求解非線性方程組和最優(yōu)化的matlab gui設(shè)計(jì)[畢業(yè)論文]

1、<p>　　本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）</p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　求解非線性方程組和最優(yōu)化的MATLAB GUI設(shè)計(jì)</p><p>　　所在學(xué)院 </p><p>　　專業(yè)班級 信息與計(jì)算科學(xué)

2、 </p><p>　　學(xué)生姓名 學(xué)號 </p><p>　　指導(dǎo)教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p>　　摘要:本文首先介紹了MATLAB GUI，以及在求解非線性方程組

3、方面的應(yīng)用。接著敘述了求解非線性方程的一系列方法，其中包括擬牛頓方法、最速下降法、同倫和延拓。然后敘述了對一類不動點(diǎn)迭代的求解。在本論文中重點(diǎn)介紹了Newton法和二分法在求解非線性方程中的應(yīng)用。應(yīng)用MATLAB編寫程序求解非線性方程組和最優(yōu)化的問題，最后用MATLAB GUI繪制圖形使數(shù)據(jù)可視化，即用MATLAB GUI實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　關(guān)鍵詞:MATLAB GUI；求解非線性方程；Newton法；二

4、分法；</p><p>　　Solving nonlinear equations and Optimization by MATLAB GUI design</p><p>　　Abstract：In this paper the software of MATLAB GUI and the application of MATLAB in numerical computation a

5、re introduced. Then the method of solving nonlinear equations,including Quasi-Newton Methods,Steepest descent method,homotopy continuation.Then a class of fixed point iteration to solve is introduced. In this thesis focu

6、ses on the Newton method and the bisection method for solving nonlinear equations .Application of MATLAB programming for solving nonlinear equation and optimization problems,</p><p>　　Keywords:Matlab Gui;Sol

7、ving nonlinear equations;Newton method;Dichotomy</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　1 緒 論1</b></p><p>　　1.1 問題的背景、意義1</p><p>　　1.1.1 背景1<

8、;/p><p>　　1.1.2 意義1</p><p>　　2 MATLAB軟件介紹2</p><p>　　2.1 MATLAB介紹2</p><p>　　2.1.1 MATLAB軟件概況2</p><p>　　2.1.2 MATLAB語言特點(diǎn)2</p><p>　　2.2 M

9、ATLAB GUI介紹 3</p><p>　　3 求解非線性方程組的方法5</p><p>　　3.1 牛頓法5</p><p>　　3.2 擬牛頓方法5</p><p>　　3.3 最速下降法6</p><p>　　3.4 同倫和延拓法7</p><p>　　3.

10、5 一類不動點(diǎn)迭代法的求解8</p><p>　　4.1 用Newton法求解非線性方程10</p><p>　　4.2 用二分法求解非線性方程組13</p><p>　　5 結(jié) 論16</p><p>　　致 謝錯(cuò)誤!未定義書簽。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)17</

11、b></p><p><b>　　1 緒 論</b></p><p>　　1.1 問題的背景、意義</p><p>　　1.1.1 背景 </p>&l

12、t;p>　　由于計(jì)算機(jī)的發(fā)展和普及，科學(xué)計(jì)算已成為解決各類科學(xué)技術(shù)問題的重要手段。因此，掌握科學(xué)計(jì)算的基本原理和方法是當(dāng)今科學(xué)技術(shù)工作者不可缺少的本領(lǐng)和技能之一。并且經(jīng)過不斷的研究和累積，在現(xiàn)今科學(xué)研究和工程實(shí)踐中，數(shù)值計(jì)算已經(jīng)發(fā)展成為一門用來分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題的重要學(xué)科，成為繼理論分析、實(shí)驗(yàn)之后又一個(gè)重要的研究方法。</p><p>　　MATLAB是一種數(shù)值計(jì)算環(huán)境和編程語言，主要包括MATLAB和

13、Simulink兩大部分。</p><p>　　MATLAB基于矩陣運(yùn)算，具有強(qiáng)大的數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、信號處理和圖形顯示功能，其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和豐富的工具箱使得它的編程極為簡單。 MATLAB既能進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，又能開發(fā)出所需要的圖形界面[1]。</p><p>　　1.1.2 意義

14、 </p><p>　　人類為了認(rèn)識自然與改造自然，需要不斷地對自然界的各種現(xiàn)象進(jìn)行測量和研究，由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周遭環(huán)境的影響，以及受人們認(rèn)識能力所限等，測量和實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)和被測量的真值之間，不可避免地存在著差異，這在數(shù)值上即表現(xiàn)為誤差。同時(shí)在計(jì)算中，總是用近似值代替真值進(jìn)行計(jì)算，這也會產(chǎn)生誤差。為了充分認(rèn)識并盡量減小或消除誤差，必須對測量過

15、程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中始終存在的誤差進(jìn)行研究[2]。研究誤差就要研究誤差的來源、分類、基本概念和誤差的傳播。而在研究誤差時(shí)，要進(jìn)行一些復(fù)雜的計(jì)算，同時(shí)怎樣形象的表示誤差又是一個(gè)問題，所以運(yùn)用MATLAB的計(jì)算能力和MATLAB GUI的圖形顯示功能就能給研究誤差帶來很大的方便。</p><p>　　2 MATLAB軟件介紹</p><p>　　2.1 MATLAB介紹</p>&

16、lt;p>　　2.1.1 MATLAB軟件概況[3、4]</p><p>　　“MATLAB”是“Matrix Laboratory”的縮寫。MATLAB的第一個(gè)版本是LINPACK和EISPACK庫的程序的一個(gè)接口，用來分析線性方程組。隨著MATLAB的演化，除了線性代數(shù)外，它還支持許多其他的程序。MATLAB的核心仍然是基于命令行的交互式分析工具。用戶可以用類Fortran語言擴(kuò)展交互環(huán)境。交互環(huán)境中

17、的程序以命令行的形式執(zhí)行。</p><p>　　MATLAB是一個(gè)基本的應(yīng)用程序，它有一個(gè)稱為標(biāo)準(zhǔn)工具箱的巨大程序模塊庫。MATLAB工具箱包括解決實(shí)際問題的擴(kuò)展庫。由于繼承了LINPACK、EISPACK和LAPACK的特性，MATLAB對數(shù)值線性代數(shù)來說是一個(gè)高可靠的優(yōu)化系統(tǒng)。</p><p>　　2.1.2 MATLAB語言特點(diǎn)[5、6]</p><p>　

18、　MATLAB語言有不同于其他高級語言的特點(diǎn)，它被稱為第四代計(jì)算機(jī)語言，MATLAB語言的最大特點(diǎn)就是簡單和直接。它豐富的函數(shù)使開發(fā)者無須重復(fù)編程，只要簡單的調(diào)用和使用即可。MATLAB語言的主要特點(diǎn)可概括如下：</p><p>　　以矩陣和數(shù)組為基礎(chǔ)的運(yùn)算</p><p>　　MATLAB 是以矩陣為基礎(chǔ)的，不需要預(yù)先定義變量和矩陣(包括數(shù)組)的維數(shù)，可以方便地進(jìn)行矩陣的算術(shù)運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)

19、算和邏輯運(yùn)算等。</p><p><b>　　簡單易學(xué)，使用方便</b></p><p>　　MATLAB 被稱為“草稿式”語言，這是因?yàn)槠浜瘮?shù)名和表達(dá)更接近我們書寫計(jì)算公式的思維表達(dá)方式，編寫MATLAB程序猶如在草稿紙上排列公式與求解問題，因此可以快速地驗(yàn)證工程技術(shù)人員的算法。此外MATLAB還是一種解釋性語言，不需要專門的編譯器。</p><

20、p><b>　　強(qiáng)大的圖形技術(shù)</b></p><p>　　MATLAB具有非常強(qiáng)大的以圖形化顯示矩陣和數(shù)組的能力，同時(shí)它能給這些圖形增加注釋并且打印這些圖形。</p><p>　　(4) 編程效率極高</p><p>　　MATLAB 是一種面向科學(xué)和工程計(jì)算的高級語言。它以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，極少的代碼即可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的功能。</p

21、><p>　　(5) 可擴(kuò)充性強(qiáng)，具有方便的應(yīng)用程序接口</p><p>　　MATLAB 不僅有豐富的庫函數(shù)，而且用戶還可以根據(jù)需要方便地編寫和擴(kuò)充新的函數(shù)庫。</p><p>　　2.2 MATLAB GUI介紹 [7、8]</p><p>　　MATLAB 是一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它作為新興的編程語言和可視化工具，有著其他

22、編程語言所不能比擬的優(yōu)勢，如Fortan 語言是一種專用于科學(xué)計(jì)算的語言，但其圖形界面的功能比較弱，利用其開發(fā)的程序，用戶界面不友好，使用起來不方便，而VB、VC等可視化編程語言開發(fā)出來的程序界面友好，但由于其不是專用于科學(xué)計(jì)算的語言，因此其科學(xué)計(jì)算功能較弱。</p><p>　　而MATLAB同時(shí)具備這兩方面的優(yōu)勢，既能進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，又能開發(fā)出所需要的圖形界面，特別是Mathworks公司推出的MATLAB 6

23、及以上的版本更是加強(qiáng)了圖形界面編程功能。</p><p>　　圖形用戶界面（Graphical User Interface）是由窗口、光標(biāo)、按鍵、菜單、文字說明等對象（Objects）構(gòu)成的一個(gè)用戶界面。程序的用戶界面是用戶與計(jì)算機(jī)程序的交互方式，用戶通過鍵盤、鼠標(biāo)等輸入設(shè)備與計(jì)算機(jī)交換信息。用戶以某種方式選擇或激活這些對象，會引起動作或發(fā)生變化，例如調(diào)用計(jì)算程序或者繪圖等。</p><p&

24、gt;　　創(chuàng)建MATLAB用戶界面必須具有以下3個(gè)基本元素:</p><p><b>　　組件</b></p><p>　　在MATLAB GUI中的每一個(gè)項(xiàng)目（按鈕、標(biāo)簽、編輯框等）都是一個(gè)圖形化組件。組件可分為3類：圖形化控件(按鈕、編輯框、列表、滾動條等)、靜態(tài)元素（窗口和文本字符串）、菜單和坐標(biāo)系。</p><p><b>　

25、?。?） 圖形窗口</b></p><p>　　GUI的每一個(gè)組件都必須安排在圖像窗口中。在畫圖像時(shí)，圖像窗口通常會被自動創(chuàng)建。但還可以用函數(shù)figure來創(chuàng)建空圖像窗口，空圖像窗口經(jīng)常用于放置各種類型的組件。</p><p><b>　?。?） 回應(yīng)</b></p><p>　　如果用戶用鼠標(biāo)單擊或者用鍵盤輸入一些信息，那么程

26、序就要有相應(yīng)的動作。鼠標(biāo)單擊或輸入信息是一個(gè)事件，如果MATLAB程序運(yùn)行相應(yīng)的函數(shù)，那么MATLAB函數(shù)肯定會有所反應(yīng)。</p><p>　　實(shí)現(xiàn)一個(gè)GUI的過程包括兩個(gè)基本任務(wù)：一是GUI的組件布局，另一個(gè)是GUI組件編程。</p><p>　　GUI也是一種Matlab對象，可以使用M文件來創(chuàng)建M文件，這也是最基礎(chǔ)的，使用其他方法創(chuàng)建時(shí)，也需要編寫相應(yīng)的程序代碼。除了使用M文件來創(chuàng)建

27、GUI對象外，Matlab還為用戶開發(fā)圖形界面提供一個(gè)方便高效的繼承開發(fā)環(huán)境：Matlab圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境（Matlab Graphical User Interface Development Environment,GUIDE）。其主要是一個(gè)界面設(shè)計(jì)工具集，他將所有GUI所支持的用戶控件都集成起來，同時(shí)提供界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方法的設(shè)置方法。除了可以使用GUIDE創(chuàng)建GUI之外，還可以將設(shè)計(jì)好的GUI界面保存為一個(gè)FIG資源

28、文件，同時(shí)自動生成對應(yīng)的M 文件。該M文件包含了GUI初始化代碼和組建界面布局的控制代碼。</p><p>　　MATLAB是一種面向?qū)ο蟮母呒売?jì)算機(jī)語言，其數(shù)據(jù)可視化技術(shù)中的各種圖形元素，實(shí)際上都是抽象圖形對象的實(shí)例，MATLAB中由圖形命令產(chǎn)生的每一件東西都是圖形對象。它們包括圖形窗口，還有坐標(biāo)軸、線條、曲面、文本和其他。各種圖形對象和其間的關(guān)系如下圖所示。</p><p>　　3

29、求解非線性方程組的方法</p><p><b>　　3.1 牛頓法</b></p><p>　　為了構(gòu)造在一維情況下相應(yīng)的不動點(diǎn)方法的算法，需找出一個(gè)函數(shù)滿足性質(zhì)</p><p>　　使函數(shù)能平方收斂于不動點(diǎn)（見2.4節(jié)）。由此條件，Newton方法選擇函數(shù)=1/</p><p><b>　　,這里假設(shè)0。&

30、lt;/b></p><p>　　在維情況下使用類似的方法要用到矩陣</p><p>　　其中，每個(gè)元素都是從到的函數(shù)。需要求解以使得</p><p>　　平方收斂于=0的解，這里假設(shè)在的不動點(diǎn)處是非奇異的。</p><p>　　3.2 擬牛頓方法[10]</p><p>　　設(shè)是的解的初始近似以Newton

31、方法同樣的方式來計(jì)算下一個(gè)近似，或者若不便于精確確定，則使用式（10.10）給出的差分方程來近似計(jì)算偏微分。然而，計(jì)算就不能用Newton方法而是用一元非線性方程的正割方法來求。正割方法用近似值</p><p>　　來代替Newton方法中的。對于非線性方程組，是一個(gè)向量，相應(yīng)的商未定義?？深愃频乩^續(xù)該方法，對方程組用矩陣代替Newton方法的矩陣，具有性質(zhì)</p><p>　　中的任意非

32、零向量可寫作的乘積和的正交補(bǔ)向量乘積的和。所以，為了唯一定義矩陣，需要說明它如何作用于德正交補(bǔ)向量上。因?yàn)闆]有在上與正交的方向上關(guān)于變化的可用信息，因此就要求</p><p>　　，其中 </p><p>　　這樣，與正交的任意向量不受更新的影響，由此計(jì)算以及用來確定的。</p><p>　　由條件（10.11）和（10.12）可唯一地定義為

33、（見參考文獻(xiàn)[DM]）</p><p>　　用該矩陣取代來確定，有</p><p>　　一旦確定了，重復(fù)該方法來確定，用取代，用和取代和。一般地，一旦確定了，可以通過</p><p><b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　和</b></p><p>　　來計(jì)算，

34、其中記號和用來簡化方程。</p><p>　　3.3 最速下降法[11]</p><p>　　從到的函數(shù)的最小值和非線性方程組的解之間的關(guān)系基于這樣一個(gè)事實(shí)，當(dāng)形式</p><p><b>　　為</b></p><p>　　的方程組在=有一個(gè)解，此時(shí)恰為由</p><p>　　定義的函數(shù)有最

35、小是0。</p><p>　　對任意從到的函數(shù)求局部最小值的最速下降方法可被只管地描述如下:</p><p><b>　　用初始近似計(jì)算。</b></p><p>　　從處確定使值下降的一個(gè)方向。</p><p>　　按該方向移動適當(dāng)值并且調(diào)用新值。</p><p>　　用替換并重復(fù)步驟1至3.&

36、lt;/p><p>　　3.4 同倫和延拓法[10]</p><p>　　非線性方程組的同倫或者延拓法包含在問題集合中求解的問題。特別地，為了求解形如</p><p>　　的問題，它有一個(gè)未知解，考慮一系列使用假設(shè)在[0,1]上的參數(shù)來描述的問題。有已知解的問題對應(yīng)于，有未知解的問題對應(yīng)于。</p><p>　　例如，假設(shè)是的解的初始近似值。

37、定義</p><p><b>　　其方程形式為</b></p><p><b>　?。?0.19）</b></p><p>　　對不同的值，可以確定</p><p>　　的解。當(dāng)，此方程假定形如</p><p>　　且是一個(gè)解。當(dāng)時(shí)，方程假定形如</p><

38、;p><b>　　且是一個(gè)解。</b></p><p>　　3.5 一類不動點(diǎn)迭代法的求解</p><p>　　（1） 反函數(shù)方法[12]</p><p>　　因?yàn)?，有，則當(dāng)時(shí)，，所以方程可寫成等價(jià)形式，從而構(gòu)造迭代格式 。很明顯，滿足收斂條件。</p><p>　?。?） 牛頓（Newton）迭代法[13

39、]</p><p>　　把化為，采用Newton迭代格式有</p><p>　?。?） 埃特金(Aitken)加速法</p><p>　　根據(jù)Aitken加速算法，對迭代格式 ，進(jìn)行如下修改：</p><p>　?。?） 松弛法[14]</p><p>　　將化成等價(jià)形式為松弛因子，迭代函數(shù)為，迭代格式為</p

40、><p><b>　　記，，有如下結(jié)論：</b></p><p>　　當(dāng)，取時(shí)，迭代格式（3）收斂；</p><p>　　當(dāng)，取時(shí)，迭代格式（3）收斂；</p><p>　　當(dāng)，取時(shí)，迭代格式（3）收斂，并比迭代格式收斂快。</p><p>　　一個(gè)方程的迭代格式不是唯一的，且迭代也不都是收斂的，其

41、收斂性質(zhì)取決于迭代函數(shù)和初值。關(guān)于迭代的收斂性，已經(jīng)有如下的結(jié)論[15-16]</p><p>　　若滿足下列條件：（1）時(shí)，；（2）對任意，存在</p><p>　　，使，則方程在上有惟一的根，且對任意初值，迭代序列收斂于。</p><p>　　4.1 用Newton法求解非線性方程</p><p>　?。河肗ewton法求解非線性方程。

42、</p><p>　　打開GUI設(shè)計(jì)工具，選擇空白模塊，出現(xiàn)如下的圖形設(shè)計(jì)界面。</p><p>　　4.1.2 在布局編輯器中布置空間：</p><p>　?。?）建立1個(gè) 坐標(biāo)軸對象，用于顯示用Newton法求解非線性代數(shù)方程圖。</p><p>　?。?）建立1個(gè)按鈕，用Newton法求解非線性方程。</p><p

43、>　?。?）建立4個(gè)可編輯文本框，分別用來輸入非線性方程與其初始點(diǎn)、精度和最大迭代次數(shù)。</p><p>　?。?）建立6個(gè)靜態(tài)文本標(biāo)簽，分別用來顯示相應(yīng)控件的提示、是否成功、方程的解和迭代次數(shù)。</p><p><b>　　、</b></p><p>　　4.1.3 界面設(shè)計(jì)布局如下圖所示：</p><p>　

44、　4.1.4 打開Newton.m文件，添加相應(yīng)的代碼：</p><p>　　function [x_star,index,it]=NNewton(f,x,ep,it_max)</p><p>　　% 求解非線性方程的Newton法，其中；</p><p>　　% fun(x)為需要求根的函數(shù)，有兩個(gè)分量，第一個(gè)是函數(shù)值，第二個(gè)是導(dǎo)數(shù)值；</p>&

45、lt;p><b>　　% x為初始點(diǎn)；</b></p><p>　　% ep為精度要求，當(dāng)|x(k)-x(k-1)|<ep時(shí)，算法終止計(jì)算，缺省值為1e-5；</p><p>　　% it_max為最大迭代次數(shù)，缺省值為100;</p><p>　　% x_star為當(dāng)?shù)晒r(shí)，輸出方程的根，</p><p&g

46、t;　　% 當(dāng)?shù)r(shí)，輸出最后的迭代值；</p><p>　　% index為指標(biāo)變量，當(dāng)index=1時(shí)，表明迭代成功，</p><p>　　% 當(dāng)index=0時(shí)，表明迭代失敗;</p><p>　　% it為迭代次數(shù)。</p><p>　　if nargin<4</p><p>　　it_max=100

47、;</p><p><b>　　end</b></p><p>　　if nargin<3</p><p><b>　　ep=1e-5;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　index='不成功'

48、;k=1;</p><p>　　while k<=it_max</p><p>　　x1=x;ff=feval('f',x);</p><p>　　if abs(ff(2))<ep</p><p><b>　　break;</b></p><p><b>　　

49、end</b></p><p>　　x=x-ff(1)/ff(2);</p><p>　　if abs(x-x1)<ep</p><p>　　index='成功';break;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　k=

50、k+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　x_star=x;it=k;</p><p>　　4.1.5 運(yùn)行程序：</p><p>　　單擊“牛頓法”按鈕，求解結(jié)果如下圖所示：</p><p>　　4.2 用二分法求解非線性方程組</p

51、><p>　　用二分法求解非線性方程。</p><p>　　4.2.1 打開GUI設(shè)計(jì)工具，選擇空白模塊，出現(xiàn)如下的圖形設(shè)計(jì)界面。</p><p>　　4.2.2 在布局編輯器中布置空間：</p><p>　?。?）建立1個(gè) 坐標(biāo)軸對象，用于顯示用二分法求解非線性代數(shù)方程圖。</p><p>　?。?）建立1個(gè)按鈕，用二

52、分法求解非線性方程。</p><p>　?。?）建立4個(gè)可編輯文本框，分別用來輸入與解非線性方程相關(guān)的a,b,ep和最大迭代次數(shù)。</p><p>　?。?）建立6個(gè)靜態(tài)文本標(biāo)簽，分別用來顯示相應(yīng)控件的提示、是否成功、方程的解和迭代次數(shù)。</p><p>　　4.2.3 界面設(shè)計(jì)布局如下圖所示：</p><p>　　4.2.4 打開文件，

53、添加相應(yīng)的代碼：</p><p>　　function [x_star,index,it]=bisect(fun,a,b,ep)</p><p>　　%求解非線性方程的二分法，其中；</p><p>　　% fun(x)為需要求根的函數(shù)；a,b為初始區(qū)間的端點(diǎn)；</p><p>　　% ep為精度要求，當(dāng)(b-a)/2<ep時(shí)，算法終止

54、計(jì)算，缺省值為1e-5；</p><p>　　% x_star為當(dāng)?shù)晒r(shí)，輸出方程的根，</p><p>　　% 當(dāng)?shù)r(shí)，輸出兩端點(diǎn)函數(shù)值；</p><p>　　% index為指標(biāo)變量，當(dāng)index=1時(shí)，表明迭代成功，</p><p>　　% 當(dāng)index=0時(shí)，表明初始區(qū)間不是有根區(qū)間;</p><p>

55、;　　% it為迭代次數(shù)。</p><p>　　if nargin<4</p><p><b>　　ep=1e-5;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　fa=feval('fun',a);fb=feval('fun',b);

56、</p><p>　　% 函數(shù)feval(fun,x)是計(jì)算指定函數(shù)fun在點(diǎn)x的函數(shù)值</p><p>　　if fa*fb>0</p><p>　　x_star=[fa,fb];index='不成功';it=0;</p><p><b>　　return;</b></p><

57、p><b>　　end</b></p><p><b>　　k=1;</b></p><p>　　while abs((b-a)/2)>=ep</p><p>　　x=(a+b)/2;fx=feval(fun,x);</p><p>　　if fx*fa<0</p>

58、<p>　　b=x;fb=fx;</p><p><b>　　else</b></p><p>　　a=x;fa=fx;</p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　k=k+1;</b></p><p><b&

59、gt;　　end</b></p><p>　　x_star=(a+b)/2;index='成功';it=k;</p><p>　　4.2.5 運(yùn)行程序：</p><p>　　單擊“二分法”按鈕，求解結(jié)果如下圖所示：</p><p><b>　　5 結(jié) 論</b></p>&

60、lt;p>　　本文首先介紹了MATLAB這個(gè)數(shù)學(xué)軟件，讓我們初步了解了MATLAB以及MATLAB GUI的一些情況。MATLAB是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，具有友好的工作平臺和編程環(huán)境，簡單易用的程序語言，強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)處理能力，出色的圖形處理功能，應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱，實(shí)用的程序接口和發(fā)布平臺和應(yīng)用軟件開發(fā)。 MATLAB GUI是MATLAB的圖形用戶界面，它有友好的程序界面，再加上MATLAB的強(qiáng)大計(jì)算能力，

61、使得MATLAB軟件更受人們的歡迎。</p><p>　　接著介紹了Newton法和二分法來解非線性代數(shù)方程方面的內(nèi)容。牛頓方法使用函數(shù)的泰勒級數(shù)的前面幾項(xiàng)來尋找方程的根。牛頓法是求方程根的重要方法之一，其最大優(yōu)點(diǎn)是在方程的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復(fù)根。MATLAB的強(qiáng)大計(jì)算能力和MATLAB GUI的友好圖形界面給迭代法解線性代數(shù)方程組研究帶來了很大的方便</p>&

62、lt;p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 拉克唐瓦爾德. 數(shù)值方法和MATLAB實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2004</p><p>　　[2] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].第4版 北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2005</p><p>　　[3]拉克唐瓦爾德.數(shù)值方法和MATLAB實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用[M].

63、北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2004</p><p>　　[4]John H.Mathews,Kurtis D.Fink.Numerical Methods Using MATLAB[M].BeiJing:</p><p>　　Publishing House of Electronics Industry.2005</p><p>　　[5] 王素立，高潔，孫新德.MA

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66、最速下降法的若干重要改進(jìn).廣西 南寧：廣西大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版。2101 </p><p>　　[12]WANG D R,WU YJ.Some modifications of the parallel Halley iteration method and their convergence [J]Computing.1987</p><p>　　[13]EHRLICH L W.A mo

67、dified Newton method for polynomials [J].Comm.ACM,1967 </p><p>　　[14]高尚.不動點(diǎn)迭代法的一點(diǎn)注記.大學(xué)數(shù)學(xué)[J].2003</p><p>　　[15]李信真.計(jì)算方法[M].西安: 西北工業(yè)大學(xué)出版社, 2004.</p><p>　　[16]高培.計(jì)算方法典型例題與解法[M].北京: 國防科