淺談大學數(shù)學思想方法及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

1、<p>　　淺談大學數(shù)學思想方法及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)</p><p>　　摘 要：論述在大學數(shù)學課堂教學中傳授數(shù)學思想方法的必要性與重要性，重點介紹大學數(shù)學教學中總結出來的一些數(shù)學思想方法，闡述大學課堂教學中如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。 </p><p>　　關鍵詞：數(shù)學思想方法；創(chuàng)新思維；教學 </p><p>　　中圖分類號：F240 文獻標志碼：A 文章編號

2、：1673-291X（2013）36-0071-02 </p><p>　　進入21世紀，數(shù)學已成為當代高新技術的一個重要組成部分和思想庫。數(shù)學是一種關鍵的、普通的、可以應用的技術，而大學數(shù)學思想方法及創(chuàng)新思維的培養(yǎng)不僅可以訓練學生思維能力，提高學生應用數(shù)學知識并把知識轉(zhuǎn)化為能力的意識，而且可以促進數(shù)學知識與實際的聯(lián)系，從而培養(yǎng)學生勇于解決實際問題的信心和興趣。 </p><p>　　一、

3、對數(shù)學思想方法的認識 </p><p>　　數(shù)學思想是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的一種本質(zhì)認識；數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的策略和程序，是數(shù)學思想的具體反映；數(shù)學知識是數(shù)學思想方法的載體，數(shù)學思想較之于數(shù)學基礎知識及常用數(shù)學方法又處于更高層次，它來源于數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法，在運用數(shù)學基礎知識及方法處理數(shù)學問題時，具有指導性的地位。對于學習者來說，運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到

4、一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學思想，一旦數(shù)學思想形成之后，便對數(shù)學方法起著指導作用。因此，人們通常將數(shù)學思想與方法看成一個整體概念——數(shù)學思想方法。 </p><p>　　數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法，概括起來可以分為兩類。一類是科學思想在數(shù)學中的應用，如分析與綜合、分類討論、類比、化歸、歸納與演繹思想等；另一類是數(shù)學學科特有的思想方法，如集合與對應、數(shù)學建模、數(shù)形結合、函數(shù)與方程、極限、概率統(tǒng)計的思想方法等。

5、 </p><p>　　二、教學中主要的數(shù)學思想方法的培養(yǎng) </p><p>　　數(shù)學思想方法的學習和領悟能幫助學生構建知識體系，使學生所學的知識不再是零散的知識點，能提高學生數(shù)學思維能力，提高學習效果。因此，在教學過程中必須重視數(shù)學思想方法的教學。數(shù)學思想方法以數(shù)學知識為載體，蘊涵于知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)率著數(shù)學知識。教師在講授概念、性質(zhì)、定理的過程中應不斷滲透與之相關的數(shù)學

6、思想方法，讓學生在掌握知識的同時，又能領悟到數(shù)學思想，從而提升學生思維能力。在教學過程中，要引導學生主動參與結論的探索、發(fā)現(xiàn)及推導過程，搞清知識點間的聯(lián)系及其因果關系，讓學生親身體驗蘊含在知識中的數(shù)學思想和方法。 </p><p>　　1.分類與整合的思想。分類是通過比較數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類討論既是是一個重要的數(shù)學方法，又一個重要的數(shù)學思想，在解

7、題時，它能避免思維的片面性，保證不遺不漏。整合就是考慮數(shù)學問題時把注意力和重點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察和分析，從整體上認識問題的實質(zhì)，把中間相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。 </p><p>　　2.用函數(shù)與方程思想研究問題的方法。所謂用函數(shù)思想研究問題的方法，是指在研究數(shù)值問題時，引進函數(shù)，將要研究的數(shù)值看為此函數(shù)在某點的函數(shù)值，通過函數(shù)的一系列性質(zhì)得到函數(shù)的關系式，再取自變量的

8、特定值，從而達到研究數(shù)值問題目的的一種研究方法.這種方法有非常廣泛的應用，尤其廣泛應用于證明不等式，下面看一例題。 </p><p>　　例1 設b>a>e，證明ab>ba。證明：先證ax>xa，x>a。由于ax>xa等價于xlna>alnx。令f（x）=xlna-alnx，x≥a。由于在x>a>e時，f′（x）=lna->0，故f（x）在[a，+∞）上

9、嚴格單增，故f（x）>f（a）=0，即ax>xa。再令x=b，則ab>ba。 </p><p>　　3.數(shù)形結合的思想數(shù)學。研究的對象是數(shù)量關系和空間形式，即“數(shù)”與“形”兩個方面?！皵?shù)”與“形”之間不是孤立存在的，而是有著密切的聯(lián)系。數(shù)量關系的研究可以轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究，反之，圖形性質(zhì)的研究可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系的研究，這種解決數(shù)學問題過程中“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思維策略，即是數(shù)形結合的思想。

10、數(shù)形結合的思想，既是一個重要的數(shù)學思想，也是一種常用的數(shù)學方法，為解決問題提供了方便，是解決問題的一個捷徑。數(shù)形結合思想一方面，能使數(shù)量關系的抽象概念和解析式通過圖形變得直觀形象；另一方面，能使一些圖形的屬性通過對數(shù)量關系的研究，更精準、更深刻地得出圖形的性質(zhì)。這種“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，相互滲透，不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可大大拓寬我們的解題思路。華羅庚先生曾作過精辟的論述：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形

11、時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非。切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系切莫離”。它的運用，往往展現(xiàn)出“柳暗花明又一村”般的數(shù)形和諧完美結合的境地。 </p><p>　　數(shù)形結合在數(shù)學解題時應用也比較廣泛。例如，不連續(xù)函數(shù)討論增減性問題，函數(shù)求最值問題；根的分布問題及數(shù)形結合在不等式中、在數(shù)列中、在解析幾何中的應用等。這些都是數(shù)形結合的思想方法的體現(xiàn)。 </p><p>

12、;　　4.化歸方法的數(shù)學教育思想。數(shù)學中充滿矛盾，對立面無不在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的方向一般是把未知的問題向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化。 </p><p>　　化歸，即轉(zhuǎn)化與歸結，把有待解決的或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結為已熟悉的規(guī)范性問題或已解決過的問題，從而

13、求得問題的解決。化歸是研究數(shù)學問題的一種基本思想方法。而實現(xiàn)這種化歸，就是將問題不斷地變換形式，通過不同的途徑實現(xiàn)化歸。具體的化歸方法有多種，如恒等變換、解析法、復數(shù)法、三角法、變量替換、數(shù)形結合、幾何變換等。化歸方法的數(shù)學教育思想體現(xiàn)在問題解決的思維過程中。 </p><p>　　例如，《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》中記載：一個農(nóng)夫有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞、兔各有多少只？匈牙利大數(shù)學教育家波利亞想象

14、出這樣一幅美妙奇特的景象：牧場上，雞和兔子全部亮相，兔子要站在地上（舉起前腿），這時雞和兔子都只有了兩只腳。問題解決了，因為在這種情況下： 　?。?）腳底總數(shù)減少了一半，即只剩下70 只腳（變更問題的已知條件）。 </p><p>　?。?）雞頭的數(shù)與腳的數(shù)量相等，而如果有一只兔子，腳的總數(shù)就要比頭的總數(shù)大1，因此腳的總數(shù)70與頭數(shù)50的差就是兔子的數(shù)目，即有70- 50 =20只兔子，進而雞的數(shù)目就是50-

15、20= 30。這種形象思維的數(shù)學教育思想何等鮮明！ </p><p>　　三、創(chuàng)新思維的培養(yǎng) </p><p>　　首先，打破大學數(shù)學教師“注入式”教學觀念，營造一種互動的、無權威性的教學環(huán)境。創(chuàng)造性思維教學的先決條件應該是師生的相互尊重和對待知識的平等接納。教師應盡力營造適宜的數(shù)學情境，引出數(shù)學問題，以啟發(fā)引導的方式傳授數(shù)學的思想和方法。掌握數(shù)學的定義、定理和相關的推論。調(diào)動學生的主觀能

16、動性，讓學生自主地運用數(shù)學的思想與方法，從不同角度進行比較和思考，發(fā)現(xiàn)相互之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而作出總結。 </p><p>　　其次，注意主輔教材有機結合。教材選擇上教師應認真把握，以新教材為主導，其他教材為輔，針對學生的實際情況，結合相關專業(yè)對數(shù)學的特殊要求，進行必要的內(nèi)容調(diào)整。 </p><p>　　再次，大學數(shù)學的教學必須強調(diào)學生的課堂練習，學生在教師指導下，在課堂上獨立完成指定的

17、練習，是解讀信息、掌握概念、定理、法則及演算基本功的重要環(huán)節(jié)，一般情況下，在講授某個求解或運算法則后，都應該讓學生及時在課堂上做相應的基本練習，初步體會該法則的用法。教師還要挑選一些具有代表性并且難易適中能鍛煉學生數(shù)學思維能力的題目給學生做練習。 </p><p>　　最后，培養(yǎng)大學生學習數(shù)學的興趣，通常說“興趣是學習的第一動力”，也就是說興趣對學習的成效是非常重要。教師在課堂教學中，可以介紹數(shù)學名人和數(shù)學家的故

18、事體現(xiàn)出對數(shù)學的感情，充分表現(xiàn)對數(shù)學的認識和追求，以此感染學生、啟發(fā)學生、提高學生對數(shù)學學習的內(nèi)在動力。 </p><p>　　四、數(shù)學思想方法對實施創(chuàng)新思維培養(yǎng)的意義重大 </p><p>　　加強數(shù)學思想和數(shù)學方法的教學是為培養(yǎng)學生能力打基礎，因為人們在教學活動中總要面對各種問題，并要尋求解決的手段和途徑，我們教育學生也正是讓學生有此能力。其次，加強數(shù)學思想和數(shù)學方法的教學是為了達到真

19、正意義上的面向全體學生，防止學生分化和厭學，使學生真正得到全面發(fā)展。古人說得好，授之以魚，只供一飯之需，授之以漁，則受用終身。第三，加強數(shù)學思想和數(shù)學方法教學，能激發(fā)學生學習興趣，提高學生積極性，符合素質(zhì)教育的要求，同時，也符合學生的認知規(guī)律，對學生的能力提高有重要的作用。第四，加強數(shù)學思想數(shù)學方法的教學，能克服教師與學生就題論題和死套模式的老路，使學生達到舉一反三的目的，有利于發(fā)展學生的思維，促使學生思維的健康發(fā)展。 </p&g

20、t;<p>　　在大學數(shù)學中還有很多數(shù)學思想與方法都值得研究，如倒推法、歸納法、常數(shù)變易法等等。在大學數(shù)學課堂教學中，我們應該在傳授知識的同時，重點講清各種數(shù)學思想與數(shù)學方法，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，達到培養(yǎng)創(chuàng)新人才的目的。 </p><p><b>　　參考文獻： </b></p><p>　　[1] 朱士信.如何在大學數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維[J]

21、.大學數(shù)學，2003，（3）：30-33. </p><p>　　[2] 喬治.波利亞.數(shù)學的發(fā)現(xiàn)——對解題的理解、研究和講授[M].北京：科學出版社，2006：25-27. </p><p>　　[3] 鄭正亞，石循忠.數(shù)學素質(zhì)教育是提高學生考試水平的關鍵[J].數(shù)學教育報，2001，（2）：65-67. </p><p>　　[4] 張順燕.數(shù)學的思想、方法和應