試論小學數(shù)學學習的特點

1、<p>　　試論小學數(shù)學學習的特點</p><p>　　關于小學數(shù)學教學，過去的研究著重于“教什么”和“怎樣教”，至于學生“怎樣學”，研究甚少。近年來，這種狀況正在逐漸改變，人們認識到，研究學生怎樣學是研究教師怎樣教的必要基礎，因此，研究小學生的數(shù)學學習日益受到重視。</p><p>　　我們知道，學生的學習是在教育情境中依據(jù)一定教育目標進行的。它是人類學習的一種特殊形式，所以學

2、生的學習與人類一般的學習有共同之處，也有自己的特點。這些特點，在有關學習論的著述中已有闡述，主要是：學生學習的目的，是為了參加未來社會實踐作準備；學生學習的性質，是以系統(tǒng)掌握間接經(jīng)驗為主的認識活動；學生學習的方式，是在教師指導下，在特定的時空下進行的。</p><p>　　這些特點，是學生學習相對于人類學習的個性，但對于中小學各科學習來說，卻是泛學科、泛年齡段的共性。因此，當我們研究小學數(shù)學學習時，有必要揭示反映

3、數(shù)學學科特征與學生年齡特征的小學生數(shù)學學習特點。對此，本文提出以下見解，以期引玉。</p><p>　　一、小學生的數(shù)學學習是解決問題的思維活動過程</p><p>　　首先，數(shù)學是思維的產(chǎn)物，任何數(shù)學知識都是思維的結晶。學習數(shù)學的過程，自始至終都是數(shù)學的思維活動過程。離開了思維活動，也就無所謂數(shù)學學習。小學數(shù)學學習同樣如此。即便是最簡單、最初級的數(shù)概念的形成，如１、２、３的認識，也離不開

4、抽象、概括等思維活動。瑞士心理學家皮亞杰及其支持者們的實驗研究表明，兒童學習數(shù)學的過程，就是從一種思維結構過渡到另一種思維結構的過程。前蘇聯(lián)數(shù)學教育家Ａ·Ａ·斯托利亞爾則更進一步地認為：數(shù)學這個術語本身，就表示一種思維活動，而數(shù)學的教與學從根本上來說，就是數(shù)學思維活動的教與學。</p><p>　　其次，問題是數(shù)學的心臟，是數(shù)學發(fā)展的動力。數(shù)學史表明，數(shù)學科學正是從現(xiàn)實世界或現(xiàn)有數(shù)學理論中提出

5、的無數(shù)問題受到啟示，獲得推動，得以前進，得以發(fā)展的。新的數(shù)學思想、新的數(shù)學方法，也正是在解決問題的過程中發(fā)生、形成、深化并得到驗證的。成書于公元一世紀前后的我國輝煌數(shù)學文獻《九章算術》就是一本問題集，記載了當時世界上領先的分數(shù)四則、比例的算法，以及線性方程組的解法。德國數(shù)學家希爾伯特于１９００年巴黎國際數(shù)學家代表會上所作“數(shù)學問題”講演中羅列的２３個問題，大多至今仍是數(shù)學研究的重要方向。同樣，從某種意義上來說，學習小學數(shù)學的過程，也是不

6、斷地提出問題、解決問題的過程。</p><p>　　以學習２０以內(nèi)進位加法為例，面對“９＋５＝？”這樣的問題，老師指導學生通過擺圓片或小棒得出答案。進一步又提出“你是怎樣擺的怎樣想的？”“為什么要把５分成１和４，而不是把５分成２和３？”然后利用學生對這些問題的回答，概括出“湊十”的計算方法。類似地，學生解答數(shù)學題的過程，在某種意義上亦是不斷提出問題、解決問題的過程。例如，已知兩圓半徑分別為３厘米、２厘米（如圖）

7、，求兩圓陰影部分面積的差。</p><p>　　筆者曾讓一個學生以出聲思維的方式把讀題后的思考過程說出來。從中發(fā)現(xiàn)該生的整個思考過程是圍繞著兩個問題展開的（括號內(nèi)為學生的自言自語）：①由已知條件可以求出什么？（“兩個圓都缺了一塊，告訴兩個圓的半徑有什么用？”）②可以求出兩個圓面積的差，與陰影部分面積的差有什么關系？（“大圓減小圓，大概就是兩塊陰影部分面積的差？）很明顯，學生在解題過程中自我提出問題，實際上起到了主

8、動給解題定向的作用。這些問題的自我回答，推動了解題的進程。</p><p>　　再次，從問題與思維的關系來看，問題對于思維活動的全過程，從思維的點火，起動到定向、展開，直至問題的解決，即思維成果的獲得，都有著決定性的影響。離開了問題，也就無所謂數(shù)學的思維活動，至少是沒有專注的、積極的思維活動。正因為問題與思維有著極為密切的聯(lián)系，有的學者認為，問題性是思維的本質屬性之一。小學生天性好奇、好問，新穎的問題可以激起他們

9、思維的熱情，恰當?shù)膯栴}可以引導他們思維的方向。顯而易見，問題對于小學數(shù)學教學過程中的思維活動，還具有重要的教學法意義。所以說，數(shù)學的學科特點與兒童的認知特點，決定了小學數(shù)學的學習應當是學生在教師指導下，積極主動地解決問題的思維活動過程。</p><p>　　二、小學生的數(shù)學學習是直觀的、實驗的探究過程與初步的邏輯思維過程的統(tǒng)一體</p><p>　　數(shù)學采用各種形式化的語言符號筑起自己的“

10、王國”，它是抽象的；數(shù)學憑借無瑕可擊的邏輯證明形成自己的理論體系，它是嚴謹?shù)?。然而，即使是?shù)學科學，只靠邏輯演繹也難以推出多少新的數(shù)學思想、新的數(shù)學方法，還必須加上敏銳的觀察、聯(lián)想和直覺的猜想、頓悟。往往是先有新的發(fā)現(xiàn)，再來補上嚴格的邏輯推演。歐拉發(fā)現(xiàn)多面體公式是如此，牛頓、萊布尼茲創(chuàng)立微積分也是如此?？梢?，數(shù)學這一演繹的理論科學，又具有經(jīng)驗的實驗科學的一面。</p><p>　　數(shù)學學科特點的這種雙重性，反映在

11、數(shù)學學習中，應當重視有效地運用觀察、實驗、歸納等更為一般的科學方法，作為演繹推理的先導與支持。事實上，在學習過程中學生常常會問：“這個方法是怎么想到的”諸如此類的疑問，正是學生的探究欲望和學習積極性、主動性的表現(xiàn)，應當加以鼓勵，盡可能釋疑解惑。這不僅是滿足學生的求知欲，保護和激勵學生學習的主體意識、主動精神，也是發(fā)展學生數(shù)學素質的需要。因此，數(shù)學學習不能單純沿著從概念到概念，從理論到理論的演繹道路“一往直前”，而應將邏輯演繹而成的理論

12、體系還原為生動活潑的知識生成體系。讓學生了解所學數(shù)學基礎知識的現(xiàn)實背景，感知知識的發(fā)生過程，掌握解決問題的思路，知道思路的形成過程，對于“學會”和“會學”都是極其有益的。</p><p>　　小學生的思維正處在由直觀形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。小學生學習數(shù)學，大體上呈現(xiàn)“直接感知→表象→概念→概念系統(tǒng)”的認知過程。在這個過程中，必須充分運用直觀、借助實驗形成完整的知覺，積累豐富的表象，為抽象思維提供

13、依托和支柱。</p><p>　　小學數(shù)學學習中的直觀，包括實物直觀、模象直觀和語言直觀。這些直觀方式是強化感知效果，建立表象，進而溝通形象思維與抽象思維的主要手段，也是體現(xiàn)數(shù)形結合思想方法的重要媒介。</p><p>　　實物直觀是在接觸、感知實際事物的基礎上進行的。例如，觀察衛(wèi)生箱、磚，感知長方體的形狀；掂一掂一大袋洗衣粉，體驗１千克的實際重量。實物直觀便于學生了解數(shù)學知識的現(xiàn)實背景，

14、也有利于數(shù)學知識在實際生活中的應用。</p><p>　　模象直觀為事物的模擬形象。例如，根據(jù)題意畫出線段圖，幫助理解應用題的數(shù)量關系；</p><p>　　(a+b)c=ac+bc</p><p>　　觀察乘法分配律的幾何模型，理解乘法分配律的算理。小學數(shù)學中的模象直觀相對實物直觀而言，具有一定的抽象性，因而有利于提高有關表象的概括性，有利于形象思維與抽象思維的相

15、互轉化，相互促進。</p><p>　　語言直觀是通過學生對言語敘述對象的回憶、想象和思維進行的。例如，描述線段向一端、向兩端無限延長，幫助學生想象射線、直線的特征；描述每袋５００克的鹽，２０００袋合在一起是１噸，啟發(fā)學生間接體驗１噸的實際重量。語言直觀常?？梢詥⒌蠈W生的想象，調(diào)動學生的生活經(jīng)驗去理解數(shù)學知識。</p><p>　　小學數(shù)學中的實驗，與其他學科如物理、化學、生物通常意義上的

16、實驗有所不同，實驗的對象往往是圖形、數(shù)據(jù)、算式等的思想材料。因此，既有動手操作的實驗，也有動筆推演的實驗。小學數(shù)學實驗的主要方式有操作演示、舉例歸納、嘗試調(diào)整和驗證確認等。</p><p>　　操作演示為運用某些具體的物質材料進行的實驗。例如，通過撕下不同的三角形紙片的三個角都能拼成一個平角，猜測三角形內(nèi)角和等于１８０°；通過先分捆１０根一捆，再分根的等分小棒的演示，導出４２÷３的豎式計算

17、。</p><p>　　舉例歸納是通過對一些典型實例的觀察，以不完全歸納法得出結論的實驗。例如，由６０÷５＝１２，６００÷５０＝１２，６０００÷５００＝１２，……得出除法中商不變性質。</p><p>　　嘗試調(diào)整常常表現(xiàn)為探究性的實驗。例如，通過直徑的３倍、４倍與圓周長的比較，得出圓周長是直徑的３倍多，而不到４倍。</p><p>　

18、　直徑×3<圓周長直徑×4>圓周長</p><p>　　驗算確認是一種驗證性質的實驗，以動筆推演為主要形式。例如，通過應用題兩種解法，證實連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩個數(shù)的和。</p><p>　　這些實驗方式可以綜合應用。例如，以下例推導除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則，可以先讓學生操作演示動手剪一剪：</p><p>　　把１.２米長的電線

19、剪成０.３米長的小段，可以剪成幾段?或畫出線段分一分，然后把以米為單位的小數(shù)改寫成以分米或厘米為單位的整數(shù)，通過整數(shù)除法驗證確認等分結果的正確性，并由此導出計算法則。</p><p>　　以米為單位：１.２÷０.３＝４（段）以分米為單位：１２÷３＝４(段)以厘米為單位：１２０÷３０＝４（段）</p><p>　　上述直觀手段和實驗方式，對于小學生認知數(shù)學的

20、原型，理解數(shù)學的原理，說明算理，進而作出歸納或抽象概括，常常是有效的和不可缺少的?？梢哉f，小學生的數(shù)學學習，是感性認識與理性認識相互統(tǒng)一，直觀形象思維與抽象邏輯思維相互促進的過程。</p><p>　　以上論述的兩個特點，鮮明地反映了小學數(shù)學學習的主要特征。相比之下，小學生數(shù)學學習的其他一些特點，如更注重學習興趣的激發(fā)與學習習慣的培養(yǎng)，更需要加強練習環(huán)節(jié)等等，就不如上述兩個特點那么凸現(xiàn)，因而不再展開討論。<