隨機變分法計算期權(quán)希臘參數(shù)問題的研究.pdf

1、隨機變分法，也稱為Mall iavin隨機分析，是由Mall iavin建立的一套對wiener泛函的“相對微分”運算。這套理論建立在Ito隨機分析理論之上，目的是為了更好地了解wiener泛函的結(jié)構(gòu)。希臘參數(shù)是期權(quán)定價理論中期權(quán)價格相對于初始價格，市場波動率，利率和到期時間等參數(shù)的一階和二階導數(shù)。利用希臘參數(shù)可以對沖風險頭寸，管理資產(chǎn)組合。然而除了歐式期權(quán)以外的大多數(shù)期權(quán)的希臘參數(shù)沒有顯式表達式，只能通過Monte carlo方法計算

2、，而傳統(tǒng)的Monte carlo有限差分方法存在著不穩(wěn)定，收斂速度慢，誤差大的缺陷。 本文利用Malliavin隨機分析理論，分別對香草期權(quán)，數(shù)字期權(quán)和亞式期權(quán)的希臘參數(shù)進行了研究，推導了希臘參數(shù)的Malliavin表達式，通過MATLAB進行仿真實驗，并與Montecarlo有限差分法進行了比較。從實驗結(jié)果來看，Malliavin方法明顯提高了收斂速度，計算精度和穩(wěn)定程度。本文最后討論了Malliavin方法的兩種優(yōu)化方法，并