通訊工程專業(yè)畢業(yè)設計-- 濾波器設計方法演示系統(tǒng)

1、<p><b>　　畢業(yè)設計(論文)</b></p><p>　　課 題： 濾波器設計方法演示系統(tǒng) </p><p>　　院 （系）： 信息與通信學院 </p><p>　　專 業(yè)： 通信工程 </p

2、><p>　　學生姓名： </p><p>　　學 號： </p><p>　　指導教師單位： 信息與通信學院 </p><p>　　姓 名：

3、 </p><p>　　職 稱： </p><p>　　濾波器設計方法演示系統(tǒng)</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號處理問題 ，濾波器作為信號處理的重

4、要組成部分，已發(fā)展的相當成熟。本論文首先介紹了濾波器的濾波原理以及模擬濾波器、數(shù)字濾波器的設計方法。重點介紹了模擬濾波器的設計和仿真。系統(tǒng)研究了模擬濾波器（包括巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器）的設計原理和方法，并在此基礎上論述了模擬濾波器（包括低通、高通、帶通、帶阻）的設計。在此基礎上，用MATLAB虛擬實現(xiàn)模擬濾波器。此設計擴展性好，便于調(diào)節(jié)濾波器的性能，可以根據(jù)不同的要求在MATLAB上加以實現(xiàn)。通過MATLAB的仿真與實現(xiàn)，可以看

5、出傳統(tǒng)的模擬濾波器設計方法繁瑣且不直觀，而MATLAB具有較嚴謹?shù)目茖W計算和圖形顯示這一優(yōu)點，使設計結果顯示的更加直觀，而且對濾波器的精度也有了很大的提高，能更好的達到預期效果。同時，又對模擬濾波器低通至高通、帶通、帶阻的轉換進行了理論上的闡述。</p><p>　　關鍵字： 濾波/模擬濾波器/MATLAB</p><p>　　MATLAB BASED DESIGN OF ANALOG

6、FILTERS</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　In almost all areas of engineering and technology will be related to signal processing, signal processing filter as an important component o

7、f the development has reached a mature state. This paper introduces the principle of filter and filter analog filters, digital filter design method. Focuses on the design of analog filters and simulation.Analog filter sy

8、stem (including the Butterworth filter and Chebyshev filter) design principles and methods, and on this basis on the analog filters (includi</p><p>　　KEYWORD: Filtering, Analog filters, MATLAB</p>&l

9、t;p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　中文摘要I</b></p><p><b>　　英文摘要II</b></p><p><b>　　1 濾波器簡介1</b></p><p>　　1.1 濾波器的工作原理1<

10、;/p><p>　　1.1.1 模擬濾波器的工作原理1</p><p>　　1.1.2 數(shù)字濾波器的工作原理2</p><p>　　1.2 濾波器的基本特性3</p><p>　　1.2.1 模擬濾波器與數(shù)字濾波器的基本特性3</p><p>　　1.2.2 無限沖擊響應IIR和有限沖擊響應FIR濾波器5&l

11、t;/p><p>　　1.3 濾波器的主要技術指標5</p><p>　　2 模擬濾波器的設計6</p><p>　　2.1 模擬濾波器的設計方法7</p><p>　　2.2 模擬原型濾波器及最小階數(shù)的選擇8</p><p>　　2.2.1 巴特沃斯濾波器及最小階數(shù)的選擇8</p><

12、p>　　2.2.2 切比雪夫濾波器及最小階數(shù)的選擇12</p><p>　　2.2.3 橢圓濾波器及最小階數(shù)的選擇17</p><p>　　2.2.4貝塞爾濾波器18</p><p>　　3 MATLAB仿真18</p><p>　　3.1 MATLAB簡介18</p><p>　　3.2 對低通模擬

13、濾波器的仿真20</p><p>　　3.3 模擬高通濾波器的仿真21</p><p>　　3.4 模擬帶通濾波器的仿真22</p><p>　　3.5 對帶阻模擬濾波器的仿真24</p><p><b>　　4 頻率轉換25</b></p><p>　　4.1低通至高通的轉換25&

14、lt;/p><p>　　4.2低通至帶通的變換26</p><p>　　4.3低通至帶阻的變換28</p><p>　　5 總結與展望30</p><p><b>　　致 謝31</b></p><p><b>　　參考文獻32</b></p><

15、p><b>　　1 濾波器簡介</b></p><p>　　從廣義上講，任何對某些頻率（相對于其他頻率來說）進行修正的系統(tǒng)稱為濾波器。嚴格地講，對輸入信號通過一定的處理得到輸出信號，這個處理通常是提取信號中某頻率范圍內(nèi)的信號成分，把這種處理的過程稱為濾波。實現(xiàn)濾波處理的運算電路或設備稱為濾波器。</p><p>　　在許多科學技術領域中，廣泛應用線性濾波和頻譜分

16、析對信號進行加工處理，模擬濾波是處理連續(xù)信號，數(shù)字濾波則是處理離散信號，而后者是在前者的基礎上發(fā)展起來的。我們知道，無源或有源模擬濾波器是分立元件構成的線性網(wǎng)絡，他們的性能可以用線性微分方程來描述，而數(shù)字濾波器是個離散線性系統(tǒng)，要用差分方程來描述，并以離散變換方法來分析。這些方程組可以用專用的或通用的數(shù)字計算機進行數(shù)字運算來實現(xiàn)。因此，數(shù)字濾波器的濾波過程是一個計算過程，它將輸入信號的序列數(shù)字按照預定的要求轉換成輸出數(shù)列。</p&

17、gt;<p>　　1.1 濾波器的工作原理</p><p>　　1.1.1 模擬濾波器的工作原理</p><p>　　我們知道，模擬濾波器是對模擬信號實行線性濾波的一種線性時不變系統(tǒng)，如圖1.1所示。在時域內(nèi)，它的動態(tài)特性可以用系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應來描述，也就是該濾波系統(tǒng)在任何時刻對輸入單位沖激信號=δ（t）的輸出響應。這個函數(shù)從時域上反映了該濾波系統(tǒng)的傳輸特性。對于任意

18、輸入信號，系統(tǒng)的輸出可以卷積表示：</p><p>　　= (1.1)</p><p>　　上式表明在對線性濾波器系統(tǒng)進行時域分析時，采用了疊加原理，先將任意輸入信號波形分成不同時間的窄脈沖之和，再分別求出各個脈沖通過濾波器之后的響應，并進行線性疊加從而得到總的輸出信號。</p><p>　　圖1.1模擬濾波器原理</p>

19、<p>　　在頻域分析時，線性濾波器的轉移函數(shù)等于系統(tǒng)的單位沖激函數(shù)的響應的拉普拉斯變換：</p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　很明顯，當s=jω，上式就是傅立葉變換的表達式，它反映了濾波器的傳輸特性對各種頻率的響應，也就是濾波器的頻率響應函數(shù)，它決定著濾波特性。當濾波器輸入信號與輸出信號的拉普拉斯變換，得</p>

20、;<p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　這表明兩信號卷積的變換等于各自變換的乘積。在頻譜關系上，一個輸入信號的頻譜，經(jīng)過濾波器的作用后，被變換成的頻譜。因此，根據(jù)不同的濾波要求來選定，就可以得到不同類型的模擬濾波器。還可以看出，濾波器的濾波過程就是完成信號與它的單位沖激函數(shù)響應之間的數(shù)學卷積運算過程。</p><p>　　1.1.2

21、 數(shù)字濾波器的工作原理</p><p>　　在數(shù)字濾波中，我們主要討論離散時間序列。如圖1.2所示。設輸入序列為，離散或數(shù)字濾波器對單位抽樣序列的響應為。因在時域離散信號和系統(tǒng)中所起的作用相當于單位沖激函數(shù)在時域連續(xù)信號和系統(tǒng)中所起的作用。</p><p>　　圖1.2 數(shù)字濾波器原理</p><p>　　數(shù)字濾波器的序列將是這兩個序列的離散卷積，即</p

22、><p><b>　?。?.4） </b></p><p>　　同樣，兩個序列卷積的z變換等于個自z變換的乘積，即</p><p><b>　?。?.5）</b></p><p>　　用代入上式，其中T為抽樣周期，則得到</p><p><b>　?。?.6）</

23、b></p><p>　　式中和 分別為數(shù)字濾波器輸入序列和輸出序列的頻譜，而為單位抽樣序列響應的頻譜。由此可見，輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后，變?yōu)?，按照的特點和我們處理信號的目的，選取適當?shù)氖沟臑V波后的符合我們的要求。</p><p>　　1.2 濾波器的基本特性</p><p>　　1.2.1 模擬濾波器與數(shù)字濾波器的基本特性</p>&l

24、t;p>　　如利用模擬電路直接對模擬信號進行處理則構成模擬濾波器，它是一個連續(xù)時間系統(tǒng)。如果利用離散時間系統(tǒng)對數(shù)字信號（時間離散、幅度量化的信號）進行濾波則構成數(shù)字濾波器。</p><p>　　數(shù)字濾波器的差分方程表示為：</p><p><b>　　系統(tǒng)函數(shù)表示:</b></p><p>　　數(shù)字濾波器的特性通常用其頻率響應函數(shù)來描述，

25、</p><p>　　包括幅度特性和相位特性。</p><p>　　按信號通過系統(tǒng)時的特性（主要是幅頻特性）來分類：可以有低通、高通、帶通和帶阻四種基本類型。</p><p>　　低通數(shù)字濾波器：圖1.3所示</p><p>　　圖1.3 低通數(shù)字濾波器的頻譜</p><p>　?。?） 高通數(shù)字濾波器：圖1.4所示

26、</p><p>　　圖1.4 高通數(shù)字濾波器的頻譜</p><p>　　（3） 帶通數(shù)字濾波器：圖1.5所示</p><p>　　圖1.5 帶通數(shù)字濾波器的頻譜</p><p>　?。?）帶阻數(shù)字濾波器：圖1.6所示</p><p>　　圖1.6 帶阻數(shù)字濾波器的頻譜</p><p>　

27、　其他較復雜的特性可以由基本濾波器組合。</p><p>　　1.2.2 無限沖擊響應IIR和有限沖擊響應FIR濾波器</p><p>　　按系統(tǒng)沖擊響應（或差分方程）可以分成無限沖擊響應 IIR和有限沖擊響應FIR濾波器兩類。這兩種濾波器都可以現(xiàn)實各種頻率特性要求，但它們在計算流程、具體特性逼近等方面是有差別的。</p><p>　　(1) FIR濾波器(非遞歸

28、型):</p><p>　　(2) IIR濾波器（遞歸型）</p><p>　　還有一些其他的分類方法，例如在特定場合使用的濾波器。</p><p>　　1.3 濾波器的主要技術指標</p><p>　　濾波器的主要技術指標取決于具體的應用或相互間的相互關系。具體的有最大通帶增益（即通帶允許起伏）；最大阻帶增益；通帶截止頻率；阻帶截止頻率。

29、如圖1.7所示</p><p>　　2 模擬濾波器的設計</p><p>　　模擬濾波器的理論和設計方法已經(jīng)發(fā)展的相當成熟，且有若干典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯（Butterworth濾波器.切比雪夫（Chebyshev）濾波器等。這些工作的理論分析和設計方法在20世紀30年代就完成，然而煩瑣.冗長的數(shù)字計算使它難以付諸實用。直到50年代，由于計算機技術的逐步成熟，求出大量設計

30、參數(shù)和圖表，這種方法才得到廣泛應用。這些典型的濾波器各有特點：巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性；切比雪夫濾波器的幅頻特性在通帶或者阻帶有波動發(fā)，可以提高選擇性。這樣根據(jù)具體要求可以選擇不同類型的濾波器。</p><p>　　模擬濾波器按幅度特征可以分成低通、高通、帶通和帶阻濾波器。它們的理想幅度特性如圖2.1所示，但我們設計濾波器時，總是先設計低通濾波器，再通過頻率變換將低通濾波器轉換成希望類型的濾波器<

31、;/p><p>　　2.1 模擬濾波器的設計方法</p><p>　　利用頻率變換設計模擬濾波器的步驟為：</p><p>　　（1）給定模擬濾波器的性能指標，如截止頻率或上、下邊界頻率等。</p><p>　　（2）確定濾波器階數(shù)</p><p>　?。?）設計模擬低通原型濾波器。</p><p&g

32、t;　?。?）按頻率變換設計模擬濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）。</p><p>　　模擬低通濾波器的設計指標有，和，其中和分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 是通帶Ω（=0—）中的最大衰減系數(shù)，是阻帶Ω≥的最小衰減系數(shù)，和一般用dB表示。對于單調(diào)下降的幅度特性，可表示成：</p><p><b>　　（2.1）</b></p><p>&

33、lt;b>　?。?.2）</b></p><p>　　如果Ω=0處幅度已歸一化為一，即，和表示為</p><p><b>　　（2.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　以上技術指標用圖2.2表示，圖中稱為3dB 截止頻率，因,-20 &

34、lt;/p><p>　　圖2.2 低通濾波器的幅度特性</p><p>　　濾波器的技術指標給定以后，需要設計一個傳輸函數(shù)，希望其幅度平方函數(shù)滿足給定的指標和，一般濾波器的單位沖激響應為實數(shù)，因此</p><p>　　= (2.5)</p><p>　　如果能由，，，求出，那么就可以求出所需的，對于上面介紹的典

35、型濾波器，其幅度平方函數(shù)有自己的表達式，可以直接引用。這里要說明的是必須是穩(wěn)定的。因此極點必須落在s平面的左半平面，相應的的極點落在右半平面。</p><p>　　2.2 模擬原型濾波器及最小階數(shù)的選擇</p><p>　　2.2.1 巴特沃斯濾波器及最小階數(shù)的選擇</p><p>　　巴特沃斯濾波器是最基本的逼近方法形式之一。它的幅頻特性模平方為</p&g

36、t;<p><b>　　(2.6)</b></p><p>　　式中N是濾波器的階數(shù)。當Ω=0時，；當Ω=時，，是3dB截止頻率。</p><p>　　不同階數(shù)N的巴特沃斯濾波器特性如圖2.3所示，這一幅頻特性具有下列特點：</p><p>　?。?）最大平坦性：可以證明：在Ω=0點，它的前（2N-1）階導數(shù)都等于0，這表明巴特沃

37、斯濾波器在Ω=0附近一段范圍內(nèi)是非常平直的，它以原點的最大平坦性來逼近理想低通濾波器?！白钇巾憫奔从纱硕鴣怼?lt;/p><p>　?。?）通帶，阻帶下降的單調(diào)性。這種濾波器具有良好的相頻特性。</p><p>　?。?）3dB的不變性：隨著N的增加，頻帶邊緣下降越陡峭，越接近理想特性，但不管N是多少，幅頻特性都通過-3dB點。當Ω≥時，特性以20NdB/dec速度下降。</p>

38、<p>　　圖2.3 不同階數(shù)N的巴特沃斯濾波器特性</p><p>　　現(xiàn)根據(jù)式（2.6）求巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha（s）。令Ω=s/j，帶入式（2.6）</p><p><b>　　對應的極點：</b></p><p><b>　　(2.7)</b></p><p>　　即為的

39、極點，此極點分布有下列特點：</p><p>　　(1)的2N個極點以π/N為間隔均勻分布在半徑為的圓周上，這個圓稱為巴特沃斯圓。</p><p>　　(2)所有極點以jΩ軸為對稱軸成對稱分布，jΩ軸上沒有極點。</p><p>　　(3)當N為奇數(shù)時，有兩個極點分布在的實軸上；N為偶函數(shù)時，實軸上沒有極點。所有復數(shù)極點兩兩呈共軛對稱分布。圖2.4畫出了N=3時的極

40、點分布。全部零點位于s=∞處。</p><p>　　圖2.4 N=3時Ha（s）Ha（-s）極點分布</p><p>　　為得到穩(wěn)定的，取全部左半平面的極點。</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p><b>　　當N為偶數(shù)時</b></p><p>

41、;<b>　?。?.9）</b></p><p><b>　　當N為奇數(shù)時</b></p><p><b>　?。?.10）</b></p><p>　　為使用方便把式（2.9）和式（2.10）對進行歸一化處理，為此，分子分母各除以，并令，稱為歸一化復頻率：</p><p>　

42、　（N為偶數(shù)） （2.11）</p><p>　?。∟為奇數(shù)）（2.12）</p><p>　　用歸一化頻率表示的頻率特性稱為原型濾波特性（Ω?即歸一化復頻率s? 的虛部）。對式（2.6）所示的低通巴特沃斯特性用Ω?表示得到：</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　稱為巴特沃斯低通原型濾

43、波器幅頻特性。在低通原型濾波頻率特性上，截止頻率=1。</p><p>　　若給出模擬低通濾波器的設計性能指標要求：通帶邊界頻率，阻帶邊界頻率，通帶波紋，阻帶衰減，要確定butterworth ,，低通濾波器最小階數(shù)N及截止頻率。，，，的意義如圖所示。</p><p>　　當=時， 即，以截至頻率（幅值下降3dB）為1，化為相對為相對的相對頻率由上式可寫為。</p><

44、p>　　同理，當=時，， 。</p><p>　　由此可見 N應向上取整，再用MATLAB 編程計算濾波器最小階數(shù)N和截止頻率。</p><p>　　2.2.2 切比雪夫濾波器及最小階數(shù)的選擇</p><p>　　巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶和阻帶都是頻率的單調(diào)函數(shù)。當通帶邊界處滿足指標要求時，通帶內(nèi)肯定會有余量。因此，更有效的設計方法應該是將精

45、確度均勻地分布在整個通帶內(nèi)。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達到。</p><p>　　切比雪夫濾波器的振幅特性就是具有這種等波紋特性。它有兩種型式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫II型濾波器。采用何種型式切比雪夫濾波器取決于實際用途。</p><p>　　這種濾波器的幅頻特性模平方為：</p

46、><p><b>　?。?.14）</b></p><p>　　式中ε是決定通帶內(nèi)起伏的等波紋參數(shù)，是第一類切比雪夫多項式，定義為：</p><p>　　= （2.15）</p><p>　　表2.1列出了對應不同階數(shù)N時的切比雪夫多項式。圖（2.5）畫出了—多項式特性曲線，從這組特性曲線可以看出：│x│≤

47、1時，在±1之間波動；N不論為何值都有=1；當x>1，單調(diào)上升。此外，切比雪夫多項式滿足下列遞推公式</p><p>　　N=1，2 … （2.16）</p><p>　　圖2.6（a）是按式（2.14）畫出的切比雪夫等波紋濾波器的幅頻特性，圖2.6（b）是通帶內(nèi)起伏與的關系。</p><p>　　切比雪夫濾波器的濾波特性具有下列特點：&l

48、t;/p><p>　　所有曲線在Ω=時通過點，因而把定義為切比雪夫濾波器的截止角頻率。</p><p>　　在通帶內(nèi)│Ω/│≤1，在1和之間變化；在通帶外，│Ω/│>1，特性呈單調(diào)下降，下降速度為20NdB/dec。</p><p>　　N為奇數(shù)，=1；N為偶數(shù)，=。通帶內(nèi)誤差分布是均勻的，實際上這種逼近稱為最佳一致逼近。</p><p>

49、　　由于濾波器通帶內(nèi)有起伏，因而使通帶內(nèi)的相頻特性也有相應的起伏波動。即相位是非線性的，這給信號傳輸時帶來線性畸變，所以在要求群時延為常數(shù)時不宜采用這種濾波器。</p><p>　　現(xiàn)根據(jù)式（2.14）求切比雪夫濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。將Ω=帶入式（2.14）</p><p><b>　?。?.17）</b></p><p>　　為求極點分布需求解方

50、程：</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　表2.1 N=0~7時切比雪夫多項式TN（x）</p><p>　　考慮到是復變量，為解出切比雪夫多項式，設：</p><p>　　= （2.19）</p><p>　　另把=cosθ代入式（2.15），并且

51、令此式等于，求解α，β： （2. 20）</p><p>　　解的滿足上式的α，β為</p><p><b>　　（2.21）</b></p><p>　　把α，β值代回式（2.19），求的極點值：</p><p>　　+ ，k=1,2,…，2N (2.22)</p><p>

52、　　就是切比雪夫濾波器的極點，給定N，，ε即可求的2N個極點分布。由式（2.22）實部與虛部的正弦和余弦函數(shù)平方約束關系可以看出，此極點分布滿足橢圓方程，其短軸和長軸分別為</p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　　圖2.7畫出了N=3時切比雪夫濾波器的極點分布。</p><p>　　極點所在的橢圓可以和半徑為a的圓

53、和半徑為b的圓聯(lián)系起來，這兩個圓分別稱為巴特沃斯小圓和巴特沃斯大圓。N階切比雪夫濾波器極點的縱坐標，而橫坐標等于N階巴特沃斯小圓極點的橫坐標取左半平面的極點：</p><p>　　k=1,2…，N （2.24）</p><p>　　則切比雪夫濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：</p><p><b>　　（2.25）</b></p>

54、<p>　　其中，常數(shù)A=。因而切比雪夫濾波器的系統(tǒng)函數(shù)表示為：</p><p><b>　　（2.27）</b></p><p>　　切比雪夫濾波器的截止角頻率不是像巴特沃斯濾波器中所規(guī)定的（-3dB）處角頻率，而是通帶邊緣的頻率。若波紋參數(shù)滿足，可以求的-3dB處的角頻率為</p><p><b>　　（2.28）<

55、;/b></p><p>　　將式（2.27）表示的對歸一化，得到切比雪夫I型低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)</p><p><b>　?。?.29）</b></p><p>　　對不同的N，式（2.29）的分母多項式已制成表格，供設計參考。</p><p>　　和butterworth低通模擬濾波器設計一樣，若給定性能

56、指標要求：，，，確定Chebyshev低通模擬濾波器最小階數(shù)N和截止頻率（-3dB頻率）。</p><p>　　2.2.2.1 ChbbyshevI型</p><p>　　由式可得 故階數(shù)N可由下式求得 式中，，截至頻率由上面兩式用Matlab 編程計算濾波器最小階數(shù)N和截止頻率 </p><p>　　2.2.2.2 ChbbyshevII型</p>

57、;<p>　　ChbbyshevII型通帶內(nèi)是平滑的，而阻帶具有等波紋起伏特性。因此，在階數(shù)N的計算公式上是相同的，而-3dB截止頻率則不同。</p><p>　　2.2.3 橢圓濾波器及最小階數(shù)的選擇</p><p>　　橢圓的模擬低通濾波器圓形的平方幅值響應函數(shù)為</p><p>　　式中，為小于1的正書，表示波紋情況；為截止頻率；）為橢圓函數(shù)，定

58、義為</p><p>　　當N為偶數(shù)（N=2m）時,</p><p>　　當N為奇數(shù)（N=2m+1）時, 其中</p><p>　　橢圓模擬濾波器特點是：在通帶和阻帶內(nèi)均具有等波紋起伏特性。何以上濾波器相比，相同的性能指標所需要的階數(shù)最小。但頻率響應應具有明顯的非線性。由式</p><p>　　濾波器的階數(shù)可由下式確定， ， 式中

59、 由上式計算濾波器的最小階數(shù)N和截止頻率。</p><p>　　2.2.4貝塞爾濾波器</p><p>　　貝塞爾模擬低通濾波器原型的特點是在零頻時具有最平坦的群延遲，并在整個通帶內(nèi)延遲幾乎不變。在零頻時的群延遲為。由于這一特點，貝塞爾模擬濾波器通帶內(nèi)保持信號形狀不變。濾波器傳遞漢書具有下面形式</p><p><b>　　]</b><

60、/p><p>　　3 MATLAB仿真</p><p>　　3.1 MATLAB簡介</p><p>　　整個MATLAB系統(tǒng)有五個主要部分:</p><p>　?、?MATLAB語言。它是基于矩陣/數(shù)組的高級語言，它包括流程控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結構和輸入/輸出等，它還具有面向對象編程的特點。它既適合編寫小巧玲瓏的程序，也適合于開發(fā)復雜的大型應

61、用程序。</p><p>　　② MATLAB工作環(huán)境。它集成了一系列的工具和應用，方便用戶管理環(huán)境變量，輸入/輸出數(shù)據(jù)，開發(fā)、管理、調(diào)試用戶自己的M--文件以及MATLAB的應用程序。</p><p>　　③ 圖形處理。它既包括二維和三維的數(shù)據(jù)可視化、圖像處理、動畫等高層指令，也包括低層的繪圖指令，允許用戶為應用程序設計自己的用戶圖形界面。</p><p>　?、?/p>

62、 MATLAB數(shù)學函數(shù)庫。它包括數(shù)量龐大的計算函數(shù)，從簡單的基本函數(shù)到復雜的矩陣求逆，矩陣的特征值，貝塞爾函數(shù)和快速傅里葉變換等。</p><p>　?、?MATLAB應用程序界面(API)。它是一組動態(tài)的庫函數(shù)，使得用戶在自己的C和Fortran程序中可以和MATLAB交互，調(diào)用MATLAB的動態(tài)鏈接庫作計算。</p><p>　　MATLAB語言的特點是:</p><

63、;p><b>　　起點高</b></p><p>　?、?每個變量代表一個矩陣，它可以有n*m個元素;(2)每個元素都看作復數(shù)，這個特點在其它語言中不多見;(3)所有的運算，包括加、減、乘、除、函數(shù)運算都對矩陣和復數(shù)有效。</p><p>　　人機界面適合科技人員</p><p>　?、?語言規(guī)則與科技人員的書寫習慣相近，因此易讀易寫，易

64、于在科技人員之間交流;② 矩陣的行數(shù)、列數(shù)無需定義:若要輸入一個矩陣，在用其它語言編程時必須先定義矩陣的階數(shù)，而用MATLAB語言則不必有階數(shù)定義語句，輸入數(shù)據(jù)的行列數(shù)就決定了它的階數(shù);③ 鍵入算式立即得到結果，無需編譯:MATLAB是以解釋方式工作的，即它對每條語句解釋后立即執(zhí)行。若有錯誤也立即作出反應，便于編程者馬上改正。這些都大大減輕了編程和調(diào)試的工作量。</p><p>　　強大面簡易的作圖功能</

65、p><p>　?、倌芨鶕?jù)輸入數(shù)據(jù)自動確定繪圖坐標;②能繪制三維坐標中的曲線和曲面;③可設置不同顏色、線型、視角等;④如果數(shù)據(jù)齊全，一條命令即可畫出圖來。</p><p>　　智能化程度高、功能豐富、可擴展性強</p><p>　?、倮L圖時自動選擇最佳坐標以及按輸入或輸出變元數(shù)自動選擇算法等;②做數(shù)值積分時自動按精度選擇步長;③自動檢測和顯示程序錯誤的能力強，易于調(diào)試。&

66、lt;/p><p>　　MATLAB軟件包括基本部分和專業(yè)擴展部分?；静糠职?矩陣的運算和各種變換、代數(shù)和超越方程的求解、數(shù)據(jù)處理和傅里葉變換、數(shù)值積分等等.專業(yè)擴展部分稱為工具箱.它實際上是用MATLAB的基本語句編成的各種子程序集，用于解決某一方面的專門問題，或實現(xiàn)某一類的新算法。易擴展性是MATLAB最重要的特點，每一個MATLAB用戶都可以成為對其有貢獻的人。在MATLAB的發(fā)展過程中，許多科學家、數(shù)學家

67、、工程技術人員用它開發(fā)出了一些新的、有價值的應用程序，所有的程序完全不需要使用低層代碼來編寫。通過這些工作，已經(jīng)發(fā)展起來的工具箱有控制系統(tǒng)、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、模糊集合、神經(jīng)元網(wǎng)絡、小波分析等20余個。如果使用MATLAB來開發(fā)光學方面的應用程序，在不久的將來，也可能出現(xiàn)專門用來解決光學問題的工具箱。</p><p>　　3.2 對低通模擬濾波器的仿真</p><p>　　第三章

68、所討論的設計思想，在MATLAB對模擬濾波器進行仿真的過程中依然適用，其具體步驟總結如下：</p><p>　　確定模擬濾波器的性能指標，如截止頻率（對于低通和高通）或上、下邊界頻率,；波紋特性；帶阻衰減等。</p><p><b>　　確定濾波器階數(shù)。</b></p><p>　　計模擬低通濾波原型濾波器。MATLAB信號處理工具箱的濾波器原

69、型函數(shù)buttap,cheb1ap。</p><p>　　按頻率變換設計模擬濾波器（低通、高通、帶通、帶阻）。</p><p>　　MATLAB信號處理工具箱的頻率變換函數(shù)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs。但是，按照這種設計思想的編程較為麻煩。MATLAB信號處理工具箱還提供模擬濾波器的完全設計函數(shù)：butter,cheby1等。用戶只需調(diào)用一次設計函數(shù)就可自動完成全部設計過

70、程，編程十分簡單。下面將以模擬低通Butterworth濾波器的設計為例，解釋這種設計方法。</p><p>　　設計指標：通帶截止頻率=200π，阻帶截止頻率=300π，通帶衰減=1dB，阻帶衰減=16dB。仿真結果見圖3.1</p><p>　　%Matlab program2.1</p><p>　　%Design a buttworth analog low

71、pass filter</p><p>　　ws=300*pi;</p><p>　　wp=200*pi;</p><p><b>　　Rp=1;</b></p><p><b>　　Rs=16;</b></p><p>　　%compute oder and cuttoff

72、 frequency</p><p>　　[N,Wn]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,'s') </p><p>　　Fc=Wn/(2*pi) </p><p>　　[b,a]=butter(N,Wn,'s'); </p><p><b>　　%output</b></p&

73、gt;<p>　　w=linspace(1,3000,1000)*2*pi; </p><p>　　H=freqs(b,a,w); </p><p>　　magH=abs(H); </p><p>　　phaH=unwrap(angle(H)); </p><p>　　plot(w/(2*pi),20*log10(magH));

74、 </p><p>　　xlabel('Frequency(Hz)'); </p><p>　　ylabel('Magnidute(dB)'); </p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　N = 7</b></p>

75、<p>　　Wn =725.7292</p><p>　　Fc =115.5034</p><p>　　圖3.1 模擬低通濾波器仿真</p><p>　　圖3.1 模擬低通濾波器仿真</p><p>　　3.3 模擬高通濾波器的仿真</p><p>　　函數(shù)cheby1用于chebyshev I 型模

76、擬濾波器的設計。調(diào)用格式為：</p><p>　　[b,a]=cheby1(n,) </p><p>　　[b,a]=cheby1(n,) </p><p>　　其中，為通帶波紋（dB）, 為濾波器截止頻率，‘s’為模擬濾波器，確省時為數(shù)字濾波器。</p><p>　　本例給出利用chebyshev函數(shù)設計模擬高通的設計方法：</p&g

77、t;<p>　　技術指標：通帶截止頻率=1500Hz，阻帶截止頻率=1000Hz，通帶衰減=1dB，阻帶衰減=20dB。仿真結果見圖3.2</p><p>　　ws=1000*pi; </p><p>　　wp=150000*pi; </p><p><b>　　Rp=1; </b></p><p><

78、;b>　　Rs=20; </b></p><p>　　[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,'s')</p><p>　　[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,'high','s');</p><p>　　w=linspace(1,3000,1000)*2*pi;</p&g

79、t;<p>　　H=freqs(b,a,w);</p><p>　　magH=abs(H);</p><p>　　phaH=unwrap(angle(H));</p><p>　　plot(w/(2*pi),20*log10(magH));</p><p>　　xlabel('Frequency(Hz)');&l

80、t;/p><p>　　ylabel('Magnidute(dB)');</p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　N =1</b></p><p>　　Wn = 4.7124e+005</p><p>　　3.4 模擬帶通濾

81、波器的仿真</p><p>　　函數(shù)BUTTER用于Butterworth濾波器設計，調(diào)用格式：</p><p>　　[b,a]=butter(n,,’s’) </p><p>　　[b,a]=butter(n, ,’ftype’,’s’) </p><p>　　其中，n為濾波器階數(shù)；為濾波器截止頻率，‘s’為模擬濾波器，確省時為數(shù)字濾波器。

82、</p><p>　　‘ftype’濾波器類型：</p><p>　　‘high’為高通濾波器，截止頻率；</p><p>　　‘stop’為帶阻濾波器，=（）；</p><p>　　‘ftype’缺省時為低通或帶通濾波器。</p><p>　　以下設計一個Butterworth模擬帶通濾波器，設計指標為：逼近頻率10

83、00—2000Hz,兩側過渡帶寬500Hz，通帶衰減1dB，阻帶衰減大于100dB。結果見圖3.3。</p><p>　　%Matlab program4.1</p><p>　　%Design a butterworth analog bandpass filter</p><p>　　Wp=[1000 2000]*2*pi; </p><p&

84、gt;　　Ws=[500 2500]*2*pi; </p><p><b>　　Rp=1; </b></p><p><b>　　Rs=100; </b></p><p>　　[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s') </p><p>　　[b,a]=butte

85、r(N,Wn,'s'); </p><p><b>　　N =23</b></p><p>　　Wn =1.0e+004 *</p><p>　　0.6220 1.2695</p><p>　　3.5 對帶阻模擬濾波器的仿真</p><p>　　這里設計一個chebyshev

86、 I 型模擬帶阻濾波器，設計指標為：阻帶頻率1000Hz—2000Hz，兩側過渡帶寬500Hz，通帶衰減1dB，阻帶衰減大于50dB。仿真結果見圖3.4。</p><p>　　%Matlab program5.1</p><p>　　%Design a chebyshev I analog bandstop filter</p><p>　　ws=[1000 200

87、0]*2*pi; </p><p>　　wp=[500 2500]*2*pi; </p><p><b>　　Rp=1; </b></p><p><b>　　Rs=50; </b></p><p>　　%compute oder and cuttoff frequency</p>&

88、lt;p>　　[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,'s') </p><p>　　[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn,'stop','s'); </p><p><b>　　%output</b></p><p>　　w=linspace(1,3000,1000)*

89、2*pi; </p><p>　　H=freqs(b,a,w); </p><p>　　magH=abs(H); </p><p>　　phaH=unwrap(angle(H)); </p><p>　　plot(w/(2*pi),20*log10(magH)); </p><p>　　xlabel('Freq

90、uency(Hz)'); </p><p>　　ylabel('Magnidute(dB)'); </p><p><b>　　grid on</b></p><p><b>　　4 頻率轉換</b></p><p>　　上述模擬濾波器的設計，只是討論了低通濾波器的設計問題，

91、高通、帶通、帶阻濾波器可以通過對濾波器特性的頻率變換，轉換成低通濾波器的設計。這種頻率變換的方法又稱原型變換，變換得到的低通濾波器稱為低通原型濾波器。頻率變換是指低通原型傳遞函數(shù)與其他類型（高通、帶通、帶阻）濾波器傳遞函數(shù)中頻率之間的轉換關系。具體做法是：先根據(jù)對高通、帶通、帶阻等濾波器特性指標要求，導出相應的低通原型的指標來，確定低通原型的，再根據(jù)一定變換關系得出高通、帶通、帶阻濾波器的。</p><p>　　

92、4.1低通至高通的轉換</p><p>　　設低通濾波器傳遞函數(shù)為，角頻率為，截止頻率為；高通濾波器傳遞函數(shù)為，角頻率，通帶始點角頻率為。設有如下的變換關系</p><p><b>　?。?.1）</b></p><p>　　而，有 （4.2）</p><p>　　上市表明：S平面中的虛

93、軸正好映射到P平面的虛軸上，其頻率變換關系為</p><p><b>　?。?.3）</b></p><p>　　與之間存在 ， </p><p><b>　　， </b></p><p><b>　　， </b></p>

94、<p>　　相應的關系可表示成如圖4.1所示的曲線</p><p>　　圖4.1 通至高通的頻率變換系 根據(jù)上述的頻率變換，將高通濾波器的特性指標：高通通帶始點頻率，阻帶始點頻率，分別代入式（4.3）中，求出低通原型的通帶截止頻率，阻帶始點頻率；而高通的通帶衰減及阻帶衰減即為對低通原型通帶與阻帶的要求。根據(jù)、、和確定低通原型傳遞函數(shù)，即可求出高通傳遞函

95、數(shù)為 </p><p>　　4.2低通至帶通的變換</p><p>　　設低通原型的傳遞函數(shù)為，角頻率為，截止角頻率為；帶通通帶中心頻率為，帶通濾波器的傳遞函數(shù)為，角頻率與為通帶的上、下邊界頻率，通帶帶寬B=。低通原型與帶通傳遞函數(shù)的變換關系為</p><p><b>　　（4.4）</b></p><

96、p>　　而，有 （4.5） </p><p>　　說明S平面中的虛軸證號映射到P平面的虛軸上，并有下列頻率變換關系存在</p><p><b>　?。?.6）</b></p><p>　　其頻率變換關系曲線如圖4.2所示，由上式曲線應對稱于原點，圖中只給出了的部分。</p><p

97、>　　圖4.2 低通至帶通的頻率變換關系由式（4.6）和圖4.2，有 </p><p>　　顯然，變換的結果是：把低通原型由直流至截止頻率通帶范圍內(nèi)的頻率特性平移至帶通濾波器的之間；而由直流至截止頻率通帶范圍內(nèi)的頻率特性平移至帶通濾波器的之間。由于與變換是非線性的，因此。</p><p>　　由圖4.2和式（4.6）可見，低通原型與帶通之間的頻率變換有如下關系：<

98、;/p><p>　　解上述方程，可得 （4.7）</p><p><b>　?。?.8）</b></p><p>　　上兩式表明：帶通濾波器的中心頻率是其上、下邊界頻率的幾何平均值，寬帶與低通原型的通帶寬度相等。</p><p>　　利用頻率變換方法求解帶通傳遞函數(shù)的具體思路是：

99、由給定帶通指標：通帶寬度B、帶通通帶中心頻率、通帶衰減、阻帶始點頻率與、阻帶衰減等，求出低通原型指標及阻帶始點頻率；然后按低通原型指標確定低通原型傳遞函數(shù)；再代入（4.4）可以得到帶通傳遞函數(shù)為</p><p>　　實際上，也可以講一個低通濾波器與一個高通濾波器相聯(lián)接，只要低通濾波器的截止頻率大于高通濾波器的截止頻率即可，如圖4.3所示。</p><p>　　圖4.3 低通與高通相聯(lián)接

100、組成帶通濾波器原理</p><p>　　4.3低通至帶阻的變換</p><p>　　變換的方法與上述兩種濾波器相似，尤其與帶通濾波器的變換類似。若低通原型的傳遞函數(shù)是，帶阻濾波器的傳遞函數(shù)是，兩者之間有以下的變換關系： （4.9）</p><p>　　式中的為阻帶的中心頻率，代入，有</p>

101、;<p>　　可得到低通原型與帶阻濾波器之間的頻率轉換關系為</p><p><b>　　（4.10）</b></p><p>　　根據(jù)上述的變換關系，可以得出帶阻濾波器通帶的上、下邊界頻率并表示為和，并可推出得低通原型與帶阻特性指標存在以下關系：</p><p>　　解上述方程得

102、 （4.11）</p><p><b>　?。?.12）</b></p><p>　　由上式可得帶阻濾波器最帶寬度為 </p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　式（4.13）說明：組帶寬度B與低通原型通帶寬度成反比。</p><p&g

103、t;　　用頻率變換方法求帶阻濾波器傳遞函數(shù)的步驟，同樣是根據(jù)給定的帶阻濾波器指標，利用頻率變換式（4.10），指標關系式（4.11）和式（4.12），先求出相應低通原型的指標，再確定低通原型的傳遞函數(shù)，最后，由下式得到帶阻濾波器的傳遞函數(shù)，即</p><p>　　與帶通濾波器的組成相似，也可以用一個高通與一個低通濾波器并聯(lián)連接，構成一個帶阻濾波器，只要低通濾波器的截止頻率小于高通濾波器即可信號低頻部分（低于頻率）

104、經(jīng)由低通濾波器傳輸，高頻部分（高于的頻率）經(jīng)由高通濾波器輸出，頻率低于與高于的信號被抑制，如圖4.4所示。</p><p>　　4.4 低通與高通相聯(lián)接組成帶阻濾波器的原理</p><p><b>　　5 總結與展望</b></p><p>　　幾乎在所有的工程技術領域中都會涉及到信號處理問題 ，濾波器作為信號處理的重要組成部分，已發(fā)展的相當成

105、熟。本論文主要是針對模擬濾波器的設計與仿真。在以上三章的論述中，系統(tǒng)研究了模擬濾波器（包括巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器）的設計原理和方法，并在此基礎上論述了模擬濾波器（包括低通、高通、帶通、帶阻）的設計。最后，利用MATLAB對所設計的模擬濾波器進行了仿真。</p><p>　　信號處理已有一段悠久而豐富的歷史了, ,這一領域總是得益于它的理論,應用與實現(xiàn)信號處理系統(tǒng)的技術之間的緊密結合, 日見增長的應用范圍和

106、日益增長的高級算法的需求總是與現(xiàn)實信號處理系統(tǒng)的器件技術的快速發(fā)展齊頭并進.在許多方面都清楚的表明,信號處理的重要性和理系統(tǒng)也將會實現(xiàn)。因此，數(shù)字信號處理的重要性無疑仍會與日俱增，而濾波器作為數(shù)字信號處理的重要組成部分也必將迎來革命性的變革。地位在迅速提高和擴大。八十年代以來,DSP芯片的復雜性和容量一直成指數(shù)的增長著,并且沒有放慢的跡象.隨著整片集成技術的迅速發(fā)展,價廉、超微型和低功耗的很復雜的數(shù)字信號處</p><

107、;p>　　雖然數(shù)字信號處理是一個不斷更新和飛速發(fā)展的領域，但是它的基礎已經(jīng)日臻完善。本設計的目的就是為了在數(shù)字信號處理濾波理論方面給出一種條理清晰的論述。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　感謝我的指導老師在我選題及寫作論文期間的悉心指導，為我指點迷津，幫我開拓思路，精心點撥，熱忱激勵。四年的本科學習，導師淵博的專業(yè)知識，嚴謹?shù)闹?/p>

108、學態(tài)度，誨人不倦的高尚師德，平易近人的人格魅力對我影響深遠，將使我終身受益。</p><p>　　感謝班級同學們在我準備論文期間的關心和支持。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　1 王世一.數(shù)字信號處理.北京理工大學出版社. 19972 Bernard Gold, Lawrence R. Rabiner. &q

109、uot;Theory and Application of Digital Signal Processing". Prentice-Hall. Inc., 19753 Dimitris G. Manolakis, John G. Proakis. "Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications". Macmill