兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動力學中的應用

1、<p>　　兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動力學中的應用</p><p>　　摘要：介紹了污泥增殖動力學的相關知識，詳細闡述了兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動力學的應用過程。并編制了VB語言程序，對一組實驗數(shù)據(jù)進行線性回歸，解出理論產(chǎn)率系數(shù)YG、污泥衰減系數(shù)k與實驗條件完全相符，說明采用兩變數(shù)線性回歸方法對YG，k的求解還是比較準確的。 </p><p>　　關鍵詞：兩變數(shù)線性回歸水資源污泥

2、增殖動力學產(chǎn)率系數(shù)衰減系數(shù) </p><p>　　中圖分類號： TV211.1 文獻標識碼： A 文章編號： </p><p>　　隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展、人口的增加，水資源短缺的問題日益突出，并成為了經(jīng)濟進一步發(fā)展的障礙。要解決這一問題，除了合理的開發(fā)利用水資源外，就是提高水處理技術，實現(xiàn)污水的資源化，從而促進水資源的利用向節(jié)約型轉變。常規(guī)的水處理技術包括物理法、化學法、物理化學法，生物法。

3、其中生物法是應用比較廣泛的技術。生物法中的傳統(tǒng)活性污泥具有悠久的歷史，至今仍是水處理專家的研究熱點。污泥增殖動力學是活性污泥法中的一個重要問題，其核心的問題就是產(chǎn)率系數(shù)和衰減系數(shù)的求解，本文介紹了如何利用線性回歸求解這兩個參數(shù)。 </p><p><b>　　污泥增殖動力學 </b></p><p>　　活性污泥法的基本原理就是利用微生物的新陳代謝活動降解水中的有機污

4、染物質(zhì)，進而被去除。微生物對一部分有機物進行氧化代謝，另一部分進行的是合成代謝。在曝氣池內(nèi)，活性污泥微生物對水中有機污染物的降解，其必然結果之一是微生物的增殖，而微生物的增殖表現(xiàn)為活性污泥濃度的增長。當曝氣池內(nèi)有機營養(yǎng)機物降低到一定程度，細菌便開始分解自身的能量來維持生命活動，這稱為內(nèi)源呼吸，其結果是微生物的衰減[1]。污泥增殖動力學是考慮合成代謝和內(nèi)源代謝同時進行，污泥增殖動力學的基本方程是： </p><p>

5、;　　=一 kX （1） </p><p>　　----理論產(chǎn)率系數(shù)，即微生物沒每代謝1kgBOD（或COD）所合成的MLVSS kg數(shù) </p><p>　　X---- 反應器內(nèi)的污泥濃度 </p><p>　　----反應器中活性污泥微生物濃度的時間變化率(mg/L·d) </p><p>　　----反應器中有機基質(zhì)濃度的時間

6、變化率(mg/L·d) </p><p>　　k----污泥衰減系數(shù)，即微生物內(nèi)源代謝的自身氧化速率 </p><p>　　一般處理工藝確、原水水質(zhì)、溫度等外部條件確定，YG，k是常數(shù)，這一常數(shù)對工程設計與運行，科學研究都有著重要的意義。 </p><p>　　2．兩變數(shù)線性回歸求解YG，k </p><p>　　2.1兩變數(shù)線性回

7、歸基本原理 </p><p>　　兩變數(shù)線性回歸又稱一元線性回歸。基本回歸模型為y=a+bx。以兩個隨機變量X，Y的n對實測值為坐標描點，如其分布趨勢成線性關系，則可用直線做統(tǒng)計分析。或者可以依照X，Y的物理意義從理論上推導出兩者具有直線關系，只是需要求解參數(shù)a或b也可以用一元線性回歸。YG，k的求解便屬于這種情況。如果以X為變數(shù)，以Y為因變數(shù)，稱為Y倚X的回歸。 </p><p>　　未

8、知參數(shù)的估計方法采用最小二乘法。設xi，yi為實際的觀測值，最小二乘法的基本思想就是找到未知參數(shù)a，b使得∑⊿i2=∑（yi﹣a﹣bxi）2最小。 具體的操作過程就是，將xi，yi視為常數(shù)，令∑⊿i2對a的一階偏倒數(shù)，對b的一階偏倒數(shù)為0，解得： </p><p>　　a=y_﹣bx_ （2） </p><p>　　b=∑(xi﹣x_)(yi﹣y_)/∑(xi﹣x_)2 （3） </

9、p><p>　　x_, y_分別表示xi，yi的平均數(shù)。 </p><p>　　可以看出只要給出n（n≥2）組xi，yi，都可以利用（2），（3），計算出一個直線方程，但這個線性關系未必是顯著的，或者說回歸未必有意義。在文獻[2]中采用假設檢驗來判斷回歸是否有意義。另外相關系數(shù)R可以作為判斷關系密切程度的一種指標，但要強調(diào)直線相關。相關系數(shù)的定義是R2=1﹣∑（yi﹣a﹣bxi）2/∑yi2﹣

10、（∑yi）2/n.文獻[3]中指出了相關系數(shù)存在的一些缺陷，但也肯定了其可取之處。鑒于本文所涉及問題的特點，仍采用R2這一指標來判斷回歸結果的顯著性。對于可以依照X，Y的物理意義從理論上推導出兩者具有直線關系的情況下，R2反映實測數(shù)據(jù)的真實性，或者說未知參數(shù)a，b求解的可靠性。 </p><p>　　2.2. YG，k求解過程 </p><p>　　由式（1）可得活性污泥每日在曝氣池內(nèi)的凈

11、增殖量為： </p><p>　　⊿X= YG（Sa-Se）Q﹣kVXV （4） </p><p>　　⊿X——每日凈增長（排放）的揮發(fā)性污泥量（VSS），kg/d </p><p>　　Sa——進入曝氣池的污水含有機污的濃度 </p><p>　　Se——經(jīng)活性污泥處理系統(tǒng)處理后，處理水中殘余的有機污染物的濃度 </p>&l

12、t;p>　?。⊿a-Se）Q——每日的有機污染物降解的量，kg/d </p><p>　　式（3）變形可得： </p><p>　?。⊿a-Se）Q/⊿X=（1/ YG）+（k/ YG ）（VXV/⊿X） </p><p>　?。⊿a-Se）Q/⊿X ，VXV/⊿X都可以通過實驗或運行過程測得數(shù)據(jù)得到，以VXV/⊿X為自變量，以（Sa-Se）Q/⊿X為因變量，

13、做一元線性回歸?；貧w直線的截距的倒數(shù)為YG的近似值，將斜率乘以YG，便可得到k的近似值。 </p><p>　　2.3 計算機程序代碼 </p><p>　　通過VB語言將上述回歸算法編制成計算機程序，其代碼如下： </p><p>　　Private Sub Command1_Click ( ) </p><p>　　Static data

14、(1, 20) As Single </p><p><b>　　Static k </b></p><p>　　Static n As Integer </p><p>　　Static m As Integer </p><p>　　Static r As Variant </p><p>　

15、　Static s As Variant </p><p>　　Static t As Variant </p><p>　　Static u As Variant </p><p>　　Static v As Variant </p><p><b>　　s = 0 </b></p><p>&

16、lt;b>　　u = 0 </b></p><p><b>　　v = 0 </b></p><p>　　m = Input Box("enter 數(shù)據(jù)個數(shù)m<=15") </p><p><b>　　n = 0 </b></p><p>　　Do Whi

17、le n < m </p><p>　　data(0, n) = Input Box("請輸入x值") </p><p>　　n = n + 1 </p><p>　　Text7.Text = n </p><p><b>　　Loop </b></p><p>　　Ms

18、gBox ("x已輸完，請輸入y值") </p><p><b>　　n = 0 </b></p><p>　　Do While n < m </p><p>　　data(1, n) = InputBox("請輸入y值") </p><p>　　n = n + 1 <

19、/p><p>　　Text7.Text = n </p><p><b>　　Loop </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　f = f + data(0, i) </p><p><b>　　Next i </b&

20、gt;</p><p>　　f = f / n </p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　h = h + data(1, i) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　h = h / n </p>

21、;<p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　g = g + (data(0, i) - f) * (data(1, i) - h) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p>

22、<p>　　j = j + (data(0, i) - f) * (data(0, i) - f) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　b = g / j </p><p>　　a = h - f * b </p><p>　　For i = 0 To (n - 1) S

23、tep 1 </p><p>　　s = s + (data(1, i) - a - b * data(0, i)) ^ 2 </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　u = u + (data(1, i)) ^

24、 2 </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　For i = 0 To (n - 1) Step 1 </p><p>　　v = v + data(1, i) </p><p><b>　　Next i </b></p><p>　　v =

25、 v ^ 2 / n </p><p>　　t = u - v </p><p>　　If t = 0 Then </p><p>　　Text6.Text = "error" </p><p><b>　　Else </b></p><p>　　r = 1 - s / t &

26、lt;/p><p>　　Text6.Text = r </p><p><b>　　End If </b></p><p>　　Text8.Text = a </p><p>　　Text9.Text = b </p><p>　　Text1.Text = "y=" </p&

27、gt;<p>　　Text2.Text = a </p><p>　　Text3.Text = "+" </p><p>　　Text4.Text = b </p><p>　　Text5.Text = "x" </p><p><b>　　End Sub </b>&

28、lt;/p><p><b>　　2.4計算實例 </b></p><p><b>　　表1 </b></p><p>　　表1為筆者本科畢業(yè)設計期間在實驗中測得的數(shù)據(jù)。實驗期間水溫為25℃。 </p><p>　　利用2.3中的計算機程序，對表1中的數(shù)據(jù)進行電算。電算的結果如下： </p>

29、<p>　　1/ YG＝2.823106，k/ YG ＝0.2123403。解得YG＝0.35，k=0.075，R2=0.9461。R2比較接近1，可以認為回歸是有效的。 </p><p>　　對于生活污水YG介于0.49—0.73之間，0.07—0.075，由表1實驗數(shù)據(jù)解得的產(chǎn)率系數(shù)，小于處理一般生活污水情況下污泥的產(chǎn)率系數(shù)，衰減系數(shù)相對較大，這與實驗條件完全相符。本實驗采用的原水為自己配制的模擬

30、污水，COD平均值小于200mg/l，比一般的生活污水要小的多，實驗期間流量也較低，因此污泥的有機負荷較小，污泥增殖速度較慢，內(nèi)源呼吸作用較強，導致YG偏小，k較大?？梢姡瑧脙勺償?shù)線性回歸對YG，k的求解方法是比較精確的。 </p><p><b>　　3結語 </b></p><p>　　以往對于YG，k的求解一般是通過將各實測點繪在坐標紙上，通過作圖求出斜率、截

31、距，比較麻煩。采用一元線性回歸的方法操作簡單，結果也較精確?，F(xiàn)在很多水處理工程、科研工作都采用線性回歸這一數(shù)學工具，本文詳細闡述了兩變數(shù)線性回歸在污泥增殖動力學的應用方法，并自己編制了計算機程序。靈活性大，可以根據(jù)不同的情況修改程序以達到完善的目的，同時也可從微觀上去分析回歸過程出現(xiàn)的一些問題。 </p><p><b>　　參考文獻 </b></p><p>　　[