空氣氣體對(duì)非回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響

1、<p>　　空氣氣體對(duì)非回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)冠梁的影響</p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　第1章 緒論1</b></p><p><b>　　1.1課題背景1</b></p><p>　　1.2空氣阻尼對(duì)測(cè)量的影響2</p>

2、<p>　　1.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量技術(shù)研究現(xiàn)狀2</p><p>　　1.4主要研究?jī)?nèi)容3</p><p>　　第2章 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理5</p><p>　　2.1扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理5</p><p>　　2.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)（扭擺臺(tái)）7</p><p>　　2.2自由衰減法求阻尼比8<

3、;/p><p>　　2.3扭擺角的測(cè)量10</p><p>　　2.4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算相關(guān)理論11</p><p>　　2.5本章小結(jié)13</p><p>　　第3章 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)14</p><p>　　3.1實(shí)驗(yàn)方法14</p><p>　　3.2實(shí)驗(yàn)器材14</p>&l

4、t;p>　　3.3實(shí)驗(yàn)過(guò)程19</p><p>　　3.4本章小結(jié)21</p><p>　　第4章 數(shù)據(jù)處理22</p><p>　　4.1測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定22</p><p>　　4.2Ⅰ型阻尼板測(cè)量實(shí)驗(yàn)23</p><p>　　4.2.1 L=300mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)24</p><p

5、>　　4.2.2 L=1200mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)26</p><p>　　4.3Ⅱ型阻尼板測(cè)量實(shí)驗(yàn)28</p><p>　　4.3.1 L=600mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)29</p><p>　　4.3.2 L=1200mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)31</p><p>　　4.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析33</p><p>　　4.5本章小結(jié)34

6、</p><p>　　第5章 系統(tǒng)測(cè)量不確定度分析35</p><p>　　5.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的誤差源分析35</p><p>　　5.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量不確定度評(píng)定35</p><p>　　5.2.1扭擺周期測(cè)量不確定度36</p><p>　　5.2.2測(cè)量臺(tái)扭桿剛度系數(shù)標(biāo)定36</p><

7、;p>　　5.2.3扭擺角測(cè)量不確定度37</p><p>　　5.2.4阻尼板安裝平移和傾斜38</p><p>　　5.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度39</p><p>　　5.3本章小結(jié)40</p><p><b>　　結(jié)論41</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)

8、42</b></p><p>　　千萬(wàn)不要?jiǎng)h除行尾的分節(jié)符，此行不會(huì)被打印。在目錄上點(diǎn)右鍵“更新域”，然后“更新整個(gè)目錄”。打印前，不要忘記把上面“Abstract”這一行后加一空行</p><p><b>　　緒論</b></p><p><b>　　1.1課題背景</b></p><p&

9、gt;　　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是研究和控制飛行體軌道及姿態(tài)所需的重要物理量，是各類(lèi)彈丸、火箭彈、導(dǎo)彈、核彈頭、魚(yú)雷等武器，運(yùn)載火箭、衛(wèi)星、載人飛船等航天器及搭載設(shè)備所需的測(cè)量項(xiàng)目。其測(cè)量技術(shù)主要涉及兵器和航天部門(mén)，在航空、船舶和核工業(yè)等方面也有應(yīng)用，是一項(xiàng)具有基礎(chǔ)性、共性的技術(shù)。</p><p>　　隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展和作戰(zhàn)的實(shí)際需要，質(zhì)量參數(shù)、質(zhì)心位置和關(guān)于質(zhì)心的3個(gè)正交軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是設(shè)計(jì)單位關(guān)心的重要測(cè)量參數(shù)，也

10、是回轉(zhuǎn)體動(dòng)力學(xué)模型所必需的參數(shù)，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性分析及其設(shè)計(jì)都有重要意義。因此，對(duì)于飛行體的產(chǎn)品，必須對(duì)其質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等物理參數(shù)進(jìn)行精確的測(cè)試，其測(cè)量準(zhǔn)確與否具有重要的實(shí)際意義。</p><p>　　1.2空氣阻尼對(duì)測(cè)量的影響</p><p>　　常規(guī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量，一般是對(duì)回轉(zhuǎn)體進(jìn)行測(cè)量，大多采用扭擺法進(jìn)行測(cè)量。即把被測(cè)物體放在扭擺臺(tái)上，通過(guò)測(cè)量扭擺狀態(tài)來(lái)計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于回轉(zhuǎn)體來(lái)

11、說(shuō)，空氣所產(chǎn)生的阻尼力矩很小，可以忽略不計(jì)。但對(duì)于這類(lèi)大尺寸異形體，空氣阻尼的作用將會(huì)影響到測(cè)量結(jié)果，使實(shí)際扭擺振動(dòng)周期變大，從而造成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，對(duì)于新型彈頭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量，有必要研究空氣阻尼對(duì)測(cè)量的影響規(guī)律。</p><p>　　1.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量技術(shù)研究現(xiàn)狀</p><p>　　物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的獲得方法主要分為計(jì)算法和測(cè)量法兩種。計(jì)算法從轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義出發(fā)，直接計(jì)算，

12、成本較低，適用范圍有限，工程上常用計(jì)算法計(jì)算密度均勻、形狀規(guī)則的物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。</p><p>　　根據(jù)測(cè)量時(shí)被測(cè)對(duì)象狀態(tài)的不同，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法一般有兩種：在線(xiàn)測(cè)量和離線(xiàn)測(cè)量。在線(xiàn)測(cè)量是指在被測(cè)系統(tǒng)或物體處于工作狀態(tài)下進(jìn)行測(cè)量。離線(xiàn)測(cè)量主要用于靜態(tài)測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，測(cè)量精度高，離線(xiàn)測(cè)量方法很多，主要有復(fù)擺等效法、落體法、扭桿扭矩法（也稱(chēng)扭擺法）、線(xiàn)擺法，線(xiàn)擺法包括單線(xiàn)擺、雙線(xiàn)擺和三線(xiàn)擺。對(duì)于航天器及其部件的

13、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量而言，扭擺法是國(guó)內(nèi)外的首選。各種測(cè)量方法的適用范圍和測(cè)量精度見(jiàn)表1-1所示。</p><p>　　表1-1 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方法和測(cè)量精度比較</p><p>　　國(guó)外轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量方面的歷史比較長(zhǎng)，以美國(guó)的空間電子公司(Space Electronics Inc.)和德國(guó)的申克公司為主要代表。它們生產(chǎn)各種類(lèi)型的高精度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量設(shè)備。GSFC (Goddard Space Flig

14、ht Center戈達(dá)德航天中心[美]NASA)，能夠?qū)Ω黝?lèi)飛行器或者導(dǎo)彈等進(jìn)行質(zhì)量特性和環(huán)境參數(shù)測(cè)量，最大測(cè)量質(zhì)量可達(dá)4500kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量相對(duì)精度可達(dá)到1%，慣量積測(cè)量精度為5%。美國(guó)空間電子有限公司(Space Electronics Inc.)是專(zhuān)門(mén)生產(chǎn)質(zhì)量特性測(cè)量設(shè)備的公司，他們生產(chǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量?jī)x器質(zhì)心測(cè)量精度為0.0254mm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度為0.1%。但關(guān)于空氣阻尼對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量影響方面的研究不多。</p&g

15、t;<p>　　國(guó)內(nèi)在這方面的研究也很多，但主要是中型尺寸以下的測(cè)量，對(duì)大型的測(cè)量，仍是個(gè)空白。</p><p><b>　　1.4主要研究?jī)?nèi)容</b></p><p>　　1、 以描述扭擺臺(tái)運(yùn)動(dòng)的二階線(xiàn)性微分方程為理論基礎(chǔ)，分析空氣阻尼對(duì)異性大尺寸工件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)樣件，進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。</p><p>　　

16、2、對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，研究空氣阻尼對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量影響的規(guī)律，并進(jìn)行有阻尼條件下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量補(bǔ)償算法技術(shù)研究。</p><p>　　3、對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量不確定度分析，研究減小誤差提高測(cè)量精度的方法。</p><p><b>　　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理</b></p><p>　　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(又稱(chēng)慣性矩、慣性距)是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的度量，其大小只

17、決定于剛體的形狀、質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置，而與剛體繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（如角速度大?。o(wú)關(guān)。</p><p>　　規(guī)則物體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算求出，而外形不規(guī)則、內(nèi)部質(zhì)量分布不均勻的設(shè)備，很難通過(guò)理論精確算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的值。</p><p>　　對(duì)于質(zhì)量和外形尺寸較大物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量，最常用的是扭擺法。測(cè)量時(shí)，被測(cè)物體位于精密的扭擺工作臺(tái)上，由小摩擦力氣浮軸承或金屬軸承支承工作臺(tái)和有效

18、載荷，同時(shí)迫使扭擺系統(tǒng)做純扭擺運(yùn)動(dòng)，附加載荷的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量引起扭擺系統(tǒng)振蕩頻率和振幅的變化，通過(guò)精確測(cè)量頻率和振幅的變化從而達(dá)到精確計(jì)算附加載荷轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的目的。</p><p>　　2.1扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理</p><p>　　扭擺法測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量原理圖如圖2-1所示。</p><p>　　被測(cè)物體安放在由軸承支撐的扭擺臺(tái)上，扭擺臺(tái)由彈性扭桿與機(jī)殼連接。當(dāng)有外接激

19、勵(lì)后，被測(cè)物體隨扭擺臺(tái)自由擺動(dòng)，根據(jù)擺動(dòng)周期和振幅可以計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。</p><p>　　下面介紹經(jīng)典的扭擺臺(tái)工作的理論模型[2,3]：</p><p>　　設(shè)扭桿擺動(dòng)角為，扭擺臺(tái)與物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，扭桿剛度系數(shù)K，阻尼力矩系數(shù)為，在擺角很小時(shí)認(rèn)為是扭桿剛度系數(shù)為常數(shù)。假設(shè)空氣阻尼產(chǎn)生的阻尼力矩與扭擺臺(tái)的角速度成正比，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為</p><p><b

20、>　　(2-1)</b></p><p>　　為了計(jì)算方便，定義為無(wú)阻尼自振頻率，；定義為系統(tǒng)阻尼比，；則式（2-1）變形為</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p>　　當(dāng) <1時(shí)，扭擺臺(tái)做欠阻尼運(yùn)動(dòng)，（2-2）式的解如下。</p><p><b>　　(2-3)

21、</b></p><p>　　、分別為有阻尼振動(dòng)周期、無(wú)阻尼振動(dòng)周期，。 為有阻尼振動(dòng)頻率，。由此可得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算公式</p><p><b>　　(2-4)</b></p><p>　　的值可以通過(guò)測(cè)量標(biāo)定砝碼獲得，可以實(shí)際測(cè)出；此外，我們還需要知道阻尼比的值。在測(cè)量精確度要求不高的場(chǎng)合，可以忽略阻尼，認(rèn)為=0，只需要測(cè)量扭擺

22、周期，就可以計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在阻尼不能忽略的情況下，可以測(cè)量出扭擺臺(tái)擺角隨時(shí)間變化的曲線(xiàn)，根據(jù)曲線(xiàn)振幅的衰減規(guī)律計(jì)算出阻尼比和周期，再由式（2-4）計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。</p><p>　　2.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)（扭擺臺(tái)）</p><p>　　扭擺法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一個(gè)高精度微阻尼的轉(zhuǎn)臺(tái)是必不可少的，根據(jù)測(cè)量平臺(tái)的條形方式不同，分為氣浮條形方式和機(jī)械軸承條形方式等。</p><

23、p>　　采用氣浮條形的優(yōu)點(diǎn)是擺動(dòng)過(guò)程中摩擦力小，與油膜結(jié)構(gòu)相比，氣浮軸承具有靈敏度高、不磨損、精度保持長(zhǎng)久、儀器壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。其設(shè)計(jì)有很多技術(shù)難點(diǎn)，主要包括氣浮軸承參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和彈性扭桿的相關(guān)問(wèn)題。高精度微阻尼氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)的設(shè)計(jì)是異形大尺寸飛行體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量質(zhì)心測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)之一。圖2-2是HIT-115型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)，俗稱(chēng)為扭擺臺(tái)。該測(cè)量臺(tái)采用氣浮條形方式，其具體構(gòu)成有：底座、工作臺(tái)、扭桿、氣浮軸承、擺角測(cè)量裝置、激勵(lì)裝置、剎

24、車(chē)裝置和鎖緊裝置。最大承載質(zhì)量為3000kg。</p><p><b>　　其工作過(guò)程如下：</b></p><p>　　被測(cè)物體安放在工作臺(tái)上，通入約0.6MPa的氣壓后，氣浮軸承開(kāi)始工作，工作臺(tái)浮起；激勵(lì)裝置給出激勵(lì)后，工作臺(tái)和被測(cè)物體在扭桿的作用下往復(fù)擺動(dòng)；擺角測(cè)量裝置記錄工作臺(tái)的擺角隨時(shí)間變化曲線(xiàn)。測(cè)量完成后，通過(guò)剎車(chē)裝置使工作臺(tái)停下。以上測(cè)量過(guò)程由計(jì)算機(jī)控制

25、自動(dòng)進(jìn)行。</p><p>　　擺角測(cè)量裝置使用的是optoNCDT 1700-20型激光位移傳感器，此傳感器利用的是三角測(cè)量原理。激光器的輸出的激光照射在被測(cè)物體上發(fā)生漫反射，其中一部分光通過(guò)透鏡照射在高精度CMOS上，從而計(jì)算出被測(cè)物體的位置。傳感器測(cè)量出來(lái)的線(xiàn)位移，可以方便地轉(zhuǎn)換為角位移。</p><p>　　該傳感器技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表2-1。</p><p>　　

26、表2-1 傳感器技術(shù)指標(biāo)</p><p>　　扭擺臺(tái)的扭桿剛度系數(shù)和工作臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過(guò)已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的標(biāo)定砝碼標(biāo)定出來(lái)，具體方法是：①測(cè)量空載時(shí)候的擺動(dòng)周期（此時(shí)阻尼可以忽略不計(jì)）；②測(cè)量加入標(biāo)定砝碼時(shí)候的擺動(dòng)周期（此時(shí)阻尼可以忽略不計(jì)）；③解聯(lián)立方程求出和。</p><p>　　2.2自由衰減法求阻尼比</p><p>　　實(shí)現(xiàn)高精度轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的關(guān)鍵是準(zhǔn)確得

27、到阻尼比值和阻尼振動(dòng)周期Td 。阻尼比測(cè)算的方法較多，如自由衰減波形法、共振頻率法、半功率點(diǎn)法、導(dǎo)納圓法、曲線(xiàn)擬合法等。在這些方法中，自由衰減法最為直觀。</p><p>　　在實(shí)際的扭擺系統(tǒng)中，阻尼總是客觀存在且來(lái)自多方面，如粘性阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、摩擦阻尼等。各種阻尼都消耗系統(tǒng)的振動(dòng)能量，使自由振動(dòng)的振幅衰減，在各種阻尼中，粘性阻尼的運(yùn)動(dòng)微分方程是線(xiàn)性的，求解比較容易。而其它形式的阻尼，振動(dòng)微分方程的求解較困難。

28、因此，對(duì)于非粘性阻尼，通常將它簡(jiǎn)化為等效粘性阻尼。求出等效粘性阻尼系數(shù)，然后按照粘性阻尼振動(dòng)方程來(lái)求解。</p><p>　　在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量過(guò)程中，扭擺過(guò)程為呈指數(shù)衰減的振蕩過(guò)程，振蕩曲線(xiàn)如圖2-3。為初始振幅，振蕩曲線(xiàn)方程為式（2-3）。</p><p>　　將式（2-3）對(duì)求導(dǎo)，并令，得：</p><p><b>　　（2-5）</b>&l

29、t;/p><p>　　即當(dāng)取一系列極大值、、時(shí)，為一個(gè)常數(shù)，與的取值無(wú)關(guān)。故有</p><p><b>　　（2-6）</b></p><p>　　由式（2-6）與式（2-4）聯(lián)立，可得</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　當(dāng)較小時(shí)，，因此（2-7

30、）可近似表示為</p><p><b>　　（2-8）</b></p><p>　　公式（2-8）為自由衰減響應(yīng)中計(jì)算阻尼比的方法，當(dāng)然公式中的，也可用其它相鄰兩個(gè)正波峰幅值代替，即有</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　利用N個(gè)相鄰周期的振幅比來(lái)計(jì)算阻尼比，可以提高

31、求解精度。于是，我們得到通常情況下較常用的阻尼比計(jì)算公式為</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p><b>　　2.3扭擺角的測(cè)量</b></p><p>　　利用扭擺法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測(cè)量物體對(duì)于固定轉(zhuǎn)軸的扭擺周期。扭擺周期的測(cè)量目前國(guó)內(nèi)外最常用的是光電計(jì)時(shí)法，這種測(cè)量方法只能測(cè)量

32、周期，不能測(cè)量扭擺時(shí)扭擺幅度的變化，從而也就不能計(jì)算出阻尼比的值。在扭擺過(guò)程中系統(tǒng)阻尼較大時(shí)，光電計(jì)時(shí)法測(cè)量精度較低。而振幅測(cè)量法不但能夠測(cè)量周期，還能測(cè)量扭擺幅度，有助于提高測(cè)量精度。</p><p>　　振幅測(cè)量法，即利用位移傳感器測(cè)量扭擺過(guò)程中的扭擺角變化，從而得到振動(dòng)的周期和幅度變化。</p><p>　　振幅測(cè)量方法如圖2-4所示。</p><p>　　利

33、用ILD1700-20型激光位移傳感器測(cè)量振幅的變化情況，測(cè)量實(shí)際位移為x，此時(shí)有</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　式中 R——初始測(cè)量點(diǎn)到扭擺臺(tái)回轉(zhuǎn)中心的距離，為定值。</p><p>　　在扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量過(guò)程中， 值一般較小，可認(rèn)為，則（2-11）可近似為</p><p>&

34、lt;b>　?。?-12）</b></p><p>　　從式（2-12）可以看出，當(dāng)＝0時(shí)，x=0；當(dāng)＝max時(shí)，x＝xmax。x與 的周期和幅度變化規(guī)律一致，由于待求的量為扭擺周期和阻尼比，因此，實(shí)際測(cè)量時(shí)通過(guò)測(cè)量來(lái)求得值。</p><p>　　2.4轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算相關(guān)理論</p><p>　　物體對(duì)任意軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于物體對(duì)通過(guò)質(zhì)心且平行該軸

35、的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上物體質(zhì)量m與兩軸間距離e的平方的乘積，即</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　式（2-13）為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理表達(dá)式。</p><p>　　本實(shí)驗(yàn)所采用的被測(cè)物體為長(zhǎng)方體和圓柱體，以下說(shuō)明其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法：</p><p>　　密度均勻的長(zhǎng)方體，如圖2-5所示

36、。設(shè)、、分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高；為其質(zhì)量。以長(zhǎng)方體質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸分別平行于三個(gè)棱邊，則其繞Z軸和原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式分別為</p><p><b>　　（2-14）</b></p><p><b>　?。?-15）</b></p><p>　　密度均勻的圓柱體，如圖2-6所示。設(shè) 、分別為圓柱體底圓半徑、高；為

37、其質(zhì)量。以圓柱體質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z軸垂直于底面，則其繞Z軸和原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式分別為</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p><b>　?。?-17）</b></p><p><b>　　2.5本章小結(jié)</b></p><p>　　空氣阻尼不能忽略

38、的情況下，準(zhǔn)確的計(jì)算出阻尼比的值，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償是提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度的關(guān)鍵。本章介紹了目前使用比較廣泛的扭擺法轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量原理，自由衰減法測(cè)量阻尼比的方法，振幅測(cè)量法的原理以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算過(guò)程中的一些相關(guān)理論，為實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理奠定了理論基礎(chǔ)。</p><p><b>　　實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)</b></p><p>　　前章所述的扭擺臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方程，是在假設(shè)

39、空氣阻尼產(chǎn)生的阻尼力矩與扭擺臺(tái)的角速度成正比的條件下得出的數(shù)學(xué)模型。這個(gè)模型也稱(chēng)謂線(xiàn)性模型，這一模型的精度如何，其假設(shè)是否合理，需要實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。</p><p><b>　　3.1實(shí)驗(yàn)方法</b></p><p>　　1、設(shè)計(jì)制作大小不同的板型試件，計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值；分別放在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)上，用來(lái)產(chǎn)生不同的阻尼。</p><p>　　2

40、、分別將試件以相對(duì)扭擺臺(tái)回轉(zhuǎn)中心不同的距離、與條形臺(tái)架不同的方向安放在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)的條形臺(tái)架上，測(cè)量系統(tǒng)扭擺曲線(xiàn)。</p><p>　　3、根據(jù)測(cè)量得到的扭擺曲線(xiàn)計(jì)算出阻尼比和扭擺周期，再計(jì)算出系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。</p><p>　　4、可通過(guò)數(shù)學(xué)方法計(jì)算出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值；將與進(jìn)行比較，得到測(cè)量誤差。</p><p>　　5、針對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)。

41、</p><p><b>　　3.2實(shí)驗(yàn)器材</b></p><p>　　實(shí)驗(yàn)所需設(shè)備及器材包括：HIT-115型氣浮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)（扭擺臺(tái)及測(cè)量軟件）、產(chǎn)生阻尼的板型試件（阻尼板，大小兩種規(guī)格各2張）、固定試件用的工裝（條形臺(tái)架和工作臺(tái)，圓柱插座）、標(biāo)定砝碼。以下將分別作簡(jiǎn)要介紹。</p><p><b>　　一、測(cè)量系統(tǒng)<

42、/b></p><p>　　HIT-115型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)分為測(cè)量臺(tái)和控制臺(tái)兩大部分，通過(guò)電纜相連。如圖4-1所示是該系統(tǒng)和固定試件用的條形臺(tái)架。</p><p><b>　　二、軟件</b></p><p>　　轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)軟件是與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)配套的測(cè)量控制軟件，系統(tǒng)軟件平臺(tái)需要在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)配備的專(zhuān)用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，并需要一定

43、的硬件設(shè)備支持。該轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)具有如下功能：</p><p>　　1.通過(guò)對(duì)測(cè)量臺(tái)的控制，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品單軸和三個(gè)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量；</p><p>　　2.軟件自動(dòng)完成關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的所有計(jì)算，即計(jì)算出產(chǎn)品在質(zhì)心坐標(biāo)系下的對(duì)于三個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；</p><p>　　3.樣件測(cè)量和產(chǎn)品測(cè)量自動(dòng)化，在開(kāi)始后所有轉(zhuǎn)臺(tái)操作、周期數(shù)據(jù)的采集與測(cè)量和誤差判斷和取舍均

44、由測(cè)量軟件自動(dòng)完成，不需人工干預(yù)；</p><p>　　4.每次測(cè)量的數(shù)據(jù)和結(jié)果都可以手動(dòng)保存，便于歷史數(shù)據(jù)的查詢(xún)；</p><p>　　5.軟件界面簡(jiǎn)潔，便于操作人員學(xué)習(xí)、操作。</p><p>　　三、條形臺(tái)架和工作臺(tái)</p><p>　　條形臺(tái)架是一長(zhǎng)約2600mm，寬約250mm的鋁制架，它屬于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)測(cè)量配件，上有8對(duì)稱(chēng)放置的

45、基座以便被測(cè)件或標(biāo)定砝碼定位用。每個(gè)基座的位置都經(jīng)過(guò)了標(biāo)定。條形臺(tái)架以螺栓固定到工作臺(tái)上，位置固定，把兩者看成一個(gè)整體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值可以通過(guò)測(cè)量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定得出。</p><p><b>　　四、標(biāo)定砝碼</b></p><p>　　標(biāo)定砝碼包括八個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值已知的金屬圓柱，屬于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)測(cè)量配件。使用時(shí)，安放在條形臺(tái)架的基座上進(jìn)行扭擺測(cè)量；主要用于對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量

46、系統(tǒng)的扭桿剛度系數(shù)、工作臺(tái)和條形臺(tái)架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值進(jìn)行標(biāo)定。</p><p>　　五、阻尼板和圓柱插座</p><p>　　阻尼板的目的是增大實(shí)驗(yàn)過(guò)程中被測(cè)件受到空氣阻力的面積，增大阻尼比，使阻尼對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果的影響更加明顯。實(shí)驗(yàn)中采用冷軋板作為阻尼板的材料，其材料密度kg/m3。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將圓柱插座安裝在條形臺(tái)架上，再將阻尼板安插在圓柱插座上，阻尼板平面與條形臺(tái)架上夾角是可以調(diào)整的，該角

47、為0°時(shí)，空氣阻尼效果最明顯，為90°時(shí)，空氣阻尼效果最小。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了兩種型號(hào)的阻尼板：I-型阻尼板和II-型阻尼板；每種型號(hào)的阻尼板各2個(gè)，便于對(duì)稱(chēng)安裝。</p><p>　　I-型阻尼板：機(jī)械圖見(jiàn)圖3-2。</p><p>　　外形為矩形，尺寸為500×400mm，厚度為1.5mm，質(zhì)量為=2.2787 k

48、g；四周邊緣加工出以中心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)的插槽。根據(jù)公式（2-11）~(2-13)計(jì)算Ⅰ型阻尼板理論轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值如下：</p><p>　　=0.02989 kg·m2 （豎放，轉(zhuǎn)軸與長(zhǎng)度為500mm的邊平行）</p><p>　　=0.04672 kg·m2 （橫放，轉(zhuǎn)軸與長(zhǎng)度為400mm的邊平行）</p><p>　　=0.07417 kg

49、3;m2 （轉(zhuǎn)軸過(guò)質(zhì)心，垂直于阻尼板平面）</p><p>　　II-型阻尼板：機(jī)械圖見(jiàn)圖3-3。</p><p>　　外形為矩形，尺寸1000×1000mm，厚度2mm，質(zhì)量為=15.5986kg；其中一邊加工出以中心線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)的插槽，以便安裝。計(jì)算其理論轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值如下：</p><p>　　=1.305 kg·m2 (轉(zhuǎn)軸與未開(kāi)槽的邊平行

50、)</p><p><b>　　圓柱插座：</b></p><p>　　圓柱插座機(jī)械圖見(jiàn)圖3-4。</p><p>　　材料為A3鋼材，尺寸為160×58mm；上表面加工出兩個(gè)直槽以安插阻尼板，兩槽的方向互相垂直；底部加工出直徑為80mm深為5mm的圓槽；柱體側(cè)面靠近底圓每隔45度作一標(biāo)記質(zhì)量為=8.9626 kg。依據(jù)公式（2-11

51、）~（2-15）計(jì)算其理論轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值如下：</p><p>　　=0.02925 kg·m2（轉(zhuǎn)軸為通過(guò)圓柱體上下表面圓心的直線(xiàn)）</p><p>　　阻尼板和金屬圓柱插座在進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí)配合使用，實(shí)物圖見(jiàn)圖3-5。</p><p><b>　　3.3實(shí)驗(yàn)過(guò)程</b></p><p>　　根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理

52、，在測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，僅將阻尼板旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與條形臺(tái)架成不同角度時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值是不變的。顯然，阻尼板與條形臺(tái)架夾角為90度時(shí)，扭擺時(shí)受到的空氣阻力最小，振動(dòng)周期最接近無(wú)阻尼振動(dòng)周期；阻尼板與條形臺(tái)架夾角為0度時(shí)，扭擺時(shí)受到的空氣阻力最大，振動(dòng)周期偏離無(wú)阻尼振動(dòng)周期也最明顯。將兩塊規(guī)格一致的阻尼板安放在條形臺(tái)架上，相對(duì)回轉(zhuǎn)中心對(duì)稱(chēng)放置；分別測(cè)量阻尼板與條形臺(tái)架夾角為0度、45度和90度時(shí)的扭擺曲線(xiàn)，計(jì)算系統(tǒng)阻尼比，利用阻尼比對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣

53、量測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)具體操作步驟如下：</p><p>　　1、啟動(dòng)氣泵，待壓力表氣壓大于0.6Mpa時(shí)，打開(kāi)氣泵供氣閥門(mén)，對(duì)設(shè)備供氣。打開(kāi)控制計(jì)算機(jī)，接通控制電箱電源，啟動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量軟件。</p><p>　　2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)條形臺(tái)架和工作臺(tái)空載時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)扭擺曲線(xiàn)，即振幅和時(shí)間數(shù)據(jù)；再選擇兩個(gè)已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值的標(biāo)定砝碼(F3、F4， k

54、g·m2)，距離扭擺臺(tái)回轉(zhuǎn)中心900mm對(duì)稱(chēng)放置，測(cè)量此時(shí)系統(tǒng)做扭擺運(yùn)動(dòng)的振幅和時(shí)間數(shù)據(jù)。測(cè)量數(shù)據(jù)用于扭桿剛度系數(shù)，條形臺(tái)架和工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值的標(biāo)定。</p><p>　　3、將兩個(gè)金屬圓柱插座安放在條形臺(tái)架的基座上，使插座距離測(cè)量臺(tái)回轉(zhuǎn)中心的距離為。選擇同型號(hào)的兩塊阻尼板，分別安插在兩個(gè)圓柱插座上，使阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為0°（此時(shí)系統(tǒng)擺動(dòng)時(shí)受到空氣阻尼最大），如圖3-6。</p&

55、gt;<p>　　4、把阻尼板、插座、條形臺(tái)架和工作臺(tái)看成一個(gè)整體系統(tǒng)，按照振幅測(cè)量法測(cè)量原理利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)，測(cè)量出扭擺臺(tái)做扭擺運(yùn)動(dòng)的振幅和時(shí)間（x-t）數(shù)據(jù)，記為。可進(jìn)行1~2次扭擺實(shí)驗(yàn)，每一次扭擺實(shí)驗(yàn)，可以測(cè)量保存5~6組數(shù)據(jù)，記為?？煞謩e進(jìn)行處理以考察實(shí)驗(yàn)結(jié)果的重復(fù)性。 </p><p>　　5、將圓柱插座轉(zhuǎn)過(guò)45度，使阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為45度，重復(fù)步驟4。</p>

56、<p>　　6、將圓柱插座轉(zhuǎn)過(guò)90度，使阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為90度，重復(fù)步驟4。</p><p>　　7、改變圓柱插座和阻尼板距離扭擺臺(tái)回轉(zhuǎn)中心的距離，重復(fù)步驟4~6。</p><p>　　注：步驟6和7目的在于改變阻尼比大小，但整體系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大小不會(huì)改變，考察測(cè)算結(jié)果的準(zhǔn)確度可以評(píng)定本測(cè)算方法的正確性。</p><p>　　8、測(cè)量完畢，停止對(duì)設(shè)

57、備供氣前必須使轉(zhuǎn)臺(tái)處于靜止?fàn)顟B(tài)，即：對(duì)扭擺臺(tái)施加阻尼在10秒鐘以上再停止供氣。</p><p>　　3.4本章小結(jié) </p><p>　　本章介紹了基于扭擺法原理的HIT-115型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)用阻尼板的規(guī)格和尺寸，確立了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的具體方法和實(shí)驗(yàn)步驟。為實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理打下了基礎(chǔ)。</p><p><b>　　數(shù)據(jù)處理<

58、;/b></p><p>　　實(shí)驗(yàn)時(shí)，每種測(cè)量狀態(tài)下均進(jìn)行1~2次扭擺實(shí)驗(yàn)，每一次扭擺實(shí)驗(yàn)可以測(cè)量保存5~6組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)共有25000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（由傳感器特性決定）?？煞謩e處理每組數(shù)據(jù)再求平均值作為該狀態(tài)下的測(cè)量結(jié)果。把條形臺(tái)架、工作臺(tái)、阻尼板和圓柱插座看成一個(gè)整體系統(tǒng)，以下測(cè)量計(jì)算結(jié)果均對(duì)應(yīng)于此整體系統(tǒng)。</p><p>　　4.1測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)定</p><p

59、>　　進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)之前，需要對(duì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定內(nèi)容包括扭桿剛度系數(shù)，條形臺(tái)架和工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值。利用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量臺(tái)空載與放置標(biāo)定砝碼時(shí)的測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)標(biāo)定扭桿剛度系數(shù)，條形臺(tái)架和工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值。因?yàn)闆](méi)有放置阻尼板，可認(rèn)為測(cè)量時(shí)系統(tǒng)受空氣阻力較小，可以忽略，由式（2-4）可知此時(shí)被測(cè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><

60、p>　　選擇標(biāo)定砝碼和進(jìn)行標(biāo)定?？蛰d和放置標(biāo)定砝碼時(shí)分別測(cè)量扭擺臺(tái)的扭擺曲線(xiàn)，計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p>　　上兩式中，、可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得；標(biāo)定砝碼的質(zhì)量、和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值、為已知，其距離回轉(zhuǎn)中心的距離、也已經(jīng)準(zhǔn)確標(biāo)定；因此

61、僅有條形臺(tái)架和工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值和扭桿剛度系數(shù)未知，聯(lián)立（4-2）、（4-3）兩式可解得，即完成系統(tǒng)標(biāo)定。和標(biāo)定值為</p><p>　?。?93.5745 kg·m2 （4-4）</p><p>　　標(biāo)定結(jié)束后，即可進(jìn)行阻尼板測(cè)量實(shí)驗(yàn)，以下對(duì)兩種型號(hào)阻尼板的測(cè)量實(shí)驗(yàn)分別進(jìn)行分析說(shuō)明。</p><p>　　4.2Ⅰ型阻尼板測(cè)量實(shí)驗(yàn)</

62、p><p>　　傳感器采樣頻率設(shè)置為312.5Hz。按照3.3節(jié)實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)分別測(cè)量了阻尼板位于距扭擺臺(tái)回轉(zhuǎn)中心300mm和1200mm時(shí)，阻尼板橫放和豎放，阻尼板與條形臺(tái)架夾角為0度、45度和90度時(shí)共12個(gè)狀態(tài)下的振幅-時(shí)間數(shù)據(jù)。進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選擇某種狀態(tài)下的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。測(cè)量實(shí)物圖見(jiàn)圖4-1。</p><p>　　以下分別對(duì)Ⅰ型阻尼板距離扭擺

63、臺(tái)回轉(zhuǎn)中心300mm和1200mm的狀態(tài)下所測(cè)量的扭擺曲線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。</p><p>　　4.2.1 L=300mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)</p><p>　?、裥妥枘岚逶诰嚯x回轉(zhuǎn)中心距離相同時(shí)，橫放和豎放兩種情況下實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象類(lèi)似，故本文僅選擇阻尼板橫放時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。阻尼板橫放時(shí)，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移軸公式計(jì)算被測(cè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值為</p><p>　　=95.7502 kg&

64、#183;m2</p><p>　　阻尼板橫放，阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為0°，45°和90°時(shí)，測(cè)量的自由衰減振蕩曲線(xiàn)如圖4-2~4-4。</p><p>　　測(cè)量時(shí)，每一次扭擺過(guò)程均測(cè)量保存5~6組測(cè)量數(shù)據(jù)。Ⅰ型阻尼板距離回轉(zhuǎn)中心距離為300mm時(shí)，每一組數(shù)據(jù)的處理結(jié)果相差非常小。因此選擇其中任意一組進(jìn)行處理即可。對(duì)任意一組數(shù)據(jù)的處理過(guò)程如下：</p

65、><p>　　1.測(cè)量前十個(gè)周期求平均值作為其周期測(cè)量值；</p><p>　　2.測(cè)出此十個(gè)周期的波峰值，轉(zhuǎn)化為扭擺角度值，利用自由衰減法分別計(jì)算系統(tǒng)阻尼比，取平均值作為阻尼比測(cè)量值；</p><p>　　3.利用計(jì)算得出的周期值和阻尼比計(jì)算每個(gè)周期對(duì)應(yīng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值，取平均值作為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值。</p><p>　　對(duì)圖4-2~圖4-4這

66、三種狀態(tài)下測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果見(jiàn)表4-1。</p><p>　　表4-1 L=300mm且Ⅰ型阻尼板橫放時(shí)數(shù)據(jù)處理結(jié)果</p><p>　　從表4-1數(shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出，阻尼板與條形臺(tái)架夾角不同時(shí)：測(cè)量計(jì)算出的阻尼比值都很小且相差不大；周期值相差不大；是否忽略空氣阻尼進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算，結(jié)果與理論值相對(duì)誤差都很小，在0.1%左右。顯然，在阻尼比值很小時(shí)，利用測(cè)量阻尼比對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值

67、進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償來(lái)提高測(cè)量精度沒(méi)有實(shí)際意義。為了考察空氣阻尼對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響，后續(xù)實(shí)驗(yàn)需要設(shè)法增大阻尼比。</p><p>　　4.2.2 L=1200mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)</p><p>　　感性上，我們認(rèn)為當(dāng)阻尼板距離回轉(zhuǎn)中心距離變大后，扭擺時(shí)阻尼板運(yùn)動(dòng)速度將加快，受到的空氣阻力將增大，那么阻尼比也將增大。因此，把阻尼板放在距離回轉(zhuǎn)中心1200mm的地方再次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；同理，選擇阻尼板橫放時(shí)的測(cè)

68、量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。阻尼板橫放時(shí)，應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移軸公式可計(jì)算被測(cè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值為</p><p>　　=126.1017 kg·m2</p><p>　　阻尼板橫放，阻尼板平面與底座梁夾角為0°，45°和90°時(shí)，測(cè)量的扭擺臺(tái)扭擺曲線(xiàn)如圖4-5~4-7。</p><p>　　對(duì)圖4-5~圖4-7這三組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理結(jié)果見(jiàn)

69、表4-3。</p><p>　　表4-2 L=1200mm且Ⅰ型阻尼板橫放時(shí)數(shù)據(jù)處理結(jié)果</p><p>　　由表4-2可以看出，是否忽略空氣阻尼進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，結(jié)果均偏離理論真值，誤差范圍在1%以?xún)?nèi)。因?yàn)樽枘岜葴y(cè)量結(jié)果較小，利用測(cè)量阻尼比對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償對(duì)于提高測(cè)量精度效果不是很明顯。</p><p>　　阻尼板與條形臺(tái)架的夾角從90°到4

70、5°到0°時(shí)，阻尼比和有阻尼振動(dòng)周期均發(fā)生了變化，變化情況見(jiàn)表4-3。 表4-3阻尼比、有阻尼振動(dòng)周期變化</p><p>　　由表4-3可以看出：</p><p>　　1、阻尼板與條形臺(tái)架的夾角在45°和0°時(shí)，阻尼比相對(duì)于90°時(shí)分別增大了27.23%和45.69%，說(shuō)明扭擺時(shí)系統(tǒng)迎風(fēng)面面積越大，阻尼

71、比越大；45°和0°時(shí)阻尼比測(cè)量值相對(duì)距離回轉(zhuǎn)中心300mm時(shí)分別增大了19.16%和38.25%，說(shuō)明扭擺時(shí)阻尼板距離回轉(zhuǎn)中心越遠(yuǎn)，阻尼比越大。</p><p>　　2、在阻尼板與條形臺(tái)架的夾角為0°時(shí)，阻尼比仍然很小，依據(jù)式，三種狀態(tài)下的有阻尼振動(dòng)周期值應(yīng)與無(wú)阻尼振動(dòng)周期值相差很小，在10-4%的數(shù)量級(jí)上，常規(guī)的實(shí)驗(yàn)條件下難以測(cè)量到兩者的差別。表4-3顯示90°和0&#

72、176;兩種狀態(tài)下，值相差0.095%。</p><p>　　4.3Ⅱ型阻尼板測(cè)量實(shí)驗(yàn)</p><p>　　從Ⅰ型阻尼板的測(cè)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，因?yàn)闇y(cè)得的阻尼比值太小，利用阻尼比補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算值的效果很不明顯。需要增大阻尼比來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步進(jìn)行驗(yàn)證。</p><p>　　為了增大阻尼比，換用Ⅱ型阻尼板（面積增大5倍）進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)分別測(cè)量了阻尼板距離回轉(zhuǎn)

73、中心距離為600mm和1200mm時(shí)，阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為0°、45°和90°時(shí)共6個(gè)狀態(tài)下的自由衰減扭擺曲線(xiàn)。傳感器采樣頻率設(shè)置為312.5Hz。按照3.3節(jié)實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。測(cè)量實(shí)驗(yàn)圖4-8。</p><p>　　以下分別對(duì)Ⅱ型阻尼板距離回轉(zhuǎn)中心600mm和1200mm的狀態(tài)下所測(cè)量的扭擺曲線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。</p><p>　　4.

74、3.1 L=600mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)</p><p>　　將條形臺(tái)架、工作臺(tái)、阻尼板和圓柱插座看成一個(gè)整體系統(tǒng)，依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移軸公式計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值</p><p>　　=113.9271 kg·m2</p><p>　?、蛐妥枘岚迤矫媾c條形臺(tái)架夾角為0°和90°時(shí)，測(cè)量的扭擺臺(tái)扭擺曲線(xiàn)如圖4-9~4-10。</p>&

75、lt;p>　　對(duì)圖4-9和圖4-10這兩組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理方法與Ⅰ型阻尼板相同，處理結(jié)果見(jiàn)表4-4。</p><p>　　表4-4 L=600mm時(shí)Ⅱ型阻尼板數(shù)據(jù)處理結(jié)果</p><p>　　由表4-4可以看到，阻尼比測(cè)量值依然很小，在10-3數(shù)量級(jí)上，利用這樣的阻尼比測(cè)量值來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，實(shí)際意義不大。是否忽略空氣阻尼進(jìn)行計(jì)算，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量結(jié)果偏離理論真值誤差

76、范圍都在1%以?xún)?nèi)。</p><p>　　4.3.2 L=1200mm測(cè)量實(shí)驗(yàn)</p><p>　　將Ⅱ型阻尼板放置在距離回轉(zhuǎn)中心1200mm時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，理論上此時(shí)系統(tǒng)阻尼比值最大。把條形臺(tái)架和工作臺(tái)、Ⅱ型阻尼板和圓柱插座看成一個(gè)整體系統(tǒng)，依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移軸定理計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值</p><p>　　=166.9793 kg·m2。</p>&l

77、t;p>　?、蛐妥枘岚迤矫媾c底座梁夾角為0°，45°和90°時(shí)，測(cè)量的扭擺臺(tái)扭擺曲線(xiàn)如圖4-11~4-13。</p><p>　　對(duì)圖4-11~圖4-13這三組測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理方法與Ⅰ型阻尼板相同，結(jié)果見(jiàn)表4-5。</p><p>　　表4-5 L=1200mm時(shí)Ⅱ型阻尼板數(shù)據(jù)處理結(jié)果</p><p>　　從表4-5，可以看

78、出：</p><p>　　1、測(cè)得的阻尼比仍然很小，利用目前方法測(cè)量出的阻尼比來(lái)補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值對(duì)于提高測(cè)量精度并沒(méi)有明顯效果。</p><p>　　2、是否忽略空氣阻尼進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算，三種狀態(tài)下所測(cè)量得到的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值偏離理論真值均在2%以?xún)?nèi)。</p><p><b>　　4.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析</b></p><p>

79、;　　通過(guò)對(duì)兩種阻尼板安放在扭擺臺(tái)上不同位置時(shí)扭擺曲線(xiàn)的測(cè)量數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析，可以得出以下結(jié)論。</p><p>　　1、在當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件下，由于扭擺臺(tái)扭擺角速度有限，阻尼比測(cè)量值較小，利用計(jì)算出的阻尼比對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償效果不明顯。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量相對(duì)誤差隨著阻尼比增大而增大，當(dāng)利用Ⅱ型阻尼板進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí)，相對(duì)誤差最大達(dá)到1.69%。在阻尼比較小或測(cè)量精度要求不很高的時(shí)候，當(dāng)前測(cè)量模型可以采用。</p

80、><p>　　2、當(dāng)阻尼比進(jìn)一步增大，或是測(cè)量精度要求提高時(shí)，當(dāng)前模型便不再適用。以下列出實(shí)驗(yàn)中的幾種現(xiàn)象加以證明。</p><p>　?。?）Ⅱ型阻尼板放置在距離回轉(zhuǎn)中心1200mm，阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為0°時(shí)，系統(tǒng)阻尼比最大，各種現(xiàn)象也最為明顯。對(duì)此時(shí)扭擺臺(tái)一次扭擺過(guò)程中所測(cè)量的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，結(jié)果見(jiàn)表4-6。</p><p>　　表4-6 Ⅱ

81、型阻尼板與梁夾角00時(shí)5組測(cè)量數(shù)據(jù)處理結(jié)果</p><p>　　從表4-6可以看出，所測(cè)量的振幅曲線(xiàn)，隨著時(shí)間的推移，振幅衰減，周期增大，阻尼比隨之減小。這種現(xiàn)象說(shuō)明在自由衰減振動(dòng)中，振動(dòng)頻率（振動(dòng)周期）和阻尼比并不是常數(shù)。因?yàn)橛?jì)算出的阻尼比值仍然較小，利用阻尼比補(bǔ)償轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果依然沒(méi)有實(shí)際意義，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值的大小幾乎完全取決于有阻尼振動(dòng)周期的大小。此時(shí)若選擇不同時(shí)期進(jìn)行有阻尼振動(dòng)周期的測(cè)量，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量

82、結(jié)果將出現(xiàn)不同的結(jié)果。</p><p>　　（2）Ⅰ型或是Ⅱ型阻尼板，系統(tǒng)阻尼比的測(cè)量值都較小，在10-3數(shù)量級(jí)上。如果認(rèn)為阻尼比的計(jì)算值正確，依據(jù)公式，僅僅將阻尼板轉(zhuǎn)過(guò)一定角度時(shí)，測(cè)量的有阻尼振動(dòng)周期值應(yīng)當(dāng)幾乎沒(méi)有差別且都近似等于無(wú)阻尼振動(dòng)周期，而實(shí)際測(cè)量情況卻是有阻尼振動(dòng)周期發(fā)生了較為明顯的變化，如表4-7所示。</p><p>　　表4-7 阻尼板與條形臺(tái)架不同夾角時(shí)扭擺周期<

83、/p><p>　　當(dāng)前測(cè)量阻尼比的理論模型是建立在式（2-1）基礎(chǔ)之上的，即認(rèn)為空氣阻尼產(chǎn)生的阻尼力矩僅與扭擺角速度呈正比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這種測(cè)量模型過(guò)于簡(jiǎn)單，與實(shí)際不符。</p><p><b>　　4.5本章小結(jié)</b></p><p>　　本章對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，計(jì)算出阻尼比并進(jìn)而對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用當(dāng)前的測(cè)量

84、模型計(jì)算得出的阻尼比值太小，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償意義不大。當(dāng)空氣阻尼較大時(shí)，為了提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度，有必要進(jìn)行新的阻尼比計(jì)算方法的研究。</p><p>　　系統(tǒng)測(cè)量不確定度分析</p><p>　　測(cè)量不確定度是指測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，是表征被測(cè)量的真值在某個(gè)量值范圍的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，用以表示被測(cè)量值的分散性。一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含被測(cè)量的估計(jì)與分散性測(cè)試兩

85、部分[5]。</p><p>　　5.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的誤差源分析</p><p>　　本文進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)，采用的數(shù)學(xué)測(cè)量模型為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　根據(jù)式（5-1）我們至少可以觀察出三個(gè)主要誤差源：</p><p>　　1、扭擺周期測(cè)量誤差；&

86、lt;/p><p>　　2、測(cè)量臺(tái)扭桿剛度系數(shù)標(biāo)定誤差；</p><p>　　3、阻尼比的計(jì)算誤差，即扭擺角的測(cè)量誤差。</p><p>　　除上述誤差源外，根據(jù)實(shí)驗(yàn)時(shí)的實(shí)際情況來(lái)看，還有一項(xiàng)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果的影響比較大，即：</p><p>　　4、阻尼板安裝平移和傾斜造成的測(cè)量誤差。</p><p>　　5.2轉(zhuǎn)動(dòng)慣

87、量測(cè)量不確定度評(píng)定</p><p>　　每一個(gè)測(cè)量狀態(tài)下均應(yīng)當(dāng)進(jìn)行不確定度分析。這里僅以Ⅰ型阻尼板距離回轉(zhuǎn)中心距離為1200mm，阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為0°時(shí)測(cè)量情況為例，說(shuō)明轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定過(guò)程。在此測(cè)量狀態(tài)下，，，，有</p><p><b>　　kg·m2</b></p><p>　　本節(jié)將對(duì)5.1節(jié)

88、中所分析的4項(xiàng)誤差源分別進(jìn)行不確定度分析。</p><p>　　5.2.1扭擺周期測(cè)量不確定度</p><p>　　由扭擺法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與扭擺周期的平方成正比，扭擺周期測(cè)量的準(zhǔn)確與否直接影響到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量精度。表5-1所示為扭擺周期的測(cè)量數(shù)據(jù)。依據(jù)貝塞爾公式估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。</p><p>　　表5-1 周期測(cè)量數(shù)據(jù) 單位：s</p&g

89、t;<p>　　從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，扭擺周期測(cè)量值的偏差在±0.4ms范圍內(nèi)，假定其滿(mǎn)足均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p><b>　　0.23ms</b></p><p>　　其靈敏系數(shù)為76.59，故對(duì)應(yīng)的不確定度分量為76.5910-3=0.176 kg·m2。</p><p>　　5.2.2測(cè)量臺(tái)

90、扭桿剛度系數(shù)標(biāo)定</p><p>　　在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，需要對(duì)扭桿剛度系數(shù)和條形臺(tái)架相對(duì)于回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值進(jìn)行標(biāo)定。選取標(biāo)準(zhǔn)砝碼進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，依據(jù)4.1節(jié)中的標(biāo)定方法可得到扭桿剛度系數(shù)、條形臺(tái)架和工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的標(biāo)定值。表5-2為進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的標(biāo)定結(jié)果。依據(jù)貝塞爾公式估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。</p><p>　　表5-2 扭桿剛度系數(shù)標(biāo)定值表 單位：</p><p&g

91、t;　　從表中數(shù)據(jù)可見(jiàn)，扭桿剛度系數(shù)測(cè)量值的偏差在±0.1526范圍內(nèi)，假定其滿(mǎn)足均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p><b>　　0.088</b></p><p>　　其靈敏系數(shù)為0.27，故對(duì)應(yīng)的測(cè)量不確定度分量為</p><p>　　0.27=0.02376 kg·m2</p><p>

92、;　　5.2.3扭擺角測(cè)量不確定度</p><p>　　由阻尼比計(jì)算公式可知，阻尼比計(jì)算誤差引起的不確定度分量由扭擺角的測(cè)量不確定度引起；測(cè)量系統(tǒng)采用振幅測(cè)量法，通過(guò)測(cè)量振幅來(lái)測(cè)量扭擺角。激光傳感器的測(cè)量精度為2，扭擺角的測(cè)量不確定度由傳感器決定，則</p><p><b>　　=2.9510-6</b></p><p><b>　　

93、2.4610-4</b></p><p>　　==2.4610-4</p><p>　　其靈敏系數(shù)為0.25，故對(duì)應(yīng)的測(cè)量不確定度分量為</p><p>　　0.252.4610-4= 0.610-4kg·m2</p><p>　　5.2.4阻尼板安裝平移和傾斜</p><p>　　由于加工及裝配

94、原因，阻尼板與圓柱插座安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上的位置偏離理想位置，從而引起轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量誤差。在測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，圓柱插座的偏移量很小，可以忽略，而阻尼板的偏移成為造成測(cè)量誤差的主要因素。如圖5-1所示，虛線(xiàn)所示假設(shè)為安裝位置，為便于分析，將阻尼板的位置偏移看成是平移和傾斜的疊加結(jié)果。</p><p>　　如果平移量是已知的，這種誤差可以被精確計(jì)算，因而可以從測(cè)得的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中減去。阻尼板沿Z軸平移距離z=5mm。 </p&g

95、t;<p>　　依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移軸定理，阻尼板相對(duì)于扭擺臺(tái)回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值為。其靈敏系數(shù)為5.469，故由兩塊阻尼板平移造成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量不確定度分量為</p><p>　　25.469510-3 =0.05469kg·m2</p><p>　　由于存在安裝誤差和測(cè)角誤差，阻尼板的軸線(xiàn)相對(duì)于理論位置會(huì)存在傾斜，如圖5-1所示，設(shè)樣件繞y軸旋轉(zhuǎn)角為，此時(shí)，則傾斜誤

96、差造成的測(cè)量不確定度計(jì)算公式為</p><p>　　傾斜誤差產(chǎn)生的主要因素包括：阻尼板本身不平整；阻尼板與圓柱插座的安裝配合精度不夠高；轉(zhuǎn)臺(tái)承載平面與轉(zhuǎn)軸不垂直，氣浮轉(zhuǎn)臺(tái)氣隙不均勻以等因素。由這些因素而引起的傾斜誤差經(jīng)計(jì)算合成有2°，則有</p><p>　　=3.3410-5 kg·m2</p><p>　　依據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移軸定理，阻尼板相對(duì)于

97、扭擺臺(tái)回轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值為。其靈敏系數(shù)為1，故由兩塊阻尼板傾斜造成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量不確定度分量為</p><p>　　==6.6810-5 kg·m2</p><p>　　則阻尼板由于偏移理想位置造成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值不確定度為</p><p>　　=0.05469kg·m2</p><p>　　5.3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度<

98、;/p><p>　　在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的主要誤差源分析中，我們得知其不確定度來(lái)源于四個(gè)方面。故轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　=0.1858 kg·m2</p><p>　　則Ⅰ型阻尼板距離回轉(zhuǎn)中心距離為1200mm，阻尼板平面與條形臺(tái)架夾角為0°時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)形式為</p><p>　　0.1

99、858 kg·m2</p><p><b>　　5.3本章小結(jié)</b></p><p>　　本章對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值進(jìn)行了測(cè)量不確定度分析，主要對(duì)扭擺周期、扭擺臺(tái)剛度系數(shù)、扭擺角測(cè)量和被測(cè)件安裝平移以及傾斜這四個(gè)誤差源進(jìn)行了不確定度計(jì)算，合成了標(biāo)準(zhǔn)不確定度并給出了測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)形式。</p><p><b>　　結(jié)論<

100、/b></p><p>　　本文分析了空氣阻尼對(duì)大尺寸異形體如新型彈頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量的影響，介紹了當(dāng)前應(yīng)用比較廣泛的扭擺法測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)。利用阻尼比對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償是提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量精度的重要途徑，本文介紹了當(dāng)前運(yùn)用較為廣泛的自由衰減法測(cè)量阻尼比的原理，并以此為基礎(chǔ)對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。</p><p>　　本文所采用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

101、補(bǔ)償方程以及自由衰減法測(cè)量阻尼比公式均是建立在建立在振動(dòng)方程式（2-1）基礎(chǔ)上的，即認(rèn)為空氣阻尼產(chǎn)生的阻尼力矩與扭擺臺(tái)的角速度成正比。</p><p>　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用當(dāng)前的算法計(jì)算出的阻尼比值太小，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值進(jìn)行補(bǔ)償并不能得到較好的效果。在空氣阻尼較大或者對(duì)測(cè)量精度要求較高的場(chǎng)合下，當(dāng)前的測(cè)量模型不再適用；即假設(shè)空氣阻尼產(chǎn)生的阻力矩僅與扭擺臺(tái)角速度成正比的模型太過(guò)簡(jiǎn)單，與實(shí)際不符。當(dāng)空氣阻尼較大時(shí)，

102、為了提高轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量精度，有必要進(jìn)行新的補(bǔ)償算法的推導(dǎo)和論證。</p><p>　　本文最后對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了不確定度分析并給出了測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)形式。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　穆繼亮.基于扭擺法的彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量系統(tǒng)及誤差分析.機(jī)械工程與自動(dòng)化.2009年12月.第1期（總第152期）：10

103、3~104</p><p>　　劉勇、程勇. 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量及誤差分析.機(jī)械2003年第30卷增刊：53~54</p><p>　　李慧鵬.彈頭主慣性軸線(xiàn)及形心軸線(xiàn)測(cè)量關(guān)鍵技術(shù)研究.哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士論文.2006年7月</p><p>　　羅質(zhì)華.對(duì)扭擺阻尼振動(dòng)的研究. 廣東教育學(xué)院學(xué)報(bào). 第21卷第2期. 2001年5月：32~34</p><