求解非線性方程組和最優(yōu)化的matlab gui設(shè)計[開題報告]

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　信息與計算科學(xué)</b></p><p>　　求解非線性方程組和最優(yōu)化的MATLAB GUI設(shè)計</p><p>　　一、選題的背景、意義</p><p><b>　　1.選題的背景</b><

2、;/p><p>　　由于計算機(jī)的發(fā)展和普及，科學(xué)計算已成為解決各類科學(xué)技術(shù)問題的重要手段。因此，掌握科學(xué)計算的基本原理和方法是當(dāng)今科學(xué)技術(shù)工作者不可缺少的本領(lǐng)和技能之一。并且經(jīng)過不斷的研究和累積，在現(xiàn)今科學(xué)研究和工程實(shí)踐中，數(shù)值計算已經(jīng)發(fā)展成為一門用來分析數(shù)據(jù)，解決實(shí)際問題的重要學(xué)科，成為繼理論分析、實(shí)驗之后又一個重要的研究方法。</p><p>　　MATLAB是一種數(shù)值計算環(huán)境和編程語言，

3、主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。</p><p>　　MATLAB基于矩陣運(yùn)算，具有強(qiáng)大的數(shù)值分析、矩陣計算、信號處理和圖形顯示功能，其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力和豐富的工具箱使得它的編程極為簡單。 MATLAB既能進(jìn)行科學(xué)計算，又能開發(fā)出所需要的圖形界面。 [1]</p><p><b>　　2．選題的意義</b></p><p>　

4、　人類為了認(rèn)識自然與改造自然，需要不斷地對自然界的各種現(xiàn)象進(jìn)行測量和研究，由于實(shí)驗方法和實(shí)驗設(shè)備的不完善，周遭環(huán)境的影響，以及受人們認(rèn)識能力所限等，測量和實(shí)驗所得數(shù)據(jù)和被測量的真值之間，不可避免地存在著差異，這在數(shù)值上即表現(xiàn)為誤差。同時在計算中，總是用近似值代替真值進(jìn)行計算，這也會產(chǎn)生誤差。為了充分認(rèn)識并盡量減小或消除誤差，必須對測量過程和科學(xué)實(shí)驗中始終存在的誤差進(jìn)行研究。[2]研究誤差就要研究誤差的來源、分類、基本概念和誤差的傳播。而

5、在研究誤差時，要進(jìn)行一些復(fù)雜的計算，同時怎樣形象的表示誤差又是一個問題，所以運(yùn)用MATLAB的計算能力和MATLAB GUI的圖形顯示功能就能給研究誤差帶來很大的方便。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　2.1 MATLAB軟件介紹</p><p>　　2.1.1 MATLAB軟件概況[3、4]</p>&

6、lt;p>　　MATLAB是矩陣實(shí)驗室（Matrix　Laboratory）之意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN等語言完相同的事情簡捷得多. 當(dāng)前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括擁有數(shù)百個

7、內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具包(Toolbox).工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包.功能工具包用來擴(kuò)充MATLAB的符號計算,可視化建模仿真,文字處理及實(shí)時控制等功能.學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包,控制工具包,信號處理工具包,通信工具包等都屬于此類. 開放性使MATLAB廣受用戶歡迎.除內(nèi)部函數(shù)外,所有MATLAB主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件,用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包. “MAT

8、LAB”是“Matrix Laboratory”的縮寫。MATLAB的第一個版本是LINPACK和EISPACK庫的程序的一個接口，用來分析線性方程組。隨著MA</p><p>　　MATLAB用戶接口包括下拉菜單和對話框，任何個人電腦使用者對這一接口都很熟悉。菜單命令支持文件操作、打印、程序編輯和用戶接口定制。MATLAB的數(shù)值計算是通過在命令窗口輸入命令，并不是通過菜單操作進(jìn)行的。</p>&l

9、t;p>　　MATLAB是一個基本的應(yīng)用程序，它有一個稱為標(biāo)準(zhǔn)工具箱的巨大程序模塊庫。MATLAB工具箱包括解決實(shí)際問題的擴(kuò)展庫，如：求根、插值、數(shù)值積分、線性和非線性方程組求解以及常微分方程組求解。由于繼承了LINPACK、EISPACK和LAPACK的特性，MATLAB對數(shù)值線性代數(shù)來說是一個高可靠的優(yōu)化系統(tǒng)。許多數(shù)值作業(yè)能夠用線性代數(shù)語言精確地表示。MATLAB和線性代數(shù)的密切關(guān)系是程序員能夠用很短的MATLAB語言來解決復(fù)

10、雜的數(shù)值作業(yè)。標(biāo)準(zhǔn)工具箱還包括數(shù)據(jù)可視化的擴(kuò)展圖形庫，有簡單的點(diǎn)、線和復(fù)雜的三維圖形和動畫。所有的MATLAB程序都可以使用這些函數(shù)，這樣就可以在所有程序和程序集中分析并生成達(dá)到出版質(zhì)量的圖示。對圖形的快速訪問能有效地提高用戶的效率。診斷點(diǎn)有助于調(diào)試程序和檢驗算法是否正確執(zhí)行。低級的圖形函數(shù)為自定義圖形用戶接口的分析代碼提供了擴(kuò)展空間。除了標(biāo)準(zhǔn)工具箱，可以使用其他的工具箱，如：信號處理、圖像處理、優(yōu)化、統(tǒng)計分析、偏微分方程的求解和許多數(shù)

11、值計算的應(yīng)用。</p><p>　　2.1.2 MATLAB語言特點(diǎn)[5、6。7]</p><p>　　一種語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的生命力，是由于它有著不同于其他語言的特點(diǎn)，正如同F(xiàn)ORTRAN和C等高級語言使人們擺脫了需要直接對計算機(jī)硬件資源進(jìn)行操作一樣，被稱作為第四代計算機(jī)語言的MATLAB，利用其豐富的函數(shù)資源，使編程人員從繁瑣的程序代碼中解放出來。MATLAB最

12、突出的特點(diǎn)就是簡潔。MATLAB用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的代碼，代替了C和FORTRAN語言的冗長代碼。MATLAB給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的程序開發(fā)環(huán)境。以下簡單介紹一下MATLAB的主要特點(diǎn)。</p><p>　　1）。語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。MATLAB程序書寫形式自由，利用起豐富的庫函數(shù)避開繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不

13、必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。可以說，用MATLAB進(jìn)行科技開發(fā)是站在專家的肩膀上。</p><p>　　2）運(yùn)算符豐富。由于MATLAB是用C語言編寫的，MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡短。</p><p>　　3）MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)，while循環(huán)，break語句和if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?lt

14、;/p><p>　　4）程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無需對矩陣預(yù)定義就可使用。</p><p>　　5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。</p><p>　　6）MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。在FORTRAN和C語言里，繪圖都很不容易，但在MATLAB里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。MATLAB還具有

15、較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。</p><p>　　7）MATLAB的缺點(diǎn)是，它和其他高級程序相比，程序的執(zhí)行速度較慢。由于MATLAB的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。</p><p>　　8）功能強(qiáng)大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含兩個部分：核心部分和各種可選的工具箱。核心部分中有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又分為兩類：功能性工具箱

16、和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號計算功能，圖示建模仿真功能，文字處理功能以及與硬件實(shí)時交互功能。功能性工具箱用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高，精

17、，尖的研究。</p><p>　　9）源程序的開放性。開放性也許是MATLAB最受人們歡迎的特點(diǎn)。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具箱。</p><p>　　2.1.3 MATLAB GUI介紹 [7、8]</p><p>　　一個可以發(fā)布的應(yīng)用程序通常都需要有一個友好的

18、圖形用戶界面（Graphical User Interface）。程序的用戶界面是用戶與計算機(jī)程序的交互方式，用戶通過鍵盤、鼠標(biāo)等輸入設(shè)備與計算機(jī)交換信息。圖形用戶界面（GUI）是包含圖形對象，如窗口、圖標(biāo)、菜單和文本的用戶界面。用戶以某種方式選擇或激活這些對象，會引起動作或發(fā)生變化，例如調(diào)用計算程序或者繪圖等。</p><p>　　圖形用戶界面通常是一種包含多種圖形對象的界面，典型的圖像界面包括圖形顯示區(qū)域，功

19、能按鈕控件以及用戶自定義的功能菜單等。為了讓界面實(shí)現(xiàn)各種功能，需要對各個圖形對象進(jìn)行布局和事件編程。當(dāng)用戶激活對應(yīng)的GUI對象時，就能執(zhí)行相應(yīng)的時間行為。</p><p>　　GUI也是一種Matlab對象，可以使用M文件來創(chuàng)建M文件，這也是最基礎(chǔ)的，使用其他方法創(chuàng)建時，也需要編寫相應(yīng)的程序代碼。除了使用M文件來創(chuàng)建GUI對象外，Matlab還為用戶開發(fā)圖形界面提供一個方便高效的繼承開發(fā)環(huán)境：Matlab圖形用戶

20、界面開發(fā)環(huán)境（Matlab Graphical User Interface Development Environment,GUIDE）。其主要是一個界面設(shè)計工具集，他將所有GUI所支持的用戶控件都集成起來，同時提供界面外觀、屬性和行為響應(yīng)方法的設(shè)置方法。除了可以使用GUIDE創(chuàng)建GUI之外，還可以將設(shè)計好的GUI界面保存為一個FIG資源文件，同時自動生成對應(yīng)的M 文件。該M文件包含了GUI初始化代碼和組建界面布局的控制代碼。<

21、/p><p>　　使用GUIDE創(chuàng)建GUI對象執(zhí)行效率高，可以交互式的進(jìn)行組件布局，還能生成保存和發(fā)布GUI的對應(yīng)文件。</p><p>　　2.2 求解非線性方程組</p><p>　　2.2.1 Newton 方法[9]</p><p>　　為了構(gòu)造在一維情況下相應(yīng)的不動點(diǎn)方法的算法，需找出一個函數(shù)滿足性質(zhì)</p><p&

22、gt;　　使函數(shù)能平方收斂于不動點(diǎn)（見2.4節(jié)）。由此條件，Newton方法選擇函數(shù)=1/</p><p><b>　　,這里假設(shè)0。</b></p><p>　　在維情況下使用類似的方法要用到矩陣</p><p>　　其中，每個元素都是從到R的函數(shù)。需要求解以使得</p><p>　　平方收斂于=0的解，這里假設(shè)在的不

23、動點(diǎn)處是非奇異的。</p><p>　　2.2.1 擬牛頓方法[10]</p><p>　　設(shè)是F(x)=0的解p的初始近似以Newton方法同樣的方式來計算下一個近似，或者若不便于精確確定，則使用式（10.10）給出的差分方程來近似計算偏微分。然而，計算就不能用Newton方法而是用一元非線性方程的正割方法來求。正割方法用近似值</p><p>　　來代替Newt

24、on方法中的。對于非線性方程組，是一個向量，相應(yīng)的商未定義。可類似地繼續(xù)該方法，對方程組用矩陣代替Newton方法的矩陣，具有性質(zhì)</p><p>　　中的任意非零向量可寫作的乘積和的正交補(bǔ)向量乘積的和。所以，為了唯一定義矩陣，需要說明它如何作用于德正交補(bǔ)向量上。因為沒有在上與正交的方向上關(guān)于變化的可用信息，因此就要求</p><p>　　，其中 </p>

25、;<p>　　這樣，與正交的任意向量不受更新的影響，由此計算以及用來確定的。</p><p>　　由條件（10.11）和（10.12）可唯一地定義為（見參考文獻(xiàn)[DM]）</p><p>　　用該矩陣取代來確定，有</p><p>　　一旦確定了，重復(fù)該方法來確定，用取代，用和取代和。一般地，一旦確定了，可以通過</p><p>

26、;<b>　?。?lt;/b></p><p><b>　　和</b></p><p>　　來計算，其中記號和用來簡化方程。</p><p>　　2.2.2 最速下降法[11]</p><p>　　從到的函數(shù)的最小值和非線性方程組的解之間的關(guān)系基于這樣一個事實(shí)，當(dāng)形式</p><p&

27、gt;<b>　　為</b></p><p>　　的方程組在=有一個解，此時恰為由</p><p>　　定義的函數(shù)有最小是0。</p><p>　　對任意從到的函數(shù)求局部最小值的最速下降方法可被只管地描述如下:</p><p><b>　　用初始近似計算。</b></p><p&

28、gt;　　從處確定使值下降的一個方向。</p><p>　　按該方向移動適當(dāng)值并且調(diào)用新值。</p><p>　　用替換并重復(fù)步驟1至3.</p><p>　　2.2.3同倫和延拓法[10]</p><p>　　非線性方程組的同倫或者延拓法包含在問題集合中求解的問題。特別地，為了求解形如</p><p>　　的問題，

29、它有一個未知解，考慮一系列使用假設(shè)在[0,1]上的參數(shù)來描述的問題。有已知解的問題對應(yīng)于，有未知解的問題對應(yīng)于。</p><p>　　例如，假設(shè)是的解的初始近似值。定義</p><p><b>　　其方程形式為</b></p><p><b>　?。?0.19）</b></p><p>　　對不同的

30、值，可以確定</p><p>　　的解。當(dāng)，此方程假定形如</p><p>　　且是一個解。當(dāng)時，方程假定形如</p><p><b>　　且是一個解。</b></p><p>　　2.2.4一類不動點(diǎn)迭代法的求解</p><p>　　（1）反函數(shù)方法[12]</p><p&

31、gt;　　因為，有，則當(dāng)時，，所以方程可寫成等價形式，從而構(gòu)造迭代格式 。很明顯，滿足收斂條件。</p><p>　?。?）牛頓（Newton）迭代法[13]</p><p>　　把化為，采用Newton迭代格式有</p><p>　　（3）埃特金(Aitken)加速法</p><p>　　根據(jù)Aitken加速算法，對迭代格式 ，進(jìn)行如下修改

32、：</p><p>　?。?）松弛法[14]</p><p>　　將化成等價形式為松弛因子，迭代函數(shù)為，迭代格式為</p><p><b>　　記，，有如下結(jié)論：</b></p><p>　　當(dāng)，取時，迭代格式（3）收斂；</p><p>　　當(dāng)，取時，迭代格式（3）收斂；</p>

33、<p>　　當(dāng)，取時，迭代格式（3）收斂，并比迭代格式收斂快。</p><p>　　一個方程的迭代格式不是唯一的，且迭代也不都是收斂的，其收斂性質(zhì)取決于迭代函數(shù)和初值。關(guān)于迭代的收斂性，已經(jīng)有如下的結(jié)論[15-16]</p><p>　　若滿足下列條件：（1）時，；（2）對任意，存在，使，則方程在上有惟一的根，且對任意初值，迭代序列收斂于。</p><p&g

34、t;　　三、研究的方法與技術(shù)路線、研究難點(diǎn)，預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)</p><p><b>　　1、研究內(nèi)容</b></p><p>　?。?）掌握Matlab的基本語法、基本命令、Matlab函數(shù)及程序設(shè)計，學(xué)習(xí)Matlab GUI圖形用戶界面的設(shè)計；</p><p>　?。?）熟悉求解非線性方程組的解法和求不動點(diǎn)的方法；</p>&l

35、t;p>　?。?）用Matlab GUI圖形用戶界面求解非線性方程組。</p><p>　　2、研究方法及技術(shù)路線</p><p>　　本論文主要以查找資料，以現(xiàn)有的知識水平，在前人的研究論述基礎(chǔ)上，應(yīng)用Matlab來進(jìn)行數(shù)值計算,并運(yùn)用Matlab GUI圖形用戶界面功能實(shí)現(xiàn)求解非線性方程組。采取了從大量閱讀已有的數(shù)據(jù)資料——然后對這些內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)——最后運(yùn)用相關(guān)知識來編程求解的技

36、術(shù)路線。</p><p><b>　　3、研究難點(diǎn)</b></p><p>　?。?）對編程的熟練程度及對Matlab GUI的學(xué)習(xí)和掌握程度有待加強(qiáng)；</p><p>　?。?）論文題目比較深奧，想做到詳細(xì)地概述和更加具體的求解；</p><p>　?。?）非線性方程組的解法還有好多，本文沒有更加具體的敘述。</

37、p><p><b>　　4、預(yù)期達(dá)到的目標(biāo)</b></p><p>　　通過這次論文的撰寫更好的掌握Matlab的基本語法、基本命令，Matlab函數(shù)程序設(shè)計，會用Matlab編寫程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)值計算，并會運(yùn)用Matlab GUI 進(jìn)行用戶界面設(shè)計，同時用Matlab GUI來求解非線性方程組。除此，對MATLAB的掌握更進(jìn)一步，對于相關(guān)或類似的問題也能很好的處理，并且用軟件

38、來求解更多的問題。</p><p>　　四、論文詳細(xì)工作進(jìn)度和安排</p><p>　　第一階段（2010年11月18日—2010年11月25日）：</p><p>　　確定畢業(yè)論文題目，查閱文獻(xiàn)，收集相關(guān)信息、資料。</p><p>　　第二階段（2010年11月26日—2010年12月3日）：</p><p>　　

39、對所收集資料進(jìn)行加工整理，形成系統(tǒng)材料，并在其基礎(chǔ)上完成文獻(xiàn)檢索、開題報告及外文翻譯的撰寫。</p><p>　　第三階段（2010年1月17日—2010年2月19日）：</p><p><b>　　撰寫畢業(yè)論文初稿。</b></p><p>　　第四階段（2010年2月20日—2010年5月4日）：</p><p>　

40、　進(jìn)入實(shí)習(xí)單位進(jìn)行畢業(yè)實(shí)習(xí)，同時撰寫畢業(yè)論文。</p><p>　　第五階段 （2010年5月5日—2010年5月23日）</p><p>　　將完成畢業(yè)論文交給指導(dǎo)教師審閱。</p><p>　　第五階段（2010年5月）：</p><p>　　準(zhǔn)備并進(jìn)行畢業(yè)論文答辯。</p><p><b>　　五、主要

41、參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1] 拉克唐瓦爾德. 數(shù)值方法和MATLAB實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用[M]. 北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2004</p><p>　　[2] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].第4版 北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2005</p><p>　　[3]拉克唐瓦爾德.數(shù)值方法和MATLAB實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社.2004<

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