大學(xué)數(shù)學(xué)“常微分課程”的教學(xué)改革探究

1、<p>　　大學(xué)數(shù)學(xué)“常微分課程”的教學(xué)改革探究</p><p>　　【摘要】常微分課程在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演著重要角色，是對傳統(tǒng)教學(xué)方式的一種革新，是一種“扎實的基礎(chǔ)理論知識+創(chuàng)新的思維方式+競技技能提升+科研探究”的新型教學(xué)方式，能夠更加有效的培育出適應(yīng)社會發(fā)展需求的高素質(zhì)復(fù)合型人才。簡單闡述了常微分課程教學(xué)模式在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。 </p><p>　　【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)

2、 “常微分課程” 教學(xué)改革 應(yīng)用 </p><p>　　一、分析常微分課程教學(xué)模式的定義 </p><p>　　常微分課程教學(xué)模式是指：通過先進(jìn)的分析檢測技術(shù)以及新穎的分析思路，核查學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、掌握、應(yīng)用能力，適當(dāng)?shù)淖儞Q求解問題，來鍛煉學(xué)生的應(yīng)變思維和能力，最終獲取高質(zhì)量的教學(xué)效果。這種教學(xué)模式，不僅對學(xué)生是考驗，對于教師來說，也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。 </p><p&

3、gt;　　二、常微分課程教學(xué)模式的優(yōu)越性 </p><p>　　（一）形式多樣，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)板書教學(xué)的缺陷 </p><p>　　常微分課程教學(xué)模式與多媒體技術(shù)緊密相關(guān)，多媒體技術(shù)是常微分課程教學(xué)的主要載體，而且眾所周知的是，多媒體技術(shù)具有跨時空、三維動畫、及時視頻、材料備份、數(shù)據(jù)分析、案例完整呈現(xiàn)等功能，能夠?qū)⒖菰锓ξ兜拇髮W(xué)數(shù)學(xué)知識變得生動活潑，且這樣的教學(xué)模式，改變了傳統(tǒng)板書教育方式的

4、局限：強(qiáng)制性，學(xué)生被動學(xué)習(xí)、效率低下、消耗學(xué)生的精力和學(xué)習(xí)熱情等。而且常微分課程教學(xué)模式具有明確的教學(xué)目標(biāo)：全面的創(chuàng)新、豐富學(xué)生的多向思維，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，最終培育高素質(zhì)的符合應(yīng)用型人才，學(xué)以致用為社會發(fā)展貢獻(xiàn)力量。在多媒體技術(shù)的配合下，學(xué)生可以自主的找到學(xué)習(xí)的興趣點，化困難為動力，抓住問題的核心，鍛煉自身的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，增強(qiáng)自信心，真正意義上懂得學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的中高興，適應(yīng)社會發(fā)展需求，為將來的就業(yè)打好堅實的基礎(chǔ)。 <

5、/p><p>　　（二）創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，使得教學(xué)內(nèi)容充滿生機(jī) </p><p>　　大學(xué)數(shù)學(xué)教材所設(shè)定的教學(xué)內(nèi)容比較枯燥乏味，而且大部分的教學(xué)內(nèi)容脫離學(xué)生的實際生活，深奧難懂，部分教師不能真正意義上領(lǐng)會問題設(shè)置的本質(zhì)，采用強(qiáng)硬的“灌輸式”教育方式，不僅起不到應(yīng)有的教學(xué)價值，而且會大大的挫傷學(xué)生的積極性，因此，需要通過常微分課程教學(xué)模式來為枯燥乏味的教學(xué)內(nèi)容增添新鮮血液，補(bǔ)充生機(jī)活力，需要做到：及

6、時的調(diào)查掌握社會發(fā)展對人才需求的狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生的實際情況（學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛好等）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，可以通過互聯(lián)網(wǎng)搭建教學(xué)資源共享平臺，實時的與學(xué)生進(jìn)行線上線下交流，掌握學(xué)生的心理動態(tài)，綜合考慮學(xué)生的意見和建議，融入更多的現(xiàn)實生活中真實的案例，課堂讓學(xué)生自主分析、探討、解決，教師起到參與和指導(dǎo)作用，總結(jié)歸納教學(xué)效果?？傊?，常微分課程教學(xué)模式能夠為枯燥乏味的大學(xué)數(shù)學(xué)注入新鮮血液，改變其了無生機(jī)的狀態(tài)，在現(xiàn)實生活的實際案例的影響下，調(diào)動

7、學(xué)生的自主能動性和學(xué)習(xí)熱情，從而全面有效的提升教學(xué)質(zhì)量。 </p><p>　?。ㄈ┨嵘龑W(xué)生的專業(yè)技能，綜合拓展學(xué)生的抗壓能力 </p><p>　　常微分課程教學(xué)模式的一大功能在于：拓展學(xué)生的多項思考能力。面對枯燥乏味的大學(xué)數(shù)學(xué)難題，一成不變的按照既定的思考方式，不能根本性的解決問題，尤其面對出題角度比較新穎的難題，既定的思考方式已經(jīng)嚴(yán)重束縛學(xué)生解決問題能力的釋放，甚至?xí)W(xué)生造成嚴(yán)重

8、的心理壓力，抗壓能力弱的學(xué)生，便會產(chǎn)生自暴自棄的念頭，不利于高質(zhì)量復(fù)合應(yīng)用人才的培養(yǎng)，因此，常微分課程教學(xué)模式的實踐應(yīng)用，可以充分的發(fā)揮其對維度思考問題的優(yōu)勢，通過多媒體技術(shù)，向?qū)W生傳達(dá)多維度思維鍛煉的重要性，在課堂上可以開展以“鍛煉多向思維”為主題的游戲活動，寓教于樂，在游戲活動的過程中，挖掘?qū)W生的潛力，鼓勵支持學(xué)生按照自己的理解或者思考問題的角度，自主的分析、探討學(xué)習(xí)成果，先自主的解決問題，發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)入了死胡同，可以教師請教，與此同

9、時，可以通過各種各樣的實務(wù)操作訓(xùn)練，鍛煉學(xué)生的專業(yè)技能，強(qiáng)化抗壓能力，從而全面有效的提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生樹立自信心，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)由理論――應(yīng)用的轉(zhuǎn)變，實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“質(zhì)”的跨越。 </p><p>　　（四）對學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的考驗 </p><p>　　常微分課程教學(xué)模式的一大優(yōu)勢就在于：在尊重原有教學(xué)方式的基礎(chǔ)上，積極的挖掘?qū)W生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，以學(xué)生為主導(dǎo)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容

10、調(diào)整教學(xué)方式（滿足學(xué)生心理需求以及社會市場對人才的要求）。因此，對于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，固有的思維模式已經(jīng)使得教學(xué)質(zhì)量固步自封，不僅嚴(yán)重束縛著學(xué)生的思維方式以及學(xué)習(xí)態(tài)度，而且嚴(yán)重捆綁了教師對學(xué)生學(xué)習(xí)能力狹隘的認(rèn)知，打擊學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)熱情，同時受到傳統(tǒng)硬性“灌輸式”定式思維的影響，大多數(shù)的學(xué)生不懂得換角度思考問題，也不愿開動腦筋，使得學(xué)生潛在的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力被掩埋，而采用常微分課程教學(xué)模式，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、探討

11、、解決問題等整個過程中，能夠充分的調(diào)動他們潛在的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，將行之有效的新方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)難題的解決中，不僅能夠提高學(xué)習(xí)成績，還能在探索的過程中，發(fā)現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)調(diào)動有趣之處，培養(yǎng)自身的學(xué)習(xí)熱情?？偟膩碚f，在開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上，常微分課程教學(xué)模式具有強(qiáng)大的優(yōu)勢。 </p><p>　　三、常微分課程教學(xué)模式大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及價值 </p><p>　　常微分課程教學(xué)模式大

12、學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用集中體現(xiàn)在：常微分方程（包括高變量的一階微分方程、一階線性微分方程、齊次微分方程、可降價的高階微分方程以及二階常系數(shù)線性微分方程等）。在這些常微分方程的解題上，我們能夠看到解題思路的變通性，學(xué)生在熟練的掌握各種類型的微分方程的代公式的基礎(chǔ)上，需要開動腦筋探索掌握解決特殊高階微分方程的解題思路和方法，拓展自身經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等其他領(lǐng)域的知識，方面更加深入的理解問題設(shè)置的本質(zhì)，同時采用經(jīng)濟(jì)學(xué)角度、物理學(xué)角度，可以增強(qiáng)學(xué)生得到

13、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，從而全面有效的提升學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。舉個例子： </p><p>　　例1、求方程 的通解，這里n為常數(shù)。 </p><p>　　解：將原方程改寫為 。 </p><p>　　先求它所對應(yīng)的齊線性方程為 的通解，由 ，經(jīng)變量分離后得到此齊線性方程的通解為 。其次，應(yīng)用常數(shù)變易法求原非齊線性方程的通解。為此，設(shè) 并將它代入到原方程 ，得到 　　，化

14、簡后，得到 ，兩邊積分，得到 ，這里C是 </p><p>　　任意常數(shù)。于是原方程的通解為 。 </p><p>　　附注：也可直接套用公式求方程 的通解如下： </p><p>　　這樣的解題思路應(yīng)用了轉(zhuǎn)換思想，學(xué)生利用已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識，將復(fù)雜的表現(xiàn)形式轉(zhuǎn)化為簡單的表現(xiàn)形式，再根據(jù)可以變通的知識體系，自主的解決問題，并且換一個思考角度，便可以找出另一解題方法，

15、能夠刺激學(xué)生的探知欲，激發(fā)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力的開發(fā)與應(yīng)用，從而提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，同時，教師通過這樣的教學(xué)方式，能夠最大限度的利用新媒體技術(shù)，將復(fù)雜、涉及領(lǐng)域廣、枯燥乏味的課程變得更加具有趣味性，可以結(jié)合學(xué)生的實際生活，采用幽默的只是講解方式，讓學(xué)生更加深刻的掌握問題的實質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量。 </p><p>　　常微分課程教學(xué)模式使得學(xué)生的思考方式更加的縝密，能夠有效的鍛煉學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度和能力，以下面的一個實

16、例為證： </p><p>　　例2、求方程 的通解。 </p><p><b>　　解：記 。 </b></p><p><b>　　則 ， </b></p><p>　　因此方程為全微分方程. 取 ，令 且 </p><p><b>　　，于是 </b&g

17、t;</p><p><b>　　。 </b></p><p>　　為確定 ，將 代入到等式 </p><p>　　中，得到 ，于是 ，積分后，得到 </p><p>　　。將 代入到 中，得到 。因此，方程的通解為 </p><p>　　，其中C為任意常數(shù)。 </p><p&

18、gt;　　在某些情況下，形如 （12.12）的微分方程雖然不是全微分方程（這里 在G內(nèi)不恒成立），但用不 </p><p>　　恒等于零的函數(shù) 乘以（12.12）的左邊后能將其化為全微分 ，這時 </p><p>　　就是全微分方程了。象這樣的函數(shù) 稱為方程（12.12）的積分因子。 </p><p>　　方程（12.12）的解法： </p><

19、p>　　積分因子法：先求出積分因子 。一般地，求非全微分方程的積分因子是困難的，沒有一般的規(guī)律可循，但對具有某些特殊性質(zhì)的微分方程，還是可以求出積分因子的。如：當(dāng) </p><p>　?。幢磉_(dá)式 僅為x的函數(shù)）時，則可取 </p><p>　　為積分因子；當(dāng) （即表達(dá)式 </p><p>　　僅為y的函數(shù)）時，則可取 為積分因子。再用求出的積分因子去乘（12

20、.12）的左邊，則（12.12）就變成全微分方程了，求出該方程的通解，且此也為原方程（12.12）的通解。 </p><p>　　注意：積分因子不是唯一的，因而通解可能有不同的形式；要注意增根和減根，使函數(shù) 的函數(shù) 若不滿足原方程時，則產(chǎn)生增根，應(yīng)舍去此解；此外，由 </p><p>　　，因使 的函數(shù) 也滿足原方程，故應(yīng)將此解補(bǔ)上。 </p><p>　　這樣層層

21、逼近、層層分析的解題思路使得學(xué)生對待問題更加的縝密，而且能夠以一反三，能夠延伸到其他問題，因此，能夠全面的提升學(xué)生的專業(yè)應(yīng)用技能?？梢姡Ｎ⒎终n程教學(xué)模式能夠全面的提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。 </p><p>　　常微分課程教學(xué)模式能夠培育學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，學(xué)生在全身心的投入到綜合能力提升的過程之中是，便是教學(xué)質(zhì)量提升的階段，也是大學(xué)數(shù)學(xué)“常微分課程”的教學(xué)改革的重要體現(xiàn)，例3能夠充分的證明這一點。 </p&g

22、t;<p><b>　　四、結(jié)語 </b></p><p>　　大學(xué)數(shù)學(xué)“常微分課程”的教學(xué)改革旨在：利用現(xiàn)代多媒體、影像技術(shù)教學(xué)，課堂上，學(xué)生為主導(dǎo)，教師扮演參與者、指導(dǎo)者，積極的調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主觀能動性，從學(xué)生的思想上下手，逐漸的糾正學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)識偏差，提升教學(xué)質(zhì)量，培育高素質(zhì)的復(fù)合型應(yīng)用人才。通過常微分課程教學(xué)，能夠充分的挖掘?qū)W生潛在的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，為全

23、面健康社會、和諧社會的構(gòu)建和發(fā)展提供源源不斷的人才及發(fā)展動力保障。 </p><p><b>　　參考文獻(xiàn)： </b></p><p>　　[1]阿拉坦倉，侯國林.以《常微分方程》課程為例淺談教學(xué)也是一種學(xué)術(shù)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012，28（5）. </p><p>　　[2]張海峰.論P(yáng)BL教學(xué)法在“常微分方程”課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].合肥學(xué)

24、院學(xué)報（自然科學(xué)版），2015（3）. </p><p>　　[3]白淑萍.關(guān)于《常微分方程》課程教學(xué)方法的探討[J].內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013（4）. </p><p>　　[4]Li Xiaoyan.Some experience on the teaching methods of ordinary differential equations in mathema