高三數(shù)學(xué)（導(dǎo)數(shù)）單元考試題及答案

1、<p>　　高三數(shù)學(xué)(導(dǎo)數(shù))單元考試題及答案</p><p><b>　　一、選擇題：</b></p><p>　　1、.與曲線y=x3-5x相切且過原點的直線的斜率為 （B）</p><p>　　A．2 B.-5 C.-1 D.-2</p><p>　　2.曲線在點(1

2、，)處切線的傾斜角為( )</p><p>　　A.B. C. D.</p><p>　　解答:D , ， ，即切線傾斜角</p><p>　　3. ，則等于( )</p><p>　　A. B. C.D. n（n＋1）</p>

3、<p><b>　　解答:D </b></p><p>　　令， ， ，又a1=1＋2＋3＋…＋n=n（n＋1）</p><p>　　4．若對任意的x∈R，,f(1)=-1,則f(x)是 （ ）</p><p>　　A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4-2 C．f(x)＝4x3-5

4、D．f(x)＝x4+2</p><p><b>　　解答:B</b></p><p>　　【思路分析】：∵，∴f(x)＝x4+c，又f(1)=-1，∴1＋c＝-1，∴c=-2</p><p>　　【命題分析】：考察導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的逆用</p><p>　　5、（理）曲線在原點外的切線，方程為 （ ）</

5、p><p>　　A、 B、 C、 D、</p><p>　　解答分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的運算， </p><p>　　∴ ∴在原點外的切線方程為，故選D項）</p><p>　　4、（文）曲線，在外切線斜率為8，則此切線方程是 （ ）</p><p>　　A、 B、

6、</p><p><b>　　C、 D、</b></p><p>　　分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的基本概念， ∴曲線在處切線斜率為8 ∴ ∴ ∴或 ∵M在曲線上 ∴ </p><p>　　∴切線方程為 即 故選（D）</p><p>　　6．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ B ）</p><

7、;p>　　(A) (B) (C) (D)</p><p>　　7．f(x)=ax2+bx+c的圖象開口向上，且頂點在第二象限，則y=f′（x）的圖象大概是：（C ）</p><p>　　解答：由開口向上得：a＞0，由頂點在第二象限得：b＞0 選C</p><p>　　評析：本題考察考生對導(dǎo)數(shù)及一次、二次函數(shù)圖象的

8、應(yīng)用。</p><p>　　8．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則：</p><p>　　A．在(-，0)上為減函數(shù)</p><p>　　B．在x=0處取得最大值</p><p>　　C．在（4，+）上為減函數(shù)</p><p>　　D．在x=2處取得最小值</p><p>　　解

9、答：C [思路分析]：由導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)知，遞增，遞減。從圖像上知，當(dāng)x>4時，，∴在（4，+）上遞減。</p><p>　　[命題分析]：考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的極值與最值，及觀察圖像的能力</p><p>　　9．設(shè)f(x),g(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)上可導(dǎo)，且f’ (x).>g’ (x)，則當(dāng)a<x<b時有（ C ）</p><p

10、>　　A、f(x)>g(x) B、f(x)<g(x) </p><p>　　C、f(x)+g(a)> g(x)+ f(a) D、f(x)+g(b)> g(x)+ f(b)</p><p>　　10．設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f ?(x)的

11、圖象可能為（ ） </p><p><b>　　解答：D</b></p><p>　　11．若函數(shù)在R上是奇函數(shù)且可導(dǎo)，若恒成立，且常數(shù)，則下列不等式一定成立的是（ A ）</p><p>　?。ˋ） （B） （C） （D）</p><p>　　12．（理）若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則

12、實數(shù)的取值范圍（ D ）</p><p>　　（A） （B ） （C） （D）</p><p>　?。ㄎ模┤艉瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍（ D ）</p><p>　　（A） （B ） （C） （D）或</p><p><b>　　二．填空題：</b></p><p&g

13、t;　　13．（文做）曲線在點在（1，2）處的切線方程是 ； </p><p>　?。ɡ碜觯槭购瘮?shù)在點X= -1處連續(xù)，則定義f（-1）= ； ； </p><p>　　14．（文做）當(dāng) 時，在上是減函數(shù)．</p><p>　　【思路分析】：，由題意知是函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，因此.【命題分析】：考察利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性

14、</p><p>　　14. （理做）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則 </p><p>　　15．若函數(shù)在區(qū)間上無實數(shù)根，則函數(shù)的遞減區(qū)間是 ∪ 。</p><p>　　16．設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，且則不等式的解集是</p><p>　?。ㄎ模┖瘮?shù)有極值的充要條件是 。</p&

15、gt;<p><b>　　．解答題</b></p><p>　　17．已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d滿足以下3個條件： （12′）</p><p>　?、僭?，0]上為增函數(shù) ②在[0，2]上為減函數(shù) ③f(2)=0</p><p>　　1）求c的值；</p>&

16、lt;p>　　2）求f(1)的范圍。</p><p>　　17．[思路分析]：①由條件①②知，x=0為y=f(x)的極值點……………2′</p><p><b>　　又</b></p><p>　　∴ ………………………………………………………4′</p><p>　?、谟捎赾=0 則f(x)=x3+bx2+d&

17、lt;/p><p>　　從而f(1)=1+b+d</p><p>　　又知：f(2)=8+4b+d=0d=-8-4b……………………………………6′</p><p>　　則f(1)=-3b-7</p><p>　　由②知，…………………………10′</p><p>　　∴f(1)≥(-3)×(-3)-7=2<

18、;/p><p>　　故f(1)≥2……………………………………………………………12′</p><p>　　[命題分析]：本題考查導(dǎo)數(shù)、極值，不等式知識，以及思維能力。</p><p>　　18．（理）函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)的圖象</p><p><b>　　若，求證：；</b></p><p>

19、;　　若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。</p><p>　?。?）證明：函數(shù)的圖象按向量平移得到函數(shù)所以令則 當(dāng)時， 所以 </p><p>　　在 上是增函數(shù)。故 ，即 </p><p>　　（2）不等式即設(shè)=，則。令得令得，所以當(dāng)時，取極大值。又端點函數(shù)值，當(dāng)時，取最大值0，原不等式對恒成立即對恒成立，令則 解得或， 所以實數(shù)的取

20、值范圍為。</p><p>　　18．（文）設(shè)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，與的圖象關(guān)于對稱，且當(dāng)時，</p><p><b>　?。?）求的解析式；</b></p><p>　　（2）求的單調(diào)區(qū)間及最小值.</p><p>　?。ㄎ模┙猓海?）當(dāng)且上任意的點P（</p><p>　　關(guān)于直線的

21、對稱點都在圖象上.</p><p>　　又是偶函數(shù) 時，，</p><p>　?。?）單調(diào)遞減區(qū)間為[－1，0]，單調(diào)遞增區(qū)間為；最小值為</p><p>　　19．(本題滿分12分)已知是定義在R上的函數(shù)，其圖象交x軸于A，B，C三點，若點B的坐標(biāo)為（2，0），且在和[4，5]上有相同的單調(diào)性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性．</p>&

22、lt;p><b>　?。?）求c的值；</b></p><p>　?。?）在函數(shù)的圖象上是否存在一點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；</p><p>　?。?）求的取值范圍．</p><p>　　【思路分析】：⑴ ∵在和上有相反單調(diào)性，</p><p>　　

23、∴ x=0是的一個極值點，故，</p><p>　　即有一個解為x=0，∴c=0……………………………3’</p><p>　　⑵ ∵交x軸于點B（2，0）</p><p><b>　　∴</b></p><p><b>　　令，則</b></p><p>　　∵在和上有相反

24、的單調(diào)性</p><p>　　∴， ∴ ……………………………………5’</p><p>　　假設(shè)存在點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b，則</p><p><b>　　即 </b></p><p><b>　　∵ △=</b></p><p><

25、;b>　　又， ∴△＜0</b></p><p>　　∴不存在點M（x0，y0），使得在點M的切線斜率為3b．…………………7’</p><p><b>　?、?依題意可令</b></p><p><b>　　∵，∴當(dāng)時，；</b></p><p><b>　　當(dāng)時，&l

26、t;/b></p><p>　　故 ……………………………………12’</p><p>　　20．（理） 已知函數(shù)f (x ) =x2 + lnx.</p><p>　?。↖）求函數(shù)f (x )在[1，e]上的最大、最小值；</p><p>　?。↖I）求證：在區(qū)間[1，+∞上，函數(shù)f (x )的圖象在函數(shù)

27、g (x ) =x3的圖象的下方；</p><p>　　（III）求證：[(x )]n－(xn)≥2n－2（n∈N*）.</p><p>　　解：（I）易知f (x )在[1，e]上是增函數(shù).</p><p>　　∴ f (x )max = f (e ) =e2 + 1；f (x )min = f (1 ) =.</p><p>　?。↖I）

28、設(shè)F (x ) =x2 + lnx－x3，則(x ) = x +－2x2 =.</p><p>　　∵ x＞1，∴ (x )＜0，故F (x )在(1，+∞)上是減函數(shù)，</p><p>　　又F (1) =－＜0，∴ 在(1，+∞)上，有F (x )＜0，</p><p>　　即x2 + lnx＜x3，故函數(shù)f (x )的圖象在函數(shù)g (x ) =x3的圖象的下方

29、.</p><p>　?。↖II）當(dāng)n = 1時，不等式顯然成立；</p><p><b>　　當(dāng)n≥2時，有：</b></p><p>　　[(x )]n－(xn) = (x +)n－(xn +)</p><p>　　=xn－1·+xn－2·+ … +x·</p><p

30、>　　=xn－2 +xn－4 + … +x·</p><p>　　=[(xn－2 +) +(xn－4 +) + … +(+ xn－2)]</p><p>　　≥(2+ 2+ … + 2) = 2n－2.</p><p>　　20、 （文）已知a為實數(shù)，</p><p><b>　?。á瘢┣髮?dǎo)數(shù)；</b>&

31、lt;/p><p>　?。á颍┤簦笤赱－2，2] 上的最大值和最小值；</p><p>　?。á螅┤粼冢ā?，—2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍.</p><p>　　解: (Ⅰ)由原式得</p><p><b>　　∴</b></p><p>　　(Ⅱ)由 得,此時有.</p&

32、gt;<p>　　由得或x=－1 , 又</p><p>　　所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為</p><p>　　(Ⅲ)解法一: 的圖象為開口向上且過點(0,－－4)的拋物線,由條件得</p><p>　　即 ∴－2≤a≤2.</p><p>　　所以a的取值范圍為[－2,2].</p><

33、p>　　解法二:令即 由求根公式得: </p><p><b>　　所以在和上非負.</b></p><p>　　由題意可知,當(dāng)x≤－2或x≥2時, ≥0,</p><p>　　從而x1≥－2, x2≤2,</p><p>　　即 解不等式組得: －2≤a≤2. </p><p>　　∴a