黃土隧道開(kāi)挖數(shù)值模擬畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略的實(shí)施，高等級(jí)的公路得到了迅猛發(fā)展。與此同時(shí)，在高速公路建設(shè)中包含大量的黃土隧道。由于黃土公路隧道洞室開(kāi)挖斷面大、地質(zhì)條件復(fù)雜、施工難度高、附屬設(shè)施多，因此在隧道工程的建設(shè)過(guò)程中出現(xiàn)了諸多問(wèn)題。本文基于黃土力學(xué)參數(shù)，運(yùn)用巖土工程數(shù)值分析軟件Midas GTS，進(jìn)行黃土地層地下隧道開(kāi)挖對(duì)周圍土體變形影響的

2、計(jì)算機(jī)模擬分析。根據(jù)黃土場(chǎng)地的實(shí)際條件，建立了隧道的計(jì)算模型，利用Midas GTS程序，模擬了黃土隧道開(kāi)挖過(guò)程中前期支護(hù)條件、后期加固措施等因素對(duì)隧道內(nèi)部地表、拱頂、側(cè)墻以及地上建筑物沉降的影響程度和塑性區(qū)、位移的分布規(guī)律。仿真黃土隧道開(kāi)挖數(shù)值模擬，以及開(kāi)挖過(guò)程對(duì)周圍土層的影響，可為黃土地區(qū)的地下工程建設(shè)提供一定的參考。</p><p>　　關(guān)鍵詞：黃土隧道 ， 數(shù)值模擬 ， Midas GTS</p&g

3、t;<p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the implementation of the strategy of western development in our country， high-grade highway got rapid development. At the same time，contains a large

4、number of loess tunnel in expressway construction. Due to the loess highway tunnel cavern excavation section of large，complex geological conditions，construction difficulty is high，the ancillary facilities，more so in tunn

5、el engineering construction problems appeared in the process. Based on loess mechanics parameters，by use of numerical analysi</p><p>　　Key words: loess tunnel， the numerical simulation， Midas GTS 目 錄</p&

6、gt;<p><b>　　1 緒 論1</b></p><p>　　1.1 黃土的特性1</p><p>　　1.1.1 黃土的成分組成1</p><p>　　1.1.2 黃土的分類1</p><p>　　1.1.3 黃土的特性2</p><p>　　1.2 黃土隧道建設(shè)

7、歷史3</p><p>　　1.2.1 鐵路黃土隧道的建設(shè)歷史3</p><p>　　1.2.2 公路黃土隧道建設(shè)歷史4</p><p>　　1.3 黃土隧道建設(shè)技術(shù)問(wèn)題4</p><p>　　1.3.1 大斷面黃土隧道的工程特性和變形性機(jī)理問(wèn)題5</p><p>　　1.3.2 適用于黃土隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)問(wèn)題

8、5</p><p>　　1.3.3 黃土隧道地表沉降控制和地表裂縫技術(shù)問(wèn)題5</p><p>　　1.3.4 黃土隧道拱腳穩(wěn)定性問(wèn)題5</p><p>　　1.3.5 濕陷性黃土隧道地基處理技術(shù)問(wèn)題5</p><p>　　1.4 隧道開(kāi)挖方法的選擇6</p><p>　　1.4.1 全斷面開(kāi)挖法6</

9、p><p>　　1.4.2 臺(tái)階法施工6</p><p>　　1.4.3 環(huán)形開(kāi)挖留核心土法7</p><p>　　1.4.4 中隔壁法（CD法）8</p><p>　　1.4.5 交叉中隔壁法（CRD法）8</p><p>　　1.4.6 雙側(cè)壁導(dǎo)坑法（眼鏡法）9</p><p>　　1

10、.5 研究任務(wù)9</p><p>　　2 有限元分析10</p><p>　　2.1 有限元概念10</p><p>　　2.2 有限元的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀10</p><p>　　2.2.1 有限元的發(fā)展歷史10</p><p>　　2.2.2 有限元的現(xiàn)狀10</p><p>　　2

11、.3 有限元的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究11</p><p>　　2.4 有限元的基礎(chǔ)理論11</p><p>　　2.4.1 離散化12</p><p>　　2.4.2 單元分析12</p><p>　　2.4.3 整體分析14</p><p>　　2.5 基本原理和數(shù)理概念15</p><p>

12、;　　2.6 位移模式及形函數(shù)16</p><p>　　2.6.1 等截面梁?jiǎn)卧?6</p><p>　　2.6.2 三結(jié)點(diǎn)三角形單元18</p><p>　　2.6.3 雙線性矩形單元19</p><p>　　2.6.4 平面等參數(shù)單元20</p><p>　　2.7 數(shù)值方法的收斂性22</p&g

13、t;<p>　　2.8 有限元分析的方法步驟23</p><p>　　2.9 有限元分析24</p><p>　　2.10 有限元分析的作用及特點(diǎn)25</p><p>　　2.10.1 有限元分析的作用25</p><p>　　2.10.2 有限元分析的特點(diǎn)26</p><p>　　3 有限元分

14、析軟件MIDAS GTS27</p><p>　　3.1 MIDAS簡(jiǎn)介27</p><p>　　3.2 MIDAS GTS(巖土和隧道結(jié)構(gòu)專用分析系統(tǒng))簡(jiǎn)介28</p><p>　　3.3 MIDAS/GTS的數(shù)值分析模型28</p><p>　　3.3.1 巖土分析；29</p><p>　　3.3.2

15、坐標(biāo)系和節(jié)點(diǎn)；29</p><p>　　3.3.3 單元類型.30</p><p>　　4 黃土隧道開(kāi)挖過(guò)程的數(shù)值模擬31</p><p>　　4.1 建立模型31</p><p>　　4.1.1 隧道模型基本資料：31</p><p>　　4.1.2 模型效果圖：31</p><p&g

16、t;　　4.2 主要運(yùn)行結(jié)果32</p><p>　　4.2.1 模型開(kāi)挖不同時(shí)期的應(yīng)力云圖32</p><p>　　4.2.2 不同施工階段的應(yīng)變等值線云圖35</p><p>　　4.2.3 不同施工階段的位移等值線云圖38</p><p>　　4.2.4 不同施工階段位移變形云圖41</p><p>　

17、　4.2.5 不同開(kāi)挖階段拱頂位移44</p><p>　　4.2.6 地面的發(fā)生豎向位移44</p><p>　　4.2.7 隧道內(nèi)側(cè)變形45</p><p>　　4.3 不同施工階段對(duì)比46</p><p>　　4.3.1 前兩米隧道開(kāi)挖46</p><p>　　4.3.2 后兩米隧道開(kāi)挖47</

18、p><p><b>　　結(jié) 論49</b></p><p><b>　　致 謝50</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)51</b></p><p><b>　　緒 論</b></p><p><b>　　

19、黃土的特性</b></p><p><b>　　黃土的成分組成</b></p><p>　　黃土的顆粒成分以粉粒為主，在黃土中粉粒（粒徑0.005~0.05mm）含量一般在60%以上。黃土中普遍含有砂粒，但以極細(xì)砂（0.05-0.1mm)居多細(xì)砂含量很少，一般粒徑均小0.25mm。粘土含量一般在20%左右。在黃河中游黃土顆粒組成中，由北向南和由西向東砂礫逐

20、漸減少，而黏土含量逐漸增多。</p><p>　　黃土中的礦物質(zhì)成分包括碎屑礦物和黏土礦物。碎屑礦物主要是石英、長(zhǎng)石和云母，這三類礦物的總含量占全部碎屑礦物的80%，還有少量輝石、角閃石、綠簾石和磁鐵礦等。此外，黃土中還含有碳酸鹽礦物，如方解石。黏土礦物主要是伊利石、蒙脫石、高嶺石、針鐵礦和含水赤鐵礦等。</p><p><b>　　黃土的分類</b></p&g

21、t;<p>　　中國(guó)黃土的分布面積比世界上任何一個(gè)國(guó)家都大，而且黃土地形，在中國(guó)發(fā)育得最為完善，規(guī)模也最為宏大。中國(guó)西北的黃土高原是世界上規(guī)模最大的黃土高原；華北的黃土平原是世界上規(guī)模最大的黃土平原。中國(guó)黃土總面積達(dá)63.1萬(wàn)平方公里，占全國(guó)土地面積的6％。</p><p>　　從地理位置上來(lái)看，中國(guó)的黃土主要分布在北緯40°以南的地區(qū)，位于大陸的內(nèi)部、西北戈壁荒漠以及半荒漠地區(qū)的外緣。從

22、區(qū)域來(lái)看，中國(guó)的黃土主要分布于廣大西北地區(qū)的黃土高原以及華北平原和東北的南部。黃土高原的面積約占全國(guó)黃土分布總面積的70％以上，黃土層的厚度一般都達(dá)100米以上，其中陜北和隴東的局部地區(qū)達(dá)150米，在隴西地區(qū)超過(guò)200米。具體來(lái)說(shuō)，黃土主要分布于甘肅的中部和東部，陜西的中部和北部，內(nèi)蒙古伊克昭盟的南部和西部，山西的大部分，河南的北部、西部及西北部，山東西部以及遼寧山地一帶。華北平原的黃土則多被埋藏在較深的沖積層的下部。</p>

23、;<p>　　總之，在長(zhǎng)城以南，秦嶺以北，西迄青海東部，東至海邊的整個(gè)黃河流域都有黃土分布。在長(zhǎng)城以北，黃土就逐漸消失。此外值得注意的是，天山北麓、昆侖山麓、祁連山麓也有黃土分布。一般認(rèn)為中國(guó)黃土的分布南止秦嶺，但事實(shí)上在寶雞以南，秦嶺中的鳳縣、雙石鋪一帶，再南至柴關(guān)嶺也都有黃土分布。即使在漢中盆地或向東到大別山北坡、江蘇北部，甚至南京附近以及長(zhǎng)江流域的某些地區(qū)也有零星的黃土分布。</p><p>

24、<b>　　黃土的特性</b></p><p>　　黃土是最新的地質(zhì)時(shí)期（距今約200萬(wàn)年左右的第四系）形成的土裝堆積物，所以其性質(zhì)比較特殊。黃土具有顯著的垂直節(jié)理，土質(zhì)疏松，在干燥時(shí)較堅(jiān)硬，一旦遇水浸泡，通常容易剝落、侵蝕和濕陷。在黃土地區(qū)修建各種建（構(gòu)）筑物時(shí)，如果對(duì)黃土的特性不了解，往往會(huì)給工程帶來(lái)嚴(yán)重的損傷和破壞，黃土的特性很早就引起了科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員的關(guān)注。在長(zhǎng)期的實(shí)踐和研

25、究中，把黃土的主要特征歸結(jié)為五個(gè)方面。</p><p><b>　　多孔性</b></p><p>　　由于黃土主要是由極小的粉狀顆粒所組成，而在干燥、半干燥的氣候條件下，它們相互之間結(jié)合得不緊密，一般只要用肉眼就可以看到顆粒間具有各種大小不同和形狀不同的孔隙和孔洞，所以通常有人將黃土稱為大孔土。一般認(rèn)為黃土的多孔性與成巖作用、植物根系腐爛和水對(duì)黃土的作用等有關(guān)，更重

26、要的是與特殊的氣候條件有關(guān)。典型的黃土孔隙度較高，而黃土狀巖石的孔隙度較低。</p><p><b>　　垂直節(jié)理發(fā)育</b></p><p>　　當(dāng)深厚的黃土層沿垂直節(jié)理劈開(kāi)后，所形成的陡峻而壯觀的黃土崖壁是黃土地區(qū)特有的景觀。垂直節(jié)理發(fā)育，就是典型黃土和黃土狀巖石所具有的普遍而特殊的性質(zhì)。</p><p>　　關(guān)于黃土垂直節(jié)理的成因，曾引起

27、了許多學(xué)者的興趣。目前較多的人認(rèn)為，垂直節(jié)理的形成主要是由于黃土在堆積加厚的過(guò)程中受到重力的影響，土粒間的上下間距變得愈來(lái)愈緊密，而土粒間的左右間距卻保持原狀不變。這樣水和空氣即沿著抵抗力最小的上下方向移動(dòng)，也就是說(shuō)沿著黃土的垂直管狀孔隙不斷地作升降運(yùn)動(dòng)并反復(fù)進(jìn)行，這就造成了黃土垂直節(jié)理發(fā)育的傾向。</p><p><b>　　層理不明顯</b></p><p>　　

28、凡是沉積巖一般都應(yīng)具有層理，因?yàn)闊o(wú)論任何成因的沉積巖的形成都必須經(jīng)過(guò)沉積物逐步堆積的過(guò)程。黃土既然也屬于沉積巖的范疇，為什么層理卻不明顯、不清楚呢？</p><p>　　很多學(xué)者把黃土無(wú)層理、層理不明顯，作為黃土風(fēng)成的標(biāo)志，而有層理的黃土則認(rèn)為是水成的依據(jù)。如今，有人提出不管黃土是風(fēng)成的，還是水成的都應(yīng)具有層理，其層理之所以不明顯，主要是由于在觀察過(guò)程中，人們的注意力主要集中于黃土的孔隙性和垂直節(jié)理的顯著特征上，

29、忽視了對(duì)層理的研究；其次，黃土的組成物質(zhì)主要物質(zhì)是塵土質(zhì)物質(zhì)，它在漸次堆積過(guò)程中，形成非常薄的層理，用肉眼觀察是不明顯的；另外，黃土崖壁經(jīng)過(guò)不斷的雨水淋洗后，常常使表層黃土成泥漿糊狀物涂于整個(gè)崖壁表面，因此從外觀來(lái)看，就再也看不清層理了，就像磚砌的墻壁經(jīng)過(guò)泥漿的粉刷再也看不到磚縫一樣。這種說(shuō)法是有一定道理的。</p><p><b>　　透水性較強(qiáng)</b></p><p&

30、gt;　　一般典型的黃土透水性較強(qiáng)，而黃土狀巖石的透水性較弱；未沉陷的黃土透水性較強(qiáng)，沉陷過(guò)的黃土透水性較弱。黃土之所以具有透水性，這是和它具有多孔性以及垂直節(jié)理發(fā)育等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分不開(kāi)的。黃土的多孔性及垂直節(jié)理愈發(fā)育，黃土層在垂直方向上的透水性愈高，而在水平方向上的透水性則愈微弱。此外，當(dāng)黃土層中具有土壤層或黃土結(jié)核層時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致黃土層的透水性不良，甚至產(chǎn)生不透水層。</p><p><b>　　沉陷性&

31、lt;/b></p><p>　　黃土經(jīng)常具有獨(dú)特的沉陷性質(zhì)，這是任何其他巖石較少有的。黃土沉陷的原因多種多樣，只有把黃土本身的性質(zhì)與外在環(huán)境的條件結(jié)合起來(lái)考慮時(shí)，才能真正了解黃土沉陷的原因。</p><p>　　粉末性是黃土顆粒組成的最大特征之一。粉末性表明黃土粉末顆粒間的相互結(jié)合是不夠緊密的，所以每當(dāng)土層浸濕時(shí)或在重力作用的影響下，黃土層本身就失去了它的固結(jié)的性能，因而也就常常引

32、起強(qiáng)烈的沉陷和變形。</p><p>　　此外，黃土的多孔性，大氣降水和溫度的變化以及人為的影響，對(duì)黃土中可溶性鹽類的溶解和黃土沉陷的數(shù)量與速度都有著極大的影響。</p><p>　　黃土的上述五種特性并不是互不相干的，而是相互影響，互為作用的，所以對(duì)黃土的特性必須全面綜合地加以研究。</p><p><b>　　黃土隧道建設(shè)歷史</b><

33、;/p><p>　　鐵路黃土隧道的建設(shè)歷史</p><p>　　100多年來(lái)，在我國(guó)黃土分布地區(qū)修建了大量的鐵路干線、支線和專用線，比如橫貫東西的隴海線、蘭新線、京包線京承線、京原線、石太線、邯長(zhǎng)線，大秦線、侯月線、；縱橫南北的北同浦線、南同浦線、包蘭線、西延線、太焦線、寶中線等。鐵路穿越黃土塬、梁的邊緣，由于下伏基巖的起伏，黃土層厚度不一，鐵路隧道有全部洞身斷面通過(guò)黃土，有僅在隧道上部斷面或

34、在進(jìn)口、出口部分段落穿過(guò)黃土。鐵路黃土隧道主要集中在河南、山西、陜西甘肅等省的鐵路線上。</p><p>　　1950年前黃土隧道施工方法采用單工序作業(yè)，先拱后墻法，全部依靠人工開(kāi)挖、搬運(yùn)。隧道拱圈襯砌用白灰砂漿筑砌青磚，邊墻用石料砌筑。</p><p>　　20世紀(jì)50~70年代，黃土隧道的施工采用上導(dǎo)坑法，上下導(dǎo)坑法。開(kāi)挖以手工工具為主，用銑、鎬開(kāi)挖。支撐主要是木支撐，導(dǎo)坑采用框架式，

35、擴(kuò)大采用扇形支撐，洞內(nèi)運(yùn)輸主要用人力推輕軌土斗車、架子車、手推車等。黃土隧道沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)圖，而是套用一般土質(zhì)隧道的襯砌斷面，其結(jié)構(gòu)形式不完全適應(yīng)黃土隧道的特性，襯砌厚度偏大而且不完全合理。</p><p>　　20世紀(jì)80年代成功采用新奧法修建了大秦鐵路黃土地段的軍都山隧道和神朔線黃土地段的蛇口岇隧道。例如，軍都山隧道采用了近似圓形的蛋形斷面的復(fù)合式襯砌結(jié)構(gòu)，采用非爆破大斷面長(zhǎng)臺(tái)階開(kāi)挖，斷面分為上、中、下三個(gè)臺(tái)

36、階，自上而下開(kāi)挖，上、中層臺(tái)階開(kāi)挖采用平行作業(yè)，下臺(tái)階則與上、中臺(tái)階開(kāi)挖采用交替作業(yè)。此后修建的黃土隧道基本上是采用以噴錨網(wǎng)為初期支護(hù)，模筑混凝土為二次襯砌的施工方法。</p><p>　　20世紀(jì)90年代是鐵路建設(shè)高潮期之一，新的干線鐵路及路網(wǎng)建設(shè)加快，這一時(shí)期在黃土地區(qū)修建的鐵路有侯月線、寶中線、神朔線、神延線、朔黃線等。我國(guó)在早期修建的黃土隧道均為普速鐵路單線或者雙線隧道，隧道的開(kāi)挖面積為50~120m2。

37、受經(jīng)濟(jì)、技術(shù)水平的限制，黃土隧道一般較短，大部分穿越新黃土，埋深較淺。建設(shè)過(guò)程中為了解決黃土隧道特有的問(wèn)題，廣大隧道工程建設(shè)者針對(duì)性地開(kāi)展了大量的試驗(yàn)研究工作。</p><p>　　公路黃土隧道建設(shè)歷史</p><p>　　根據(jù)資料記載，在陜西北部黃土高原修建的第一座隧道是黑山寺隧道，位于咸陽(yáng)至宋家川公路的子長(zhǎng)縣黑山寺溝，單車道、青磚襯砌，凈空為0.35m+0.35m+0.35m，界限高4

38、m，全長(zhǎng)250m。該隧道1958年開(kāi)始試驗(yàn)性修建，1956年正式建成。</p><p>　　由于大跨徑、大斷面和扁坦?fàn)钐攸c(diǎn)，早期黃土公路隧道的施工方法主要是單側(cè)壁和雙側(cè)壁導(dǎo)坑法，進(jìn)入20世紀(jì)90年代后普遍采用環(huán)形開(kāi)挖留核心土法，對(duì)于三車道和加寬帶一般采用三臺(tái)階七步環(huán)形開(kāi)挖發(fā)。</p><p>　　隨著我國(guó)改革開(kāi)放的不斷深入和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，高速公路的建設(shè)得到了迅猛的發(fā)展，修建了大量的黃土公

39、路隧道。目前，修建的黃土隧道最大跨度為17.66m（西安繞城高速公路南段的馬騰空隧道）；最大開(kāi)挖斷面為171m2（陜西榆林—商洛線神木至府谷高速公路的墩梁隧道，開(kāi)挖高度為12.19m，最大開(kāi)挖跨度達(dá)17.32m）；西北地區(qū)第一長(zhǎng)黃河隧道是羊泉隧道（長(zhǎng)6146m）；我國(guó)第一條黃土連拱隧道是離石隧道（青島至銀川國(guó)道山西省汾陽(yáng)—離石高速公路，長(zhǎng)180m），隧道開(kāi)挖寬度達(dá)24.4m，開(kāi)挖高度達(dá)10.05m（含仰拱），總開(kāi)挖面積為224.4m2。

40、</p><p>　　黃土隧道建設(shè)技術(shù)問(wèn)題</p><p>　　黃土隧道，特別是大斷面、特大斷面的黃土隧道，由于其自身的特點(diǎn)（施工變形量大、地表沉降量大、新黃土濕陷性等）在建設(shè)中主要存在以下幾個(gè)技術(shù)問(wèn)題。</p><p>　　大斷面黃土隧道的工程特性和變形性機(jī)理問(wèn)題</p><p>　　大斷面和特大斷面黃土隧道的工程特性和變形機(jī)理不同于小斷面

41、和中斷面的黃土隧道。對(duì)于黃土的基本特征和小斷面黃土隧道的工程特性、變形機(jī)理等，過(guò)去已有比較深入的研究，取得了很多共識(shí)。但實(shí)踐證明，在大斷面或特大斷面的條件下，有些成果和共識(shí)已不能成立，或需要修正。因此，有必要研究提出大斷面和特大斷面黃土隧道的工程特性和變形機(jī)理，并以此作為建立大斷面黃土隧道建設(shè)技術(shù)的基礎(chǔ)。</p><p>　　適用于黃土隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)問(wèn)題</p><p>　　目前，黃土隧道

42、的支護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成基本上與一般圍巖隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)構(gòu)成相同，但從大斷面和特大斷面黃土隧道施工的實(shí)際看，系統(tǒng)錨桿的效果存在疑慮，格柵鋼架和型鋼鋼架何者為宜？如何理解二次襯砌的安全儲(chǔ)備？二次襯砌是否承載？以及控制支護(hù)腳部下沉的技術(shù)等一系列問(wèn)題都與支護(hù)結(jié)構(gòu)有關(guān)。</p><p>　　可見(jiàn)，加深對(duì)各種支護(hù)措施的作用的機(jī)理研究，選擇經(jīng)濟(jì)合理的黃土隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)是一個(gè)值得研究的重要問(wèn)題。</p><p>　

43、　黃土隧道地表沉降控制和地表裂縫技術(shù)問(wèn)題</p><p>　　黃土隧道一般深埋較淺，個(gè)別隧道下穿既有建(構(gòu)）筑物，施工過(guò)程中，易產(chǎn)生地表裂縫，如何讓控制地表的沉降和裂縫，是黃土隧道需要解決的重要技術(shù)問(wèn)題。</p><p>　　當(dāng)前研究成果表明，淺埋黃土隧道的地表沉降和開(kāi)裂一般具有以下規(guī)律：在隧道開(kāi)挖后，即發(fā)生沉降，地表出現(xiàn)縱向和橫向裂縫，裂縫一般超前掌子面。因此，應(yīng)控制隧道的施工變形，減少

44、黃土隧道施工地表裂縫，確保黃土隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定和運(yùn)營(yíng)的安全。</p><p>　　黃土隧道拱腳穩(wěn)定性問(wèn)題</p><p>　　考慮到施工工序的影響，黃土隧道拱腳部位受力比較復(fù)雜，一般拱腳圍巖的承載力不足，容易發(fā)生屈服形成塑性區(qū)，拱腳沉降和收斂變形大，易因拱腳變形過(guò)大導(dǎo)致隧道整體下沉及失穩(wěn)。</p><p>　　由監(jiān)控量測(cè)結(jié)果表明，拱腳變形較大地段，其地表沉降和拱頂下沉

45、也較大，兩者完全對(duì)應(yīng)，并且兩者發(fā)生突變時(shí)間同步，變化的幅度也同步?？梢?jiàn)如何采取有效控制拱腳變形的措施，以有利于控制拱頂沉降和地表下沉，是需要深化研究解決的問(wèn)題。</p><p>　　濕陷性黃土隧道地基處理技術(shù)問(wèn)題</p><p>　　我國(guó)已在黃土地區(qū)修建大量的鐵路隧道，由于列車運(yùn)行速度低，對(duì)工后地基沉降控制要求不高，除將位于濕陷性黃土地層的洞門或者洞身基礎(chǔ)進(jìn)行換填處理外，一般情況下沒(méi)有對(duì)基

46、礎(chǔ)做特殊處理。</p><p><b>　　隧道開(kāi)挖方法的選擇</b></p><p>　　在當(dāng)前的施工實(shí)踐中，從施工造價(jià)及施工速度考慮，施工方法選擇順序?yàn)椋喝珨嗝娣ā_(tái)階法→環(huán)形開(kāi)挖留核心土法→中隔壁法（CD法)→交叉中壁法（CRD法）→雙側(cè)壁導(dǎo)坑法；從施工安全角度考慮，其選擇順序應(yīng)反過(guò)來(lái)。如何正確選擇，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮，但必須符合安全、快速、質(zhì)量和環(huán)保的要求

47、，達(dá)到規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)、加快進(jìn)度和節(jié)約投資的目的。</p><p><b>　　全斷面開(kāi)挖法</b></p><p><b>　　概念</b></p><p>　　全斷面開(kāi)挖法就是按照設(shè)計(jì)輪廓一次爆破成形，然后修建襯砌的施工方法。</p><p><b>　　適用條件：</b><

48、/p><p>　　I~IV級(jí)圍巖，在用于Ⅳ級(jí)圍巖時(shí)，圍巖應(yīng)具備從全斷面開(kāi)挖到初期支護(hù)前這段時(shí)間內(nèi)，保持其自身穩(wěn)定的條件。</p><p>　　有鉆孔臺(tái)車或自制作業(yè)臺(tái)架及高效率裝運(yùn)機(jī)械設(shè)備。</p><p>　　隧道長(zhǎng)度或施工區(qū)段長(zhǎng)度不宜太短，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)一般不應(yīng)小于lkm，否則采用大型機(jī)械化施工，其經(jīng)濟(jì)性較差。</p><p><b>　　

49、全斷面法施工特點(diǎn)</b></p><p>　　開(kāi)挖斷面與作業(yè)空間大、干擾?。?lt;/p><p>　　有條件充分使用機(jī)械，減少人力；</p><p>　　工序少，便于施工組織與管理，改善勞動(dòng)條件；</p><p>　　開(kāi)挖一次成形，對(duì)圍巖擾動(dòng)少，有利于圍巖穩(wěn)定。</p><p><b>　　臺(tái)階法施工

50、</b></p><p><b>　　概念</b></p><p>　　臺(tái)階法是先開(kāi)挖上半斷面，待開(kāi)挖至一定長(zhǎng)度后同時(shí)開(kāi)挖下半斷面，上、下半斷面同時(shí)并進(jìn)的施工方法；按臺(tái)階長(zhǎng)短有長(zhǎng)臺(tái)階、短臺(tái)階和超短臺(tái)階三種。近年來(lái)由于大斷面隧道的設(shè)計(jì)，又有三臺(tái)階臨時(shí)仰拱法，甚至多臺(tái)階法。至于施工中究竟應(yīng)采用何種臺(tái)階法，要根據(jù)以下兩個(gè)條件來(lái)決定：</p><

51、;p>　　初期支護(hù)形成閉合斷面的時(shí)間要求，圍巖越差，閉合時(shí)間要求越短；</p><p>　　上斷面施工所用的開(kāi)挖、支護(hù)、出碴等機(jī)械設(shè)備施工場(chǎng)地大小的要求。</p><p>　　在軟弱圍巖中應(yīng)以前一條為主，兼顧后者，確保施工安全。在圍巖條件較好時(shí)，主要是考慮如何更好的發(fā)揮機(jī)械效率，保證施工的經(jīng)濟(jì)性，故只要考慮后一條件。臺(tái)階開(kāi)挖法的優(yōu)缺點(diǎn)：臺(tái)階開(kāi)挖法可以有足夠的工作空間和相當(dāng)?shù)氖┕に俣取?/p>

52、但上、下部作業(yè)有干擾；臺(tái)階開(kāi)挖雖增加對(duì)圍巖的擾動(dòng)次數(shù)，但臺(tái)階有利于開(kāi)挖面的穩(wěn)定。尤其是上部開(kāi)挖支護(hù)后，下部作業(yè)就較為安全，但應(yīng)注意下部作業(yè)時(shí)對(duì)上部穩(wěn)定性的影響。</p><p>　　臺(tái)階開(kāi)挖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：</p><p>　　解決好上、下半斷面作業(yè)的相互干擾問(wèn)題。微臺(tái)階基本上是合為—個(gè)工作面進(jìn)行同步掘進(jìn)；長(zhǎng)臺(tái)階基本上拉開(kāi)，干擾較?。欢膛_(tái)階干擾就較大，要注意作業(yè)組織。對(duì)于長(zhǎng)度較短的隧道

53、，可將上半斷面貫通后，再進(jìn)行下半斷面施工。</p><p>　　下部開(kāi)挖時(shí)，應(yīng)注意上部的穩(wěn)定。若圍巖穩(wěn)定性較好，則可以分段順序開(kāi)挖；若圍巖穩(wěn)定性較差，則應(yīng)縮短下部掘進(jìn)循環(huán)進(jìn)尺；若穩(wěn)定性更差，則可以左右錯(cuò)開(kāi)，或先拉中槽后挖邊幫。</p><p>　　下部邊墻開(kāi)挖后必須立即噴射混凝土，并按規(guī)定做初期支護(hù)。</p><p>　　量測(cè)工作必須及時(shí)，以觀察拱頂，拱腳和邊墻中部

54、位移值，當(dāng)發(fā)現(xiàn)速率增大立即進(jìn)行仰拱封閉。</p><p><b>　　環(huán)形開(kāi)挖留核心土法</b></p><p>　　環(huán)形開(kāi)挖進(jìn)尺宜為0.5-1.0m，核心土面積應(yīng)不小于整個(gè)斷面面積的50%，開(kāi)挖后應(yīng)及時(shí)施工噴錨支護(hù)、安裝鋼架支撐，相鄰鋼架必須用鋼筋連接，并應(yīng)按施工要求設(shè)計(jì)施工鎖角錨桿。</p><p>　　圍巖地質(zhì)條件差，自穩(wěn)時(shí)間短時(shí)，開(kāi)挖前

55、應(yīng)按設(shè)計(jì)要求進(jìn)行超前支護(hù)。</p><p>　　核心土與下臺(tái)階開(kāi)挖應(yīng)再上臺(tái)階支護(hù)完成后、噴射混凝土達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度的70%。</p><p><b>　　\</b></p><p>　　圖1-1 環(huán)形開(kāi)挖留核心土法</p><p><b>　　中隔壁法（CD法）</b></p><p

56、>　　CD 法是在軟弱圍巖大跨度隧道中，先開(kāi)挖隧道的一側(cè)，并施作中隔壁，然后再開(kāi)挖另一側(cè)的施工方法，主要應(yīng)用于雙線隧道Ⅳ級(jí)圍巖深埋硬質(zhì)巖地段以及老黃土隧道（Ⅳ級(jí)圍巖）地段。</p><p>　　a b </p><p><b

57、>　　圖1-2 CD法</b></p><p>　　交叉中隔壁法（CRD法）</p><p>　　在軟弱圍巖大跨隧道中，先開(kāi)挖隧道一側(cè)的一或二部分，施作部分中隔壁和橫隔板，再開(kāi)挖隧道另一側(cè)的一或二部分，完成橫隔板施工；然后再開(kāi)挖最先施工一側(cè)的最后部分，并延長(zhǎng)中隔壁，最后開(kāi)挖剩余部分的施工方法。采用短臺(tái)階法難確保掌子面的穩(wěn)定時(shí)，宜采用分部尺寸小的CRD法，該工法對(duì)控制變形比

58、較有利。</p><p>　　CD 法是“Center Diaphragm”的簡(jiǎn)稱，而CRD法則是Cross Diaphragm” 的簡(jiǎn)稱。兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。它們都用于比較軟弱地層中而且是大斷面隧道的場(chǎng)合。而前者是在用鋼支撐和噴混凝土的隔壁分割開(kāi)進(jìn)行開(kāi)挖的方法；后者則是用隔壁和仰拱把斷面上下、左右分割閉合進(jìn)行開(kāi)挖的方法，是在地質(zhì)條件要求分部斷面及時(shí)封閉的條件下采用的方法

59、。因此，CRD法與CD法唯一的區(qū)別是在施工過(guò)程中每一步，都要求用臨時(shí)仰拱封閉斷面。</p><p>　　在CRD法或CD法中，一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是拆除中壁。一般說(shuō)，中壁拆除時(shí)期應(yīng)在全斷面閉合后，各斷面的位移充分穩(wěn)定后，才能拆除。</p><p><b>　　圖1-3 CRD法</b></p><p>　　雙側(cè)壁導(dǎo)坑法（眼鏡法）</p>

60、<p>　　側(cè)壁導(dǎo)坑開(kāi)挖后方可進(jìn)行下一步開(kāi)挖。地質(zhì)條件差時(shí)，每個(gè)臺(tái)階底部均應(yīng)按設(shè)計(jì)要求設(shè)臨時(shí)鋼架或臨時(shí)仰拱。</p><p>　　各部開(kāi)挖時(shí)，周邊輪廓應(yīng)盡量圓順。</p><p>　　應(yīng)在先開(kāi)挖側(cè)噴射混凝土強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)要求后在進(jìn)行另一側(cè)開(kāi)挖。</p><p>　　左右兩側(cè)導(dǎo)坑開(kāi)挖工作面的縱向間距不宜小于15米。</p><p>　　

61、當(dāng)開(kāi)挖形成全斷面時(shí)應(yīng)及時(shí)完成全斷面初期支護(hù)閉合。</p><p>　　中隔壁及臨時(shí)支撐應(yīng)在澆筑二次襯砌時(shí)逐段拆除。</p><p>　　圖1-4 雙側(cè)壁導(dǎo)坑法</p><p><b>　　研究任務(wù)</b></p><p>　　熟悉黃土隧道開(kāi)挖施工的各種工法，數(shù)值模擬最常用工法施工隧道開(kāi)挖過(guò)程中隧道的變形。</p&g

62、t;<p>　　通過(guò)數(shù)值模擬，對(duì)黃土隧道在施工中產(chǎn)生的變形進(jìn)行計(jì)算分析，提取不同開(kāi)挖階段的變形云圖，分析開(kāi)挖方法對(duì)控制沉降的影響。</p><p><b>　　有限元分析</b></p><p><b>　　有限元概念</b></p><p>　　有限元法( Finite Element Method， FE

63、M) ， 是計(jì)算力學(xué)中的一種重要的方法， 它是20世紀(jì)50年代末60年代初興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)、現(xiàn)代力學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)相互滲透、綜合利用的邊緣科學(xué)。有限元法最初應(yīng)用在工程科學(xué)技術(shù)中， 用于模擬并且解決工程力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等物理問(wèn)題。對(duì)于過(guò)去用解析方法無(wú)法求解的問(wèn)題和邊界條件及結(jié)構(gòu)形狀都不規(guī)則的復(fù)雜問(wèn)題， 有限元法則是一種有效的分析方法。有限元法的基本思想是先將研究對(duì)象的連續(xù)求解區(qū)域離散為一組有限個(gè)且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元組合體。由于單

64、元能按不同的聯(lián)結(jié)方式進(jìn)行組合， 且單元本身又可以有不同形狀，因此可以模擬成不同幾何形狀的求解小區(qū)域; 然后對(duì)單元( 小區(qū)域) 進(jìn)行力學(xué)分析， 最后再整體分析。這種化整為零， 集零為整的方法就是有限元的基本思路。</p><p>　　有限元的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀</p><p><b>　　有限元的發(fā)展歷史</b></p><p>　　20世紀(jì)40年代

65、初，歐拉等人就提出了有限單元法的基本思想；</p><p>　　1941年，Hrenikoff使用“框架變形功方法”(frame work method)求解了一個(gè)彈性問(wèn)題 ；</p><p>　　1943年，Courant發(fā)表了一篇使用三角形區(qū)域的多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的論文 ；</p><p>　　1955年德國(guó)的Argyris出版了第一本關(guān)于結(jié)構(gòu)分析中的能量

66、原理和矩陣方法的書(shū)，為后續(xù)的有限元研究奠定了重要的基礎(chǔ) ；</p><p>　　1960年Clough在處理平面彈性問(wèn)題時(shí)，第一次提出并使用“有限元方法’’(finite element method)的名稱；</p><p>　　60年代，開(kāi)始使用這一離散方法來(lái)處理結(jié)構(gòu)分析、流體問(wèn)題、熱傳導(dǎo)等復(fù)雜問(wèn)題；</p><p>　　1970年以后，有限元方法開(kāi)始應(yīng)用于處理

67、非線性和大變形問(wèn)題。 </p><p><b>　　有限元的現(xiàn)狀</b></p><p>　　自從提出有限元概念以來(lái)， 有限元理論及其應(yīng)用得到了迅速發(fā)展。過(guò)去不能解決或能解決但求解精度不高的問(wèn)題， 都得到了新的解決方案。傳統(tǒng)的FEM假設(shè): 分析域是無(wú)限的; 材料是同質(zhì)的， 甚至在大部分的分析中認(rèn)為材料是各向同性的; 對(duì)邊界條件簡(jiǎn)化處理。但實(shí)際問(wèn)題往往是分析域有限、材

68、料各向異性或邊界條件難以確定等。為解決這類問(wèn)題， 美國(guó)學(xué)者提出用GFEM( Gener-alizedFiniteElement Method) 解決分析域內(nèi)含有大量孔洞特征的問(wèn)題; 比利時(shí)學(xué)者提出用HSM( the Hybrid metis Singular element of Membraneplate) 解決實(shí)際開(kāi)裂問(wèn)題。在FEM應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展、求解精度不斷提高的同時(shí)， FEM也從分析比較向優(yōu)化設(shè)計(jì)方向發(fā)展。印度Mahanty博

69、士用ANSYS對(duì)拖拉機(jī)前橋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)， 結(jié)果不但降低了約40%的前橋自重， 還避免了在制造過(guò)程中的大量焊接工藝， 降低了生產(chǎn)成本。</p><p>　　FEM在國(guó)內(nèi)的應(yīng)用也十分廣泛。自從我國(guó)成功開(kāi)發(fā)了國(guó)內(nèi)第一個(gè)通用有限元程序系統(tǒng)IGFEX后， 有限元法滲透到工程分析的各個(gè)領(lǐng)域中， 從大型的三峽工程到微米級(jí)器件都采用FEM進(jìn)行分析， 在我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中擁有廣闊的發(fā)展前景。目前在進(jìn)行大型復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中的物理場(chǎng)分析時(shí)，

70、 為了估計(jì)并控制誤差， 常用基于后驗(yàn)誤差估計(jì)的自適應(yīng)有限元法?；诤筇幚矸ㄓ?jì)算誤差， 與傳統(tǒng)算法不同， 將網(wǎng)格自適應(yīng)過(guò)程分成均勻化和變密度化2個(gè)迭代過(guò)程。在均勻化迭代過(guò)程中， 采用均勻網(wǎng)格尺寸對(duì)整體區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 以便得到一個(gè)合適的起始均勻網(wǎng)格; 在變密度化迭代過(guò)程中，只進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化操作， 并充分利用上一次迭代的結(jié)果， 在單元所在的曲邊三角形區(qū)域內(nèi)部進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化， 保證了全局網(wǎng)格尺寸分布的合理性， 使得不同尺寸的網(wǎng)格能光滑銜接

71、， 從而提高網(wǎng)格質(zhì)量。整個(gè)方案簡(jiǎn)單易行， 穩(wěn)定可靠， 數(shù)次迭代即可快速收斂， 生成的網(wǎng)格布局合理， 質(zhì)量高。</p><p>　　有限元的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究</p><p>　　1943年Courant的開(kāi)創(chuàng)性的論文研究了求解平衡問(wèn)題的變分方法；</p><p>　　1954年胡海昌提出了廣義變分原理；</p><p>　　1963年Besseli

72、ng，Melosh和Jones等人研究了有限元方法的數(shù)學(xué)原理；</p><p>　　錢偉長(zhǎng)最先研究了拉格朗日乘子法與廣義變分原理之間關(guān)系；</p><p>　　馮康研究了有限元分析的精度與收斂性問(wèn)題。</p><p><b>　　有限元的基礎(chǔ)理論</b></p><p>　　有限元法的基本思路和基本原則以結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移

73、法為基礎(chǔ)，把復(fù)雜的結(jié)構(gòu)或連續(xù)體看成有限個(gè)單元的組合，各單元彼此在節(jié)點(diǎn)處連接而組成整體。把連續(xù)體分成有限個(gè)單元和節(jié)點(diǎn)，稱為離散化。先對(duì)單元進(jìn)行特性分析，然后根據(jù)各節(jié)點(diǎn)處的平衡和協(xié)調(diào)條件建立方程，綜合后作整體分析。這樣一分一合，先離散再綜合的過(guò)程，就是把復(fù)雜結(jié)構(gòu)或連續(xù)體的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單單元的分析與綜合的問(wèn)題。因此，一般的有限元解法包括三個(gè)主要步驟：離散化、單元分析、整體分析。</p><p><b>　

74、　離散化</b></p><p>　　一個(gè)復(fù)雜的彈性體可以看作由無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)體。為了進(jìn)行解算，可以將此彈性體簡(jiǎn)化為有限個(gè)單元組成的集合體，這些單元只在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上鉸接，因此，這集合體只具有有限個(gè)自由度，這就為解算提供了可能。有無(wú)限個(gè)質(zhì)點(diǎn)的連續(xù)體轉(zhuǎn)化為有限個(gè)單元的集合體，就稱為離散化。</p><p><b>　　單元分析</b></p>

75、<p>　　單元分析首先要進(jìn)行單元?jiǎng)澐?。在工程結(jié)構(gòu)中，一般采用四種類型的基本單元，即標(biāo)量單元、線單元（桿、梁?jiǎn)卧?、面單元和體單元。四種基本單元的若干例子及各單元節(jié)點(diǎn)自由度（節(jié)點(diǎn)位移）表示在圖（1-1）中。而單元?jiǎng)澐忠话阕⒁庀旅鎺c(diǎn)：</p><p>　　從有限元本身來(lái)看，單元?jiǎng)澐值脑郊?xì)，節(jié)點(diǎn)布置得越多，計(jì)算的結(jié)果越精確。但計(jì)算時(shí)間和計(jì)算費(fèi)用的增加。所以在劃分單元時(shí)對(duì)應(yīng)兼顧這兩個(gè)方面。</p&

76、gt;<p>　　在邊界比較曲折，應(yīng)力比較集中，應(yīng)力變化較大的地方，單元應(yīng)劃分的細(xì)點(diǎn)，而在應(yīng)力變化平緩處單元?jiǎng)澐值拇笮?。單元由小到大?yīng)逐漸過(guò)渡。</p><p>　　對(duì)于三角形單元，三條邊長(zhǎng)應(yīng)盡量接近，不應(yīng)出現(xiàn)鈍角，以免計(jì)算出現(xiàn)較大的偏差。對(duì)于矩形單元，長(zhǎng)度和寬度也不應(yīng)相差過(guò)大。</p><p>　　任意一個(gè)三角形單元的角點(diǎn)必須同時(shí)也是相鄰單元邊上的角點(diǎn)，而不能是相鄰單元邊上

77、的內(nèi)點(diǎn)。劃分其他單元時(shí)也應(yīng)遵循此原則。</p><p>　　如果計(jì)算對(duì)象具有不同的厚度或不同的彈性系數(shù)，則厚度或彈性系數(shù)突變之處應(yīng)是單元的邊線。</p><p>　　圖2-1 一些基本的有限元及相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位移（→）和轉(zhuǎn)動(dòng)（→→）</p><p>　　應(yīng)力分布在載荷有突變之處或是受有集中載荷處布置點(diǎn)處，其附近的單元也應(yīng)劃分的小一點(diǎn)。</p><p&

78、gt;　　單元?jiǎng)澐滞戤吅?，要將全部單元及全部?jié)點(diǎn)按一定順序編號(hào)，單元號(hào)及節(jié)點(diǎn)號(hào)均不能有錯(cuò)漏或重復(fù)。</p><p>　　每個(gè)單元所受的載荷均按靜力等效的原則移置到節(jié)點(diǎn)上，并在位移受約束的節(jié)點(diǎn)上根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置約束條件。</p><p>　　單元分析的主要任務(wù)是：求出單元節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。而對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的彈性體，要用某種函數(shù)來(lái)描述整體內(nèi)任一點(diǎn)的位移是不大可能的。但當(dāng)把彈性體離散

79、化為許多細(xì)小的單元，則在一個(gè)單元的局部范圍內(nèi)可以把某一點(diǎn)的位移近似表達(dá)為其坐標(biāo)函數(shù)，這表達(dá)式稱為單元位移模式。任何單元德單元分析都應(yīng)首先確定其位移模式，然后逐漸推導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃?，并同時(shí)求出單元內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變的方程。通過(guò)應(yīng)變的方程推導(dǎo)出單元內(nèi)各節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，最后，再根據(jù)虛功原理求單元節(jié)點(diǎn)力---即作用于節(jié)點(diǎn)的外力，同時(shí)得出節(jié)點(diǎn)位移求節(jié)點(diǎn)力的轉(zhuǎn)換矩陣，即單元?jiǎng)偠染仃?，這樣，單元分析就完成了。下面通過(guò)單元分析的公式示意圖說(shuō)明單元間各環(huán)節(jié)的關(guān)系。&l

80、t;/p><p>　　圖中注明了各矩陣得階數(shù)。上式中</p><p><b>　　―單元節(jié)點(diǎn)位移：</b></p><p>　　―應(yīng)變與位移關(guān)系矩陣矩陣；</p><p><b>　　―單元內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變；</b></p><p>　　―應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣；</p>&l

81、t;p><b>　　―單元內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)力；</b></p><p><b>　　t―單元厚度；</b></p><p><b>　　―單元節(jié)點(diǎn)力</b></p><p><b>　　―單元?jiǎng)偠染仃?lt;/b></p><p><b>　　由此圖得出

82、</b></p><p>　　由節(jié)點(diǎn)位移求應(yīng)力的公式：</p><p><b>　　（1）</b></p><p>　　由節(jié)點(diǎn)位移求節(jié)點(diǎn)力的公式：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　或?qū)懗?lt;/b><

83、/p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中 （4）</p><p><b>　　整體分析</b></p><p>　　整體分析就是建立各單元之間和整體結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系，建立起整體剛度矩陣：先對(duì)各個(gè)單元求出

84、單元?jiǎng)偠染仃?，然后將其中的每個(gè)子塊送到整體剛度矩陣中相應(yīng)位置，在同一位置上若有幾個(gè)單元的相應(yīng)子塊送到，則進(jìn)行迭加以得到整體剛度矩陣的子塊從而形成整體剛度矩陣[K]。然后，加入載荷向量{P}和邊界條件，再根據(jù)整體結(jié)構(gòu)矩陣可以求出整體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)力向量和節(jié)點(diǎn)位移向量之間的關(guān)系。</p><p>　　整體剛度矩陣的建立是根據(jù)任一點(diǎn)中的第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)力等于該單元三個(gè)節(jié)點(diǎn)i，j，m的節(jié)點(diǎn)位移在節(jié)點(diǎn)j上的節(jié)點(diǎn)力之迭加。而在

85、整體結(jié)構(gòu)中一個(gè)節(jié)點(diǎn)往往為幾個(gè)單元所共有，則在這個(gè)節(jié)點(diǎn)上的節(jié)點(diǎn)力就應(yīng)該是：共有這節(jié)點(diǎn)的幾個(gè)單元的所有節(jié)點(diǎn)位移在該節(jié)點(diǎn)上引起的節(jié)點(diǎn)力之迭加。</p><p><b>　　基本原理和數(shù)理概念</b></p><p>　　在工程技術(shù)領(lǐng)域中，絕大多數(shù)問(wèn)題盡管已得到其基本方程和邊界條件，但仍得不到解析解。于是引入簡(jiǎn)化假設(shè)，求得問(wèn)題在簡(jiǎn)化狀態(tài)下的近似解，由于問(wèn)題的復(fù)雜性，這種近似解

86、往往導(dǎo)致誤差過(guò)大甚至是錯(cuò)誤的結(jié)論。另辟蹊徑的有限元法則是保留問(wèn)題的復(fù)雜性，利用數(shù)值計(jì)算方法求得問(wèn)題的近似數(shù)值解[14]。 </p><p>　　有限元法一開(kāi)始就對(duì)一個(gè)連續(xù)體用有限個(gè)（然而是大量的）坐標(biāo)或自由度來(lái)近似地（然而是系統(tǒng)的）加以描繪。一個(gè)離散化的結(jié)構(gòu)可由許多結(jié)構(gòu)單元組成，這些單元僅在有限個(gè)結(jié)點(diǎn)上彼此鉸結(jié)。每一單元所受的已知體力和面力都按靜力等效原則移置到結(jié)點(diǎn)上，成為結(jié)點(diǎn)荷載。計(jì)算通常采用位移法，取結(jié)點(diǎn)的未

87、知位移分量{δ}e 為基本未知量。為了在求得結(jié)點(diǎn)位移后可求得應(yīng)力，必須建立單元中應(yīng)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，由應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣[S]表達(dá)。 </p><p>　　首先利用彈性力學(xué)的幾何方程寫(xiě)出單元應(yīng)變與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系矩陣，稱應(yīng)變矩陣 [B]，即 </p><p><b>　　(5) </b></p><p>　　再由材料的本構(gòu)關(guān)系（即物理方程），得到單元

88、彈性矩陣[D]，從而推出用結(jié)點(diǎn)位移表示單元應(yīng)力表達(dá)式 </p><p>　　{σ}e=[D]{ε}e =[ D][ B]{δ}e =[ S]{δ}e (6) </p><p>　　其中，[S] = [D][B]。 </p><p>　　然后考慮結(jié)點(diǎn)平衡求得單元結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，由矩陣[k]e 表示

89、，稱單元?jiǎng)偠染仃?。根?jù)虛功原理或最小勢(shì)能原理（平衡條件），也可導(dǎo)出用結(jié)點(diǎn)位移表示結(jié)點(diǎn)力的表達(dá)式 </p><p><b>　　(7) </b></p><p>　　其中，單元?jiǎng)偠染仃?</p><p><b>　　(8) </b></p><p>　　利用虛功原理（或變分原理）可同時(shí)導(dǎo)出單元等效結(jié)點(diǎn)

90、力{F}e。 </p><p>　　有限元法是應(yīng)用局部的近似解來(lái)建立整個(gè)定義域的解的一種方法。先把注意力集中在單個(gè)單元上，進(jìn)行上述所謂的單元分析。基本前提是每一單元要盡可能小，以致其邊界值在整個(gè)邊界上的變化也是小的。這樣，邊界條件就能取某一在結(jié)點(diǎn)間插值的光滑函數(shù)來(lái)近似，在單元內(nèi)也容易建立簡(jiǎn)單的近似解。因此，比起經(jīng)典的近似法，有限元法具有明顯的優(yōu)越性。比如經(jīng)典的 Ritz 法，要求選取一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述整個(gè)求解區(qū)域

91、中的位移，并同時(shí)滿足邊界條件，這是相當(dāng)困難的。而有限元法采用分塊近似，只需對(duì)一個(gè)單元選擇一個(gè)近似位移函數(shù)，且不必考慮位移邊界條件，只須考慮單元之間位移的連續(xù)性即可。對(duì)于具有復(fù)雜幾何形狀或材料、荷載有突變的實(shí)際結(jié)構(gòu)，不僅處理簡(jiǎn)單，而且合理適宜。 在經(jīng)逐個(gè)單元（逐個(gè)結(jié)點(diǎn)）疊加其貢獻(xiàn)予以集合（整體分析）后，生成結(jié)構(gòu)剛度矩陣[K]（也稱總剛）、荷載列陣{F}和結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移列陣{δ}，并利用平衡條件建立表達(dá)結(jié)構(gòu)的力-位移的關(guān)系式，即所謂結(jié)構(gòu)剛度方

92、程： </p><p>　　[K ]{δ}= { F } (9) </p><p>　　考慮幾何邊界條件作適當(dāng)修改后，求解上式所示的高階線性代數(shù)方程組，得到結(jié)構(gòu)所有的未知結(jié)點(diǎn)位移（同矩陣位移法）。最后利用式（6）和已求出的結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算各個(gè)單元的應(yīng)力，并經(jīng)后處理軟件整理、顯示計(jì)

93、算結(jié)果。 </p><p>　　單元內(nèi)任一點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，則由所選定的位移模式確定。</p><p><b>　　位移模式及形函數(shù)</b></p><p>　　為了能把單元的應(yīng)變和應(yīng)力用結(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示，首先必須假定一個(gè)位移模式，也就是假定單元的位移分量為坐標(biāo)的某種函數(shù)。當(dāng)然，這些近似的假定函數(shù)在結(jié)點(diǎn)處的數(shù)值，應(yīng)等于結(jié)點(diǎn)的位移分量。 &l

94、t;/p><p><b>　　等截面梁?jiǎn)卧?lt;/b></p><p>　　用結(jié)點(diǎn)位移表示梁?jiǎn)卧奈灰颇Ｊ?，軸向位移u的位移模式取x的線性函數(shù)，而撓度 v 則用三次多項(xiàng)式表示，即 </p><p>　　u=a0+a1x v=b0+b1x+b2x2+b3x3 (10) </p&

95、gt;<p>　　或 u=[h(x)]{a} v=[H(x)] (11) </p><p>　　式中，參數(shù){a}和是位移模式的待定常數(shù)，可以由結(jié)點(diǎn)位移來(lái)表示。 軸向結(jié)點(diǎn)位移、結(jié)點(diǎn)撓度和轉(zhuǎn)角（如圖 2-2所示） </p><p>　　{u}=[ui uj]T

96、{v}=[vi θi vj θj]T (12)</p><p><b>　　2-2梁?jiǎn)卧?lt;/b></p><p>　　將結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)代入（5）式，結(jié)點(diǎn)位移可表示為 </p><p>　　{u}=[A1]{a} {v}=[A2]

97、 （13） </p><p>　　于是得到用結(jié)點(diǎn)（桿端）位移表示的位移模式 </p><p>　　u=[h(x)][A1]-1{u}={Nu]{u} v=[H(x)][A2]-1{v}=[Nv]{v} （14）</p><p>　　改寫(xiě)成矩陣形式，有 </p><p><b>　?。?5）&l

98、t;/b></p><p>　　式中 ，結(jié)點(diǎn)位移列陣</p><p><b>　　（16）</b></p><p><b>　　形函數(shù)矩陣</b></p><p><b>　?。?7）</b></p><p>　　其中

99、 （18）</p><p>　　由于一維桿單元的位移模式，取線性代數(shù)函數(shù)；梁?jiǎn)卧奈灰颇Ｊ?，取三次代?shù)多項(xiàng)式，正好符合桿元中常應(yīng)變以及真實(shí)反映梁元的彎曲變形情況，因此求得的有限元解答是精確解，用上述位移模式通過(guò)虛位移原理導(dǎo)出梁?jiǎn)卧膯蝿偩仃嚭陀删仃囄灰品ǎㄞD(zhuǎn)角位移方程）推出的自由單剛矩陣完全相同。但一般情況下，有限元法所設(shè)位移模式并非實(shí)際位移，故協(xié)調(diào)單元的位移解答一般都小于真實(shí)解答。 </p>&

100、lt;p><b>　　三結(jié)點(diǎn)三角形單元</b></p><p>　　為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定平面單元（如圖 2-2）中的位移分量只是坐標(biāo)的線性函數(shù)：</p><p>　　， (19)</p><p>　　代入結(jié)點(diǎn)（i、j、m）的六個(gè)位移參數(shù)和六個(gè)結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)參數(shù)（xi、yi…），聯(lián)立解<

101、/p><p>　　出上式中的六個(gè)α值，如：</p><p>　　， ， (20)</p><p>　　式中，Δ等于三角形單元的面積，結(jié)點(diǎn) i、j、m 的次序規(guī)定按逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。代回式（19），得位移模式用單元結(jié)點(diǎn)位移分量列陣{δ}e</p><p>　　表示為

102、 (21)</p><p>　　式中: ， ，[ N] 稱插值函數(shù)矩陣或形函數(shù)矩陣。</p><p><b>　　(22)</b></p><p>　　式中，改寫(xiě)形函數(shù)為：</p><p>　　( 按 i，j，m 次序輪換，下同 ) (23)</p&

103、gt;<p>　　其中 ， ， （i，j，m) (24)</p><p>　　形函數(shù)是坐標(biāo)的函數(shù)，取決于單元的形狀，結(jié)點(diǎn)的類型和數(shù)目等因素，一般采用多項(xiàng)式作為近似函數(shù)，不僅因?yàn)檫\(yùn)算簡(jiǎn)便，而且隨著項(xiàng)數(shù)的增多，由低次到高次，可以逼近任何一段光滑的函數(shù)曲線。但選擇多項(xiàng)式位移模式的階次時(shí)，要考慮解的收斂性，還要考慮位移模式應(yīng)與局部坐標(biāo)系的方位無(wú)關(guān)，即幾何各向同性。當(dāng)然，也有采用其它函數(shù)（

104、如樣條函數(shù)等）作為形函數(shù)，于是發(fā)展了各種有限單元法的分支。 </p><p>　　2-3三結(jié)點(diǎn)三角形單元</p><p><b>　　雙線性矩形單元</b></p><p>　　矩形單元也是常用的單元，采用比常應(yīng)變的三角形單元次數(shù)更高的位移模式，可以更好地反映彈性體中的位移狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)。 </p><p>　　取矩形單

105、元的四個(gè)角點(diǎn) 1234 作為結(jié)點(diǎn)，其邊長(zhǎng)分別為 2a、2b（如圖 2-4所示），每個(gè)結(jié)點(diǎn)位移有兩個(gè)分量，整個(gè)單元有八個(gè)自由度。單元中引入局部坐標(biāo)系ξOη(其中ξ=x/a，η=y/b)，原點(diǎn)取在矩形的形心(x0，y0)，ξ和η軸分別與整體坐標(biāo)軸x和y平行，其坐標(biāo)變換關(guān)系為： </p><p>　　x=x0+aξ y=y0+η (2

106、5)</p><p>　　結(jié)點(diǎn)i（i=1，2，3，4）的整體坐標(biāo)是（xi，yi），而局部坐標(biāo)是（ξi，ηi），其值分別為±1，</p><p>　　如ξ1= -1，η1= -1。</p><p>　　2-4 四結(jié)點(diǎn)矩形單元</p><p>　　取位移模式 (26) </p&

107、gt;<p>　　將結(jié)點(diǎn)的局部坐標(biāo)值代入上式，列出四個(gè)結(jié)點(diǎn)處八個(gè)位移分量表達(dá)式，可獲兩組四元聯(lián)立方程，解出未知參數(shù)α1～α8，回代后得到用結(jié)點(diǎn)位移表示的位移模式</p><p><b>　　(27)</b></p><p>　　式中 (28)</p><p>

108、;　　其中，ξ0 =ξiξ，η0 =ηiη，i= 1，2，3，4。</p><p>　　矩形單元的位移模式（25）比常應(yīng)變?nèi)切螁卧胁捎玫木€性位移模式增加ξη項(xiàng)（即相當(dāng)于xy項(xiàng)），故稱之為雙線性模式。位移模式選定以后，即可按確定的公式來(lái)推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚒?lt;/p><p><b>　　平面等參數(shù)單元</b></p><p>　　上述的三角形單元

109、和矩形單元采用的線性或雙線性模式，是對(duì)實(shí)際位移場(chǎng)的最低級(jí)逼近，精度受局限，而且矩形單元難以適應(yīng)不規(guī)則邊界。因此有必要構(gòu)造出具有較高精度的、能適應(yīng)不規(guī)則邊界的曲邊或直邊的四邊形單元。</p><p><b>　　四結(jié)點(diǎn)等參元</b></p><p>　　首先建立規(guī)整形狀的母單元，如取邊長(zhǎng)為2的正方形單元（如圖2-5a所示），其形心處設(shè)局部坐標(biāo)ξOη，得到如同（27）式的

110、形函數(shù)，作坐標(biāo)變換：</p><p>　　(a) 母單元 (b) 等參元</p><p>　　2-5 四結(jié)點(diǎn)平面等參元</p><p>　　使得圖2-5a中的ξη平面上的4個(gè)角點(diǎn)分別映射成圖2-5b中xy平面上的4個(gè)點(diǎn)，其坐標(biāo)為xi，yi（i=1，2，3，4）。由于形函數(shù)Ni是雙線性的，ξη平面上的正方形被映射到xy

111、平面上以xi、yi為角點(diǎn)的四邊形。所以坐標(biāo)變換式（29）起了把xy平面上的所有四邊形單元（稱子單元）都映射到ξη平面上的正方形單元（稱母單元）的作用。同時(shí)，還可以把ξOη坐標(biāo)看成為子單元的局部坐標(biāo)（圖2-5b），該局部坐標(biāo)系是用一組不超過(guò)1的無(wú)量綱數(shù)來(lái)定出單元中的點(diǎn)，單元各邊的方程分別是ξ=±1和η=±1。</p><p>　　假如四邊形單元（子單元）的位移模式也采用式（27）的形函數(shù)，即&l

112、t;/p><p><b>　　(29)</b></p><p>　　可以證明，收斂準(zhǔn)則中的完備性和協(xié)調(diào)性要求能夠得到滿足。由于上述單元的位移模式和坐標(biāo)變換式采用相同的形函數(shù)（即母單元形函數(shù)Ni），故稱之為等參數(shù)單元（或等參元）。</p><p><b>　　八結(jié)點(diǎn)等參元</b></p><p>　　八結(jié)

113、點(diǎn)等參元作坐標(biāo)變換，其單元邊上的結(jié)點(diǎn)映射到母單元邊界上時(shí)，總是使之成為對(duì)應(yīng)</p><p>　　邊上的中點(diǎn)（如圖2-6所示）</p><p>　　(a) 母單元 (b) 等參元</p><p>　　2-6 八結(jié)點(diǎn)等參元</p><p>　　形函數(shù)可按如下方法構(gòu)造，以結(jié)點(diǎn)5為例，將母單元中不含

114、結(jié)點(diǎn)5的三條邊的方程相乘，并使乘積在結(jié)點(diǎn)5有等于1的函數(shù)值，得</p><p><b>　　(30)</b></p><p>　　可類似寫(xiě)出 </p><p><b>　?。?1）</b></p><p>　　則角結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)可寫(xiě)成如下形式&l

115、t;/p><p>　?。╥=1，2，3，4) (32)</p><p>　　式中，即（23）式，而 ηi+4 ，ξi+4表示結(jié)點(diǎn)5、6、7、8的局部坐標(biāo)。這是一個(gè)通式，可以表示4～8結(jié)點(diǎn)的等參元的形函數(shù)。例如，對(duì)于沒(méi)有結(jié)點(diǎn)8的七結(jié)點(diǎn)等參元，只需令N8=0即可。八結(jié)點(diǎn)等參元的位移模式和坐標(biāo)變換式同(29)式和(28)式，只是i=1～8。</p>