地形rossby波的簡單數(shù)值模擬研究【畢業(yè)論文】

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　地形Rossby波的簡單數(shù)值模擬研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級

2、海洋科學 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　目錄</b>

3、;</p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1 引言1</b></p><p><b>　　2 材料與方法3</b></p><p>　　2.1 Rossby波的基本特性

4、3</p><p>　　2.1.1 Beta-plane3</p><p>　　2.1.2 行星波4</p><p>　　2.1.3 地形波5</p><p>　　2.2 本文研究內(nèi)容7</p><p>　　3 ROMS模式7</p><p>　　3.1 模式概述7</p>

5、;<p>　　3.2 坐標系統(tǒng)12</p><p>　　3.2.1 S坐標系12</p><p>　　3.2.2 水平曲線坐標14</p><p>　　4 數(shù)值模擬研究15</p><p>　　4.1 8模式配置15</p><p>　　4.1.1 網(wǎng)格布置15</p><

6、p>　　4.1.2 時間步長15</p><p>　　4.1.3 初始條件15</p><p>　　4.1.4 地形參數(shù)15</p><p>　　4.1.5 邊界條件15</p><p>　　4.2 模擬結(jié)果輸出16</p><p>　　4.2.1 Beta-plane模擬16</p>

7、<p>　　4.2.2 F-plane模擬21</p><p>　　5 討論與結(jié)論27</p><p><b>　　5.1 結(jié)語27</b></p><p>　　5.2 主要結(jié)論27</p><p>　　5.3 研究展望27</p><p><b>　　6 參考文獻

8、28</b></p><p><b>　　7 外文翻譯29</b></p><p><b>　　8 中文原文41</b></p><p><b>　　9 致謝57</b></p><p><b>　　摘要</b></p>&

9、lt;p>　　Rossby波在全球海洋動力過程的調(diào)整中起著關(guān)鍵作用,被視為海洋響應大尺度大氣強迫的關(guān)鍵動力過程之一，它極大地影響著海洋對于大氣的的作用以及其他天氣的變化；Rossby波的能量能長時間地掌控海洋能量波普的分布。本文致力于Rossby波形成與傳輸機制的研究與模擬。</p><p>　　總結(jié)了前人在淺水模式下的計算成果：（1）引入Beta-plane及f-plane的定義與推算；（2）從地球曲率和

10、地形兩個方面對波形成和傳輸進行了研究分析；（3）介紹了Rossby波淺水模式下的計算過程并得到結(jié)果行星波向西傳播，地形波的傳播方向為沿著水深增加方向向右。</p><p>　　引入并介紹了ROMS模式：介紹了模式的一般演算特征，并提出Boussinesq和靜力平衡兩個近似假設；詳細演算分析了控制方程和邊界條件的各個參數(shù)的意義；對控制方程和邊界條件在不同坐標下的轉(zhuǎn)換有詳細的分析。</p><p&

11、gt;　　最后利用模式編程，分別在Beta-plane和f-plane下對Rossby波進行了完整的運動模擬，得到波的傳播過程圖水位截面圖和水域最終圖，并結(jié)合淺水模式下研究成果進行了細致的分析。研究觀察地形影響下的Rossby運動，得到結(jié)論：始終考慮水位沿y軸加深的地形，Beta-plane下，Rossby波向西傳播，f-plane下Rossby的傳播方向為沿著水深增加方向向右。</p><p>　　關(guān)鍵詞 :

12、地形Rossby波；ROMS模式；數(shù)值模擬</p><p><b>　　Abstract:</b></p><p>　　Rossby waves plays a key role in global Marine dynamic process ，which is considered as one of key dynamic process forced by

13、large-scale atmospheric.Rossby waves greatly affects the function that the ocean act on the atmospheric and other changes in the weather.Rossby waves can control the distribution of ocean energy in a long time .This pape

14、r will research the formation and transmission mechanism of the Rossby waves，and simulate the process in the computer.</p><p>　　It Summarized the results the scholar did in the shallow water model:（1）this p

15、aper introduce s the definition and calculation of the Beta-plane and f-plane;(2)it analyses the generation and transmission under the effect of the curvature of the earth and the terrain;(3)it introduces the process of

16、calculation in the shallow water model,as we can get the result that the planetary waves spread to the west ,the topography waves propagate in the Northern Hemisphere with the shallower side on their r</p><p&

17、gt;　　we use ROMS to simulate the waves,this paper include the introduction of the ROMS ,the mode use the Boussinesq approximation and hydrostatic assumption,you can see the detail process of the analysis of the control

18、equations and boundary conditions;it shows the transform in different coordinates。 </p><p>　　Finally ,using the ROMS,it show the complete motion simulation in Beta-plane and f-plane,the paper contain the

19、analysis toward the graph we get combine with the result from the shallow water model.as a result we can get the conclusion that in the terrain that the deep increasing along the y axis,the Rossby spread to the west in t

20、he Beta-plane,and Rosssby waves propagate in the Northern Hemisphere with the shallower side on their right in f-plane.</p><p>　　Key words: Topographic Rossby Wave ; ROMS model ;numerical modeline</p>

21、<p><b>　　引言</b></p><p>　　Rossby波是由于地球的旋轉(zhuǎn)和形狀引起的，當氣流有南北擾動時,在Rossby參數(shù)(β=df/dy)的作用下,可以形成一種波動,稱為 Rossby 波（Peter B. Rhines.2002）【1】。</p><p>　　Rossby波在全球海洋動力過程的調(diào)整中起著關(guān)鍵作用,被視為海洋響應大尺度大氣

22、強迫的關(guān)鍵動力過程之一，不僅使能量從東向西傳播,維持中緯度地區(qū)的環(huán)流,而且使能量在西邊界堆積產(chǎn)生了很強的西邊界流 ,如黑潮、灣流、東澳大利亞流等。</p><p>　　按其波長的長短 ,Rossby波可以分為兩類:波長為幾千千米的Rossby波稱為天氣尺度波;波長與地球半徑相當或者更長的Rossby波稱為行星尺度波（Peter B. Rhines.2002）【1】。天氣尺度波主要發(fā)生在中緯度西風帶上。天氣尺度波的

23、發(fā)生及發(fā)展與大氣的南北向溫度梯度即風速的垂向切變有密切相關(guān),因此它們被稱為斜壓不穩(wěn)定波,氣象上俗稱氣旋波。行星尺度波也是大氣環(huán)流的一個重要成員,它們與基本流和天氣尺度波的相互作用,導致了大部分天氣和氣候的千變?nèi)f化。一般認為 ,行星波是由于地形和非絕熱加熱強迫而產(chǎn)生的。行星尺度的Rossby波是天氣變化的主要擾動因素，它的非線性相互作用是引起大氣環(huán)流高低指數(shù)轉(zhuǎn)換及能譜結(jié)構(gòu)變化的重要因素。因此Rossby波得動力性質(zhì)一直受人們的關(guān)注。<

24、;/p><p>　　在與波性質(zhì)有關(guān)的諸多因素中，地形是重要的因素，對波的發(fā)生與發(fā)展有明顯的作用。國內(nèi)外70年代對Rossby波進入了廣泛的研究，近十年對地形因素的考慮也更加細致。kasahara【2】指出,在西風帶中,地形能產(chǎn)生定常波型擾動,而在東風帶中只能激發(fā)出衰減型擾動。呂克利【3】用WKB方法發(fā)現(xiàn)地形的南北坡和東西坡對Rossby波及其能量傳播的影響不同。劉式適【4】等內(nèi)利用一個受地形強迫作用的半地轉(zhuǎn)的正壓模式

25、討論了非線性Rossby波的穩(wěn)定度和解,發(fā)現(xiàn)非線性Rossby波可用KDV方程描述。</p><p>　　袁叔堯、王昭【5】正通過計算地形rossby波對南海西部,北部冬、夏季多年平均的環(huán)流形勢的影響,證明了Rossby波只是多種影響因素之一。他的計算反映了一個事實,即在討論的海域中,等深線密集的海區(qū)Rossby波動主要是由于底形傾斜產(chǎn)生的等效β效應而引起的,而coriolis參數(shù)隨緯度變化產(chǎn)生的β效應則是次要的

26、。</p><p>　　黃瑾, 董婕【6】等人利用淺水波模式研究了地形坡度對地形Rossby波相速和穩(wěn)定性的影響,得到以下結(jié)論。地形Rossby總是相對基本氣流西傳的,波動相速隨地形坡度和擾動波長的增加而減小,當?shù)匦纹露群蛿_動波長同時增大到一定程度時,地形 Rossby 波可能會出現(xiàn)準定常靜止，甚至是向西傳播的情況 ,并且指出地形Rossby波相速相對于基本氣流的分布與基本氣流的強度無關(guān)。和經(jīng)典Rossby波不同

27、,地形Rossby 波在一定的條件下有可能出現(xiàn)不穩(wěn)定地增長,基本氣流越強,不穩(wěn)定波的波長越長。</p><p>　　Kill worth【7】認為緩慢變化地形只能在局部地區(qū)對斜壓波起作用,整體作用并不重要。Tailleux【8】認為即使是小尺度地形也可以使一階斜壓 Rossby波發(fā)生系統(tǒng)性的加速。Tailleux【9】并且提出了“壓力補償假設,強調(diào)了地形的重要性。Maharaj等研究認為孤立陡峭的地形使得Ross

28、by波減速,而經(jīng)向長條形的海脊有利于Rossby波的加速。</p><p>　　黃瑾, 周小剛【10】利用淺水波模式對基本氣流中的地形Rossby波振幅特征進行了數(shù)值上的計算,并據(jù)此研究了地形Rossby 波振幅和地形坡度、基本氣流強度之間的關(guān)系.計算結(jié)果表明,在一般大尺度地形坡度作用下基本氣流中的擾動振幅和中高緯度上實際大氣長波的振幅在量級上是相當?shù)?坡度對地形Rossby波具有增幅作用, 地形坡度越大,增幅作

29、用就越明顯。地形坡度的存在還使地形Rossby波最大振幅中心位置向北移動, 地形坡度越大,北移的程度也相應越明顯,然而在通常的大尺度地形坡度情況下,最大振幅中心北移的尺度不超過 500 km,地形坡度對擾動振幅位置的影響可能是造成大氣行星波動中心位置在大陸上北偏而在海洋上南偏的原因之一。</p><p>　　趙平,孫淑清【11】等人在半地轉(zhuǎn)條件近似下,用相平面方法得到了有地形影響和緯向基本氣流作用的非線性方程。通

30、過泰勒級數(shù)展開我們得到描述地形Rossby波線性和非線性的近似方程,并討論了波動的穩(wěn)定性和波動的解的性質(zhì)。在線性與非線性情況下,波動穩(wěn)定性判據(jù)形式是一樣的,都與緯向基本氣流及它的水平切變有關(guān)。在非線性近似條件下,地形Rossby波可以用孤立波來表示,其振幅與基本氣流的切變無關(guān)。在地形坡度及基本氣流的影響下,可形成孤立波槽或孤立波脊。</p><p>　　本文是基于前人對于地形Rossby的研究，用ROMS模式模擬

31、地形對于Rossby產(chǎn)生與發(fā)展的影響，分別考慮了beta平臺和f平臺，以圖像的方式展現(xiàn)了Rossby波在地形作用和下的變化。</p><p><b>　　材料與方法</b></p><p>　　Rossby波的基本特性</p><p>　　在海洋的眾多波浪運動中，Rossby波有著重大的研究意義。它極大地影響著海洋對于大氣的的作用以及其他天氣的

32、變化；Rossby波的能量能長時間地掌控海洋能量波普的分布；Rossby波作用于西邊界流的滋生與發(fā)展，也能從西邊界流中產(chǎn)生Rossby波；它們影響著海洋色譜及海表的生物運動；同時它們影響著像厄爾尼諾和北大西洋波動這樣的大尺度海洋行為(張永垂、張立鳳)【12】。可將Rossby波分為兩種（P. D. Killworth）【13】。一種是正壓Rossby波，不考慮水位深度，傳播迅速，通常在50m/s左右，空間和存在時間變化很大，能在幾天內(nèi)穿

33、越海盆。第二種是斜壓Rossby波，根據(jù)水位而變化，而且傳播非常緩慢，每秒只能移動幾厘米，波長可達到幾百公里，周期很長，通常以年來計算。Rossby波同樣出現(xiàn)在大氣中，而且與絕大多數(shù)的低頻波變化有關(guān)。Rossby的速度，在赤道附近增長十分迅速，在高緯度地區(qū)變得十分緩慢。</p><p>　　Beta-plane</p><p>　　Rossby波的運動機制遵循基本法則位勢渦度（用q表示）守

34、恒（Peter B. Rhines，2002）【13】，既</p><p><b>　　（ 1-1 ）</b></p><p><b>　?。?1-2 ）</b></p><p>　　在地球球面影響下，即為科氏參數(shù),為地球自轉(zhuǎn)角速度，為緯度，于是</p><p>　　，

35、 （ 1-3 ）</p><p>　　我們定義y為北向的縱坐標，并設置一個參考緯度,為地球半徑，于是</p><p>　　， （ 1-4 ）</p><p>　　把為記為一個微量，科氏參數(shù)可以展開為泰勒行列式：</p><p>　　， （

36、1-5 ）</p><p>　　只考慮前兩項，可以寫成：</p><p>　　， （ 1-6 ）</p><p>　　為參考平面的科氏參數(shù) </p><p><b>　　就是beta參數(shù)</b></p><p>　　在卡迪爾系統(tǒng)中，考慮了be

37、ta參數(shù)即稱為Beta-plane；</p><p>　　不考慮beta參數(shù)稱為f-plane。</p><p><b>　　行星波</b></p><p>　　很多學者基于淺水模式的研究計算得到了很多優(yōu)異的成果（Benoit Cushman-Roisin and Jean-Marie Beckersp）【14】。</p><

38、;p>　　在Beta-plane下，</p><p><b>　?。?1-7 ）</b></p><p>　　這里的可以稱為行星數(shù)。</p><p><b>　　考慮淺水方程有：</b></p><p><b>　?。?1-8 ）</b></p><p

39、><b>　?。?1-9 ）</b></p><p><b>　　（ 1-10 ）</b></p><p><b>　　得到頻散關(guān)系：</b></p><p><b>　?。?1-11 ）</b></p><p>　　，為波數(shù)，最后可以推出波速：&l

40、t;/p><p>　?。?1-12 ） </p><p>　　波速一直是負值，并能得到最大波速為：</p><p><b>　?。?1-13 ）</b></p><p>　　可見在Beta-plane下Rossby波有強烈的西向速度，傳播發(fā)展方向為西向。</p><p>　　并且Rossby的存在

41、是由于存在一個東西向的驅(qū)動力，它是由于科氏力參數(shù)向北增加造成的【15】。在最簡單的正壓二維波動中，波的產(chǎn)生是基于絕對渦度的守恒，水團隨地球自轉(zhuǎn)的渦度向北增大，相對渦度受迫減小，同樣當波向南移動時相對渦度增大，因此造成了Rossby波的西向移動，這個典型的系統(tǒng)最終形成了水體的西向移動。在更常見的斜壓波動水體中，考慮了不同水位H的不同水層，當水層的水體被替換時，要保持位渦f/H守恒，水體北移，f增加，于是要增強H補償，同理水體南移就要減小H

42、。因此，水體的移動給予了深度上的強迫變化，這種壓力造成了水體西向移動（如圖1-1所示P. D. Killworth，2001【16】）。</p><p>　　現(xiàn)今對于Rossby波的產(chǎn)生機理還沒有定論，不過不小學者認為一些海表的驅(qū)動會影響上層水層結(jié)構(gòu)，之后就可能生成波。因此，直接的風驅(qū)動及水體浮力都可能孕育出Rossby波，包括上升流或下溯流及岸線的阻擾都及可能引起Rossby波的產(chǎn)生。</p>&

43、lt;p><b>　　圖 1-1</b></p><p><b>　　地形波</b></p><p>　　Beta-plane就像科氏參數(shù)的微小變化就可以形成緩慢移動的行星波，地形在坡度和尺度上的形態(tài)更是多樣。為了方便討論研究，本文選用了最簡單的地形模型如圖(1-2)所示，即坡度固定的斜坡。并且分別用-plane和-plane下，對地形加

44、以了研究。</p><p>　?。ū緢D引自《Introduction to Geophysical Fluid Dynamics》）</p><p>　　我們以沿著地形加深的方向建立y軸，我們因此可以得到：</p><p><b>　?。?1-14 ）</b></p><p>　　H0參考平面的平均深度，0為坡度。 &l

45、t;/p><p><b>　　（ 1-15）</b></p><p>　　這里的就有類似行星數(shù)的效應。</p><p>　　可以將淺水方程變成：</p><p>　?。?1-16 ） </p><p><b>　　（ 1-17 ）</b></p><p&

46、gt;<b>　　（ 1-18 ）</b></p><p><b>　　頻散關(guān)系為：</b></p><p><b>　?。?1-19 ）</b></p><p><b>　　波速為：</b></p><p><b>　?。?1-20 ）<

47、/b></p><p>　　能達到的最大波速為：</p><p><b>　?。?1-21 ）</b></p><p>　　由計算結(jié)果可以看到，地形波的傳播方向為沿著x軸向右，而這里的地形是</p><p>　　水深隨著y軸等比值增加。因此，地形波的傳播方向是沿著水深增加方向向右傳播。</p><

48、;p><b>　　本文研究內(nèi)容</b></p><p>　　基于Rossby波對于天氣的巨大影響，目前，很多學者對Rossby的做出很多研究，也有了很優(yōu)秀的成果。不過對于地形及其他因素對于波形影響的研究還遠遠不足，本文側(cè)重于地形對于Rossby的影響研究，將是對全面了解Rossby波的一個很好的補充。</p><p>　　另外，現(xiàn)今非常多對于Rossby的研究結(jié)

49、果都是基于淺水模式方程，通過對方程的不同理解和計算取得了優(yōu)異的成果。ROMS模式是另一個更復雜更精確的計算模式只建立以來解決了很多繁瑣的海洋問題，然而以這一模式為基礎的Rossby研究還非常少。基于此，本文運用ROMS模式在一個海域內(nèi)對一個完整的Rossby波孕育和發(fā)展過程進行了模擬，結(jié)果用圖像的方式輸出，再對圖像進行深入的分析，并結(jié)合前人淺水模式的研究結(jié)果達到對Rossby波運動規(guī)律及其性質(zhì)更深入的理解。</p><

50、;p><b>　　ROMS模式</b></p><p><b>　　模式概述</b></p><p>　　本文的數(shù)值模式采用 Regional Ocean Modeling System（ROMS）來研究模擬，此模擬包含很多復雜的模式方程和計算法則，可以滿足不同尺度的研究，是非常強大的模式系統(tǒng)。ROMS模式是近年來新發(fā)展起來的三維非線性的斜

51、壓原始方程模式，由Rutger University與UCLA兩個單位共同研究開發(fā)完成。Ezer等（2002【17】）對POM與ROMS的不同算法在數(shù)值計算上的誤差與模式計算的效率進行比較，發(fā)現(xiàn)ROMS所使用的方法可以減少在計算上的誤差，并且它允許使用較大數(shù)值積分步長有增加計算效率的優(yōu)點。ROMS模式中使用了新的高階水平壓力梯度算法，比較于POM模式所采用的水平壓力梯度算法，也可以有效減少模式計算誤差的累積。此外ROMS模式融合了新的亞

52、網(wǎng)格參數(shù)化方案、生物地球化學模塊和數(shù)據(jù)同化模塊。</p><p>　　ROMS模式計算流程圖（引自http://www.myroms.org）</p><p><b>　　模式的一般特征：</b></p><p>　　·原始方程包含位溫，鹽度，狀態(tài)方程</p><p>　　·靜力學和Boussines

53、q近似</p><p><b>　　·三階迎風對流項</b></p><p>　　·Smolarkiewicz平流方案</p><p>　　·Lagrangian波動</p><p><b>　　·點源和水槽</b></p><p>&

54、lt;b>　　垂直方向:</b></p><p>　　·坐標（地形跟蹤坐標）</p><p><b>　　·自由表面</b></p><p>　　·三對角隱式方法解垂向粘性項和擴散項</p><p><b>　　水平方向：</b></p>

55、<p><b>　　·正交曲線坐標</b></p><p><b>　　·C 網(wǎng)格</b></p><p>　　·邊界條件包括：封閉海盆、周期性、指示性、輻射、梯度等</p><p><b>　　·干濕網(wǎng)格</b></p><p&

56、gt;<b>　　混合項：</b></p><p>　　·沿等 S、Z 或密度面水平拉普拉斯和雙諧波擴散性</p><p>　　·沿等 S、Z 或密度面水平拉普拉斯和雙諧波粘性</p><p>　　·Smagorinsky水平粘性和擴散性</p><p>　　·水平自由或無滑邊界&

57、lt;/p><p>　　·用一個空間變化系數(shù)表達垂向諧波粘性和擴散 </p><p><b>　　控制方程</b></p><p>　　ROMS是一個三維的、自由表面的、地形跟蹤的海洋原始方程模型，在海洋界應用非常廣泛，此模式在應用中做了以下兩個假設：</p><p>　?。?）認為水體內(nèi)部的密度保持不變，

58、除非這個差異是由重力所引起的，又稱 Boussinesq approximation。</p><p>　　（2）海域里的深度尺度（D）與水平尺度（L）之比是個小量，在垂向的運動方程可采用靜力平衡近似，即重力與垂直壓強梯度力平衡。此為hydrostatic assumption。</p><p>　　考慮笛卡兒坐標系，東向為x軸正方向，北向為y軸正方向，垂直向上為z軸正方向。自由海面位于z

59、 =η(x ,y,t)，底地形為z = H( x,y)。則（方程引自DKatherine S. Hedström2009【18】）</p><p><b>　　連續(xù)方程為：</b></p><p><b>　?。?-1）</b></p><p><b>　　動量方程為：</b></p&

60、gt;<p><b>　?。?-2）</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　靜力平衡方程：</b></p><p><b>　　（2-4） </b></p><p><b>　　熱傳導方

61、程：</b></p><p><b>　　(2-5)</b></p><p><b>　　鹽擴散方程：</b></p><p><b>　　(2-6)</b></p><p><b>　　狀態(tài)方程：</b></p><p&g

62、t;<b>　?。?-7）</b></p><p>　　標量在運動過程中的變化方程：</p><p><b>　?。?-8）</b></p><p>　　變量如下表1所示。劃線代表平均值，上撇號代表平均數(shù)的起伏值。這些方程因雷諾應力和湍流追蹤通量的參數(shù)化而封閉，變成：</p><p>　?。?；

63、 （2-9）</p><p>　　方程（1）為不可壓縮流體中的連續(xù)性方程。方程（2-2）和（2-3）依次表達了在x和y方向上的動量守恒。在Boussinesq近似里，除了對垂直浮力的影響，密度變化的其他效應在動量方程里是被忽略了。由于靜力平衡假設（方程組2-4），水體重力和浮力相等。各標量包括溫度和鹽度隨時間的變化由方程（2-8）控制。另外和分別代表強制力和水平分散的效果。</p>

64、<p>　　表1：海洋模式描述所使用的變量總匯</p><p><b>　　邊界條件</b></p><p>　　在海表 處 （榮增瑞2009【19】）</p><p><b>　　動力學邊界條件為：</b></p><p><b>　?。?-10）</b></

65、p><p><b>　　（2-11）</b></p><p><b>　　熱力學邊界條件是：</b></p><p><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　海表面垂向運動

66、的邊界條件是：</p><p><b>　　（2-14）</b></p><p><b>　　在海底 處，</b></p><p><b>　　動力學邊界條件為：</b></p><p><b>　?。?-15）</b></p><p&

67、gt;<b>　?。?-16）</b></p><p><b>　　熱力學邊界條件為：</b></p><p><b>　　（2-17）</b></p><p><b>　?。?-18）</b></p><p>　　海底垂向運動的邊界條件是 ：

68、 </p><p>　　. （2-19）</p><p>　　表2：海洋模式的垂直邊界條件里使用的變量</p><p><b>　　坐標系統(tǒng)</b></p><p><b>　　S坐標系</b></p><p>　　

69、地形和邊界不連續(xù)的數(shù)值網(wǎng)格在模式計算上造成很大的誤差。依據(jù)地形變化的坐標或稱 Sigma 坐標，最早應用在大氣模式中(Philips, 1957【20】)，采用隨地形等比例分層的方式可以用來描述流場在地形影響下的變化。ROMS 模式使用的坐標系統(tǒng)稱為Ｓ坐標，由 Song 和 Haidvogel(1994【21】)共同開發(fā)完成。該坐標系統(tǒng)在設計上采取水深非等比分層的方式，藉由坐標參數(shù)的設定可以將Ｓ坐標轉(zhuǎn)換為傳統(tǒng)的 Sigma 坐標。Ｓ坐標

70、可以方便地對不同的研究對象在表層或低層加密，進而增加了計算網(wǎng)格的解析度，對于計算范圍內(nèi)包含水深變化較大的區(qū)域，可以改善不連續(xù)數(shù)值網(wǎng)絡所造成的計算誤差。</p><p>　　S 坐標與笛卡爾坐標的轉(zhuǎn)化關(guān)系（方程引自王悅，2009【22】）如下：</p><p>　　， ， （2-20）</p><p>&l

71、t;b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　（2-22）</b></p><p>　　式中為 S 坐標的設定參數(shù)，其設定值分別介于 與之間。當時，S坐標即為傳統(tǒng)的 Sigma 坐標,并且調(diào)整參數(shù)可以調(diào)整表層網(wǎng)格的分辨率。</p><p>　　物理變量在兩坐標系下的微分公式轉(zhuǎn)換如下：</p>&l

72、t;p><b>　?。?-23）</b></p><p><b>　　（2-24） </b></p><p><b>　?。?-25）</b></p><p><b>　?。?-26）</b></p><p>　　因此控制方程可以改寫為：</p

73、><p><b>　　（2-27）</b></p><p><b>　?。?-28）</b></p><p><b>　?。?-29）</b></p><p><b>　　（2-30）</b></p><p><b>　?。?

74、-31）</b></p><p><b>　　（2-32）</b></p><p><b>　?。?-33）</b></p><p>　　式中; </p><p><b>　　(2-34)</b></p><p>　　

75、垂直方向上的速度分量表示為是</p><p><b>　　(2-35)</b></p><p>　　. (2-36)</p><p><b>　　垂直邊界條件變成：</b></p><p>　　在海表處： (2-37)</p>

76、;<p><b>　　(2-38)</b></p><p><b>　　(2-39)</b></p><p><b>　　(2-40)</b></p><p><b>　　(2-41)</b></p><p>　　在海底 處：

77、 (2-42)</p><p><b>　　(2-43)</b></p><p><b>　　(2-44)</b></p><p><b>　　(2-45)</b></p><p>　　. (2-46)</p><

78、p><b>　　水平曲線坐標</b></p><p>　　在S坐標中，我們利用的是規(guī)則的矩形網(wǎng)格。然而在很多研究應用中，例如在海岸帶附近，研究水體會遇到一個不規(guī)則的邊界。類似于這樣的問題，就是當研究對象涉及不規(guī)則邊界水域時，我們需要一個更精確的數(shù)值處理方案，這時水平曲線坐標就可以體現(xiàn)它的優(yōu)勢。</p><p>　　水平曲線坐標就是將規(guī)則的直線邊界轉(zhuǎn)換成曲線。我們

79、定義新的曲線坐標為和，</p><p><b>　　轉(zhuǎn)換關(guān)系給出如下：</b></p><p>　　=()d (2-47)</p><p>　　=()d （2-48)</p><p>　　這

80、里，和是聯(lián)系兩個坐標的比例因素。</p><p>　　定義在曲線坐標下的各速度分量為：</p><p><b>　　(2-49)</b></p><p><b>　　(2-50)</b></p><p>　　于是控制方程可以改寫為：</p><p>　　=

81、 (2-51)</p><p>　　= (2-52)</p><p><b>　　(2-53)</b></p><p><b>　　(2-54)</b></p><p><b>　　(2-55)</b></p><p><b>　

82、　(2-56)</b></p><p><b>　　邊界條件仍然不變。</b></p><p><b>　　數(shù)值模擬研究</b></p><p><b>　　8模式配置</b></p><p><b>　　網(wǎng)格布置</b></p>

83、<p>　　我們采用理想矩形網(wǎng)格，水平網(wǎng)格為，水平范圍：東西方向為,南北方向為。水深為常數(shù)。</p><p><b>　　時間步長</b></p><p>　　垂向我們?nèi)?0層，時間步長內(nèi)模取900秒，外模取15秒。總共運行96900/3600=24小時。</p><p><b>　　初始條件</b></

84、p><p><b>　　初始場水位:</b></p><p><b>　　內(nèi)外模速度場為0。</b></p><p><b>　　地形參數(shù)</b></p><p>　　采取坡度為的規(guī)則斜坡，深度沿y軸增加。</p><p><b>　　邊界條件&l

85、t;/b></p><p>　　東邊界水位采用輻射邊界條件；</p><p>　　西邊界水位采用chapman邊界條件；</p><p>　　外模采用Flather邊界條件；</p><p>　　內(nèi)膜采用輻射邊界條件。</p><p><b>　　模擬結(jié)果輸出</b></p>

86、<p>　　考慮地形對Rossby 波傳播的影響，我們在兩種平臺下分別討論，即Beta-plane和f-plane,以下為模擬結(jié)果輸出。</p><p>　　Beta-plane模擬</p><p>　　在此平臺下，我們即考慮了地球曲率形成的效應（），又考慮了地形波度的影響，這里選用的地形為1.1.3所述定坡度斜面，坡度為并且水位沿y軸（正北）方向 加深。用一個pump（上升流）

87、引起Rossby波，并模擬了整個波傳播過程。</p><p><b>　　過程圖</b></p><p>　　所得傳播過程模擬圖片如下所示：</p><p>　　圖.1 圖.2 </p><p>　　Fig.1

88、 Fig.2 </p><p>　　圖.3 圖.4</p><p>　　Fig.3 Fig.4</p><p>　　圖.5 圖.6</p><p>　　Fi

89、g5 Fig6</p><p>　　圖.7 圖.8</p><p>　　Fig.7 Fig.8 </p><p>　　圖.9

90、 圖.10</p><p>　　Fig.9 Fig.10</p><p>　　圖.11 圖.12</p><p>　　Fig.11 Fig.12 </p>

91、<p>　　圖.13 圖.14</p><p>　　Fig.13 Fig.14 </p><p><b>　　圖.15</b></p><p><b>　　Fig.15</b>&l

92、t;/p><p>　　圖中坐標系，橫坐標代表橫向跨度，即x軸，東西方向，縱坐標代表縱向距離，y軸，南北方向。圖中以顏色來代表水位的相對高低，白色表示原來海平面的平均水位，顏色越接近右邊的紅色，代表水位越高，水位越接近左邊的紫色，代表水位越低，以此可以反映出Rossby波傳播過程中相對水位的變化，以此得到波形的變化和運動狀態(tài)。</p><p><b>　　過程圖分析：</b>

93、;</p><p>　　圖1:時間坐標day=1.5，這里可以很明顯地看到在平均海面上，在x=5000附近，有一個強大的上升流將水位提升，我們以這個上升流為產(chǎn)生Rossby的起因進行模擬。并可以看到這個上升流南北跨度達到2500多千米，以此也可以反映出Rossby是一個大尺度的海洋水運動。</p><p>　　圖2：這時時間坐標顯示為day=13.5，最高水位在3500處附近，而原來的x=

94、5000處水位達到了最低值，我們可以明顯地看到第一個波峰和波谷的出現(xiàn)。 并且此時x=5000右側(cè)的水位開始發(fā)生變化，可以看到經(jīng)過一定時間波形傳輸，開始出現(xiàn)東向的Rossby余波。</p><p>　　圖3：時間坐標為day=25.5，時間，此時圖上出現(xiàn)兩個最高水位，一個在x=2000處，并且x=5000再次達到最高水位，時間跨度與圖1和 圖2 之間的跨度同為12d，波峰和波谷之間的跨度也同為1500左右，可以粗略

95、假想為這就是波的半周期和半周長。這時還可以看到兩個最低水位，波谷沿y軸不連續(xù)，波形變得復雜，這在第一章總結(jié)前人淺水模式時是沒有被考慮到的。</p><p>　　圖4：時間坐標為37.5，時間跨度依然為12d，波峰繼續(xù)沿x坐標減小方向移動到達x=500附近，在x=（2000，3000）之間的兩個不連續(xù)波谷可見是由圖3開始出現(xiàn)的不連續(xù)波谷繼續(xù)傳播所致，波形越發(fā)不規(guī)則。同時東向的Rossby余波波形也越發(fā)明顯，但可以發(fā)

96、現(xiàn)振幅較小。</p><p>　　圖5-圖6：波形變得十分復雜混亂，出現(xiàn)多個波峰和波谷?？梢奟ossby波不是嚴格地沿正西方向傳播，之前分析過水體的南北移動是形成Rossby波西向移動的必要條件之一，可以得出在此過程中波形在南北方向上會形成一定的偏移，與原來的波形混合形成了這一復雜的圖形?？紤]波峰或波谷在y軸上的連續(xù)性，Rossby波此時有一定向北偏移的趨勢。</p><p>　　圖7-圖

97、11：盡管波形各異，但是可以發(fā)現(xiàn)Rossby波明顯的西向傳播趨勢。觀察固定水域水位上下波動很清晰。另外，在x=5000東邊的波形也變得比較明顯，震蕩越發(fā)規(guī)則。</p><p>　　圖12-圖15：這時的時間坐標已達到day=133.5-day=169.5，這時的波形較前述波形越發(fā)不規(guī)則，但是可以看出Rossby還在持續(xù)地影響受影響的海域。Rossby波存在的時間已經(jīng)超過了169.5天。存在時間十分長，通常Ross

98、by以其動力環(huán)境不同存在時間可以達到一百多天，一年甚至超過一年（張永垂,張立鳳，2009）。</p><p><b>　　截面圖</b></p><p>　　橫坐標是東西向的橫向跨度，縱坐標為時間跨度，顏色依然導代表水深，上面紅色最大，底部紫色最小。本圖像是沿著x軸截取一段狹長水域，觀察其水位隨著時間的變化情況。如圖可見：水域在x=5000處以一個強大的上升流開始，引

99、發(fā)了周圍海域的系列變化。沿著時間軸，水位連續(xù)變化很清晰，表明一個比較規(guī)則的波形正沿著x軸減小方向傳播，并且隨著時間的推移及傳播距離的增加，水位變化變得不連續(xù)，時間越長距離越遠波形越混亂（圖左上角）。也驗證了過程圖中波形復雜的變化。另外，波是一個很明顯的西向傳播，在x=5000右側(cè)隨著時間的推移也開始出現(xiàn)落差不是很明顯的水位變化，可見，大尺度的Rossby波在西向傳播過程中，會形成一定的東向運動的余波。</p><p&

100、gt;<b>　　水域最終圖</b></p><p>　　此圖顯示的最終水域狀態(tài)圖像，vbar為縱向傳輸速度，即南北向的速度分量，ubar為橫向傳輸速度，即東西向的速度分量，zeta為最終水域的水位圖。水體劇烈運動聚集在x<3000海域，x>5000海域變得平靜，Rossby想西傳輸東向海域影響開始減弱。Zeta圖上波形變得不明顯，只有在x=2000附近海域出現(xiàn)最大振幅，表明波的

101、能量正在耗散，海面開始恢復平靜。</p><p><b>　　F-plane模擬</b></p><p>　　Beta-plane是更常用的，現(xiàn)實出現(xiàn)更多的模型。我們在選取一個理想模型，在一個小范圍內(nèi)，或者說不考慮考慮了地球曲率形成的效應（），即科氏參數(shù)不隨緯度變化，僅考慮地形波度的影響，來研究Rossby在地形變化下的傳播情況。這里選用的地形與之前的相同，為1.1.

102、3所述定坡度斜面，坡度為 并且水位沿y軸（正北）方向 加深。用一個pump（上升流）引起Rossby波，并模擬了整個波傳播過程。另外，在Beta-plane的結(jié)果上進行了結(jié)合討論分析。</p><p><b>　　過程圖</b></p><p>　　所得模擬圖片如下所示：</p><p>　　圖.1

103、 圖.2 </p><p>　　Fig.1 Fig.2 </p><p>　　圖.3 圖.4</p><p>　　Fig.3 Fig.4</p>&l

104、t;p>　　圖.5 圖.6</p><p>　　Fig5 Fig6</p><p>　　圖.7 圖.8</p><p>　　Fig.7

105、Fig.8 </p><p>　　圖.9 圖.10</p><p>　　Fig.9 Fig.10</p><p>　　圖.11 圖.12</p><p&

106、gt;　　Fig.11 Fig.12 </p><p>　　圖.13 圖.14</p><p>　　Fig.13 Fig.14 </p><p><b&g

107、t;　　圖.15</b></p><p><b>　　Fig.15</b></p><p>　　坐標系選用與Beta-plane相同。</p><p><b>　　過程圖分析：</b></p><p>　　圖1：此圖與Beta-plane的圖1基本相同，因為兩者的初始條件完全一致，同樣選

108、用一個上升流引發(fā)一個大尺度的Rossby波。</p><p>　　圖2：時間坐標顯示day=13.5，可以發(fā)現(xiàn)波峰向右移動，x=（4000,5000）水位開始降低。</p><p>　　圖3：時間坐標顯示day=25.5，波峰繼續(xù)向右移動，x=5000處水位繼續(xù)降低在此時達到最低值，可以發(fā)現(xiàn)這是才是波谷，從一個波峰到達波谷需要24d。水位最大值出現(xiàn)在x=7000附近，半波長約為兩千。并且可

109、以發(fā)現(xiàn)，在此時x=4000左側(cè)開始出現(xiàn)水位的變化。</p><p>　　圖4-圖5：這兩幅圖又是下一個周期的波運動，時間為day=37.5-day=49.5，此時x=6000附近的水域波谷變得不連續(xù)，波形變化都跟Beta-plane十分相似。</p><p>　　圖6-圖7：第三個波運動周期，波繼續(xù)向右傳播，在day=73.5，x=5000水域再次到達波谷，波形較規(guī)律。另外在x=4000處

110、，水位波動已經(jīng)很規(guī)律，并在day=61.5到達波谷，此時波峰出現(xiàn)在x=6000，因此左向的波形也滿足圖3的分析結(jié)果，即半波長約為兩千?？梢姷匦尾ㄓ幸欢ㄎ飨騻鞑ペ厔?。</p><p>　　圖8-圖15：地形波繼續(xù)東向傳播，并且同時西向蔓延的余波也越發(fā)清晰，傳播距離也越來越長。波形也在不斷地變化，但是沒有明顯感覺到有縱方向上的偏移。運動比較規(guī)律。</p><p><b>　　截面圖&

111、lt;/b></p><p>　　坐標系統(tǒng)都與Beta-plane的一致?？梢姡核蛟趚=5000處以一個強大的上升流開始，引發(fā)了周圍海域的系列變化。沿著時間軸水位連續(xù)變化較明顯，顯示出一個比較規(guī)則的波形正沿著x軸增加的方向傳播。同時，跟Beta-plane的截面圖比較，波形的時間軸變化模糊很多，表明波運動能量相對弱很多。隨著時間的推移及傳播距離的增加，水位變化也出現(xiàn)一定的混亂。同時沿著x坐標軸減小方向的波

112、形十分清晰，且十分符合東向的運動傳播，符合過程圖中的分析，余波的波形較Beta-plane也更平穩(wěn)?？梢姶蟪叨鹊腞ossby在地形坡度的影響下，順著地形加深的方向向右傳播，同時也回形成反向的余波且波形很穩(wěn)定。</p><p><b>　　水域最終圖</b></p><p>　　此圖顯示的最終水域狀態(tài)圖像，vbar為縱向傳輸速度，即南北向的速度分量，ubar為橫向傳輸速

113、度，即東西向的速度分量，zeta為最終水域的水位圖。從vbar圖像可見，除了x>8000海域有部分縱向運動外，海水基本以橫向傳播為主（ubar圖上顯示），x=5000右側(cè)海水運動強烈。另外從zeta圖像上還是可以看到一個較明顯的波運動，f-plane下地形波的持續(xù)時間更長。</p><p><b>　　討論與結(jié)論</b></p><p><b>　　結(jié)

114、語</b></p><p>　　本文總結(jié)并結(jié)合了其他很多學者對于Rossby的研究，用ROMS對地形Rossby在不同因素影響下進行了運動模擬和分析，驗證了前人研究的同時，也得到了一些新的發(fā)現(xiàn)。</p><p><b>　　主要結(jié)論</b></p><p>　　Rossby波是一個大尺度的存在時間很長的海洋運動。</p>

115、<p>　　通過ROMS模式數(shù)據(jù)模擬：</p><p>　　在Beta-plane下，考慮經(jīng)典的變化及坡度為的地形，Rossby在北半球西向傳播，波長約為3000km，周期約為24d。隨著傳播距離及傳播時間的增加，波形會變得混亂復雜，出現(xiàn)一定的北向偏移。與此同時，隨著波的西向傳播，出現(xiàn)一定的東向傳播的余波，震動相對不穩(wěn)定，振幅也相對較小。</p><p>　　在f-plane

116、下，僅考慮地形的影響，設地形加深方向為y軸，Rossby波在北半球沿著地形加深方向向右傳播，波長約為4000km，周期約為48d。并且隨著離及傳播時間的增加，波形會變得不規(guī)則，但沒有Beta-plane那么混亂，傳播方向較穩(wěn)定，向y軸偏移不明顯。與此同時，隨著波的傳播，出現(xiàn)一定左向傳播的余波，且波形與右向傳播的波形特征基本一致。另外，f-plane和slope下的Rossby相較于Beta-plane和slope下的Rossby波運動能

117、量小很多。</p><p><b>　　研究展望</b></p><p>　　Rossby對于天氣及西邊界流有著重大的影響，研究意義可想而知，隨著更完備方程的建立及數(shù)值模擬等方式的研究，對于Rossby波的了解相信會更加細膩。同時，很多影響因素也要更多地被考慮，向本文側(cè)重的地形的研究。而且在模擬過程中，Rossby波在之后出現(xiàn)的波形混亂現(xiàn)今還很難回答，并且反向出現(xiàn)的余

118、波被人們也考慮得很少。因此，對于Rossby波的研究還需不斷繼續(xù)，達到更全面的了解。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　【1】Peter B. Rhines, ROSSBY WAVES, Encyclopedia of Atmospheric Sciences, 2002.</p><p>　　【2】Kasaha

119、ra A. T he dynamical influence of orography on the large scale mot ion of the atmosphere. J . Atmos . Sci . ,1996, 23: 259- 271.</p><p>　　【3】Lv K L，Jiang H S 1996 Acta. Meteor. Sin. 54 2597 ( in Chinese)［呂克利

120、 蔣后碩 1996 氣象學報 54 2597］.</p><p>　　【4】趙強，劉式適. 切變基本緯向流中赤道Rossby包絡孤立波[J]. 大氣科學報，2001-1(45):212-214.</p><p>　　【5】袁叔堯、王昭正, 南海西部及北部的地形rossby波, 熱帶海洋,第4卷第2期,1985.5.</p><p>　　【6】黃瑾、董婕, 地形 R