近五年高考數(shù)學(xué)數(shù)列試題的研究【開題報(bào)告】

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報(bào)告</b></p><p><b>　　數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)</b></p><p>　　近五年高考數(shù)學(xué)數(shù)列試題的研究</p><p><b>　　選題的背景與意義</b></p><p>　　數(shù)列不僅是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)

2、的基礎(chǔ)。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，涉及的數(shù)學(xué)思想與方法主要有：轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程思想等。數(shù)列已成為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力、推理論證能力、運(yùn)算能力、建模能力、分析問題和解決問題的能力的重要素材，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和重要工具。</p><p>　　教育部2003年公布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中關(guān)于數(shù)列的安排是：必修5中通

3、過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。</p><p>　　數(shù)列在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考查內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強(qiáng)對(duì)能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生

4、的思維能力，解決問題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識(shí)和指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和不等式的知識(shí)綜合起來，探索性問題是高考的熱點(diǎn)，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問題有時(shí)也要用到數(shù)列的知識(shí)。</p><p>　　數(shù)列試題形態(tài)多變，時(shí)常有新穎的試題入卷，學(xué)生時(shí)常感覺難以把握。為了在高考中取得好成績，必須復(fù)習(xí)、掌握好數(shù)列這一板塊及其相關(guān)的知識(shí)技能，了解近幾年來高考中數(shù)列試題的能力考察特點(diǎn)，掌握相關(guān)的應(yīng)對(duì)策略，以培養(yǎng)提高解決數(shù)列問

5、題的能力。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p><b>　　研究的基本內(nèi)容：</b></p><p>　　高考以及高考中的數(shù)列問題、歷年高考的數(shù)列問題以及解決此類問題的不同思想方法，并在此基礎(chǔ)上提出若干相應(yīng)的復(fù)習(xí)建議。</p><p><b>　　擬解決的主要問題：<

6、/b></p><p>　　1.了解高考以及高考中的數(shù)列問題，包括此類問題在高考題中所占的比重、命題的形式、考題的方向等。</p><p>　　2.搜集歷年高考數(shù)列題，分析解決歷年高考中數(shù)列問題過程中包含的不同思想方法。</p><p>　　3.提出相應(yīng)的高考復(fù)習(xí)建議。</p><p>　　三、研究的方法與技術(shù)路線</p>

7、<p>　　收集近五年全國各地的數(shù)學(xué)高考題中的數(shù)列考題，同時(shí)查閱相關(guān)資料與文獻(xiàn)，分類歸納數(shù)列考題中包含的函數(shù)、方程、歸納、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，并對(duì)其進(jìn)行分析。</p><p>　　四、研究的總體安排與進(jìn)度</p><p>　　2010.11—2009.12 查找有關(guān)文獻(xiàn)資料，確定論文題目</p><p>　　2010.12—2

8、010.12. 查閱文獻(xiàn)，完成文獻(xiàn)綜述、開題報(bào)告</p><p>　　2011.01—2011.03 進(jìn)行畢業(yè)論文的具體制作，完成畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）初稿</p><p>　　2010.4.29前 完成畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）定稿</p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[

9、1]波利亞.涂泓,馮承天譯.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社,2002.6</p><p>　　[2][德]A·恩格爾.舒五昌,馮志剛譯.解決問題的策略[M].上海：上海教育出版社,2005.1</p><p>　　[3]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2003.4</p><p>　　[4]陳本平.遞推數(shù)列求通項(xiàng)[J].

10、數(shù)理天地，2008.3</p><p>　　[5]賴呈杰，林景芳.對(duì)一類數(shù)列不等式的解答的反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2008.2</p><p>　　[6]王弟成.求解數(shù)列不等式的常用方法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2008.2</p><p>　　[7]楊劍.探討分式遞推關(guān)系數(shù)列通項(xiàng)公式求法[J].中學(xué)教育，2007.14</p><p>　　[8

11、]沈杰.有關(guān)等差數(shù)列的兩個(gè)性質(zhì)[J].數(shù)學(xué)通訊，2007.12</p><p>　　[9]瞻立波，陳龍.等差數(shù)列與等比數(shù)列[J].數(shù)學(xué)通訊，2006.22</p><p>　　[10]朱華偉，符開廣.等差數(shù)列與等比數(shù)列[J].數(shù)學(xué)通訊，2006.17</p><p>　　[11]丁志勇.等差數(shù)列與等比數(shù)列[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，1999.1-2</p>

12、<p>　　[12]李勁松，徐文兵.巧用單調(diào)性解決不等式問題[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2008.2</p><p>　　[13]樊友年.構(gòu)造法解數(shù)列綜合題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002.7</p><p>　　[14]肖啟明.關(guān)于線性遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].宜春學(xué)院學(xué)報(bào)，2003.4</p><p>　　[15]王廣新，馮華.常見數(shù)列求和不等式的證明策

13、略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2007.2</p><p>　　[16]尹友軍.淺析高考數(shù)學(xué)中的數(shù)列綜合問題[J].數(shù)學(xué)通訊，2007.7</p><p>　　[17]Bennett Setzer.Arithmetic progressions in the values of a quadratic polynomial[J].Rocky Mountain J. Math,1979.2 [1