2017年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版—極坐標(biāo)參數(shù)方程(解析版)

1、2017 年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版 年高考數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)版—極坐標(biāo)參數(shù)方程（解析版） 極坐標(biāo)參數(shù)方程（解析版） 一、填空題 1．(2017· 北京理，11)在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在圓 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0 上，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1,0)，則|AP|的最小值為________． 1． 【答案】1 【解析】由 ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0，得 x2＋y2－2x－4y＋4＝0， 即(x－1)2＋(y

2、－2)2＝1，圓心坐標(biāo)為 C(1,2)，半徑長為 1. ∵點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(1,0)，∴點(diǎn) P 在圓 C 外． 又∵點(diǎn) A 在圓 C 上， ∴|AP|min＝|PC|－1＝2－1＝1. 2．(2017· 天津理，11)在極坐標(biāo)系中，直線 4ρcos? ? ? ? θ－π6 ＋1＝0 與圓 ρ＝2sin θ 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________． 2． 【答案】2 【解析】由 4ρcos? ? ? ? θ－π6 ＋1＝0，得 2 3

3、ρcos θ＋2ρsin θ＋1＝0， 故直線的直角坐標(biāo)方程為 2 3x＋2y＋1＝0， 由 ρ＝2sin θ，得 ρ2＝2ρsin θ， 故圓的直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2＝2y， 即 x2＋(y－1)2＝1，圓心為(0,1)，半徑為 1， ∵圓心到直線 2 3x＋2y＋1＝0 的距離 d＝ |2×1＋1|?2 3?2＋22＝34＜1， ∴直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)． 二、解答題 1．(2017· 全國Ⅰ文，22)[

4、選修 4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝3cos θ，y＝sin θ (θ 為參數(shù))，直線 l 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝a＋4t，y＝1－t (t 為參數(shù))． (1)若 a＝－1，求 C 與 l 的交點(diǎn)坐標(biāo)； (2)若 C 上的點(diǎn)到 l 的距離的最大值為 17，求 a. 1．解 (1)曲線 C 的普通方程為x29＋y2＝1. 當(dāng) a＝－1 時(shí)，直線 l 的普通方程為

5、 x＋4y－3＝0. ＝2??? ? sin? ? ? ? 2α－π3 － 32 ≤2＋ 3. 當(dāng) α＝－ π12時(shí)，S 取得最大值 2＋ 3. 所以△OAB 面積的最大值為 2＋ 3. 3．(2017· 全國Ⅲ文，22)[選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l1 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝2＋t，y＝kt (t 為參數(shù))，直線 l2 的參數(shù)方程為? ? ? ? ?x＝－2＋m，y＝mk(

6、m 為參數(shù))．設(shè) l1 與 l2 的交點(diǎn)為 P，當(dāng) k 變化時(shí)，P 的軌跡為曲線 C. (1)寫出 C 的普通方程； (2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) l3：ρ(cos θ＋sin θ)－ 2＝0，M為 l3 與 C 的交點(diǎn)，求 M 的極徑． 3．解 (1)消去參數(shù) t，得 l1 的普通方程 l1：y＝k(x－2)； 消去參數(shù) m，得 l2 的普通方程 l2：y＝1k(x＋2)． 設(shè) P(x，y)，由題設(shè)得?

7、? ? ? ?y＝k?x－2?，y＝1k?x＋2?.消去 k 得 x2－y2＝4(y≠0)． 所以 C 的普通方程為 x2－y2＝4(y≠0)． (2)C 的極坐標(biāo)方程為 ρ2(cos2θ－sin2θ)＝4(0＜θ＜2π，θ≠π)． 聯(lián)立? ? ?ρ2?cos2θ－sin2θ?＝4，ρ?cos θ＋sin θ?－ 2＝0，得 cos θ－sin θ＝2(cos θ＋sin θ)． 故 tan θ＝－13，從而 cos2θ＝ 910，si