影①坐標(biāo)對應(yīng)關(guān)系是最主要的；②如果是正形投影，除了滿足正形投影的條件外（C-R偏微分方程），還有它本身的特殊條件。</p><p>　　1.1.1高斯投影正算公式</p><p>　　即由大地坐標(biāo)（L，B）求平面坐標(biāo)（x，y）。原面是橢球面，投影面是高斯平面。</p><p>　　高斯投影作為一種特殊的等角投影，需要滿足三個(gè)條件：</p>

21、<p>　?。?）中央子午線投影后為直線</p><p>　　（2）中央子午線投影后長度不變</p><p>　?。?）投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　高斯投影正算公式的簡單推導(dǎo)如下：</p><p>　　a）平面坐標(biāo)

22、與大地坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　由（1）知：由于地球橢球體是一個(gè)旋轉(zhuǎn)的橢球體，則中央子午線東西兩側(cè)的投影必對稱于中央子午線。那么，由對稱性質(zhì)可得：為的偶函數(shù)，為的奇函數(shù)。其中，為經(jīng)差，為等量緯度。</p><p>　　并且由于高斯投影按帶投影，故每帶的經(jīng)差很小，為微小量，則由奇偶性可

23、將（1-1）轉(zhuǎn)換為經(jīng)差的冪級數(shù)。其中是待定系數(shù)，且為緯度的函數(shù)。</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　b）分別對（1-3）中，求和的導(dǎo)數(shù)，并帶入（1-1）得： </p><p><b>　　（1-4）</b></p><p>　　為使上面兩式兩邊相等，其充分必要條件是

24、的同次冪系數(shù)相等，則可分別表示出并且顧及條件（2）：位于中央子午線上的點(diǎn)，投影后縱坐標(biāo)等于投影前赤道至該點(diǎn)的子午線弧長這個(gè)特點(diǎn)，運(yùn)用子午弧長微分公式，消去，經(jīng)過推導(dǎo)，求得：</p><p><b>　?。?-5）</b></p><p>　　c）將上式各系數(shù)帶入（1-3）中，即得高斯投影正算公式：</p><p><b>　?。?-6

25、）</b></p><p>　　當(dāng)時(shí)，上述公式換算的精度為，且精度可隨高次項(xiàng)的擴(kuò)充而提高。以滿足更高精度的要求。</p><p>　　1.1.2高斯投影反算公式</p><p>　　即由平面坐標(biāo)（x，y）求大地坐標(biāo)（L，B）。原面是高斯平面，投影面是橢球面。</p><p>　　與正算一樣，它也需要滿足三個(gè)條件：</p>

26、;<p>　?。?）坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸</p><p>　?。?）軸上的長度投影保持不變</p><p><b>　　（3）正形投影條件</b></p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　高斯投影反算公式的簡單推導(dǎo)如下：</p>

27、<p><b>　　a)投影方程：</b></p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　由（1）知，由于該投影為對稱投影，故大地緯度是的偶函數(shù)，大地經(jīng)差是的奇函數(shù)。且由于值相對于橢球半徑R很小，則顧及奇偶性可將大地坐標(biāo)及展開成的冪級數(shù)。其中，是待定系數(shù)，且為縱坐標(biāo)的函數(shù)。</p><p&g

28、t;<b>　　（1-9）</b></p><p><b>　　b)等量緯度微分：</b></p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　聯(lián)立（1-7）與（1-10）得：</p><p><b>　　（1-11）</b></p

29、><p>　　分別對與求偏導(dǎo)并帶入（1-11）得：</p><p><b>　　（1-12）</b></p><p>　　為使上面兩式兩邊相等，其充分必要條件是的同次冪系數(shù)相等，則可分別表示出并且顧及條件（2）：時(shí)，；為底點(diǎn)緯度。則通過對求導(dǎo)并帶入可得各系數(shù)表達(dá)式：</p><p><b>　　（1-13）<

30、/b></p><p>　　c)將上式各系數(shù)帶入（1-9）中，即得高斯投影反算公式：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　及的單位為弧度。且當(dāng)時(shí)，公式換算的精度為。且精度可隨高次項(xiàng)的擴(kuò)充而提高。以滿足更高精度</p><p>　　1.1.3.高斯投影坐標(biāo)正反算公式的幾何解釋<

31、/p><p>　?、佼?dāng)B=0時(shí)x=X=0，y則隨l的變化而變化，這就是說，赤道投影為一直線且為y軸。當(dāng)l=0時(shí),則y=0,x=X,這就是說，中央子午線投影亦為直線，且為x軸，其長度與中央子午線長度相等。兩軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。②當(dāng)l=常數(shù)時(shí)(經(jīng)線),隨著B值增加，x值增大，y值減小，這就告訴我們，經(jīng)線是凹向中央子午線的曲線，且收斂于兩極。又因，即當(dāng)用-B代替B時(shí)，y值不變，而x值數(shù)值相等符號相反，這就說明赤道是投影的對

32、稱軸。③當(dāng)B=常數(shù)時(shí)(緯線)，隨著的l增加，x值和y值都增大，這就是說，緯線是凸向赤道的曲線。又當(dāng)用-l代替l時(shí)，x值不變，而y值數(shù)值相等符號相反，這就說明，中央子午線是投影對稱軸。由于滿足正形投影條件，所以經(jīng)線和緯線的投影是互相垂直的。④距中央子午線愈遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲愈厲害，表明長度變形愈大。</p><p>　　1.1.4歸納由求的基本思想：</p><p>　　由點(diǎn)得到底點(diǎn)，將

33、底點(diǎn)f作為過渡，也就是說將坐標(biāo)原點(diǎn)o移到f點(diǎn)，先求關(guān)系式，再將關(guān)系式代入關(guān)系式得關(guān)系式，最后將坐標(biāo)原點(diǎn)移回到o點(diǎn),從而求得點(diǎn)</p><p>　　1.2高斯投影正反算實(shí)例</p><p>　　高斯投影的正反算有查表和電算兩種方法，且針對不同的計(jì)算方法有不同的計(jì)算公式。現(xiàn)行的高斯投影用表都是采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)，我國1980國家大地坐標(biāo)系采用1975國際橢球參數(shù)，故現(xiàn)有的各種數(shù)據(jù)表已不再

34、適用。而隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，各種復(fù)雜的計(jì)算可通過編程實(shí)現(xiàn)，則推動了其在測量上的應(yīng)用，本文即以電算的方法來進(jìn)行正反算。為適用于電算程序的編寫，則需對（1-6），（1-14）進(jìn)行變換，從而得出高斯投影正反算電算公式。</p><p>　　實(shí)例：已知某橢球上有點(diǎn)，其大地坐標(biāo)為。，。由可知該點(diǎn)屬于6°帶中的第18帶，其中央子午線經(jīng)度為=105°。試求其在6°高斯投影的平面直角坐標(biāo)系下對應(yīng)的

35、高斯通用坐標(biāo)（橫坐標(biāo)包括帶號），并利用所求結(jié)果，用高斯投影反算進(jìn)行檢核。</p><p>　　1.2.1高斯投影正算電算公式及計(jì)算</p><p>　　a)克氏橢球大地坐標(biāo)換算至高斯平面坐標(biāo)</p><p>　　在計(jì)算過程中帶入克氏橢球參數(shù)，得正算電算公式如下：</p><p><b>　?。?-15）</b></

36、p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　帶入，及，求得各中間參數(shù)及高斯平面坐標(biāo)。結(jié)果見表1-1。</p><p>　　b )1975橢球大地坐標(biāo)換算至高斯平面坐標(biāo)</p><p>　　在計(jì)算過程中帶入1975國

37、際橢球參數(shù)，得正算電算公式如下：</p><p><b>　　（1-17）</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　同樣帶入，及，求得各中間參數(shù)及高斯平面坐標(biāo)。結(jié)果見表1-1。</p>

38、<p><b>　　表1-1</b></p><p>　　克氏正算結(jié)果平面坐標(biāo)為： 克氏正算結(jié)果國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：</p><p>　　1975國際橢球正算結(jié)果平面坐標(biāo)為： 1975國際橢球正算結(jié)果國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：</p><p>　　1.2.2高斯投影反算電算公式及計(jì)算

39、</p><p>　　a)高斯平面坐標(biāo)換算至克氏橢球大地坐標(biāo)</p><p>　　在計(jì)算過程中帶入克氏橢球參數(shù)，得反算電算公式如下：</p><p><b>　　（1-19）</b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　?。?-20

40、）</b></p><p>　　帶入克氏橢球正算高斯平面坐標(biāo)，求得中間參數(shù)和反算后的克氏橢球大地坐標(biāo)，并進(jìn)行檢核。結(jié)果見表1-2。</p><p>　　b)高斯平面坐標(biāo)換算至1975橢球大地坐標(biāo)</p><p>　　在計(jì)算過程中帶入1975橢球參數(shù)，得反算電算公式如下：</p><p><b>　　（1-21）</

41、b></p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　（1-22）</b></p><p>　　帶入1975國際橢球正算高斯平面坐標(biāo)，求得中間參數(shù)和反算后的1975橢球大地坐標(biāo)，并進(jìn)行檢核。結(jié)果見表1-2。</p><p><b>　　表1-2 </b&

42、gt;</p><p>　　克氏橢球反算結(jié)果為： </p><p>　　1975國際橢球反算結(jié)果為：</p><p>　　2.高斯投影的鄰帶坐標(biāo)換算</p><p>　　根據(jù)高斯投影正反算的公式可知，距中央子午線越遠(yuǎn)的子午線，投影后彎曲就越厲害，長度變形也越大。故為了解決這個(gè)矛盾，測量上往往是按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶，這是高斯投

43、影中限制長度變形的最有效方法。分帶時(shí)既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計(jì)算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶，以便每個(gè)帶單獨(dú)投影，并組成自身的直角坐標(biāo)系，保證了測量的精度要求。但是這種分帶方法又產(chǎn)生了新的矛盾，即各相鄰帶的互相聯(lián)系問題，而這個(gè)問題，便是由通過一個(gè)帶的坐標(biāo)換算至另外一個(gè)帶的坐標(biāo)，簡稱“鄰帶換算”的方法來實(shí)現(xiàn)的。</p><p>　　鄰帶換算不僅

44、可以解決很多具體實(shí)際的問題。比如跨帶控制網(wǎng)換算至同一帶中進(jìn)行平差計(jì)算；在分界子午線附近測圖時(shí)，需要另一帶的三角點(diǎn)作控制，故須將這些點(diǎn)坐標(biāo)換算至同一帶中，并且為實(shí)現(xiàn)相鄰帶地圖的拼接，重疊地區(qū)三角點(diǎn)需要有相鄰兩帶的坐標(biāo)值；以及3°帶與6°帶或者任意帶之間相互轉(zhuǎn)換的問題。換帶計(jì)算是分帶的必然結(jié)果，沒有分帶就不會有換帶。</p><p>　　另外，GIS的發(fā)展、普及、共享的前提是地理信息要有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)

45、，地理信息具有統(tǒng)一的空間定位框架或共同的地理坐標(biāo)基礎(chǔ)是GIS信息標(biāo)準(zhǔn)化的重要內(nèi)容。由于各種信息源的多樣性，而各種信息源所采用的坐標(biāo)系往往并不一致，就產(chǎn)生了不可缺少的數(shù)據(jù)預(yù)處理——坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和投影變換。由于高斯投影為國家主投影這一特殊性，在GIS的實(shí)際應(yīng)用中，高斯平面直角坐標(biāo)鄰帶換算也就在所難免[1]。</p><p>　　高斯投影坐標(biāo)鄰帶換算的方法有很多種，本文主要應(yīng)用高斯投影正反算公式進(jìn)行鄰帶換算，它具有精度高、

46、通用及便于計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)。</p><p>　　2.1高斯投影鄰帶換算原理</p><p>　　高斯投影鄰帶換算的中心思想就是將橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)，作為某點(diǎn)分別在相鄰兩個(gè)直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)之間的橋梁。假設(shè)有點(diǎn)位于帶，求其在鄰帶Ⅱ中的平面坐標(biāo)。在鄰帶轉(zhuǎn)換中，由于軸不變，故點(diǎn)緯度不變，但相對于不同中央子午線的經(jīng)差卻變了，點(diǎn)在帶中經(jīng)差為。其計(jì)算的具體過程為（以克氏橢球?yàn)槔?lt;/p&

47、gt;<p>　　a)首先利用高斯投影反算至克氏橢球公式（1-19）計(jì)算出點(diǎn)在克氏橢球上的大地坐標(biāo)。</p><p>　　b)求得鄰帶Ⅱ的中央子午線經(jīng)度，則點(diǎn)相對于鄰帶Ⅱ的中央子午線的經(jīng)差為。</p><p>　　c)將、帶入高斯投影正算至克氏橢球公式（1-15）中，求得克氏橢球投影下的高斯平面坐標(biāo)。</p><p>　　同理，依照以上求解步驟，可求得

48、點(diǎn)經(jīng)過1975國際橢球反算、經(jīng)差換算、1975國際橢球正算后，在1975國際橢球投影下的平面坐標(biāo)。按照自己的理解繪制出鄰帶換算示意圖如下圖2-1所示：</p><p><b>　　圖2-1</b></p><p><b>　　2.2鄰帶換算算例</b></p><p>　　6°投影帶高斯平面直角坐標(biāo)，試求點(diǎn)所在6

49、°帶第20帶中的坐標(biāo)及在3°帶第38帶中高斯坐標(biāo)。</p><p>　　2.2.1求點(diǎn)所在6°帶第20帶中的平面直角坐標(biāo)</p><p>　　由點(diǎn)國家統(tǒng)一坐標(biāo)可知，位于6°帶第19帶。其中央子午線經(jīng)度： =111°，其中，</p><p>　　為6°帶帶號，=19。轉(zhuǎn)化為高斯平面坐標(biāo)為：。而所要轉(zhuǎn)化的6&#

50、176;帶</p><p>　　20帶中央子午線經(jīng)度：=117°，其中，=20。</p><p><b>　　a)克氏橢球</b></p><p>　　根據(jù)高斯投影反算克氏橢球公式（1-19）可得點(diǎn)在克氏橢球上的大地坐標(biāo)：</p><p>　　點(diǎn)在6°帶第20帶經(jīng)差為：，由于不變，則將與帶入克氏橢球正

51、算公式(1-15）得克氏橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：</p><p>　　對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：</p><p>　　b)1975國際橢球</p><p>　　根據(jù)高斯投影反算1975國際橢球公式（1-21）可得點(diǎn)在1975國際橢球上的大地坐標(biāo)：</p><p>　　點(diǎn)在6°帶第20帶經(jīng)差為：，將與帶入1975國際橢球正算公式（

52、1-17）得國際橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：</p><p>　　對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：</p><p>　　2.2.2求點(diǎn)所在3°帶第38帶中的平面直角坐標(biāo)</p><p>　　該點(diǎn)在3°帶內(nèi)的中央子午線經(jīng)度：=114°。其中，=38。并且只要某點(diǎn)確定，那么不管在3°帶還是6°帶，其大地坐標(biāo)都是一定的。故由反算

53、求得的大地坐標(biāo)在3°帶和6°帶是一樣的。只因投影方式的不同而不同。</p><p><b>　　a)克氏橢球</b></p><p>　　點(diǎn)在3°帶第38帶經(jīng)差為：，同理求得克氏橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：</p><p>　　對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：</p><p>　　b)1975國際

54、橢球</p><p>　　點(diǎn)在3°帶第38帶經(jīng)差為：，同理求得1975國際橢球投影至高斯平面的直角坐標(biāo)為：</p><p>　　對應(yīng)的國家統(tǒng)一坐標(biāo)為：</p><p><b>　　結(jié)語</b></p><p>　　本次課程設(shè)計(jì)通過運(yùn)用實(shí)例進(jìn)行高斯坐標(biāo)與橢球大地坐標(biāo)的換算以及鄰帶換算，包括6°帶和6&#

55、176;帶的鄰帶轉(zhuǎn)換以及6°帶和3°帶的鄰帶轉(zhuǎn)換，將書本上的理論知識運(yùn)用到實(shí)際的解決問題中，不僅深化了理解，鞏固了知識，并且通過對于高斯投影公式推理過程的研究，使我清楚地掌握了高斯投影正反算及分帶的相關(guān)知識：為什么要選用高斯投影、它有什么優(yōu)點(diǎn)、正反算公式的推理方法、分帶的原因、鄰帶換算的原理及其在實(shí)際中的應(yīng)用等。而且在做設(shè)計(jì)及編寫程序的過程中還發(fā)現(xiàn)了很多以前沒有注意到的問題，并在實(shí)踐中思考、摸索、解決這些問題的方法，

56、使我不僅對高斯投影正反算及鄰帶換算有了更深刻的認(rèn)識，還在編程的過程中提高了編寫程序的能力，掌握了一些新的代碼并得到運(yùn)用。各方面都收獲良多。為了使計(jì)算過程清楚明晰，我使用MATLAB編寫了程序，并對程序各部分的功能作用都進(jìn)行了說明，在數(shù)據(jù)檢驗(yàn)時(shí)，為了檢核程序編寫的正確性，我分別代入模板和課本P174頁表4-9和P177頁表4-10中的算例進(jìn)行正反算檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果正確；代入課本P191頁表4-13中的算例進(jìn)行鄰帶換算檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果也正確，并

57、均具有較高的精度?？傊ㄟ^本次課程設(shè)計(jì)，收獲很多知識，不僅強(qiáng)</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 曾紹炳．基于EXCEL和VB的鄰帶換算方法[J]．測繪科學(xué)：2008年第2期．</p><p>　　[2]　孔祥元，郭際明，劉宗泉．大地測量學(xué)基礎(chǔ)[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2007．</p>

58、<p>　　[3] 趙長勝．高斯投影坐標(biāo)反算的迭代算法[J]．測繪通報(bào)：2004年第3期．</p><p>　　[4] 王福政，高潔．高斯投影正反算公式的應(yīng)用[A]．全國“數(shù)字礦山”與測量新技術(shù)學(xué)術(shù)會議論文集[C]</p><p>　　[5] 張平等編著．MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用簡明教程[M]．北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2001</p><p>

59、;　　附件一：高斯坐標(biāo)正反算及鄰帶換算C語言程序</p><p>　　// 投影計(jì)算.cpp : Defines the entry point for the console application.</p><p>　　#include "stdafx.h"</p><p>　　#include "iostream.h"

60、#include "math.h"#include "stdio.h"#define P  206264.806247096355#define PI 3.141592653589793</p><p>　　void GaosZ_fun(){ printf("高斯投影的正算\n"); double l,L,B,n

61、2,x,y,N,t,V,c,e2; double i,j,k,n,h,a0,a4,a6,a3,a5,cB2; int m; e2=0.006738525414683;    c=6399698.901782711;  B=17.33557339*3600/P; L=119.15521159*3600/P;  &#

62、160; l=L-111*3600/P  ;      // l=((m%6)*3600+n*60+h)/P;    t=tan(B); n2=e2*cos(B)*cos(B); V=sqrt(1+n2); cB2=pow(cos(B),2); N=6399698.902-(21562.2

63、67-(108.973-0.612*cB2)*cB2)*cB2;   //  N=c/V; a0=32140.404-(135.3302-(0.7092-0.004*cB2)*cB2)*cB2; a4=(0.25+0.00252*cB2)*cB2-0.04166;</p><p>　　void GaosF_fun(){   p

64、rintf("高斯投影的反算\n"); double B,Bf,Nf,b,b2,b3,b4,b5,Z,x,y,L0,l; // printf("輸入x  y 的值\n");// scanf("x=%f",&x);// scanf("y=%f",&y); 

65、60;x=3380330.875; y=320089.976;  L0=111; b=x/6367558.4969; Bf=b+(50221746+    (     293622+   (2350+22*cos(b)*cos(b))*cos(b)*cos(b)  &#

66、160; ) *cos(b)*cos(b))  *sin(b)*cos(b)*1e-10; Nf=6399698.902-(21562.267-(108.973-0.612*cos(Bf)*cos(Bf))*cos(Bf)*cos(Bf))*cos(Bf)*cos(Bf);  Z=y/Nf/cos(Bf); b2=(0.5+0.003369*cos(Bf)*cos(Bf))*si

67、n(Bf)*cos(Bf);</p><p>　　void GaosLT_fun(){ double B,Bf,Nf,b,b2,b3,b4,b5,Z,x,y,L01,L02,n2,l,V,L,N,c,t,e2; double a0,a4,a6,a3,a5,cB2;  e2=0.006738525414683;    c=63996

68、98.901782711;// printf("輸入x  y 的值\n");//  cout<<"x=";// cin>>x;// cout<<"y=";// cin>>y;// scanf("x=%f",&x); ///

69、//////////   ?????// scanf("y=%f",&y);</p><p>　　// x=3380330.875;// y=320089.976; x=1944359.607; y=240455.4563;  L01=117*3600/P; L02=120

70、*3600/P;</p><p>　　b=x/6367558.4969; Bf=b+(50221746+    (     293622+   (2350+22*cos(b)*cos(b))*cos(b)*cos(b)    ) *cos(b)*cos(b))  *sin(

71、b)*cos(b)*1e-10; Nf=6399698.902-(21562.267-(108.973-0.612*cos(Bf)*cos(Bf))*cos(Bf)*cos(Bf))*cos(Bf)*cos(Bf);  Z=y/Nf/cos(Bf); b2=(0.5+0.003369*cos(Bf)*cos(Bf))*sin(Bf)*cos(Bf); b3=0.333333-(

72、0.166667-0.001123*cos(Bf)*cos(Bf))*cos(Bf)*cos(Bf); b4=0.25+(0.16161+0.00562*cos(Bf)*cos(Bf))*cos(Bf)*cos(Bf); b5=0.2-(0.167-0.0088*cos(Bf)*cos(Bf))*cos(Bf)*cos(Bf);  l=(1-(b3-b5*Z*Z</p>&l

73、t;p>　　l=L-L02; B=Bf-(1-(b4-0.12*Z*Z)*Z*Z)*Z*Z*b2;</p><p>　　t=tan(B); n2=e2*cos(B)*cos(B); V=sqrt(1+n2); cB2=pow(cos(B),2); N=6399698.902-(21562.267-(108.973-0.612*cB2)*cB2)*c

74、B2;   //N=c/V; a0=32140.404-(135.3302-(0.7092-0.004*cB2)*cB2)*cB2; a4=(0.25+0.00252*cB2)*cB2-0.04166; a6=(0.166*cB2-0.084)*cB2; a3=(0.3333333+0.001123*cB2)*cB2-0.1666667; a5=0.0083

75、-(0.1667-(0.1968+0.0040*cB2)*cB2)*cB2;  // x=X+N*sin(B)*cos(B)*l*l/2+N*sin(B)*pow(cos(B),3)*(5-t*t+9*n2+4*n2*n2)*pow(l,4)/24+N*sin(B)*pow(cos(B),5)*(61-58*t*t+pow(t,4))*pow(l,6)/720; // y=N*co

76、s</p><p>　　void main(){ int i; printf("輸入1 2 3 選擇投影的計(jì)算方法\n"); scanf("%d",&i); switch (i) { case 1:   GaosZ_fun();    brea

77、k; case 2:   GaosF_fun();    break; case 3:   GaosLT_fun();   break; default :             &