2017年高考數(shù)學試題分項版—數(shù)列解析版

1、2017 年高考數(shù)學試題分項版 年高考數(shù)學試題分項版—數(shù)列（解析版） 數(shù)列（解析版） 一、選擇題 1．(2017· 浙江，6)已知等差數(shù)列{an}的公差為 d，前 n 項和為 Sn，則“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 1． 【答案】C 【解析】方法一 ∵數(shù)列{an}是公差為 d 的等差數(shù)列， ∴S4＝4a1＋6d，S5＝

2、5a1＋10d，S6＝6a1＋15d， ∴S4＋S6＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d. 若 d＞0，則 21d＞20d,10a1＋21d＞10a1＋20d， 即 S4＋S6＞2S5. 若 S4＋S6＞2S5，則 10a1＋21d＞10a1＋20d， 即 21d＞20d， ∴d＞0.∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要條件． 故選 C. 方法二 ∵S4＋S6＞2S5?S4＋S4＋a5＋a6＞2(S4＋a5)?a6＞a

3、5?a5＋d＞a5?d＞0. ∴“d＞0”是“S4＋S6＞2S5”的充分必要條件． 故選 C. 2．(2017· 全國Ⅰ理，4)記 Sn 為等差數(shù)列{an}的前 n 項和．若 a4＋a5＝24，S6＝48，則{an}的公差為( ) A．1 B．2 C．4 D．8 2． 【答案】C 【解析】設{an}的公差為 d， 由? ? ? ? ?a4＋a5＝24，S6＝48， 得? ? ? ? ??a1＋3d?＋?a1＋4d?＝2

4、4，6a1＋6×52 d＝48，解得 d＝4.故選 C. 3．(2017· 全國Ⅰ理，12)幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應用軟件．為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣， 他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動． 這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一項是 20，接下來的故選 A. 二、填空題 1．(2017· 江蘇，9)

5、等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前 n 項和為 Sn，已知 S3＝74，S6＝634 ，則 a8＝________. 1． 【答案】32 【解析】設{an}的首項為 a1，公比為 q， 則? ? ? ? ?a1?1－q3?1－q ＝74，a1?1－q6?1－q ＝634 ，解得? ? ? ? ?a1＝14，q＝2，所以 a8＝14× 27＝25＝32 2． (2017· 全國Ⅱ理， 15)等差數(shù)列{an}的前 n

6、項和為 Sn， a3＝3， S4＝10， 則11 nk k S ?? ? ________. 2． 【答案】 2nn＋1 【解析】 設等差數(shù)列{an}的公差為 d，則 由? ? ? ? ?a3＝a1＋2d＝3，S4＝4a1＋4× 32 d＝10， 得? ? ? ? ?a1＝1，d＝1.∴Sn＝n× 1＋n?n－1?2 × 1＝n?n＋1?2 ， 1 Sn＝ 2n?n＋1?＝2??? ? 1 n－ 1n＋1

7、. ∴11 nk k S ?? ?1 S1＋ 1S2＋ 1S3＋…＋1Sn ＝2??? ? 1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n－ 1n＋1 ＝2??? ? 1－ 1n＋1 ＝ 2nn＋1. 3．(2017· 全國Ⅲ理，14)設等比數(shù)列{an}滿足 a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，則 a4＝________. 3． 【答案】－8 【解析】設等比數(shù)列{an}的公比為 q. ∵a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3， ∴a