高考數(shù)學(xué)試題分項版解析專題19拋物線理（含解析）

1、1專題專題1919拋物線拋物線考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求常考題型預(yù)測熱度1.拋物線的定義及其標準方程掌握選擇題解答題★★★2.拋物線的幾何性質(zhì)掌握選擇題解答題★★★3.直線與拋物線的位置關(guān)系掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)掌握選擇題解答題★★★分析解讀1.熟練掌握拋物線的定義及四種不同的標準方程形式.2.會根據(jù)拋物線的標準方程研究得出幾何性質(zhì)會由幾何性質(zhì)確定拋物線的標準方程.3.能夠把直線與拋物線的位置關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為

2、方程組解的問題判斷位置關(guān)系及解決相關(guān)問題.4.本節(jié)在高考中以求拋物線的方程和研究拋物線的性質(zhì)為主分值約為12分屬偏難題.2018年高考全景展示1【2018年理新課標I卷】設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則=A.5B.6C.7D.8【答案】D點睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點坐標所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡

3、求解，從而確定出，之后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標公式求得向量的坐標，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標公式求得結(jié)果，也可以不求點M、N的坐標，應(yīng)用韋達定理得到結(jié)果.2【2018年浙江卷】如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上3（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)O為原點，，，求證：為定值【答案】(1)取值范圍是（∞，3）∪（3，0）∪（0，1）(2)證明

4、過程見解析詳解：解：（Ⅰ）因為拋物線y2=2px經(jīng)過點P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以拋物線的方程為y2=4x由題意可知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=kx1（k≠0）由得依題意，解得k0或0k1又PA，PB與y軸相交，故直線l不過點（1，2）從而k≠3所以直線l斜率的取值范圍是（∞，3）∪（3，0）∪（0，1）（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由（I）知，直線PA的方程為y–2=令x=0，得點M的縱坐