動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用【開(kāi)題報(bào)告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用</p><p>　　一、選題的背景、意義</p><p>　　20世紀(jì)90年代，信息技術(shù)在世界范圍內(nèi)得到了迅速發(fā)展，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)率也越來(lái)

2、越大。在信息技術(shù)領(lǐng)域居世界絕對(duì)領(lǐng)先地位的美國(guó)經(jīng)濟(jì)保持了長(zhǎng)達(dá)8年的高速增長(zhǎng)。20世紀(jì)80年代以來(lái)，中國(guó)信息產(chǎn)業(yè)也取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。從1980年到1998年，年均增長(zhǎng)速度超過(guò)了20%，年總產(chǎn)值從100億元人民幣增加到4398.56億元人民幣；1998年信息產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值為593.16億美元，占同年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的7.1%；2002年信息產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值占同年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比率已經(jīng)超過(guò)了10%。在20世紀(jì)90年代后半期，日、美兩國(guó)IT投資與IT普及的差距

3、日益拉大。鑒于此，日本從2000年起加強(qiáng)了對(duì)信息技術(shù)國(guó)家戰(zhàn)略的研討、制定與落實(shí)，特別是在2001年1月制定且一再修正的“e-日本戰(zhàn)略”的推行確實(shí)使日本在信息化方面加快了對(duì)美國(guó)的追趕速度，并取得了明顯的成效【1】。</p><p>　　與此同時(shí)，企業(yè)面臨越來(lái)越多的競(jìng)爭(zhēng)。究其原因：一是由于政府的干預(yù)，壟斷性企業(yè)正逐漸消失，如政府壟斷的通信、鐵路和能源等行業(yè)逐步對(duì)外開(kāi)放；二是寡頭壟斷市場(chǎng)的存在與發(fā)展及大規(guī)模的兼并與合并

4、的出現(xiàn)。兼并、合并以及政府干預(yù)的結(jié)果使得市場(chǎng)進(jìn)一步趨向于寡頭市場(chǎng)，企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)也日趨激烈【2】。</p><p>　　為了提高和確保企業(yè)在行業(yè)中的優(yōu)勢(shì)地位，許多企業(yè)在IT項(xiàng)目投資上不惜重金。然而在一個(gè)充滿競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，信息技術(shù)投資往往具有戰(zhàn)略意義，。一方面，企業(yè)有等待動(dòng)機(jī)，希望獲得更多信息；另一方面，若等待，則企業(yè)面臨其他企業(yè)占先的風(fēng)險(xiǎn)。此外，信息的不對(duì)稱往往使得掌握信息較多的企業(yè)具有等待動(dòng)機(jī)，但信息優(yōu)勢(shì)并不

5、總是存在，也就是說(shuō)，企業(yè)IT項(xiàng)目投資實(shí)際上是一個(gè)博弈過(guò)程【2】。</p><p>　　對(duì)于投資組合，尤其是在證券、企業(yè)等的投資決策當(dāng)中動(dòng)態(tài)規(guī)劃的發(fā)法就顯得比較重要：主要在于很多投資方面的組合問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單階段來(lái)求解，大大簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。</p><p>　　投資組合理論（也有人稱其為投資分散理論）主要是研究人們?cè)陬A(yù)期收入受到多種不確定因素影響下，如何進(jìn)行分散化投資來(lái)規(guī)避投資中的系

6、統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，以實(shí)現(xiàn)投資收益的最大化【5】?，F(xiàn)行投資決策理論起源于20世紀(jì)50年代對(duì)投資決策的研究。其成熟的標(biāo)志是1951年Dean出版的Capital budgeting【3】一書。隨后，1952年Markowitz撰寫了《投資組合的選擇》【4】。在此基礎(chǔ)上，Sharpe和Lintner提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型（即CAPM模型）。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，人們?cè)贛arkowitz研究的基礎(chǔ)上不斷進(jìn)行深入探索，從而使得這一理論日益走向發(fā)展和完

7、善【5】。雖然之前也有很多關(guān)于投資決策的分析，如Reinganum運(yùn)用博弈論進(jìn)行新技術(shù)投資決策分析【7】。但其模型中沒(méi)有考慮不確定性，只考慮了一種新技術(shù)。我國(guó)學(xué)者楊明和李楚霖針【8】對(duì)不確定的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，分析作一個(gè)數(shù)量為的不可逆投資，產(chǎn)生一個(gè)生產(chǎn)容量，以確定在將來(lái)不確定競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中比潛在進(jìn)入的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手具有某種占先優(yōu)勢(shì)這樣一個(gè)投資機(jī)會(huì)的策略投資行為和機(jī)會(huì)的價(jià)值。</p><p>　　雖然早期有很多關(guān)于投資組合理論的研究

8、，但大都集中于離散時(shí)間條件下的各種單期或多期投資組合問(wèn)題，而自從Merton首次考察了連續(xù)時(shí)間條件下的投資組合問(wèn)題以后，隨著控制論、Web技術(shù)等的發(fā)展使得投資組合理論得到了很大的發(fā)展，綜上所述，西方投資組合理論仍然還是個(gè)比較年輕的學(xué)科，它一直是世界各國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家傾力關(guān)注的焦點(diǎn)，各種新觀點(diǎn)、新方法層出不窮，還沒(méi)有形成統(tǒng)一的理論模式，因此，我們?cè)谝M(jìn)這些西方投資組合理論時(shí)，應(yīng)著力把西方的理論與中國(guó)實(shí)際相結(jié)合，構(gòu)建出適合中國(guó)國(guó)情的理論體系，為我

9、國(guó)金融市場(chǎng)健康發(fā)展提供有價(jià)值的參考。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問(wèn)題</p><p>　　歷史上對(duì)投資決策研究的理論有很多，關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法在企業(yè)投資決策中的應(yīng)用的研究在很多文獻(xiàn)材料上也都有比較多的論述。本文主要對(duì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用作一個(gè)簡(jiǎn)要的綜合論述，同時(shí)通過(guò)一些實(shí)例，進(jìn)一步對(duì)多階段的投資決策的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行簡(jiǎn)要研究。</p>&l

10、t;p>　　首先，我們來(lái)看下動(dòng)態(tài)規(guī)劃，投資決策相關(guān)的定義。我們知道動(dòng)態(tài)規(guī)劃和投資決策本身并沒(méi)有太多的聯(lián)系，但投資決策卻可以使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來(lái)研究。</p><p>　?。?）階段：把所給問(wèn)題的過(guò)程，恰當(dāng)?shù)胤譃槿舾蓚€(gè)相互聯(lián)系的階段，以便能按一定的次序去求解。描述階段的變量稱為階段變量，常用表示【10】</p><p>　?。?）狀態(tài)：各階段開(kāi)始時(shí)的客觀條件叫做狀態(tài)。描述各階段狀態(tài)的變

11、量稱為狀態(tài)變量。常用表示第階段的狀態(tài)變量，狀態(tài)變量的取值集合稱為狀態(tài)集合，用表示【11】。</p><p>　　(3)決策和策略：當(dāng)各段的狀態(tài)取定以后，就可以作出不同的決定（或選擇），從而確定下一階段的狀態(tài)，這種決定稱為決策【11】。</p><p>　?。?）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是確定過(guò)程由一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的演變過(guò)程【10】。</p><p>　?。?）

12、指標(biāo)函數(shù)和最優(yōu)值函數(shù)：用于衡量所選定策略優(yōu)劣的數(shù)量指標(biāo)稱為指標(biāo)函數(shù)，它是定義在全過(guò)程或子過(guò)程上的數(shù)量函數(shù)，是各階段的狀態(tài)和決策變量的函數(shù)常用表示【10】。</p><p>　?。?）投資決策的含義：所謂投資決策，就是根據(jù)預(yù)定目標(biāo)，選擇和決定投資建設(shè)獲得的行動(dòng)方案【12】。</p><p>　?。?）預(yù)期收益：預(yù)期收益是指未來(lái)可能收益率的期望值，也稱期望收益率【13】。</p>

13、<p>　?。?）預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)：在馬科維茨理論中，把風(fēng)險(xiǎn)定義為投資收益率的波動(dòng)性。</p><p>　　（9）協(xié)方差：設(shè)（X,Y）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，若存在，則稱此數(shù)學(xué)期望為X與Y的協(xié)方差【14】。</p><p>　?。?0）相關(guān)系數(shù)：設(shè)（X,Y）是一個(gè)二維隨機(jī)變量，且。則稱為X與Y的相關(guān)系數(shù)【14】。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難

14、點(diǎn)，預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)</p><p><b>　　研究方法：</b></p><p>　　通過(guò)大量閱讀學(xué)習(xí)有關(guān)投資決策理論的研究成果以及有關(guān)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中如何使用這方面的文獻(xiàn)資料，歸納總結(jié)動(dòng)態(tài)規(guī)劃在其中的使用方法，以及如何利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法將某一投資決策簡(jiǎn)化分為多個(gè)單一決策求解的方法，同時(shí)對(duì)多階段投資決策的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的求解，通過(guò)一些具體實(shí)例作進(jìn)一步的研究分析。

15、</p><p><b>　　技術(shù)路線：</b></p><p>　　通過(guò)查閱大量相關(guān)的文獻(xiàn)資料，分析總結(jié)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法在投資決策中的應(yīng)用方法以及求解過(guò)程，并且在此基礎(chǔ)上對(duì)該方法進(jìn)行相關(guān)必要總結(jié)和歸納。</p><p>　　首先對(duì)一些簡(jiǎn)單投資決策如最優(yōu)組合問(wèn)題進(jìn)行分析歸納總結(jié)，這類問(wèn)題我們可以采用馬科維茨的均值-方差模型即可解決，之后我們對(duì)投資決

16、策中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法進(jìn)行相關(guān)研究。</p><p>　　例如：某個(gè)人想在以后的年里要在股票市場(chǎng)投資103C美元。投資計(jì)劃要求每年初買進(jìn)股票，并在同年末賣出，然后把累計(jì)的錢數(shù)（全部或部分）在下一年初再投進(jìn)去。投資風(fēng)險(xiǎn)用概率回報(bào)來(lái)表示。市場(chǎng)調(diào)查表明，投資回報(bào)受到個(gè)市場(chǎng)條件的影響，并且條件以概率 ，，產(chǎn)生回報(bào)（可正可負(fù)或零）。那么該如何投入這103C美元來(lái)實(shí)現(xiàn)在年末達(dá)到最高的累計(jì)收入【15】。而本文也將對(duì)這一類求解問(wèn)題進(jìn)

17、行簡(jiǎn)要研究分析。</p><p>　　一個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例：在投資模型中，假設(shè)你想在未來(lái)4年中投資$10000。有50%的機(jī)會(huì)能讓你的資金翻番，有20%的機(jī)會(huì)保本，而另外的30%的機(jī)會(huì)你將損失所有的投資額。請(qǐng)給出最優(yōu)的投資策略。</p><p>　　我們先來(lái)定義模型符號(hào)：</p><p>　　C=$10000，n=4,m=3,,,,,,</p><p&g

18、t;<b>　　階段4：</b></p><p><b>　　因此，</b></p><p><b>　　得到最優(yōu)解如下表：</b></p><p><b>　　階段3：</b></p><p><b>　　因此可得</b></

19、p><p><b>　　階段2：</b></p><p><b>　　因此可得</b></p><p><b>　　階段1：</b></p><p><b>　　因此可得</b></p><p>　　因此最優(yōu)投資策略為：因?yàn)閷?duì)于到4，，

20、所以最優(yōu)解要求在每年年初投入所有的資金。第4年年底的累計(jì)資金共有2.0736=2.0736（$10000）=$20376。</p><p><b>　　研究難點(diǎn)：</b></p><p>　　多階段投資決策問(wèn)題要求設(shè)計(jì)出一種投資組合方式，使得風(fēng)險(xiǎn)能夠盡量低于投資者能夠承受的范圍之內(nèi)，且投資總收益還要盡可能的大。在這一過(guò)程中，要研究的問(wèn)題往往變得比較復(fù)雜，因此需要進(jìn)行一

21、些必要的假設(shè)。</p><p><b>　　預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)：</b></p><p>　　通過(guò)對(duì)一般投資決策問(wèn)題的探討，歸納總結(jié)出相關(guān)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法，從而能夠進(jìn)一步對(duì)多階段投資決策問(wèn)題的方法應(yīng)用以及求解等進(jìn)行相關(guān)研究。</p><p>　　四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排）</p><p>　　1．論文選題，查閱文獻(xiàn)資料，收集、

22、研讀相關(guān)文獻(xiàn)信息，并對(duì)所需材料進(jìn)行加工整理，初步形成一個(gè)比較系統(tǒng)的材料庫(kù)。（2010-2011學(xué)年第一學(xué)期12月份之前）</p><p>　　2．收集、研讀、整理、分析文獻(xiàn)資料，寫出論文開(kāi)題報(bào)告及文獻(xiàn)綜述。對(duì)外文資料進(jìn)行相關(guān)整理、分析，同時(shí)翻譯外文兩篇。（2010-2011學(xué)年第1月之前）</p><p>　　3．寫出論文的提綱。（寒假期間）</p><p>　　4

23、．再仔細(xì)研讀、分析文獻(xiàn)、材料，寫出畢業(yè)論文的初稿。（2010-2011學(xué)年第二學(xué)期第二周—第九周）</p><p>　　5．根據(jù)導(dǎo)師的意見(jiàn)，對(duì)論文進(jìn)行反復(fù)的修改。（2010-2011學(xué)年第二學(xué)期第十周—第十三周）</p><p>　　6．對(duì)論文進(jìn)行深入研究，彌補(bǔ)不足之處，最后定稿，并寫出一篇800—1000字的論文摘要，準(zhǔn)備好答辯。（2010-2011學(xué)年第二學(xué)期第十三周—第十五周）<

24、;/p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] Alfred Taudes. Software growth options[J]. Journal of Management Information Systems.1998,15(1):165-185.</p><p>　　[2] 吳仁群著.投資決策：不確

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